新疆2021屆高考數(shù)學(xué)第二次診斷性測(cè)試試卷(理科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.己知"受=愚共屣碌凱6耀，其中片是虛數(shù)單位，則渤開朋=()

S

A.-1B.1C.2D.3

2.已知集合4={x|xeN,xW4},B=[x\x&N,x>1}.則4nB等于（）

A.{1,2,3,4}B.{2,3}

C.{2,3,4}D.{x|l<x<4,xGR}

3.在△ABC中，^\AB+AC\=\AB-AC\<則乙1=()

A.nB.7C.7D.7

4.已知%>y,則下列各不等式中一定成立的是()

A.x2>y2B，>；C.(￥>(#D.3+3-y>2

5.算法流程圖如圖所示，若輸入x=-l,n=3,其輸出結(jié)果是()

/■/

A.-4I工I

B.4If?口

廣號(hào)I1

C.—3

[]

D.5

6,下列語(yǔ)句是命題的是()

A.函數(shù)/(x)=是奇函數(shù)嗎？B.x<1

C.求函數(shù)/(%)=log2x+1的零點(diǎn)D.1g(x|0<x<1}

y

7.橢圓搐+^=l(a>b>0)的左頂點(diǎn)A,下、上頂點(diǎn)B、C,右焦點(diǎn)F,

D

AC與2F交于。，若|BF|=?DF|,則橢圓的離心率等于()Fx

IB

B.立

2

cJ-3

D.更

3

8.如圖，在矩形48co中，AB=8,BC=16,將矩形ABC。沿EFD'

折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（）、D

A.6

B—XZ.....…;c

B.12I

E

C.2V5

D.4V5

9.已知sina-cosa=則sin2a=（）

4

A.叱B,CTD.一總

432

10.先后擲子（骰的六面分別標(biāo)1、2、3、4、5,6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌后，記正面朝上數(shù)分別為

x、y,設(shè)事件A為“％+y為偶數(shù)”，事件B為“x、y中有偶數(shù)，且x*y"，則概P（B|Z）=（）

?C-45D-5

11.若雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為r―藝=1,則它的漸近線方程和離心率分別是（）

3664

A.y=±-x,e=-B.y=±-x,e-4

C.y=e=|D.y=±：x,e_5

434-4

12.在二網(wǎng)此上，,飄澈=：Q酣蔚的零點(diǎn)有（）個(gè)

A.0B.1C.2D.3

二、單空題（本大題共4小題，共20.（）分）

13.若。二/丁婚五，貝心/一今6）展開式的常數(shù)項(xiàng)為______

14.函數(shù)y=（《G）"—+2在［—1,1］上的最大值為______.

B

15.如圖，在直角△ABC中，=|,BC=2,M是BC的中點(diǎn),若sin/BAM=|\

31A

則4B=__.

CA

16.已知正三棱錐。-ABC的全面積為舊+3,底面邊長(zhǎng)為2,三角形△ABC的中心為力，則以。為

球心，。。為半徑的球的表面積為_.

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）

17.已知數(shù)列｛0｝的前"項(xiàng)和為先,且％=工修?A耀）對(duì)一切

正整數(shù)〃成立

(1)求出數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

sy,

(2)設(shè)獻(xiàn)=三嚓，求數(shù)列限4；的前八項(xiàng)和置.

18.共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服

務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某

部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問

卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照［50,60),［60,70),…，［90,100］

分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)

(2)已知滿意度評(píng)分值在［90,100］內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為［90,100］

的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中恰有一名女生的概率.

19.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M,

N兩點(diǎn)，且|MN|=8.

(I)求拋物線C的方程；

(II)設(shè)直線I為拋物線C的切線且1//MN,求直線I的方程.

Ci

20.如圖，在直三棱柱中，^BAC=90°,AB=BBr=a,直

線B］C與平面ABC成30。角.

(1)求證：平面BiAC!_平面ABBMi；

(2)求G到平面當(dāng)AC的距離；

(3)求三棱錐4-AB/的體積.

21.已知函數(shù)/(x)=￡+；_(a_i)/nx(a>0).

(1)求函數(shù)/'(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)證明：當(dāng)aeg,2］時(shí)，函數(shù)/'(x)沒有零點(diǎn)(提示：ln2?0.69,ln3?1.1).

22.已知曲線G：(參數(shù)0€R)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極

坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為pcos(。+；)=3,點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(4企,力.

(1)將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為曲線C］上的點(diǎn)，求尸。中點(diǎn)M到曲線Q上的點(diǎn)的距離的最小值.

23.已知函數(shù)科：d=膽蝴蒯甑潴轆傅密-麴族,其中雄為使械師忒能在陽(yáng)=電時(shí)取得最大值的

最小正整數(shù).

(1)求鍛的值；

(2)設(shè)府酬的三邊長(zhǎng)潮、曲、富；滿足浸一甑,，且邊愚所對(duì)的角淵的取值集合為，或，當(dāng)扁圖，,時(shí)，

求對(duì)於.點(diǎn)的值域.

【答案與解析】

1.答案：B

解析：試題分析：因?yàn)椋?----=物#哪%■為國(guó)鷺b所以，翦一遍=勘普成，

$

由復(fù)數(shù)相等的條件，燔=一工散=色，所以，磔外額=1,選心

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別相等，則復(fù)數(shù)相等.

2.答案：C

解析：解：；A={x|x6N,久W4}={0,1,2,3,4},B-{x\xeN,x>1},

AC\B={2,3,4},

故選：C.

直接利用查兩個(gè)集合的交集的定義求得AnB.

本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：B

解析：解：根據(jù)向量加法及減法的幾何意義可知，以荏，而為鄰邊的平行四邊形為矩形

1

A=-71

2

故選：B.

根據(jù)向量加法及減法的幾何意義可知，以荏，而為鄰邊的平行四邊形為矩形，即可求解

本題主要考查了平面向量的基本預(yù)算的幾何意義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

4.答案：D

解析：解：由x>y,取x=l,y=-l可排除AC,

取x=2,y=1可排除B.

故選：D.

根據(jù)x>y,取x=l,y=-l^fllx=2,y=l即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

5.答案:A

解析：解：模擬執(zhí)行程序，可得

x=-1,71=3,S=6,i=2

滿足條件i>0,S=—3,i=1

滿足條件i20,S=5,i=0

滿足條件i20，S=-4,i=-1

不滿足條件iNO,退出循環(huán)，輸出S的值為-4.

故選：A.

執(zhí)行程序，根據(jù)流程依次寫出每次循環(huán)得到的S,i的值，當(dāng)i=-l時(shí)，不滿足條件，

i>0,退出循環(huán)，輸出S的值為-4.

本題主要考查了程序框圖和算法，根據(jù)流程依次寫出每次循環(huán)得到的S,,?的值是解題的關(guān)鍵，屬于

基本知識(shí)的考查.

6.答案：D

解析：解：命題是能夠判斷真假的陳述句，

只有。滿足條件，

故選:D.

根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查命題的判斷，結(jié)合命題的定義是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

7.答案：A

解析：

本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查兩直線的交點(diǎn)，以及向量的共線問題，考查離心率公式的運(yùn)用，

考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

求出A,B,C,F的坐標(biāo)，求得直線AC,BF的方程，求得交點(diǎn)。的坐標(biāo)，再由前=［而，運(yùn)用向

量的坐標(biāo)得到a,c的方程，解得a=2c,再由離心率公式，即可得到離心率.

解:由于4(—a,0),8(0,一瓦),C(O,b),F(c,O),

則有直線AC：—+^=1,直線BP：-+^-=1,

-abc-b

聯(lián)立兩直線方程，解得，X=—,y=@型，

a-cJa-c

即有0停￡,空當(dāng)，

a-ca-c

由于麗=;而，

則有c=：(言-c),

化簡(jiǎn)可得，Q=2c,

則離心率6=￡=；.

a2

故選A.

8.答案：D

解析：解：設(shè)BE=x,則CE=BC-BE=16-x,

???沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

AE=CF=16—

^.RtABEAB2+BE2=AE2,

即82+/=(16-幻2,解得x=6,二4E=16-6=10,

由翻折的性質(zhì)得，^AEF=Z.CEF,

???矩形ABCD的對(duì)邊4D〃BC,???Z.AFE=乙CEF,：.乙4EF=乙4FE,

AE=AF=10,

過點(diǎn)E作EH14。于H,則四邊形ABEH是矩形，

???EH=AB=8,AH=BE=6,FH=AF-AH=10-6=4,

在Rt△EFH中，EF=yjEH2+FH2=V64+16=4A/5.

故選：D.

設(shè)BE=x,表示出CE=16—x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得4E=CE,然后在RtAABE中，利用勾股定理

列出方程求出x,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NAEF=ZCEF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAFE=

NCEF,然后求出乙4EF=44FE,根據(jù)等角對(duì)等邊可得力E=AF,過點(diǎn)E作EHJ./W于H,可得四

邊形A8E”是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH,然后求出再利用勾股定理列式計(jì)算即可得

解.

本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意函數(shù)知識(shí)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，注意用數(shù)學(xué)

知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng).

9.答案：C

解析：解：因?yàn)閟ina-cosa=-9,

4

所以兩邊平方可得：sin2a—2sinacosa+cos2a=—,

16

所以sizi2a=---.

16

故選C.

已知條件兩邊平方化簡(jiǎn)即可.

本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力.

10.答案:B

解析：

根據(jù)題意，利用事件的概率式，別求事件A的概率與事件A、同時(shí)發(fā)生的概率，用件率式加以計(jì)，

可(B|4)的值.本給出擲骰子的事件，求件概率.著重隨件概率公、條概率的計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔

題.

據(jù)題意若事A為“x+y偶數(shù)”發(fā)生，x、y兩個(gè)數(shù)均奇數(shù)或均為偶數(shù).

共有2x3x3=18個(gè)基本事件，

二事件A的概率為PQ4)=黑=

而AB同時(shí)發(fā)生共有6個(gè)基本事件，

此時(shí)4、B同時(shí)發(fā)生的概率為P(AB)

oXo6

因此，在事件A發(fā)生情況下，8發(fā)的概率為「(3|4)=甥=]=；

23

故選：B

11.答案：A

解析：解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為蘭-日=1,

3664

可得Q=6,b=8,c=〃2+>2=-36+64=10,

即有漸近線方程為y=±gx,e=(=|.

故選：A.

求得雙曲線方程的“，b,c,由漸近線方程y=±gx,和離心率e=?即可得到所求.

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率求法，掌握雙曲線的基本量mb,c的

關(guān)系是關(guān)鍵.

12.答案：C

解析：試題分析：在一姆闌上，巽球得需=1?或富=-'"

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)零點(diǎn)是使函數(shù)值等于零的x的值

13.答案：240

解析：解：若。=《"3靖西=/|料=e'n3—e°=2,貝1」(一一*6=(%2_$6,

它的展開式通項(xiàng)公式為Tr+i=凄?（―2）『?爐2-3、令12-3r=0,求得r=4,

可得它的展開式的常數(shù)項(xiàng)為纏-16=240,

故答案為：240.

求定積分得到a的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的事指數(shù)等于0,求出r的值，即可求得常

數(shù)項(xiàng).

本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中

檔題.

14.答案：2018

解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（短尸，和函數(shù)y=—巧！在［一1,1］上均為減函數(shù)，

所以函數(shù)數(shù)y=（高尸-^在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值為（短）T-APTTI=2019-1=2018.

故答案為：2018.

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最大值.

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案:V6

B

解析：解：如圖，設(shè)=AB=c,CM=MB=￡=1，乙MAC=0,1K^\

BMCIn\\

在4中，由正弦定理可得而旃=訴而=三=3,

3CA

解得sin乙4MB=j,

故cos/?=cos（^—Z.AMC）=sinZ-AMC=sin（7r—"MB）=sinZ-AMB=j,

ACh

而在RTAACM中，cos/3=—=

故可得高,

再由勾股定理可得。2+爐=c2,即C=WT"，

故9b2=（l+b2）（4+b2）,

解得b-V2,可得4B=c=V4+b2=V4+2=V6.

故答案為：V6.

作出圖象，設(shè)出未知量，在△力BM中，由正弦定理可得sin乙4MB=：,進(jìn)而可得cos/?=sin乙4MB,

在R7A4CM中，還可得cosW=*5,再由勾股定理可得c=VTT形，繼而解得6的值，進(jìn)而可求

AB的值.

本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬中檔題.

16.答案:y

??,底面正三角形邊長(zhǎng)為2,

Suge=V3>

??,正三棱錐全面積為國(guó)+3，

AS^OBC=1'

???0E—1,

又在正三角形ABC中，DE=2X組=@,

63

0D=-3,

???S球=4兀X0D2=y,

故答案為：y

利用全面積與底邊可得側(cè)面積，從而得斜高，結(jié)合底面正三角形和重心定理，求得OC,進(jìn)而得解.

此題考查了三棱錐的面積，球的面積，難度不大.

17.答案：⑴魄=董鬻鵬一領(lǐng)2）二鼠=輯苗耀_?警潮_里13

解析：試題分析：（i）%=:承?張歐30.冤=飆「勃冷于是可利用,髭與即、的關(guān)系求得數(shù)列疑儂的

遞推公式

魄寓=酗/整n觸:%&=怎睡普重得到數(shù)列俗小晦是等比數(shù)列，從而求得數(shù)列艇金的通項(xiàng)公式;

(2)根據(jù)數(shù)列糜1的通項(xiàng)公式起=*瞥-糜的特點(diǎn)，對(duì)其前次項(xiàng)的和采用拆項(xiàng)求和的辦法、

<-嚼曲等n嘮-麻外…M斜野_臉

=觸感#制媛>皴嚎竹…曷%-燮，一0哥整讀外…開嘲

前一部分用錯(cuò)位相減法求和，后一部分正是等差數(shù)的前:a項(xiàng)和，從而求得竭

試題解析：

解：(1)由已知得黑=筮鼠-繳獷圈訊=媽曲-Sfeilii,于是可利用僦與％的關(guān)系求得數(shù)列展儂

的遞推公式

兩式相減并整理得：叫聞=瓢馥*胃

所以筆書現(xiàn)雙=翼%、"H■毒，又:雕=趣=飆廠氟暢=學(xué)，可知3#：叫京顧，進(jìn)而可知:外,北整利@

所以當(dāng)￥=雪，故數(shù)列俗普咄是首項(xiàng)為6,公比為2的等比數(shù)列，

所以觸颯=蛛潸叫即魄=淘落-既

(2理=苗駕"_4=*劈_跳

設(shè).%=：1蜷導(dǎo)徵譬外罡方:費(fèi)『…斗，即皆①

則為葭=次密不敘:密t豚管帶…件於赍4②

由②一①得：鼻=-『笈普善樸蜜樸…樸常樸斜^一絲對(duì)樸吟劈戒=幻％；-凌.普凰

**vv

=^,-hisn#…，普蟠=既在詼-購(gòu)督期-空il

匕5yvvy為

考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列及等比數(shù)；3、特列數(shù)列的求和方法(拆項(xiàng)重組

與錯(cuò)位相減法)的應(yīng)用.

18.答案：解:(1)設(shè)中位數(shù)為風(fēng)

則(0.008+0.021)X10+(m-70)X0.035=0.5,

解得?n=76.

所以中位數(shù)為76.

（2）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）x10=1解得x=0.006.

所以滿意度評(píng)分值在［90,100］內(nèi)有100x0.006x10=6人，

又因?yàn)闈M意度評(píng)分值在［90,100］內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,

所以女生2人，男生4人.

設(shè)其中女生為由,a2,男生為瓦，b2,b3,b4.

從中任取兩人，所有的基本事件為：

（01?。2），（%,瓦）,

（。2也），（。2,無(wú)）,（。2也），@也），

（瓦也），（瓦，/），（瓦，兒），

(°2,3)，（如力4），（歷,九）共15個(gè),

恰有1名女生有:

（%,瓦）,（。1也），（%也），（火也），

（。2,瓦），（。2也），@也），&也）共8個(gè).

所以，抽取的兩人中恰有一名女生的概率為卷.

解析：本題考查了頻率分布直方圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和古典概型的計(jì)算與應(yīng)用.

（1）利用頻率分布直方圖，結(jié)合中位數(shù)的概念計(jì)算得結(jié)論；

（2）利用古典概型的計(jì)算得結(jié)論.

19.答案：解：（1）由題可知Fg,0）,則該直線MN的方程為：y=x-^,

代入V=2px,化簡(jiǎn)可得/_3Px+^-=0.

設(shè)MOi，%),N(x2,y2)>則有%i=%2=3p.

\MN\=8,.?.有X]+x2+p=8>解得p=2,

拋物線的方程為:y2=4x.

(2)設(shè)/方程為y=x+b,代入y2=敘，可得/+(2b-4)x+/=0,

因?yàn)?為拋物線C的切線，解得b=l,

.?」的方程為：y=x+l.

解析：(1)由題可知直線MN的方程為：丫=%-今代入y2=2px化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理以及拋物線的

定義、|MN|=8求得p的值，可得拋物線的方程.

(2)設(shè)/方程為y=x+b,代入y2=4x化簡(jiǎn)，再利用判別式△=0,解得b的值，可得/的方程.

本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20.答案：解：(1)證明：由直三棱柱性質(zhì)，BiB,平面ABC,ACABC

：.B]B1AC,

又841AC,BrBnBA=B,

AC1平面ABBAAA,

又4cu平面B14C,

二平面BMC，平面

(2)解：???AC"/",41cle平面(AC,ACu平面々AC

4G〃平面B/C

G到平面B14C的距離就是求公到平面B1AC的距離

過久做_LBi4,垂足為M,連接CM,

???平面BMC1?平面ABBM，且平面々ACn平面ABBiAi=BrA,

：._L平面BMC.

從而AC=又4iM=^a,sinA^CM——y

???Ci到平面的距離為乎

(3)解：???直線BiC與平面ABC成30。角，

???乙B1cB=30°.

可得當(dāng)C=2a,BC=V3a,

勿1-4B1C=VB,-ABC=3x2XaX夜axa=%-a3

解析：⑴由直三棱柱性質(zhì)，1平面ABC,ACu平面ABC,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知J.AC,

又B4_L4C,B^OBA=8,根據(jù)線面垂直的判定可知可知AC1平面ABBMi，又ACu平面B14C,

根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論；

(2)根據(jù)41ci〃AC,&CiC平面/4C,ACu平面&4C,滿足線面平行的判定定理，則41cl〃平面B〃C,

則G到平面B/C的距離就是求必到平面8遇。的距離，過久做垂足為M,連接CM,

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知工平面/AC,求出即為所求；

(3)根據(jù)直線81c與平面ABC成30。則NBiCB=30°,可得B1C=2a,BC=V3a,然后根據(jù)匕1TBic=

VB1.ABC,從而求出所求.

本題主要考查了面面垂直的判定，以及點(diǎn)到平面距離的度量和三棱錐體積的計(jì)算，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.

21.答案：解：(1)/(x)=[x+y-(a2-l)Znx].

J、'ax2

,?,%>0,%e(0,a2)時(shí)，f'(x)<0,

x6(a2,+8)時(shí),f(x)>0,

???f(x)在(0,。2)上單調(diào)遞減，在(Q2,+8)上單調(diào)遞增，

???x=M時(shí)，/(%)取極小值/(Q2)=i[a24-1-(a2-l)Zna2]；

(2)由⑴得:X=Q2時(shí)，f(%)取極小值也是最小值,

/(a2)=[a2+1—(a2—l)/na2],

I1r

v-<a<2,.?.-<a2<4,

設(shè)g(x)=x+1-(x-l)/nx,(^<%<4),

則g'(x)=^-lnxf

???g'Q)在[5旬遞減,且g'⑴>0,g'(2)v0,

???g'(X)有唯一的零點(diǎn)me(1,2)，

使得g(%)在《m)遞增,在0,4]遞減,

又由于g(；)='一："2>o,g(4)=5-6ln2>0.

???g(x)>0恒成立，

從而f(小)=[a2+1-(a2-l)Zna2]>0恒成立，

則/(%)>。恒成立,

???。€良2]時(shí)，函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn).

解析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；

(2)得到/(a2)=[a2+1—(a2—l)/na2],由于]Sa2s4,設(shè)g(x)=x+1—(x—l)Znx,(^<x<

4),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題.