江西省臨川區(qū)第一中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定2．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要3．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，設點，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設點是直線：上任意一點，則；設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；設點是橢圓上任意一點，則．其中正確的結論序號為A． B． C． D．6．目前，國內(nèi)很多評價機構經(jīng)過反復調研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學校有所C．學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學生成績上升比較明顯7．已知橢圓的左焦點為A． B． C． D．8．如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù)，則函數(shù)（）A．有極小值，沒有極大值 B．有極大值，沒有極小值C．至少有兩個極小值和一個極大值 D．至少有一個極小值和兩個極大值9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．10．芻薨（），中國古代算術中的一種幾何形體，《九章算術》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．24 B． C．64 D．11．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設正確的是（）A．假設且B．假設且C．假設與中至多有一個不小于D．假設與中至少有一個不大于12．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知則_____________．14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2013）+f（2015）=_____．15．用數(shù)學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上加上的項為_______．16．數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)<0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？18．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）設直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M—AC—B的大小為β，求sinα·cosβ的值.19．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．20．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側面)側面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；21．（12分）2016年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會員中隨機調查了個會員，得到會員對售后服務的滿意度評分如下：958875829094986592100859095778770899390848283977391根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個會員的評分，估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設每個會員的評價結果相互獨立.（i）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,求恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員，記評分非常滿意的會員的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．22．（10分）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到的圖象.(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．2、B【解題分析】

求出x2-4x>0的【題目詳解】x2因此x2-4x>0是故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關系確定．如p對應集合是A，q對應集合是B，則A?B?p是q的充分條件?q是p的必要條件．3、C【解題分析】

分段令，解方程即可得解.【題目詳解】當時，令，得；當時，令，得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)零點的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎題.4、B【解題分析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當a＋2＝0時，不符合題意，故有，即，解得，則實數(shù)a的取值范圍是．故選：B．5、D【解題分析】

根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【題目詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當時，；當時，；當時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當時，，滿足題意；而，當時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數(shù)個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設，，，，，，正確．則正確的結論有：、、，故選D．【題目點撥】此題考查學生理解及運用新定義的能力，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.6、B【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】A.各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學測試，正確D.“普通高中”學生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B【題目點撥】本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.7、B【解題分析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形．OF=5，即c=5.由橢圓為中心對稱圖形可知當右焦點為時，,【考點定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關知識以及橢圓的幾何性質．8、C【解題分析】

根據(jù)導數(shù)的幾何意義，討論直線與曲線在切點兩側的導數(shù)與的大小關系，從而得出的單調區(qū)間，結合極值的定義，即可得出結論．【題目詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設切點為c，當時，單調遞增，所以有且．對于=，有，所以在時單調遞減；當時，單調遞減，所以有且．有，所以在時單調遞增；所以是的極小值點．同樣的方法可以得到是的極小值點，是的極大值點．故選C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義，函數(shù)導數(shù)與單調性，與函數(shù)極值之間的關系，屬于中檔題．9、B【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【題目詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結論確定循環(huán)條件．10、B【解題分析】茅草面積即為幾何體的側面積，由題意可知該幾何體的側面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為．故側面積為．即需要的茅草面積至少為．選B．11、B【解題分析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.12、A【解題分析】

先將復數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念確定對應點，最后根據(jù)對應點坐標確定象限.【題目詳解】解：∵，∴，∴復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算公式，計算即可.【題目詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2【題目點撥】本題考查的是指數(shù)與對數(shù)的互化及對數(shù)公式的運算，熟練掌握公式是關鍵，屬于基礎題.14、0【解題分析】當x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此時f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案為015、【解題分析】

分n=k和n=k+1寫出等式左邊的項，對比可得增加的項?！绢}目詳解】當n=k時，左邊是，當時左邊是,所以增加的項為，填?！绢}目點撥】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．16、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結論?！绢}目詳解】故選C?！绢}目點撥】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)L(x)=-13x2【解題分析】

（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件計算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計算年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件的利潤，當年產(chǎn)量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當年產(chǎn)量不小于80件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產(chǎn)量為100件時，利潤最大為1000萬元.【題目詳解】（1）當0<x<80時，L(x)=50x-C(x)-250=50x-1當x≥80時，L(x)=50x-C(x)-250=50x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當0<x<80時，L(x)=-此時，當x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950萬元．當x≥80時，L(x)=1200-此時，當x=10000x時，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000萬元，所以年產(chǎn)量為100件時，利潤最大為1000萬元．考點：?配方法求最值?均值不等式18、（1）證明見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點，知O為BD的中點，再由M為PD的中點，知PB∥MO，由此能夠證明PB∥平面ACM．（2）取DO中點N，連接MN，AN，由M為PD的中點，知MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，故∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值．（1）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，∵O為AC的中點，∴O為BD的中點，又∵M為PD的中點，∴PB∥MO，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中點N，連接MN，AN，∵M為PD的中點，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為．考點：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．19、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2)（i）由正態(tài)分布的對稱性可得結果；（ii）因為，則，，從而可得分布列，利用二項分布的期望公式可得結果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因為，∴，.所以的分布列為0123所以點睛：“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望．對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此