專題09靜電場考點內容要求考情電荷及其守恒定律c2020·浙江1月選考·13、2021·湖南卷·4、2022·山東卷·32022·河北卷·6、2023·北京卷·8、2021·北京卷·92019·全國卷Ⅰ·15、2023·廣東卷·9、2022·全國乙卷·192020·全國卷Ⅲ·21、2023·湖北卷·3、2022·浙江1月選考·102020·浙江7月選考·8、2018·浙江4月選考·11、2021·浙江6月選考·32022·北京卷·9、2022·重慶卷·2、2022·北京卷·182019·浙江4月選考·10、2020·浙江1月選考·7、2020·浙江7月選考·62021·全國乙卷·20、2022·浙江6月選考·9、2022·遼寧卷·142023·全國卷乙·6、2023·浙江1月選考·12庫侖定律c電場強度c電勢能、電勢、電勢差c電勢差與電場強度的關系c靜電場中的導體b電容器及電容c帶電粒子在電場中的運動d學習目標1.了解靜電現(xiàn)象，知道兩種電荷及其相互作用的規(guī)律，知道三種起電方式的本質，能用電荷守恒的觀點分析靜電現(xiàn)象，知道電荷的最小單位及元電荷.2.知道點電荷模型，掌握并會應用庫侖定律，會計算兩點電荷之間的相互作用，會利用庫能力的疊加規(guī)則計算多個點電荷之間的相互作用力，能結合力學解決庫侖力作用下的電力平衡問題.3.知道電場的概念，掌握電場強度的概念和公式，會用電場線描述電場，熟悉幾種常見電荷的電場線分布特點，掌握電場強度疊加的求解方法．4.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系.5.掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度的關系.6.知道靜電場中導體的特性，了解靜電平衡狀態(tài)下導體內電荷的分布特點，了解靜電屏蔽、尖端放電，知道靜電的防止與利用．7.知道電容的定義及其定義式，了解常見電容器及其分類，了解電容器的充電、放電過程，會計算電容器充、放電電荷量.8.了解影響平行板電容器電容大小的因素，能利用公式判斷平行板電容器電容的變化.9.會利用動力學、功能觀點分析帶電粒子在電場中的直線運動，掌握帶電粒子在電場中的偏轉規(guī)律，會利用動力學、功能觀點分析帶電粒子在電場中的偏轉.10.掌握帶電粒子在電場和重力場的復合場中的運動規(guī)律，會分析、計算帶電粒子在交變電場中的偏轉問題．11.會用動力學、能量和動量觀點分析帶電粒子的力電綜合問題．12.能解決電場中各種圖像問題，理解圖像斜率、面積等表示的物理意義并能解決相關問題．TOC\o"1-2"\h\u知識點01電荷及其守恒定律 3一、電荷 3二、元電荷 4三、電荷守恒定律 4知識點02庫侖定律 4一、點電荷 4二、庫侖定律 4三、三個電荷的平衡問題 5知識點03電場力的性質 6一、電場 6二、電場強度 7三、電場線 11四、勻強電場 14五、靜電力作用下的力學問題 15知識點04電場能的性質 15一、靜電力做功 15二、電勢能 16三、電勢 18四、電勢差（電場中兩點間電勢的差值） 19五、電場強度與電勢差的關系 19六、等勢面 20七、電場中的功能關系 23八、電場中的圖像問題 23知識點05靜電場中的導體 25一、靜電平衡 25二、尖端放電 26三、靜電屏蔽 26四、電容器及電容 27五、電容兩類典型問題 28知識點06帶電粒子在電場中的運動 29一、帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動 29二、帶電粒子在電場中的偏轉 31三、帶電粒子在加速、偏轉中的運動 35四、等效思想在復合場中的應用 35五、帶電粒子在交變電場中的運動 37六、電場中的力電綜合問題 38七、示波管 39知識點01電荷及其守恒定律一、電荷1.自然界中存在兩種電荷:正電荷與負電荷.2.電荷間的相互作用：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引．3．電荷量：電荷的多少，用Q或q表示，國際單位制中的單位是庫侖，符號是C.正電荷的電荷量為正值，負電荷的電荷量為負值．2.三種起電方式：①摩擦起電：由于摩擦而使物體帶電的方式．用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電． 【技巧點撥】當兩種物質組成的物體互相摩擦時，一些受束縛較弱的電子會轉移到另一個物體上．于是，原來電中性的物體由于得到電子而帶負電，失去電子的物體則帶正電．②感應起電：當一個帶電體靠近導體時，由于電荷間相互吸引或排斥，導體中的自由電荷便會趨向或遠離帶電體，使導體靠近帶電體的一端帶異種電荷，遠離帶電體的一端帶同種電荷，這種現(xiàn)象叫作靜電感應．利用靜電感應使金屬導體帶電的過程叫感應起電。③接觸起電接觸起電的電荷分配原則：兩個形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷，若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分．【技巧點撥】無論哪種起電方式，發(fā)生轉移的都是電子，正電荷不會發(fā)生轉移．二、元電荷1．元電荷：最小的電荷量，e＝1.60×10－19C，由密立根測得．所有帶電體的電荷量都是e的整數(shù)倍．2．比荷：帶電粒子的電荷量與其質量的比值．．三、電荷守恒定律1.內容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變．2.電荷守恒定律的另一表述：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變．知識點02庫侖定律一、點電荷1.定義：如果帶電體本身的線度比相互作用的帶電體之間的距離小得多，以致帶電體的體積和形狀對相互作用力的影響可以忽略不計時，這種帶電體就可以看成點電荷，【技巧點撥】①點電荷自身不一定很小，所帶電荷量也不一定很少．②點電荷是一種理想化的模型二、庫侖定律1.內容：在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上.2.公式:，式中叫靜電力常量.3.適用條件：真空中的靜止點電荷．①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式．②當兩個帶電體間的距離遠大于其本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷．4.庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引．【技巧點撥】①兩個點電荷之間的相互作用力是一對作用力和反作用力,等大、反向②對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．③不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看成點電荷了④對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布．Ⅰ、同種電荷：；Ⅱ、異種電荷：.5.兩點電荷間的庫侖力與周圍是否存在其他電荷無關，兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和．三、三個電荷的平衡問題1.其中兩個固定：①平衡的條件：中間點受到另外兩個點電荷的合力為零或中間點電荷處于另外兩個點電荷產生的合電場強度為零的位置．②解題思路：根據(jù)平衡條件對中間的點電荷列式即可③特點 Ⅰ、位置：三點共線、近小遠大Ⅱ、電性：無要求Ⅲ、電荷量：無要求2.三個均為自由電荷：①平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產生的合電場強度為零的位置．②解題思路：只要其中兩個點電荷平衡，第三個點電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對其中的任意兩個電荷列式即可③特點 Ⅰ、位置：三點共線、近小遠大Ⅱ、電性：兩同夾異Ⅲ、電荷量：兩大夾小【【實戰(zhàn)演練】(2020·浙江1月選考·13)如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接．A、B、C三小球的質量均為M，qA＝q0>0，qB＝－q0，當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，三小球等間距排列．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則()A．qC＝eq\f(4,7)q0B．彈簧伸長量為eq\f(Mgsinα,k0)C．A球受到的庫侖力大小為2MgD．相鄰兩小球間距為q0eq\r(\f(3k,7Mg))【答案】A【解析】對C球受力分析可知，C球帶正電荷，沿斜面方向有Mgsinα＋keq\f(q0qC,2r2)＝keq\f(q0qC,r2).對B球受力分析如圖所示，根據(jù)受力平衡得keq\f(q02,r2)＝keq\f(q0qC,r2)＋Mgsinα，聯(lián)立解得qC＝eq\f(4,7)q0，r＝eq\r(\f(3kq02,7Mgsinα))，選項A正確，D錯誤；對三個球整體受力分析知F彈＝k0x＝3Mgsinα，故x＝eq\f(3Mgsinα,k0)，選項B錯誤；對A球受力分析有Mgsinα＋F庫＝k0x，得F庫＝2Mgsinα，故C錯誤．知識點03電場力的性質一、電場1.定義：帶電體周圍存在的一種物質，是電荷間相互作用的媒體.【技巧點撥】電場是客觀存在的，電場具有力的特性和能的特性.2.基本性質：對放入其中的電荷有力的作用．二、電場強度1.定義：放入電場中某一點的電荷受到的電場力跟它的電荷量的比值，叫做這一點的電場強度.2.定義式:【技巧點撥】電場強度三個表達式的比較表達式公式意義電場強度定義式真空中點電荷的電場強度決定式勻強電場中E與U的關系式適用條件一切電場①真空②點電荷勻強電場決定因素由電場本身決定,與檢驗電荷無關由場源電荷和場源電荷到該點的距離r共同決定由電場本身決定,d為電場中兩點沿電場方向的距離3.方向:電場強度是矢量，正電荷在該點受力方向.4.電場強度的疊加：電場強度是矢量，當空間的電場是由幾個點電荷共同激發(fā)的時候，空間某點的電場強度等于每個點電荷單獨存在時所激發(fā)的電場在該點的場強的矢量和(疊加時遵循平行四邊形定則).【實戰(zhàn)演練【實戰(zhàn)演練】(2021·湖南卷·4)如圖，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零．則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)qB．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)qD．(2a,0)，2eq\r(2)q【答案】B【解析】根據(jù)點電荷電場強度公式E＝keq\f(Q,r2)，兩異種點電荷在P點的電場強度大小均為E0＝eq\f(kq,a2)，方向如圖所示，兩異種點電荷在P點的合電場強度大小為E1＝eq\r(2)E0＝eq\r(2)eq\f(kq,a2)，方向與＋q點電荷和－q點電荷的連線平行，如圖所示，Q點電荷在P點的電場強度大小為E2＝keq\f(Q,\r(2)a2)＝eq\f(kQ,2a2)，由于三個點電荷在P處的合電場強度為0，則E2的方向應與E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2eq\r(2)q，由幾何關系可知Q的坐標為(0,2a)，故選B.【技巧點撥】特殊電場的場強計算①等效法：在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．②對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．例如：如圖13所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產生的場強，等效為弧BC產生的場強，弧BC產生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產生的場強方向．③填補法：將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板，或將半球面補全為球面，從而化難為易、事半功倍．【小結】①點電荷電場、勻強電場場強疊加一般應用合成法即可．②均勻帶電體與點電荷場強疊加一般應用對稱法．③計算均勻帶電體某點產生的場強一般應用補償法或微元法． 【實戰(zhàn)演練【實戰(zhàn)演練】(2022·山東卷·3)半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷．點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷．將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零．圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為()A．正電荷，q＝eq\f(QΔL,πR) B．正電荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．負電荷，q＝eq\f(2QΔL,πR) D．負電荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)【答案】C【解析】取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在O點產生的電場強度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產生的電場強度的矢量和，如圖所示，因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有E1＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，由題意可知，兩電場強度方向的夾角為120°，由幾何關系得兩者的合電場強度大小為E＝E1＝keq\f(QΔL,2πR3)，根據(jù)O點的合電場強度為0，則放在D點的點電荷帶負電，在O點產生的電場強度大小為E′＝E＝keq\f(QΔL,2πR3)，又E′＝keq\f(q,2R2)，聯(lián)立解得q＝eq\f(2QΔL,πR)，故選C.【實戰(zhàn)演練】(2022·河北卷·6)如圖，真空中電荷量為2q和－q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN延長線上O點為球心，電勢為零的等勢面(取無窮遠處電勢為零)，P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線MN的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是()A．P點電勢低于S點電勢B．T點電場強度方向指向O點C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點D．將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功【答案】B【解析】在直線MN上，左邊正電荷在MN之間電場強度水平向右，右邊負電荷在MN之間電場強度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知MN間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知P點電勢高于等勢面與MN交點處電勢，則P點電勢高于S點電勢，故A錯誤；由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N點的左側電場強度不可能為零，設M、N之間的距離為L，在N點右側與N點距離為d的點電場強度為零，則有eq\f(k·2q,L＋d2)＝eq\f(k·q,d2)，可知除無窮遠處外，直線MN上電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；由A選項分析可知：T點電勢低于P點電勢，則正電荷在T點的電勢能低于在P點的電勢能，將正試探電荷q0從T點移到P點，電勢能增加，靜電力做負功，故D錯誤；由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的電場強度方向必過等勢面的球心O，根據(jù)異種點電荷的電場線分布情況可知，N、S間電場線方向由S指向N，則φS>φO，由于φT＝φS，則φT>φO，故T點電場強度方向指向O點，故B正確．三、電場線1.定義：在電場中畫出一系列的從正電荷出發(fā)到負電荷終止的曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的場強方向一致，這些曲線叫做電場線.2.電場線的性質:①電場線是起始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷（或無窮遠處）;②電場線的疏密反映電場的強弱，電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小;③正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相同，負電荷受力方向與電場線在該點切線方向相反．④沿電場線方向電勢降低最快，且電場線密集處比稀疏處降低更快．⑤電場線不相交;⑥電場線不是真實存在的;⑦電場線不一定是電荷運動軌跡.3.常見電荷的電場線分布【技巧點撥】等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線的分布圖連線上的場強沿連線先變小后變大,中點O處的電場強度最小沿連線先變小后變大,中點O處的電場強度為零中垂線上的電場強度O點最大，向外逐漸變小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱點的場強(如A與A′、B與B′、C與C′等)等大同向等大反向【實戰(zhàn)演練【實戰(zhàn)演練】(2023·北京卷·8)如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上，E、F是MN連線中垂線上的兩點，O為EF、MN的交點，EO=OF。一帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后(

)A.做勻加速直線運動

B.在O點所受靜電力最大

C.由E到O的時間等于由O到F的時間

D.由E到F的過程中電勢能先增大后減小【答案】C

【解析】解：A、兩等量正點電荷周圍部分電場線如圖所示：

根據(jù)圖像可知，E到O之間的電場肯定不是勻強電場，帶負電的點電荷受到的電場力是變力，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度是變化的，所以點電荷不可能做勻加速直線運動，故A錯誤；

B、在O點的電場強度為零，根據(jù)F=qE可知，點電荷在O點所受靜電力為零，故B錯誤；

C、帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后，根據(jù)對稱性可知，其將以O點為對稱中心做往復運動，由E到O的時間等于由O到F的時間，故C正確；

D、點電荷從E到O電場力做正功，電勢能減小，動O到F，電場力做負功，電勢能增大，所以由E到F的過程中，點電荷的電勢能先減小后增大，故D錯誤?！緦崙?zhàn)演練】(2021·北京卷·9)如圖所示的平面內，有靜止的等量異號點電荷，M、N兩點關于兩電荷連線對稱，M、P兩點關于兩電荷連線的中垂線對稱。下列說法正確的是(

)A.M點的場強比P點的場強大

B.M點的電勢比N點的電勢高

C.N點的場強與P點的場強相同

D.電子在M點的電勢能比在P點的電勢能大【答案】C

【解析】

A.如圖所示M點和P點電場線的疏密程度相同，M和P點電場強度大小相同，故A錯誤。B.?M點和N點到正負電荷的距離都相同，它們位于同一個等勢面上，電勢相同，故B錯誤。

C.如上圖所示MNP三點電場線疏密程度，場強大小相同，其中N點和P點的方向相同，故C正確。

D.沿電場線方向電勢逐漸減小，M點電勢大于P點電勢，電子帶負電，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故電子在P點電勢能大于M點電勢能，故D錯誤?！炯记牲c撥】由電場線求電場強度與電勢①知道由幾個點的電勢確定電場線的方法:將電勢最高的點和電勢最低的點相連,根據(jù)在勻強電場中經過相等的距離電勢差相等,確定連線上與第三個點的電勢相等的點,電勢相等的兩點的連線為等勢線,根據(jù)電場線與等勢線垂直即可畫出電場線.②用上述方法,等勢面間的距離計算比較困難時,勻強電場的場強也可以用矢量合成的方法求,即先求出兩個相互垂直的方向上的分場強,再矢量合成.四、勻強電場1定義：在電場中，如果各點的場強的大小和方向都相同，這樣的電場叫勻強電場.2.勻強電場中電場線的特點：間距相等且互相平行的直線.五、靜電力作用下的力學問題1．涉及靜電場中的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了靜電力2.解題思路①確定研究對象，根據(jù)問題選擇“整體法”或“隔離法”確定研究對象。②受力分析：按照重力、彈力、摩擦力、靜電力（、）……順序分析力②列方程：根據(jù)平衡條件（）或牛頓第二定律（）列方程?！尽緦崙?zhàn)演練】(2019·全國卷Ⅰ·15)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負電荷C．P帶正電荷，Q帶負電荷D．P帶負電荷，Q帶正電荷【答案】D【解析】對P、Q整體進行受力分析可知，在水平方向上整體所受靜電力為零，所以P、Q必帶等量異種電荷，選項A、B錯誤；對P進行受力分析可知，Q對P的靜電力水平向右，則勻強電場對P的靜電力應水平向左，所以P帶負電荷，Q帶正電荷，選項C錯誤，D正確．知識點04電場能的性質一、靜電力做功1.特點：靜電力做功與路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．2.求電場力做功的四種方法 ①利用功的定義：，僅適用于勻強電場． ②電勢差的關系：，僅適用于任何電場． ③與電勢能變化關系：．④動能定理：二、電勢能1.定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能． 【技巧點撥】電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規(guī)定為零2.靜電力做功與電勢能變化的關系①靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．【【實戰(zhàn)演練】(2023·廣東卷·9)電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色。下列說法正確的有(

)

A.像素呈黑色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢

B.像素呈白色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢低于白色微粒所在區(qū)域的電勢

C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功

D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功【答案】AC

【解析】解：AB、根據(jù)題意可知，像素呈黑色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢；像素呈白色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，故A正確，B錯誤；

CD、像素由黑變白的過程中，黑色微粒受到向下的電場力，位移向下，白色微粒受到向上的電場力，位移向上，所以電場力對白色和黑色微粒都做正功，故C正確，D錯誤；②電勢能的大?。河煽芍袅?，則，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零勢能位置過程中靜電力所做的功．【技巧點撥】判斷電勢能變化的兩種方法①根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加．②根據(jù)Ep＝qφ：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小．【實戰(zhàn)演練【實戰(zhàn)演練】(2022·全國乙卷·19)(多選)如圖，兩對等量異號點電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個頂點上．L、N是該正方形兩條對角線與其內切圓的交點，O為內切圓的圓心，M為切點．則()A．L和N兩點處的電場方向相互垂直B．M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左C．將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功D．將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零【答案】AB【解析】兩個正點電荷在N點產生的電場強度方向由N指向O，N點處于兩負點電荷連線的中垂線上，則兩負點電荷在N點產生的電場強度方向由N指向O，則N點的合電場強度方向由N指向O，同理可知，兩個負點電荷在L處產生的電場強度方向由O指向L，L點處于兩正點電荷連線的中垂線上，兩正點電荷在L處產生的電場強度方向由O指向L，則L處的合電場強度方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點處的電場方向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對等量異號點電荷在M點產生的電場強度方向向左，而正方形上方的一對等量異號點電荷在M點產生的電場強度方向向右，由于M點離上方一對等量異號點電荷距離較遠，則M點的電場方向向左，故B正確；由題圖可知，M和O點位于兩等量異號點電荷的等勢線上，即M和O點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做功為零，故C錯誤；由題圖結合等量異號點電荷模型可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功不為零，故D錯誤．【實戰(zhàn)演練】(2020·全國卷Ⅲ·21)(多選)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點．下列說法正確的是()A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負【答案】BC【解析】該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示．距P越近，電場強度越大，沿MN邊，從M點到N點，與P點的距離先變小后變大，電場強度先增大后減小，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，M點電勢高于N點電勢，根據(jù)Ep＝qφ知，正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C正確；將正電荷從M點移動到N點，即從高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤．三、電勢1.定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值φ=2.電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)．3.相對性：電勢是個相對的量，某點的電勢與零電勢點的選取有關（通常取離電場無窮遠處或大地的電勢為零電勢）．4.沿著電場線的方向，電勢越來越低【技巧點撥】電勢高低的四種判斷方法①電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．②電勢差與電勢的關系：根據(jù)，將的正負號代入，由UAB的正負判斷的高低．③Ep與φ的關系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．④場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以代數(shù)求和．四、電勢差（電場中兩點間電勢的差值）電荷在電場中由一點A移動到另一點B時，電場力所做的功與電荷量q的比值叫做AB兩點間的電勢差,．【技巧點撥】①電勢差有正負:，一般常取絕對值，寫成②電勢差與電勢的關系:，.五、電場強度與電勢差的關系1.電場強度與電勢差的關系:2.由可推出的兩個重要推論推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢，推論2勻強電場中若兩線段，且，則(或)3．在非勻強電場中的三點妙用①判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強度越大．②判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．③利用φ－x圖象的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向．六、等勢面1.電場中電勢相等的點構成的面叫做等勢面.【技巧點撥】①等勢面上各點電勢相等，在等勢面上移動電荷電場力不做功.②等勢面一定跟電場線垂直，而且電場線總是由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面.③畫等勢面（線）時，一般相鄰兩等勢面（或線）間的電勢差相等.這樣，在等勢面（線）密處場強大，等勢面（線）疏處場強?、苋我鈨蓚€等勢面都不相交2.幾種典型電場的電場線和等勢線(面)電場等勢線(面)重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零等量正點電荷的電場兩點電荷連線上,中點的電勢最低;中垂線上,中點的電勢最高【實戰(zhàn)演練【實戰(zhàn)演練】(2023·湖北卷·3)在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、A.若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠

B.若EM<EN，則M點到電荷Q的距離比N點的近

C.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φ【答案】C

【解析】解：正點電荷產生的電場中，電場線的方向背離正電荷指向無窮遠，如圖所示：

A、若φM>φN，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，M點到點電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；

B、若EM<EN，根據(jù)E=kQr2，可知M點到點電荷Q的距離比N點的遠，故B錯誤；

C、若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則帶負電的試探電荷的電勢能減小，所處位置的電勢升高，故有：φM<φN，故C正確；【實戰(zhàn)演練】(2022·浙江1月選考·10)某種氣體—電子放大器的局部結構是由兩塊夾有絕緣介質的平行金屬薄膜構成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示．下列說法正確的是()A．a點所在的線是等勢線B．b點的電場強度比c點大C．b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大D．將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零【答案】C【解析】因上下為兩塊夾有絕緣介質的平行金屬薄膜，則a點所在的線是電場線，選項A錯誤；因c點的電場線較b點密集，則c點的電場強度比b點大，選項B錯誤；因b、c兩點所處的線為兩相鄰的等勢線，可知b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大，選項C正確；因d、g兩點在同一電場線上，電勢不相等，則將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功不為零，選項D錯誤．【【實戰(zhàn)演練】(2020·浙江7月選考·8)空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則()A．e點的電勢大于0B．a點和b點的電場強度相同C．b點的電勢低于d點的電勢D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加【答案】D【解析】由題圖可知，P、Q處固定等量異種電荷，則兩電荷連線中垂線為等勢線且電勢為0，e在該等勢線上，故e點電勢為0，故A錯誤；a、b兩點電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；Q處固定正點電荷，則P處固定負點電荷，所以φb>0，φd<0，故b點電勢高于d七、電場中的功能關系1.電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關.計算方法有:由公式計算（此公式只適合于勻強電場中），或由動能定理計算.2.只有電場力做功，電勢能和電荷的動能之和保持不變.3.只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能三者之和保持不變.八、電場中的圖像問題1.E-x圖像①E－x圖象反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E<0表示電場強度沿x軸負方向．②E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定．在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．③電場中常見的E－x圖象Ⅰ、點電荷的E－x圖象：正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關系的圖象大致如圖所示．Ⅱ、兩個等量異種點電荷的E－x圖象，如圖所示.Ⅲ、兩個等量同種點電荷的E－x圖象，如圖所示.2.φ-x圖像①φ-x圖像的斜率的絕對值等于電場強度的大小,在φ-x圖像切線的斜率為零處,電場強度為零.如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場，電場強度為零處φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．②由φ-x圖像可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向．③在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB分析WAB的正負,然后作出判斷.④電場中常見的φ－x圖象Ⅰ、點電荷的φ－x圖象(取無限遠處電勢為零)，如圖所示.Ⅱ、兩個等量異種點電荷連線上的φ－x圖象，如圖所示.Ⅲ、兩個等量同種點電荷的φ－x圖象，如圖所示.3.Ep電-x圖像、Ek-x圖像①Ep電-x圖線的斜率表示電場力,縱軸截距表示初電勢能.②Ek-x圖線的斜率表示合外力,縱軸截距表示初動能.③根據(jù)兩圖線斜率的變化可判斷出電場力的變化,進而判斷出電場強度的變化.4.電場分布結合v-t圖像根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度的變化),可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況,進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化.【【實戰(zhàn)演練】(2018·浙江4月選考·11)一帶電粒子僅在電場力作用下從A點開始以－v0做直線運動，其v－t圖像如圖所示．粒子在t0時刻運動到B點，3t0時刻運動到C點，下列判斷正確的是()A．A、B、C三點的電勢關系為φB>φA>φCB．A、B、C三點的場強大小關系為EC>EB>EAC．粒子從A點經B點運動到C點，電勢能先增加后減少D．粒子從A點經B點運動到C點，電場力先做正功后做負功【答案】C【解析】由v－t圖像知帶電粒子在0～t0時間內做減速運動，電場力做負功，電勢能增大；在t0～3t0時間內反方向做加速運動，電場力做正功，電勢能減小，所以C正確，D錯誤；因為不知道帶電粒子電性，本題中無法判斷電勢的高低，所以A錯誤；v－t圖像中斜率表示帶電粒子的加速度，Eq＝ma，可知A、B、C三點中EB最大，所以B錯誤．知識點05靜電場中的導體一、靜電平衡1.定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場的電場強度在導體內部大小相等且方向相反，使得疊加電場強度為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導體達到靜電平衡狀態(tài)．2.處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點①導體內部的電場強度處處為零．②導體是一個等勢體，導體表面是等勢面．③導體表面處的電場強度方向與導體表面垂直．④導體內部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上．⑤在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷．二、尖端放電導體尖端周圍電場使空氣電離，電離出的與導體尖端電荷符號相反的電荷與尖端的電荷中和，相當于導體從尖端失去電荷．【【實戰(zhàn)演練】(2021·浙江6月選考·3)如圖所示，在火箭發(fā)射塔周圍有鋼鐵制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是()A．探測發(fā)射臺周圍風力的大小B．發(fā)射與航天器聯(lián)系的電磁波C．預防雷電擊中待發(fā)射的火箭D．測量火箭發(fā)射過程的速度和加速度【答案】C【解析】在火箭發(fā)射塔周圍有鋼鐵制成的四座高塔，因鐵制的高塔有避雷作用，其功能是預防雷電擊中發(fā)射的火箭，故C項正確．三、靜電屏蔽處于電場中的空腔導體或金屬網罩，其空腔部分的場強處處為零，即能把外電場遮住，使內部不受外電場的影響，這就是靜電屏蔽.1.屏蔽外部電場使其不影響內部2.屏蔽內部電場使其不影響外部四、電容器及電容1．電容器①組成：由兩個彼此絕緣又相距很近的導體組成．②帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值．2.電容器的充、放電：①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能．②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉化為其他形式的能．【【實戰(zhàn)演練】(2022·北京卷·9)利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，其中E為電源，R為定值電阻，C為電容器，A為電流表，V為電壓表。下列說法正確的是(

)

A.充電過程中，電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定

B.充電過程中，電壓表的示數(shù)迅速增大后趨于穩(wěn)定

C.放電過程中，電流表的示數(shù)均勻減小至零

D.放電過程中，電壓表的示數(shù)均勻減小至零【答案】B

【解析】A.充電過程中，隨著電容器

C

兩極板電荷量的積累，電路中的電流逐漸減小，電容器充電結束后，電流表示數(shù)為零，A錯誤；B.充電過程中，隨著電容器

C

兩極板電荷量的積累，電壓表測量電容器兩端的電壓，電容器兩端的電壓迅速增大，電容器充電結束后，最后趨于穩(wěn)定，B正確；CD.電容器放電的

I?t

圖像如圖所示可知電流表和電壓表的示數(shù)不是均勻減小至0的，CD錯誤。3．電容①定義：電容器所帶的電荷量與電容器兩極板間的電勢差的比值．②定義式：.③單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)..④意義：表示電容器容納電荷本領的高低．⑤決定因素：電容器的電容是反映電容本身貯電特性的物理量，由電容器本身的介質特性與幾何尺寸決定，與電容器是否帶電、帶電荷量的多少、板間電勢差的大小等均無關．4．平行板電容器的電容①決定因素：正對面積、相對介電常數(shù)、兩板間的距離．②決定式：.

【技巧點撥】.在分析平行板電容器有關物理量變化情況時，往往需將、和結合在一起加以考慮，其中反映了電容器本身的屬性，是定義式，適用于各種電容器;，表明了平行板電容器的電容決定于哪些因素，僅適用于平行板電容器;若電容器始終連接在電池上，兩極板的電壓不變.若電容器充電后，切斷與電池的連接，電容器的帶電荷量不變.五、電容兩類典型問題1.電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變．【【實戰(zhàn)演練】(2022·重慶卷·2)如圖為某同學采用平行板電容器測量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動，兩極板間電壓不變．若材料溫度降低時，極板上所帶電荷量變少，則()A．材料豎直方向尺度減小B．極板間電場強度不變C．極板間電場強度變大D．電容器電容變大【答案】A【解析】根據(jù)題意可知極板之間電壓U不變，極板上所帶電荷量Q變少，根據(jù)電容定義式C＝eq\f(Q,U)可知，電容器的電容C減小，D錯誤；根據(jù)電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，極板間距d增大，極板之間形成勻強電場，根據(jù)E＝eq\f(U,d)可知，極板間電場強度E減小，B、C錯誤；極板間距d增大，材料豎直方向尺度減小，A正確．2.電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．3．動態(tài)分析思路①U不變Ⅰ、根據(jù)、先分析電容的變化，再分析Q的變化．Ⅱ、根據(jù)分析場強的變化．Ⅲ、根據(jù)分析某點電勢變化．②Q不變Ⅰ、根據(jù)、先分析電容的變化，再分析U的變化．Ⅱ、根據(jù)分析場強變化．知識點06帶電粒子在電場中的運動一、帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件①粒子所受合外力，粒子靜止或做勻速直線運動．②粒子所受合外力且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運動或減速直線運動．2.用動力學觀點分析：3.用功能觀點分析①勻強電場中：②非勻強電場中：【實戰(zhàn)演練【實戰(zhàn)演練】(2022·北京卷·18)如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。(1)求帶電粒子所受的靜電力的大小F；(2)求帶電粒子到達N板時的速度大小v；(3)若在帶電粒子運動d2距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經歷的時間t【答案】(1)

F=qUd

；(2)

v=2qUm【解析】(1)兩極板間的場強E=帶電粒子所受的靜電力F=qE=q(2)帶電粒子從靜止開始運動到N板的過程，根據(jù)功能關系有qU=解得v=(3)設帶電粒子運動

d2

距離時的速度大小為v′，根據(jù)功能關系有帶電粒子在前

d2

距離做勻加速直線運動，后

d2

距離做勻速運動，設用時分別為t1d2=則該粒子從M板運動到N板經歷的時間t=【實戰(zhàn)演練】(2019·浙江4月選考·10)如圖所示，當今醫(yī)學上對某些腫瘤采用質子療法進行治療，該療法用一定能量的質子束照射腫瘤殺死癌細胞．現(xiàn)用一直線加速器來加速質子，使其從靜止開始被加速到1.0【實戰(zhàn)演練】(2019·浙江4月選考·10)如圖所示，當今醫(yī)學上對某些腫瘤采用質子療法進行治療，該療法用一定能量的質子束照射腫瘤殺死癌細胞．現(xiàn)用一直線加速器來加速質子，使其從靜止開始被加速到1.0×107m/s.已知加速電場的場強為1.3×105N/C，質子的質量為1.67×10－27kg，電荷量為1.6×10－19C，則下列說法正確的是()A．加速過程中質子電勢能增加B．質子所受到的電場力約為2×10－15NC．質子加速需要的時間約為8×10－6sD．加速器加速的直線長度約為4m【答案】D【解析】加速過程中電場力對質子做正功，質子的電勢能減少，A錯誤；質子受到的電場力大C錯誤；加速器加速的直線長度x＝eq\f(v2,2a)≈4m，D正確．1.帶電粒子以垂直勻強電場的場強方向進入電場后，做類平拋運動.①垂直于場強方向做勻速直線運動:②平行于場強方向做初速為零的勻加速直線運動式中，側移距離，偏轉角【技巧點撥】是否考慮帶電粒子的重力要根據(jù)具體情況而定.一般說來:①基本粒子:如電子、質子、α粒子、離子等除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但不能忽略質量）.②帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力.【實戰(zhàn)演練】【實戰(zhàn)演練】(2020·浙江1月選考·7)如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉電場中，已知極板長度l，間距d，電子質量m，電荷量e.若電子恰好從極板邊緣射出電場，由以上條件可以求出的是()A．偏轉電壓B．偏轉的角度C．射出電場速度D．電場中運動的時間【答案】B【解析】根據(jù)推論，粒子速度方向的反向延長線過其水平位移的中點，即tanα＝eq\f(0.5d,0.5l)＝eq\f(d,l)，因此電子射出電場的偏轉角度可求，選項B正確；電子在平行板間運動為類平拋運動，滿足l＝v0t，eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2，eE＝ma，則eq\f(d,2)＝eq\f(Ee,2m)(eq\f(l,v0))2，該式子中，初速度、電場強度都不知道，因此無法求出射出電場的速度，也無法求出在電場中的運動時間及偏轉電壓，選項A、C、D錯誤．【實戰(zhàn)演練】(2020·浙江7月選考·6)如圖所示，一質量為m、電荷量為qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q>0))的粒子以速度v0從MN連線上的P點水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強電場中．已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達MN連線上的某點時()A．所用時間為eq\f(mv0,qE)B．速度大小為3v0C．與P點的距離為eq\f(2\r(2)mv02,qE)D．速度方向與豎直方向的夾角為30°【答案】C【解析】粒子在電場中只受靜電力，F(xiàn)＝qE，方向向下，如圖所示．粒子的運動為類平拋運動．水平方向做勻速直線運動，有x＝v0t，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，有y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t2，eq\f(y,x)＝tan45°，聯(lián)立解得t＝eq\f(2mv0,qE)，故A錯誤；vy＝at＝eq\f(qE,m)·eq\f(2mv0,qE)＝2v0，則速度大小v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(5)v0，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(1,2)，則速度方向與豎直方向夾角θ≠30°，故B、D錯誤；x＝v0t＝eq\f(2mv02,qE)，與P點的距離s＝eq\f(x,cos45°)＝eq\f(2\r(2)mv02,qE)，故C正確．【實戰(zhàn)演練】(2021·全國乙卷·20)(多選)四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行．不計重力，下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是()【答案】AD【解析】帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，加速度為a＝eq\f(qE,m)，由類平拋運動規(guī)律可知，帶電粒子在電場中運動時間為t＝eq\f(l,v0)，離開電場時，帶電粒子的偏轉角的正切值為tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qEl,mv02)，因為四個帶電的粒子的初速度相同，電場強度相同，水平位移相同，所以偏轉角只與比荷有關，(＋q，m)粒子與(＋3q,3m)粒子的比荷相同，所以偏轉角相同，軌跡相同，且與(－q，m)粒子的比荷也相同，所以(＋q，m)、(＋3q,3m)、(－q，m)三個粒子偏轉角相同，但(－q，m)粒子與上述兩個粒子的偏轉角方向相反，(＋q,2m)粒子的比荷比(＋q，m)、(＋3q,3m)粒子的比荷小，所以(＋q,2m)粒子比(＋q，m)(＋3q，3m)粒子的偏轉角小，但都帶正電，偏轉方向相同，故A、D正確，B、C錯誤．2．功能關系當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：，其中，指初、末位置間的電勢差．【技巧點撥】電場中常見的功能關系①若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變．②若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．③除重力之外，其他力對物體做的功等于物體機械能的變化量．④所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量．【實戰(zhàn)演練】(2022·浙江6月選考·9)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板【實戰(zhàn)演練】(2022·浙江6月選考·9)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強電場，板長為L(不考慮邊界效應)．t＝0時刻，M板中點處的粒子源發(fā)射兩個速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達N板時速度大小為eq\r(2)v0；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出．不計重力和粒子間的相互作用，則()A．M板電勢高于N板電勢B．兩個粒子的電勢能都增加C．粒子在兩板間的加速度為a＝eq\f(2v02,L)D．粒子從N板下端射出的時間t＝eq\f(\r(2)－1L,2v0)【答案】C

【解析】

A.由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢高低，故A錯誤；B.根據(jù)題意垂直M板向右的粒子，到達N板時速度增加，動能增加，則電場力做正功，電勢能減??；則平行M板向下的粒子到達N板時電場力也做正功，電勢能同樣減小，故B錯誤；CD.設兩板間距離為d，對于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平拋運動，有L2=對于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運動，因兩粒子相同，在電場中加速度相同，有2v02故C正確，D錯誤；1.加速末速度：，解得2.偏轉電場中運動時間：3.偏轉電場出來后偏移量：，偏移角：.技巧點撥：偏轉量和帶電粒子q、m無關，只取決于加速電場和偏轉電場.4.出偏移電場后打到屏幕上總偏移量：【技巧點撥】①不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉角總是相同的．②粒子經電場偏轉后射出，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉電場邊緣的距離為偏轉極板長度的一半．四、等效思想在復合場中的應用1.等效重力場?重力場、電場疊加而成的復合場2.等效重力：重力與靜電力的合力3.等效加速度：等效重力與物體質量的比值4.等效“最高、低點”：物體做圓周運動時，跟等效重力平行的直徑與圓軌跡交點的最高點與最低點（物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置）5.等效重力勢能?等效重力大小與等效重力方向“高度”的乘積【舉例】【技巧點撥】①受力分析,計算等效重力(重力與電場力的合力)的大小和方向;②在復合場中找出等效最低點、最高點,過圓心作等效重力的平行線,使其與圓相交;③根據(jù)圓周運動供需平衡,結合動能定理列方程處理.【【實戰(zhàn)演練】(2022·遼寧卷·14)如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內的光滑eq\f(1,4)圓弧導軌在B點平滑連接，導軌半徑為R.質量為m的帶正電小球將輕質彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，脫離彈簧后經過B點時的速度大小為eq\r(gR)，之后沿軌道BO運動．以O為坐標原點建立直角坐標系xOy，在x≥－R區(qū)域有方向與x軸夾角為θ＝45°的勻強電場，進入電場后小球受到的電場力大小為eq\r(2)mg.小球在運動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g.求：(1)彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；(2)小球經過O點時的速度大??；(3)小球過O點后運動的軌跡方程．【答案】(1)eq\f(1,2)mgR(2)eq\r(3gR)(3)y2＝6Rx【解析】(1)小球從A到B，根據(jù)能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mgR(2)小球從B到O，根據(jù)動能定理有－mgR＋eq\r(2)mg×eq\r(2)R＝eq\f(1,2)mvO2－eq\f(1,2)mvB2解得vO＝eq\r(3gR)(3)小球運動至O點時速度方向豎直向上，受電場力和重力作用，將電場力分解到x軸和y軸，則x軸方向有eq\r(2)mgcos45°＝maxy軸方向有eq\r(2)mgsin45°－mg＝may解得ax＝g，ay＝0說明小球過O點后的運動為x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，y軸方向做勻速直線運動，即做類平拋運動，則有x＝eq\f(1,2)gt2，y＝vOt聯(lián)立解得小球過O點后運動的軌跡方程為y2＝6Rx.五、帶電粒子在交變電場中的運動1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．①當粒子平