2024屆山西省運(yùn)城市永濟(jì)涑北中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）．A． B． C． D．2．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．3．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．4．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A．24 B．48C．60 D．725．設(shè)，，，則()A． B． C． D．6．己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（）A． B． C． D．7．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8978．某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A．8 B．15 C．18 D．309．已知點(diǎn)滿足，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，11．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.14．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．15．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足：對，都有，且時(shí)，，則__________．16．若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為________．18．（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計(jì)算，，，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．（12分）有甲、乙兩個(gè)游戲項(xiàng)目，要參與游戲，均需每次先付費(fèi)元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費(fèi)錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.20．（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則．選．2、A【解題分析】

先化簡集合A,B,再判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【題目詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【題目詳解】在中，因?yàn)?，所以，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，，屬于一般題．4、D【解題分析】試題分析：由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列、組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏，分步時(shí)要注意整個(gè)事件的完成步驟．在本題中，個(gè)位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個(gè)位置，第二步再安排其他四個(gè)位置．5、C【解題分析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵利用指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算法則求出值的范圍，屬于中檔題．6、A【解題分析】

設(shè)，判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值．【題目詳解】解：函數(shù)設(shè)，則即，即，則，又，，可得，即有，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表解題【題目詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)表，屬于簡單題．8、A【解題分析】

本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．9、B【解題分析】

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率．【題目詳解】點(diǎn)滿足，

當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，．

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率為：

．

故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．10、C【解題分析】分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，

可得故選：C．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．11、B【解題分析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．12、B【解題分析】

根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【題目詳解】依題意可知，．故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由題意可得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值．【題目詳解】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】分析：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得M到準(zhǔn)線的距離也為1，則有，解可得的值，將的坐標(biāo)代入拋物線的方程，計(jì)算可得的值，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為拋物線y=4x2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為若到焦點(diǎn)的距離為，到準(zhǔn)線的距離也為1，則有解可得又由在拋物線上，則解可得故答案為．點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握拋物線的定義．15、2【解題分析】

根據(jù)是奇函數(shù)，有，再結(jié)合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【題目詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈氖瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以的最小正周期?，又因?yàn)闀r(shí)，，所以.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點(diǎn)距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)即整理得:是以焦點(diǎn)為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點(diǎn)距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn).交拋物線于點(diǎn)根據(jù)拋物線定義可知,,根據(jù)點(diǎn)到直線,垂線段最短,可得:的最小值為:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1），，；；（2）證明見解析，【解題分析】

（1）代入，和，計(jì)算得到，，，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項(xiàng)，再得到的通項(xiàng).【題目詳解】（1）由已知可得，時(shí)，，即，時(shí)，，即，時(shí)，，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡單題.19、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨(dú)立，獲獎(jiǎng)的概率為.滿足二項(xiàng)分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點(diǎn)睛：（1）離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機(jī)變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項(xiàng)分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨(dú)立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項(xiàng)分布的期望公式，方差20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)根，利用實(shí)根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因?yàn)樵赱a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且1＜a＜b．即方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因?yàn)椤皃且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．點(diǎn)睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對兩個(gè)簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.21、(1).（2）.【解題分析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個(gè)命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩個(gè)命題都假時(shí)參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)槊}，所以：，，當(dāng)為假命題時(shí)，