第5頁/共5頁安徽省皖江名校聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（在此卷上答題無效）本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)是（）A.2 B. C. D.2.集合，集合，，則（）A. B.C. D.3.函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知向量，若，則（）A. B.C. D.5.2022年11月29日神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，開啟了我國(guó)空間站應(yīng)用發(fā)展的新階段.在太空站內(nèi)有甲，乙、丙三名航天員，按照一定順序依次出倉進(jìn)行同一試驗(yàn)、每次只派一人、每人最多出倉一次，且時(shí)間不超過10分鐘.若第一次試驗(yàn)不成功，返倉后派下一人重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功終止試驗(yàn).已知甲，乙，丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為，，，每人試檢能否成功相互獨(dú)立，則試驗(yàn)成功的概率為（）A. B. C. D.6.在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列對(duì)任意滿足，則（）A.3032 B.3035 C.3038 D.30418.在中，，，E，F(xiàn)，G分別為三邊，，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，向上折起，使得A，B，C重合，記為，則三棱錐的外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列的最小項(xiàng)為和 D.滿足的最大正整數(shù)10.設(shè)，，滿足，則下列說法正確的是（）A.的最大值是 B.的最小值是9C.最小值是 D.的最小值是111.已知圓臺(tái)的軸截面如圖所示，其上、下底面圓的半徑分別為1和3，母線長(zhǎng)為4，E是母線的中點(diǎn)，則（）A.圓臺(tái)的側(cè)面積為B.圓臺(tái)內(nèi)切球的表面積為C.圓臺(tái)的體積為D.在圓臺(tái)側(cè)面上從到的最短路徑的長(zhǎng)度為12已知函數(shù)，則（）A.時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增B.時(shí)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若直線與曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為______.14.設(shè)向量和滿足，，則的值為__________.15.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則的最小值為__________.16.若是關(guān)于的方程（a，b都是整數(shù)）的一個(gè)實(shí)根，則__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域.18.從2021年秋季學(xué)期起，安徽省啟動(dòng)實(shí)施高考綜合改革，實(shí)行高考科目“”模式，“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“2”指考生從政治、地理、生物、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級(jí)分計(jì)入高考成績(jī).按照方案，再選學(xué)科的等級(jí)分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等級(jí)ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間將各等級(jí)內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級(jí)分，轉(zhuǎn)換公式為，其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，，分別表示等級(jí)賦分區(qū)間的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等級(jí)分，規(guī)定原始分為時(shí)，等級(jí)分為.某次生物考試的原始分最低分為45，最高分為94，呈連續(xù)整數(shù)分布，分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.（1）根據(jù)頻率分布直方圖求a，b的值，并估計(jì)此次生物考試原始分的平均值；（2）按照等級(jí)分賦分規(guī)則，估計(jì)此次考試生物成績(jī)A等級(jí)的原始分區(qū)間；（3）用估計(jì)的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生生物成績(jī)的原始分為83，試計(jì)算其等級(jí)分.19.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，點(diǎn)在線段上，，平面平面．（1）求四面體的體積；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.（1）求；（2）若角的平分線交