專題05拋體運(yùn)動目錄TOC\o"1-2"\h\u知識梳理 1考點(diǎn)精講精練 9考點(diǎn)一：曲線運(yùn)動 9考點(diǎn)二：運(yùn)動的合成與分解 12考點(diǎn)三：實(shí)驗(yàn)：拋體運(yùn)動的特點(diǎn) 16考點(diǎn)四：拋體運(yùn)動的規(guī)律 19運(yùn)動的描述實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練 26知識點(diǎn)一曲線運(yùn)動一、曲線運(yùn)動的速度方向1．質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．速度是矢量，它既有大小，又有方向．由于曲線運(yùn)動中，速度的方向是變化的，所以曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動．注意：曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，一定有加速度，但加速度不一定變化．3.運(yùn)動的五種類型軌跡特點(diǎn)加速度特點(diǎn)運(yùn)動性質(zhì)直線加速度為零勻速直線運(yùn)動加速度不變勻變速直線運(yùn)動加速度變化變加速直線運(yùn)動曲線加速度不變勻變速曲線運(yùn)動加速度變化變加速曲線運(yùn)動4.曲線運(yùn)動性質(zhì)的兩種判斷方法(1)看物體的合外力．若物體的合外力為恒力，則它做勻變速曲線運(yùn)動；若物體的合外力為變力，則它做非勻變速曲線運(yùn)動．(2)看物體的加速度．若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運(yùn)動；若物體的加速度變化，則它做非勻變速曲線運(yùn)動．二、物體做曲線運(yùn)動的條件1．動力學(xué)角度看：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運(yùn)動．2．運(yùn)動學(xué)角度看：物體的加速度方向與它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運(yùn)動．3．曲線運(yùn)動的軌跡與速度、合力的關(guān)系做曲線運(yùn)動的物體的軌跡與速度方向相切，并向合力方向彎曲，(如圖所示)夾在速度方向與合力方向之間．（總結(jié)：曲線運(yùn)動的受力方向一定在軌跡的凹面方向）4．合外力與速率變化的關(guān)系若合力方向與速度方向的夾角為α，則：甲乙丙5.力和運(yùn)動軌跡關(guān)系的兩點(diǎn)提醒(1)物體的運(yùn)動軌跡由初速度、合外力兩個因素決定，軌跡在合外力與速度之間且與速度相切．(2)物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動時，速度的方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较颍粫c力的方向相同．知識點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解一、一個平面運(yùn)動的實(shí)例——蠟塊運(yùn)動的研究1．蠟塊的位置：蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設(shè)為vx.從蠟塊開始運(yùn)動的時刻計(jì)時，于是，在時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標(biāo)表示：x＝vxt，y＝vyt．2．蠟塊的速度：速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，速度的方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx)．3．蠟塊運(yùn)動的軌跡：y＝eq\f(vy,vx)x，是一條過原點(diǎn)的直線．二、運(yùn)動的合成與分解1．合運(yùn)動與分運(yùn)動(1)如果物體同時參與了幾個運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動，參與的幾個運(yùn)動就是分運(yùn)動．(2)物體實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的四個特性等時性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動獨(dú)立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響3.運(yùn)動的合成與分解(1)概念：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，叫運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫運(yùn)動的分解．(2)運(yùn)算法則：運(yùn)動的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則．(3)處理方法①作圖法，即應(yīng)用平行四邊形定則嚴(yán)格作圖．②解析法，即應(yīng)用解三角形的方法列方程．合運(yùn)動性質(zhì)的判斷方法判斷兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷．(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動：若a恒定，物體做勻變速運(yùn)動；若a變化，物體做變加速運(yùn)動．(2)判斷軌跡的曲直：若a方向與v0方向共線，則做直線運(yùn)動；若a方向與v0方向不共線，則做曲線運(yùn)動．三、小船渡河問題1．模型特點(diǎn)：小船參與的兩個分運(yùn)動：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動)可視為船同時參與了這樣兩個分運(yùn)動：(1)船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動)，它的方向與船身的指向相同．(2)船隨水漂流的運(yùn)動(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行．船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(合運(yùn)動)是上述兩個分運(yùn)動的合成．2．兩類最值問題(1)渡河時間最短問題：若要渡河時間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度．因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短問題甲情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示．情況二：v水＞v船如圖乙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短．由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水).乙四、“關(guān)聯(lián)”速度問題1．“關(guān)聯(lián)”速度問題：指物體斜著拉繩(桿)或繩(桿)斜著拉物體時，兩端所連接物體的速度關(guān)系問題．2．“關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律(1)分解依據(jù)①物體的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動．②由于繩(桿)不可伸長，所以繩(桿)兩端所連物體的速度沿著繩(桿)方向的分速度大小相同．(2)分解方法：將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個分量．(3)常見的速度分解情形如下：知識點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)：拋體運(yùn)動的特點(diǎn)一、拋體運(yùn)動1．定義以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運(yùn)動．2．平拋運(yùn)動初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動．3．平拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．二、描繪平拋運(yùn)動的軌跡1．實(shí)驗(yàn)原理用描跡法(噴水法或頻閃照相法)得到物體平拋運(yùn)動的軌跡．2．實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球、方木板、圖釘、刻度尺、鉛垂線、鉛筆、白紙、鐵架臺．3．實(shí)驗(yàn)步驟方法一：描跡法(1)安裝調(diào)整①將帶有斜槽軌道的木板固定在實(shí)驗(yàn)桌上，使其末端伸出桌面，軌道末端切線水平．②用圖釘將坐標(biāo)紙固定于豎直木板的左上角，把木板調(diào)整到豎直位置，使板面與小球的運(yùn)動軌跡所在平面平行且靠近．如圖所示，(2)建坐標(biāo)系：把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口(軌道末端)時球心所在木板上的投影點(diǎn)O，O點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用重垂線畫出過坐標(biāo)原點(diǎn)的豎直線作為y軸，畫出水平向右的x軸．(3)確定小球位置①將小球從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，小球從軌道末端射出，先用眼睛粗略確定做平拋運(yùn)動的小球在某一x值處的y值．②讓小球由同一位置自由滾下，在粗略確定的位置附近用鉛筆較準(zhǔn)確地描出小球通過的位置，并在坐標(biāo)紙上記下該點(diǎn)．③用同樣的方法確定軌跡上其他各點(diǎn)的位置．(4)描點(diǎn)得軌跡：取下坐標(biāo)紙，將坐標(biāo)紙上記下的一系列點(diǎn)用平滑曲線連起來，即得到小球平拋運(yùn)動軌跡．方法二：噴水法如圖所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝有水，瓶塞內(nèi)插著兩根兩端開口的細(xì)管，其中一根彎成水平，且加上一個很細(xì)的噴嘴．水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細(xì)水柱，它顯示了平拋運(yùn)動的軌跡．將它描在背后的紙上，進(jìn)行分析處理．方法三：頻閃照相法數(shù)碼照相機(jī)每秒拍下小球做平拋運(yùn)動時的十幾幀或幾十幀照片．將照片上不同時刻的小球的位置連成平滑曲線便得到了小球的運(yùn)動軌跡．三、數(shù)據(jù)處理1．判斷平拋運(yùn)動的軌跡是否為拋物線：在x軸上作出等距離的幾個點(diǎn)A1、A2、A3…向下作垂線，垂線與拋體軌跡的交點(diǎn)記為M1、M2、M3…用刻度尺測量各點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)．(1)代數(shù)計(jì)算法：將某點(diǎn)(如M3點(diǎn))的坐標(biāo)(x，y)代入y＝ax2求出常數(shù)a，再將其他點(diǎn)的坐標(biāo)代入此關(guān)系式看看等式是否成立，若等式對各點(diǎn)的坐標(biāo)都近似成立，則說明所描繪得出的曲線為拋物線．(2)圖象法：建立y-x2坐標(biāo)系，根據(jù)所測量的各個點(diǎn)的x坐標(biāo)值計(jì)算出對應(yīng)的x2值，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連接各點(diǎn)看是否在一條直線上，若大致在一條直線上，則說明平拋運(yùn)動的軌跡是拋物線．2．計(jì)算初速度：在小球平拋運(yùn)動軌跡上選取分布均勻的六個點(diǎn)——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板測出它們的坐標(biāo)(x，y)，并記錄在下面的表格中，已知g值，利用公式y(tǒng)＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t，求出小球做平拋運(yùn)動的初速度v0，最后算出v0的平均值．ABCDEFx/mmy/mmv0＝xeq\r(\f(g,2y))/(m·s－1)v0的平均值四、誤差分析1．安裝斜槽時，其末端切線不水平，導(dǎo)致小球離開斜槽后不做平拋運(yùn)動．2．建立坐標(biāo)系時，坐標(biāo)原點(diǎn)的位置確定不準(zhǔn)確，導(dǎo)致軌跡上各點(diǎn)的坐標(biāo)不準(zhǔn)確．3．小球每次自由滾下時起始位置不完全相同，導(dǎo)致軌跡出現(xiàn)誤差．4．確定小球運(yùn)動的位置時不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致誤差．5．量取軌跡上各點(diǎn)坐標(biāo)時不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致誤差．五、注意事項(xiàng)1．斜槽安裝：實(shí)驗(yàn)中必須調(diào)整斜槽末端的切線水平，將小球放在斜槽末端水平部分，將其向兩邊各輕輕撥動一次，若沒有明顯的運(yùn)動傾向，斜槽末端的切線就水平了．2．方木板固定：方木板必須處于豎直平面內(nèi)，固定時要用重垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直．3．小球釋放(1)小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下．(2)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運(yùn)動的軌跡由坐標(biāo)紙的左上角一直到達(dá)右下角為宜．4．坐標(biāo)原點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時球心在木板上的投影點(diǎn)．5．初速度的計(jì)算：在軌跡上選取離坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)較遠(yuǎn)的一些點(diǎn)來計(jì)算初速度.知識點(diǎn)四拋體運(yùn)動的規(guī)律一、平拋運(yùn)動1．平拋運(yùn)動的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動．2．平拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)受力特點(diǎn)：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計(jì)．(2)運(yùn)動特點(diǎn)①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動．②速度：大小、方向時刻在變化，平拋運(yùn)動是變速運(yùn)動．(3)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動軌跡是拋物線．(4)速度變化特點(diǎn)：任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．二、平拋運(yùn)動的速度1.平拋運(yùn)動的研究方法：研究曲線運(yùn)動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運(yùn)動分解為豎直方向上的自由落體運(yùn)動和水平方向上的勻速直線運(yùn)動．將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為：2．水平方向：vx＝v0.3．豎直方向：vy＝gt.4．合速度三、平拋運(yùn)動的位移與軌跡將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時間t，物體的位移為：1．水平方向：x＝v0t.2．豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.3．合位移4．軌跡：由水平方向x＝v0t解出t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線．5.平拋運(yùn)動的決定因素(1)運(yùn)動時間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知做平拋運(yùn)動的物體在空中運(yùn)動的時間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無關(guān)．(2)水平位移大小：由x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))知，做平拋運(yùn)動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定．(3)落地時的速度大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定．6.平拋運(yùn)動的兩個推論(1)平拋運(yùn)動某一時刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因?yàn)閠anθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)．證明：如上圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長線交OB于A點(diǎn)．則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見AB＝eq\f(1,2)OB.四、一般的拋體運(yùn)動物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運(yùn)動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示．1．水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動，初速度vx＝v0cosθ.2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動，初速度vy＝v0sinθ.考點(diǎn)一：曲線運(yùn)動真題講解1．（2024·江蘇·高二學(xué)業(yè)考試）某物體做曲線運(yùn)動，則（）A．其所受合力可能為零 B．其所受合力可能是恒力C．其所受合力的方向可能與運(yùn)動方向相同 D．其速度可能不變【答案】B【詳解】A．曲線運(yùn)動物體的速度方向是該點(diǎn)的切線方向，時刻在變化，故一定具有加速度，合力一定不為零，故A錯誤；B．曲線運(yùn)動的條件是合力與速度不共線，但合力可以是恒力，如平拋運(yùn)動，故B正確；C．物體做曲線運(yùn)動的條件是合力與速度不在同一條直線上，所以所受合力的方向不可能與運(yùn)動方向相同．故C錯誤；D．曲線運(yùn)動物體的速度方向是該點(diǎn)的切線方向，時刻在變化，故D錯誤。故選B。2．（2024·江蘇·高二學(xué)業(yè)考試）關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．曲線運(yùn)動的合外力方向可以不變B．曲線運(yùn)動的速度可以不變C．曲線運(yùn)動的加速度方向是時刻變化的D．曲線運(yùn)動的軌跡是曲線，所以無法確定它的位移，但是可以確定它的路程【答案】A【詳解】A．曲線運(yùn)動的合外力方向可以不變，比如說平拋運(yùn)動，只受重力，故A正確；B．曲線運(yùn)動的速度的方向沿軌跡的切線方向，故一定變化，故B錯誤；C．曲線運(yùn)動的加速度可以保持不變，比如說平拋運(yùn)動的加速度是重力加速度，保持不變，故C錯誤；D．曲線運(yùn)動的軌跡是曲線，位移是初末位置的有向線段，其位移可以確定，路程表示軌跡的長度，也可以通過數(shù)學(xué)知識確定它的路程，故D錯誤。故選A。3．（2022下·貴州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一片樹葉在空中隨風(fēng)飄落的運(yùn)動軌跡如圖所示，圖中標(biāo)出樹葉在a、b、c、d四個位置的速度方向，正確的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】D【詳解】做曲線運(yùn)動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，則樹葉在a、b、c、d四個位置的速度方向d正確，a、b、c錯誤。故選D。4．（2023·湖南·高三學(xué)業(yè)考試）一智能巴士在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M點(diǎn)駛向N點(diǎn)，且速度逐漸減小，如圖分別畫出了該巴士轉(zhuǎn)彎時所受的合力F，其中可能正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】由題可知，沿曲線由M點(diǎn)駛向N點(diǎn)，合力指向圓心的分力提供巴士做圓周運(yùn)動的向心力，同時速度逐漸減小，故合力的切向分力與運(yùn)動方向相反。故選C。真題演練5．（2022·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）物體做曲線運(yùn)動時，一定變化的物理量是（）A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力【答案】B【詳解】做曲線運(yùn)動的物體，速度方向在不斷發(fā)生變化，其速率可以不變例如勻速圓周運(yùn)動、加速度、合力都可以恒定不變，例如平拋運(yùn)動，可知物體做曲線運(yùn)動時，一定變化的物理量是速度。故選B。6．（2022下·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）我國新一代載人飛船返回艙返回地球過程中，部分運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，M、N、P、Q是軌跡上的四個點(diǎn)。返回艙經(jīng)過這四個點(diǎn)的速度分別為、、、，其中所標(biāo)速度方向可能正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)曲線運(yùn)動的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)軌跡的切線方向，可知標(biāo)速度方向可能正確的是。故選D。7．（2023·黑龍江·高三學(xué)業(yè)考試）一個物體受到多個力作用做勻速直線運(yùn)動，若在物體運(yùn)動過程中撤掉一個力，而其它幾個力保持不變，則物體（）A．一定做直線運(yùn)動B．一定做曲線運(yùn)動C．一定做勻速圓周運(yùn)動D．可能做曲線運(yùn)動，也可能做直線運(yùn)動【答案】D【詳解】ABD．一個物體受到多個力作用做勻速直線運(yùn)動，撤掉一個力，其它幾個力保持不變，則物體所受合外力不變，如果合外力與速度共線則做直線運(yùn)動，如果合外力與速度不共線則作曲線運(yùn)動，故AB錯誤，D正確；C．做勻速圓周運(yùn)動物體，其所受合外力總指向圓心，大小不變，方向不斷變化。所以物體所受合外力不變時，不可能作勻速圓周運(yùn)動，故C錯誤。故選D。8．（2022上·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，在磁鐵吸引下鋼珠沿曲線運(yùn)動。圖中能正確表示鋼珠經(jīng)過點(diǎn)時速度方向的是（）A．的方向 B．的方向 C．的方向 D．的方向【答案】B【詳解】物體做曲線運(yùn)動的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的切線方向，所以為的方向。故選B。考點(diǎn)二：運(yùn)動的合成與分解真題講解1．（2023下·湖北·高一學(xué)業(yè)考試）關(guān)于合運(yùn)動與分運(yùn)動，下列說法中正確的是（）A．合運(yùn)動與分運(yùn)動是等效替代關(guān)系B．合運(yùn)動與分運(yùn)動相互影響C．合運(yùn)動與分運(yùn)動完成的時間不相等D．以上說法都不對【答案】A【詳解】A．合運(yùn)動與分運(yùn)動是等效替代關(guān)系，故A正確；B．合運(yùn)動與分運(yùn)動具有相對獨(dú)立性，故B錯誤；C．合運(yùn)動與分運(yùn)動完成的時間相等，故C錯誤；D．A正確，BC錯誤，故D錯誤。故選A。2．（2023下·湖北·高一學(xué)業(yè)考試）小船渡河過程中，要想小船以最短的時間渡河，則船頭與河岸所成的角為（）A．0° B．60° C．90° D．180°【答案】C【詳解】小船以最短的時間渡河，船頭與河岸垂直，夾角為。故選C。3．（2023·湖南·高二學(xué)業(yè)考試）質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在x方向的速度?時間圖像和y方向的位移?時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為3m/sB．質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動C．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為10m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的水平位移大小為8m【答案】B【詳解】A．由質(zhì)點(diǎn)在x方向的速度?時間圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸正方向的初速度為vx=3m/s，在y軸方向做勻速直線運(yùn)動的速度為因此質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為A錯誤；B．由x方向的速度?時間圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸正方向的加速度為由牛頓第二定律可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向受到的力大小為在y軸方向做勻速直線運(yùn)動，受到的力是零，因此質(zhì)點(diǎn)受到的合力即為1.5N，方向?yàn)檠豿軸正方向，由此可知質(zhì)點(diǎn)受合力方向與初速度方向不在同一直線上，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，B正確；C．2s末質(zhì)點(diǎn)在x軸正方向的速度大小為vx2=6m/s，因此2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為C錯誤；

D．由位移時間關(guān)系公式，可得質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的位移質(zhì)點(diǎn)在y軸方向的位移為，可得2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的水平面內(nèi)位移大小為D錯誤。故選B。4．（2023下·廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一巡邏船需渡江到對岸執(zhí)行任務(wù)。已知兩岸平行，江水的流動速度v1恒定，船相對于靜水的速度v2大小不變，且v2>v1。下列說法正確的是（）A．船頭斜向上游方向行駛，過江時間最短B．船頭斜向下游方向行駛，過江時間最短C．船頭垂直江岸方向行駛，過江時間最短D．船頭垂直江岸方向行駛，過江航程最短【答案】C【詳解】ABC．為了使船過江時間最短，則垂直江岸方向的速度最大，即船頭垂直江岸方向行駛。故AB錯誤，C正確；D．由于v2>v1，所以要使過江航程最短，船頭斜向上游方向行駛，使船在江岸方向的分速度與水流速度抵消。則過江最短路程為江寬。故D錯誤。故選C。真題演練5．（2022下·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）升降機(jī)沿豎直方向勻速下降的同時，一工人在升降機(jī)水平平臺上向右勻速運(yùn)動，以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，工人可視為質(zhì)點(diǎn)，則該過程中站在地面上的人看到工人的運(yùn)動軌跡可能是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)工人沿x軸方向速度為，沿y軸方向速度為，設(shè)運(yùn)動時間為，則得工人的運(yùn)動軌跡方程為和成正比，運(yùn)動軌跡為過原點(diǎn)的傾斜直線。故選B。6．（2023上·四川·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示，河水流速恒為，方向平行河岸。一艘在靜水中劃行速度恒為的小船，船頭指向正對岸渡河，船的合速度大小為（

）A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s【答案】C【詳解】根據(jù)平行四邊形定則，船的合速度為故選C。7．（2022·廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）1949年4月，解放軍“百萬雄師過大江”。在某平直江段渡江時，戰(zhàn)士所乘船只在靜水中的速度為v1，江水流速為v2，若江水速度方向與江岸平行，下列說法正確的是（）A．船渡江時間與v2有關(guān) B．當(dāng)v1=v2時，船能到達(dá)正對岸C．當(dāng)保持船頭垂直江岸時，船渡江時間最短 D．當(dāng)保持船頭垂直江岸時，船渡江位移最小【答案】C【詳解】A．依據(jù)分運(yùn)動與合運(yùn)動相互獨(dú)立性，不論船頭如何渡江，水流速度都無法影響船在垂直河岸的分速度大小，因此渡江時間與水速無關(guān)，故A錯誤；B．船能否垂直過河岸取決于船的合運(yùn)動方向能否垂直于河岸，水流速度和船速相等與此并無直接聯(lián)系，故B錯誤；CD．渡船參與兩個分運(yùn)動，沿船頭方向的勻速直線運(yùn)動和沿水流方向的勻速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，當(dāng)保持船頭垂直江岸時，船在垂直河岸方向的分速度最大，渡河時間最短，為但此時合運(yùn)動并不垂直于河岸，位移并不是最小，故C正確，D錯誤。故選C。8．（2022下·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，小船船頭垂直河岸從M點(diǎn)渡河，N點(diǎn)位于M點(diǎn)的正對岸，河水流速為，船在靜水中的速度為，則小船將到達(dá)對岸（）A．N點(diǎn) B．N點(diǎn)下游某處C．N點(diǎn)上游某處 D．任意位置都有可能【答案】B【詳解】由題意，當(dāng)小船船頭垂直對岸時，根據(jù)矢量疊加原理，可知船身的速度（合速度）方向偏向N點(diǎn)下游某處，所以小船將到達(dá)對岸N點(diǎn)下游某處。故選B?？键c(diǎn)三：實(shí)驗(yàn)：拋體運(yùn)動的特點(diǎn)真題講解1．（2023·湖南·高二學(xué)業(yè)考試）“研究平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

（1）實(shí)驗(yàn)時，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動，為了能較準(zhǔn)確的研究平拋運(yùn)動，每次須將小球從軌道（填字母）；A．同一位置無初速度釋放

B．不同位置無初速度釋放（2）實(shí)驗(yàn)中，在調(diào)整斜槽時，必須使斜槽末端切線方向水平，這樣做的目的是（填字母）。A．為了使小球初速度每次都相同B．為了使小球在空中運(yùn)動時間每次都相等C．為了使小球飛出時，初速度方向水平【答案】AC【詳解】（1）為了能較準(zhǔn)確的研究平拋運(yùn)動，小球平拋的初速度應(yīng)相同，則每次須將小球從軌道同一位置無初速度釋放。故選A。（2）使斜槽末端切線方向水平，為了使小球初速度水平，做平拋運(yùn)動。故選C。2．（2022上·云南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某同學(xué)用圖甲所示的裝置做“探究平拋運(yùn)動規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，讓小球多次從斜槽上沿同一軌道滾下，通過描點(diǎn)法畫出小球做平拋運(yùn)動的軌跡。（1）為了準(zhǔn)確地描繪小球做平拋運(yùn)動的軌跡，下列說法合理的兩項(xiàng)是（填入正確選項(xiàng)前的字母）。A．斜槽軌道必須光滑B．調(diào)節(jié)斜槽使其末端保持水平C．應(yīng)使小球每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下D．將小球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線（2）描繪出小球做平拋運(yùn)動的軌跡，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取，則小球從斜槽末端水平飛出時的初速度大小為m/s。【答案】BC/CB1.5m/s【詳解】（1）[1]ABC．斜槽軌道是否光滑對描繪小球平拋運(yùn)動的軌跡沒有影響，只要小球每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，斜槽末端保持水平，就能使小球每次以相同速度水平拋出，A錯誤，BC正確；D．將小球的位置記錄在紙上后，取下紙，用平滑曲線連接各點(diǎn)，D錯誤。故選BC。（2）[2]由平拋運(yùn)動的位移公式可得聯(lián)立解得小球從斜槽末端水平飛出時的初速度大小為真題演練3．（2022上·江蘇·高二學(xué)業(yè)考試）某同學(xué)用如圖甲所示的裝置做“研究平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)：（1）為使小球水平拋出，必須調(diào)整斜槽，使其末端的切線（填“水平”或“豎直”）。（2）如圖乙所示，該同學(xué)第一次將小球從圖中“B”位置靜止釋放，描下了軌跡上的一點(diǎn)，第二次釋放小球的位置應(yīng)是圖中的（填“A”“”或“”）?！敬鸢浮克健驹斀狻浚?）[1]為使小球水平拋出，必須調(diào)整斜槽，使其末端的切線水平。（2）[2]為獲得一條平拋運(yùn)動的軌跡，要使小球拋出時的初速度必須相等，該同學(xué)第一次將小球從圖中“B”位置靜止釋放，描下了軌跡上的一點(diǎn)，第二次釋放小球的位置應(yīng)是圖中的B。4．（2022·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，在“探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運(yùn)動；同時B球被釋放，做自由落體運(yùn)動。忽略空氣阻力的影響，A、B兩球落地的時間（填“相同”或“不同”）。分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復(fù)這個實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是如此。由此可知，平拋運(yùn)動在豎直方向的分運(yùn)動是運(yùn)動?！敬鸢浮肯嗤杂陕潴w【詳解】[1][2]忽略空氣阻力的影響，A、B兩球拋出時的高度相同，豎直方向初速度相同，落地的時間也應(yīng)該是相同的，分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復(fù)這個實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是如此。由此可知，平拋運(yùn)動在豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動?？键c(diǎn)四：拋體運(yùn)動的規(guī)律真題講解1．（2023·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）做平拋運(yùn)動的物體，其水平位移決定于（）A．物體的質(zhì)量 B．平拋的初速度C．下落的高度 D．平拋的初速度和下落的高度【答案】D【詳解】平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，由，解得平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，則水平位移為可知水平方向的最大距離由初速度和拋出點(diǎn)的高度共同決定。故選D。2．（2022下·貴州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）網(wǎng)球運(yùn)動員將網(wǎng)球水平擊出，擊球高度和射程如圖所示。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球被擊出時的水平速度v0大小為（）

A．40m/s B．50m/s C．60m/s D．70m/s【答案】A【詳解】網(wǎng)球豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有解得水平方向做勻速直線運(yùn)動，則有故選A。3．（2023下·湖北·高一學(xué)業(yè)考試）從某一高處以水平速度3m/s將一個物體水平拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，物體在空中運(yùn)動0.4s落到地面，則物體落地的速度大小為（）A．5m/s B．10m/s C．12m/s D．14m/s【答案】A【詳解】物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，則則物體落地的速度大小為故A正確，BCD錯誤。故選A。4．（2023·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，將一物體以初速度v0水平拋出，初速度的延長線與豎直墻壁相交于A點(diǎn)，物體擊打在墻壁上的B點(diǎn)；若將該物體以初速度2v0從同一位置沿原方向水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則物體擊打在墻壁上的（

）

A．A點(diǎn) B．A、B之間某點(diǎn)C．B點(diǎn) D．B下方某點(diǎn)【答案】B【詳解】小球做平拋運(yùn)動，則有，聯(lián)立可得可知水平位移一定時，初速度越大，小球下落的豎直位移越小，將該物體以初速度2v0從同一位置沿原方向水平拋出，則物體擊打在墻壁上的A、B之間某點(diǎn)。故選B。真題演練5．（2021·湖北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某同學(xué)將一小球水平拋出，不考慮空氣阻力，在小球做平拋運(yùn)動的過程中（）A．加速度不變 B．加速度與時間成正比 C．加速度與位移成正比 D．加速度與豎直分速度成正比【答案】A【詳解】小球做平拋運(yùn)動的過程中，加速度為重力加速度，保持不變。故選A。6．（2022·河北·高三學(xué)業(yè)考試）滹沱河生態(tài)區(qū)的水景噴泉和燈光秀美麗壯觀，如圖所示，水流從噴嘴噴出，其初速度與豎直方向的夾角為30°?，F(xiàn)制作一個大小為實(shí)際尺寸的的模型展示效果，若模型中水流由噴嘴噴出的初速度為1m/s，則水流實(shí)際的初速度為（重力加速度g?。ǎ?/p>

A．4m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s【答案】B【詳解】水流從噴嘴噴出到最高點(diǎn)的過程中，豎直方向上有解得由可得根據(jù)可知故選B。7．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）跳臺滑雪是一種勇敢者的運(yùn)動。如圖所示，某運(yùn)動員穿著專用滑雪板，第一次從跳臺A處由靜止開始沿傾角為30°的滑雪道滑到B處，第二次從跳臺A處以的水平速度飛出，在空中飛行一段時間后剛好落在B處，已知運(yùn)動員第一次運(yùn)動到B處所用的時間為第二次的倍，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取，則（）A．運(yùn)動員兩次運(yùn)動的平均速度相同 B．滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)為C．A、B兩點(diǎn)間的雪道長度為30m D．運(yùn)動員第二次到達(dá)B處時的動能是第一次的3倍【答案】C【詳解】A．運(yùn)動員兩次運(yùn)動的位移均等于A、B兩點(diǎn)間雪道的長度，由可知，運(yùn)動員運(yùn)動的時間不同，則運(yùn)動員兩次運(yùn)動的平均速度不同，A錯誤；B．設(shè)A、B兩點(diǎn)間雪道的長度為l，運(yùn)動員沿雪道向下滑動的加速度大小為a，則第一次的運(yùn)動時間為第二次的運(yùn)動時間為又解得由牛頓第二定律有解得B錯誤；C．設(shè)運(yùn)動員第二次到達(dá)B處時的速度大小為，與水平方向間的夾角為α，如圖所示則由可知由運(yùn)動的合成與分解可知解得由動能定理有解得C正確；D．運(yùn)動員第一次到達(dá)B處時的動能為第二次到達(dá)B處時的動能為則D錯誤。故選C。8．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）某水上娛樂項(xiàng)目可簡化為如圖所示的模型。擺繩上端固定在離水面高度為H的O點(diǎn)，人抓緊繩子另一端，在繩子伸直情況下從與O點(diǎn)等高處由靜止開始下落，到達(dá)最低點(diǎn)時松手，做一段平拋運(yùn)動后落入水中。當(dāng)繩長為L（）時，平拋運(yùn)動的水平位移為x，人可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．繩長L不同，平拋運(yùn)動的水平位移x一定不同B．當(dāng)繩長時，平拋運(yùn)動的水平位移有最大值，為C．繩長L不同，人落水時的速度大小一定不同D．繩長L不同，人落水時的速度方向一定不同【答案】D【詳解】A．設(shè)人在O點(diǎn)正下方松手時的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有可得松手后人做平拋運(yùn)動，豎直方向有水平方向有可得則當(dāng)繩長取不同值時，平拋運(yùn)動的水平位移x可能相同，故A錯誤；B．當(dāng)，即時，平拋運(yùn)動的水平位移有最大值，為H，故B錯誤；C．設(shè)人落水時的速度為，對全過程由機(jī)械能守恒定律有可得與繩長無關(guān)，故C錯誤；D．人做平拋運(yùn)動，豎直方向有設(shè)人落水時的速度方向與水平方向的夾角為，有L與一一對應(yīng)，繩長L不同，人落水時的速度方向一定不同，故D正確。故選D。1．（2022下·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一小球在水平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，某運(yùn)動軌跡如圖中虛線AOB，小球在O點(diǎn)時的速度方向是（）A．方向 B．方向 C．方向 D．方向【答案】B【詳解】物體做曲線運(yùn)動，則物體在任意時刻速度的方向都是沿著該點(diǎn)的切線方向，由題意可知，軌跡O點(diǎn)的切線方向?yàn)関2的方向，即小球在O點(diǎn)的速度方向?yàn)関2的方向。故選B。2．（2022·四川·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，古典舞蹈演員舞動長長的水袖，水袖上某飾物P在做曲線運(yùn)動。那么飾物P（）A．速度方向一定變化 B．速度大小一定變化C．所受合力為零 D．所受合力方向與運(yùn)動方向在同一直線上【答案】A【詳解】A．做曲線運(yùn)動的物體速度方向?yàn)檐壽E的切線方向，軌跡是曲線，所以運(yùn)動方向時刻改變，故A正確；B．做曲線運(yùn)動的物體速度大小不一定發(fā)生變化，若物體做勻速圓周運(yùn)動，則線速度方向時刻改變，但是線速度大小保持不變，故B錯誤；C．做曲線運(yùn)動的物體處于非平衡狀態(tài)，合外力不為0，故C錯誤；D．做曲線運(yùn)動的物體所受合力方向與運(yùn)動方向不在同一直線上，故D錯誤。故選A。3．（2023上·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）如圖所示，在水平桌面鋪上白紙，白紙上擺一條弧形彎道。表面沾有紅色印泥的小鋼球從彎道A端滾入，它從出口B離開后在紙上留下的痕跡是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【詳解】小球在彎道內(nèi)做曲線運(yùn)動，它從出口B離開后沿著切線飛出，在紙上留下的痕跡是b。故選B。4．（2021上·浙江·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列圖像能表示物體做曲線運(yùn)動的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．v-t圖像只能描述正方向和反方向兩個方向的直線運(yùn)動，不能描述曲線運(yùn)動，故A錯誤；B．x-t圖像只能描述直線運(yùn)動，不能描述曲線運(yùn)動，故B錯誤；C．當(dāng)a-t圖像是平行時間軸的直線，表示物體的加速度恒定，物體做勻變速運(yùn)動，a與v可能共線也可能不共線，物體可能做勻變速直線運(yùn)動也可能做勻變速曲線運(yùn)動，即a-t圖像可以描述曲線運(yùn)動，故C正確；D．a(chǎn)-v圖像是平行速度軸的直線，表示物體的加速度恒定，同時物體的速度方向不變，說明物體做勻變速直線運(yùn)動，不能描述曲線運(yùn)動，故D錯誤。故選C。5．（2022·四川·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）小船過河過程中，船頭始終垂直對岸。已知小船的劃行速度恒定，河水流速處處相同且恒定不變。在下圖中以虛線表示小船過河的軌跡示意圖，可能正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【詳解】小船沿垂直河岸方向做勻速直線運(yùn)動，沿河水方向也做勻速直線運(yùn)動，可知合運(yùn)動還是勻速直線運(yùn)動，則小船的運(yùn)動軌跡為③所示。故選C。6．（2021上·江蘇·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）小船過河時，船頭始終垂直于河岸。若小船在靜水中的速度，水流速度，則小船合速度的大小等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】船在靜水中的速度大小為2m/s，河水的流速大小為4m/s。因船頭指向與河岸垂直，則小船渡河的合速度大小為故選B。7．（2023上·福建·高三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，河寬為d，汽艇在靜水中航行速度大小為v1，水流速度大小為v2，若汽艇始終向著與河岸垂直的方向航行，則汽艇渡河的最短時間是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)船頭垂直河岸過河時，船過河時間最短，即故選C。8．（2023下·江蘇·高二學(xué)業(yè)考試）游泳作為一項(xiàng)有氧運(yùn)動，長期堅(jiān)持有利于身體健康，因此被越來越多的人所喜愛。假如某人在靜水中的速度為v1，某時刻垂直于河岸向?qū)Π队稳ィ魉俣韧蝗蛔兇?，則（）A．渡河時間變長 B．渡河時間不變C．渡河時間變短 D．渡河時間不確定【答案】B【詳解】水流速度是平行于河岸的，設(shè)河的寬度為，渡河時間水流速度突然變大不會影響渡河時間。故選B。9．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）滑雪運(yùn)動員在如圖所示滑道上滑行，滑道弧形部分最末端的切線與斜坡垂直，從末端滑出時的速度大小為，運(yùn)動員始終能落到斜坡上。不考慮空氣阻力，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員在空中運(yùn)動過程所受重力的沖量與成正比B．運(yùn)動員到斜坡的最大距離與成正比C．運(yùn)動員落到斜坡上前瞬間重力的瞬時功率與成正比D．運(yùn)動員落到斜坡上時速度方向與斜坡夾角的正切值與成正比【答案】C【詳解】A．設(shè)斜坡傾角為，將運(yùn)動員的運(yùn)動沿垂直斜坡方向和平行斜坡方向進(jìn)行分解，在垂直斜坡方向上，運(yùn)動員做勻變速運(yùn)動，初速度大小為，加速度大小為，則運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時間為在空中運(yùn)動過程重力的沖量為故A錯誤；B．當(dāng)運(yùn)動員垂直斜坡方向的速度為零時，運(yùn)動員到斜坡距離最大，為故B錯誤；D．運(yùn)動員在平行斜坡方向上，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為，運(yùn)動員落到斜坡上時垂直斜坡方向的速度大小為，平行斜坡方向的速度大小為速度方向與斜坡夾角的正切值為故D錯誤；C．落到斜坡上時，運(yùn)動員重力的瞬時功率為故C正確。故選C。10．（2023·湖南·高二學(xué)業(yè)考試）如圖所示，水平地面上同一位置的三個小球斜上拋，沿三條不同的路徑運(yùn)動最終落在1、2、3點(diǎn)，三條路徑的最高點(diǎn)是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是（）A．沿路徑3拋出的小球落地的速率最大B．沿路徑1拋出的小球在空中運(yùn)動的時間最長C．三個小球拋出的初速度豎直分量相等D．三個小球拋出的初速度水平分量相等【答案】C【詳解】C．根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，將初速度分解為豎直方向的分速度和水平方向的分速度，三個小球上升高度相同，根據(jù)可知三個小球沿豎直方向的分速度相等，C正確；B．根據(jù)由對稱性可知，三個小球在空中運(yùn)動的時間相等，B錯誤；D．由于沿路徑1拋出的小球水平位移最大，而運(yùn)動時間相等，可知沿路徑1拋出的小球水平分速度最大，D錯誤；D．根據(jù)對稱性可得在落地點(diǎn)豎直分速度相等，根據(jù)平行四邊形定則可知沿路徑1拋出的小球落地的速率最大，A錯誤。故選C。11．（2021下·遼寧·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示，某同學(xué)從P點(diǎn)先、后水平拋出兩個相同的小球，并落在水平桌面上的M、N兩點(diǎn)，拋出時速度大小分別為vM、vN，從拋出點(diǎn)到桌面所經(jīng)歷的時間分別為tM、tN，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系正確的是（）A．vM>vN B．vM<vNC．tM>tN D．tM<tN【答案】B【詳解】由可得兩球下落的高度相同，所以落在N點(diǎn)的小球水平位移大，由可知故選B。12．（2022上·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）（1）在做“研究平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)時，除了需要用到木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘，還需要用到的器材是。A．秒表B．坐標(biāo)紙C．天平D．彈簧秤E．重垂線（2）在研究平拋物體的運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，為了求平拋物體的初速度，需直接測的數(shù)據(jù)有