重慶市松樹橋中學高2026屆高一數(shù)學第三次診斷試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各角，與330°角的終邊相同的角是（）A.510° B.150° C.150° D.390°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的表示即可求解.【詳解】與330°角的終邊相同的角為，當時，，故選：D2.設，，則（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對數(shù)的運算公式直接求解.【詳解】.故選：A.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)一一判斷.【詳解】對A，，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，A錯誤；對B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，B正確；對C，在定義域單調(diào)遞增，為非奇非偶函數(shù)，C錯誤；對D，函數(shù)是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，D錯誤；故選:B.4.若，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，且，則，又因為在上單調(diào)遞增，且，則，所以，即.故選：D.5.已知，則=（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】利用弦化切可得出關于的等式，即可求得的值.【詳解】因為，解得.故選：A.6.已知，，，則的最小值為（）A.8 B.13 C.12 D.9【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式的“1”的妙用，可得答案.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立，則的最小值為9.故選：D.7.若定義在R的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性即單調(diào)性解不等式.【詳解】因為定義在R的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，且，由可得或，解得，或，所以滿足的x的取值范圍是故選：B8.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)奇偶性排除D，再根據(jù)時，，故排除AB即可得答案.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，由于，故當時，，故排除AB，故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列說法中，正確的是（）A.是第二象限角B.第三象限角大于第一象限角C.若角為第三象限角，那么為第二象限角D.若角與角的終邊在一條直線上，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)象限角的范圍可以判斷ABC，根據(jù)終邊相同的角的范圍可判斷D.【詳解】對于A，，，是第二象限角，故A正確；對于B，是第三象限角，是第一象限角，但，故B錯誤；對于C，是第三象限角，是第四象限角，故C錯誤；對于D，若角與角的終邊在一條直線上，則二者的終邊重合或相差的整數(shù)倍，故D正確；故選：AD10.下列命題中是真命題的是（）A.已知，則的值為11B.若，則函數(shù)的最小值為C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點【答案】AD【解析】【分析】代入求值判斷A，利用基本不等式求最值判斷B，根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷C，根據(jù)零點存在性定理判斷D.【詳解】對于A，由函數(shù)，令，可得，正確；對于B，若，由，當且僅當時，即時，等號顯然不成立，錯誤；對于C，由函數(shù)，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，錯誤；對于D，由函數(shù)，可得，所以，且函數(shù)連續(xù)不間斷，所以函數(shù)在內(nèi)必有零點，正確.故選：AD.11.下列說法正確的是（）A.“”的否定為“”B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是C.已知扇形的面積是，半徑是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為4D.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為【答案】BCD【解析】【分析】利用命題的否定，復合函數(shù)的單調(diào)性，定義域，扇形等相關知識逐個分析即可.【詳解】對于A，命題的否定為，故A錯，對于B，定義域為，且的單增區(qū)間為，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，故B正確，對于C，由扇形弧長與面積之間的公式得：扇形弧長為，設圓心角為，故，故C正確，對于D,的定義域為，，解得，故的定義域為，，解得，函數(shù)的定義域為，故D正確，故選：BCD12.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.函數(shù)的值域為B.方程有兩個不等的實數(shù)解C.不等式的解集為D.關于的方程的解的個數(shù)可能為【答案】ACD【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，通過圖象即可確定函數(shù)的值域求解A，根據(jù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)即可求解B,根據(jù)時確定或，即可由或求解C，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解D.【詳解】畫出的圖象，如下圖所示：令，解得或，所以的圖象與軸交于，對于A，由圖象可知，函數(shù)的值域為A對；對于B，由圖象可知，直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，故方程有三個不等的實數(shù)解，B錯；對于C，由圖象可知，當或時，，所以，由，可得或.令，解得或；令，解得或，由圖象可知，不等式解集為C對；對于D，令，則，則，當時，，由圖可知與的圖象有兩個交點，即方程解的個數(shù)為2個，當時，即時，，則，故，，當時，則有兩解，當時，若，則有三解，若，則有兩解，故方程解的個數(shù)為4或5個，綜上方程解的個數(shù)可能為個.故選：ACD.【點睛】方法點睛：函數(shù)零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分．各題答案必須填寫在答題卡上相應位置（只填結果，不寫過程）．13.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點，則點的坐標為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)得出指數(shù)型函數(shù)恒過定點.【詳解】令，得，則.所以函數(shù)（且）的圖象恒過定點.故答案為：.14.已知函數(shù)在上有一個零點，用二分法求零點的近似值（精確度為0.1時，至少需要進行__________次函數(shù)值的計算.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二分法求零點的方法，計算一次，區(qū)間精度變?yōu)樯弦淮蔚?，根?jù)精度要求即可求解.【詳解】設對區(qū)間二等分次，初始區(qū)間長度為1，第1次計算后區(qū)間長度為；第2次計算后區(qū)間長度為；第3次計算后區(qū)間長度為；第4次計算后區(qū)間長度為；故至少計算4次故答案為：4.15.函數(shù)，的值域是______．【答案】【解析】【分析】由題意，，可知，再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結果.【詳解】．∵，∴．由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)，的值域為．故答案為：.16.已知，且為第四象限角，則______．【答案】【解析】【分析】先求出，再求的值.【詳解】因，且為第四象限角，所以是第三象限角，所以，所以．故答案為【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關系和誘導公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.四、解答題：本大題6個小題，共70分．各題解答必須答在答題卡上（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）．17.設函數(shù)的定義域為，集合（）.（1）求集合；（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義列出不等式組，求出集合；（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到是的真子集，分與兩種情況，進行求解.【小問1詳解】要使得函數(shù)有意義，只需要解得，所以集合.【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，當時，，解得；當時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.18.已知的最小正周期為π.（1）求ω的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間，（3）2【解析】【分析】（1）由周期公式，即可求參數(shù)值；（2）應用整體法，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求增區(qū)間；（3）首先求得，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求值域，即可得最大值.【小問1詳解】由，可得.【小問2詳解】由（1）知：，令，，則，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間，.【小問3詳解】由題設，，故，所以，故最大值為2.19.已知角以x軸的非負半軸為始邊，為終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角的終邊上點的坐標得到，，然后計算即可；（2）利用誘導公式化簡原式得到，然后根據(jù)角的終邊上點的坐標求即可.【小問1詳解】因為角的終邊上有點，所以，，所以.【小問2詳解】.20.已知點在冪函數(shù)的圖象上，.（1）求的解析式；（2）若，且方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，解關于的不等式.【答案】（1）（2）或（3）答案見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得的解析式；（2）根據(jù)一元二次方程有解，，解出即可；（3）結合條件把不等式化為，分類討論的取值范圍，即可得到不等式的解集.【小問1詳解】設冪函數(shù)，由點在冪函數(shù)圖象上，所以，解得，所以；【小問2詳解】時，，由方程有解，可得，解得或；【小問3詳解】由得，即，所以，當即時，的解集為，當即時，的解集為，當即時，的解集為.21.華為為了進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術生產(chǎn)某款新，通過市場分析，生產(chǎn)此款全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的當年能全部銷售完（1）求出2023年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額成本）（2）2023年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）2023年產(chǎn)量100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為9000萬元【解析】【分析】（1）由題意得到，從而根據(jù)求出（萬元）關于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關系式；（2）時，配方求出的最大值，時，利用基本不等式求出的最大值，比較后得到結論.【小問1詳解】由題意得：，故當時，，當時，，故（萬元）關于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關系式為：.【小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，最大值為萬元；當時，由基本不等式得：（萬元），當且僅當，時，等號成立，因為，所以2023年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為9000萬元.22.已知函數(shù).（1）當時，求關于的不等式的解集；（2），關于方程在總有兩個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】