3/4第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形第1課時(shí)正方形與數(shù)教材分析：數(shù)與形為學(xué)生推開了一扇窗，讓學(xué)生見識(shí)數(shù)學(xué)的簡單與美，數(shù)形結(jié)合，就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)關(guān)系用直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來。本例從形引入，引導(dǎo)學(xué)生將正方形和數(shù)聯(lián)系起來，更具直觀性，更能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美，從不同角度用自己的語言描述規(guī)律，理解正方形數(shù)的特點(diǎn)，通過數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)得到關(guān)于數(shù)的規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)：探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。在解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)：在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能正確地運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷探索規(guī)律和驗(yàn)證規(guī)律的過程。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境找出下面哪個(gè)圖形與其他圖形不一樣？第一組：第4個(gè)。第二組：第3個(gè)?？疾鞂W(xué)生的觀察能力，吸引注意力，快速進(jìn)入本節(jié)課的探究活動(dòng)中。環(huán)節(jié)二探究新知1.出示例題。仔細(xì)觀察下面這組圖形，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？提問：每幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？接下來一個(gè)圖形有多少個(gè)小正方形？學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，從正方形的結(jié)構(gòu)特征、個(gè)數(shù)等角度進(jìn)行描述。預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)這些圖形都是正方形，按這樣的規(guī)律可以畫出后面的圖形。將例題進(jìn)行改編，讓問題變得更加開放，引發(fā)學(xué)生自主探究。以挑戰(zhàn)性問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和對(duì)問題的探究意識(shí)。2.引導(dǎo)學(xué)生從多樣化的角度進(jìn)行觀察。引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形圖中的小正方形數(shù)的規(guī)律，并把正方形圖與下面的算式對(duì)照，尋找它們之間的關(guān)系。學(xué)生交流想法。預(yù)設(shè)：橫著看，下一個(gè)圖形的正方形個(gè)數(shù)是25，每個(gè)圖對(duì)應(yīng)的正方形個(gè)數(shù)分別是1,4,9,16,25（或1×1,2×2,3×3,4×4,5×5或12,22,32,42,52）。預(yù)設(shè)：還可以拐彎看，每個(gè)圖用數(shù)依次表示為1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9。預(yù)設(shè)：還可以斜著看，每個(gè)圖用數(shù)依次表示為1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1。充分地觀察，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會(huì)數(shù)和形質(zhì)檢的緊密聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生感受到形可以展示數(shù)的特點(diǎn)。3.建立算式之間的聯(lián)系。提問：拐彎看和斜著看時(shí)對(duì)應(yīng)的各個(gè)算式，等于幾的平方？預(yù)設(shè)：拐彎看，1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52。從1開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。預(yù)設(shè)：斜著看，1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,1+2+3+4+3+2+1=42,1+2+3+4+5+4+3+2+1=52。從1開始，幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，再加回到1，和就是幾的平方。在充分的交流后，學(xué)生自然得到算式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從圖形的角度直觀地理解正方形數(shù)的特點(diǎn)。4.應(yīng)用規(guī)律從正向和逆向解決問題。1+3+5+7+9+11+13=（）21+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=（）2=92提問：這些算式對(duì)應(yīng)的圖形是什么樣的？預(yù)設(shè)：第一個(gè)算式是從1開始，7個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是72。第二個(gè)算式是從1開始，7個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，再加回到1，和就是72。第三個(gè)算式結(jié)果是92，可以從兩方面考慮，補(bǔ)全算式。在應(yīng)用規(guī)律解決問題的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生充分的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，順利解決問題，活動(dòng)探索樂趣。環(huán)節(jié)三鞏固新知學(xué)生利用例題的結(jié)論解決，注意，只有從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加才是平方數(shù)。簡單的圖形規(guī)律問題，在觀察的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過逆向思考，求需要的桌子數(shù)。用火柴棒擺圖形，通過觀察圖形規(guī)律和火柴棒數(shù)量之間的聯(lián)系，找到關(guān)鍵點(diǎn)，解決問題。學(xué)生利用數(shù)形對(duì)照，說出圖的變化規(guī)律，并探究對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律，從而利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)你有什么收獲？回顧