黑龍江省東南聯(lián)合體2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．962．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為()A． B． C． D．4．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．第10項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第7項(xiàng)5．名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別為如，，，…，，要研究這名學(xué)生成績(jī)的平均波動(dòng)情況，則最能說明問題的是（）A．頻率 B．平均數(shù) C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．方差6．某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高 D．乙的眾數(shù)是217．集合，，則=()A． B．C． D．8．曲線和直線所圍成圖形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．109．設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．10．“人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見.再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．頻率分布直方圖11．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)A＜x＜B時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_______.14．已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則________.15．多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是________.16．已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，，，，這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有__________個(gè)不同的編號(hào)（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.18．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國(guó)明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男45女1055合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920．（12分）從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點(diǎn)考查了捆綁法，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．3、C【解題分析】分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長(zhǎng)，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.4、B【解題分析】展開式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝，令＝0，得r＝8.展開式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng).選B.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).5、D【解題分析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小，錯(cuò)；方差表示分散與集中程度以及波動(dòng)性的大小，對(duì)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解題分析】

通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對(duì)．【題目詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對(duì)甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對(duì)甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對(duì)乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對(duì)故選B．【題目點(diǎn)撥】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．7、C【解題分析】

先化簡(jiǎn)集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可．【題目詳解】解得集合，所以，故選C．【題目點(diǎn)撥】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡(jiǎn)集合A,B，難度較?。?、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據(jù)題意畫出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點(diǎn)睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問題，在解題的過程中，首先正確的將對(duì)應(yīng)的圖形表示出來，之后應(yīng)用定積分求得結(jié)果，正確求解積分區(qū)間是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以..【題目詳解】∵函數(shù)存在零點(diǎn)，∴，∴.∵服從，∴.故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解題分析】

根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！绢}目詳解】本題考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】

利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可解決問題．【題目詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的的能力．12、B【解題分析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞A時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【題目詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由的值域?yàn)?，，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求．【題目詳解】由的值域?yàn)椋?，可得，，，，由單調(diào)遞減區(qū)間為，，可知及是的根，且，把代入可得，，解可得，或，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，代入可得不符合題意，故，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力．15、200【解題分析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，令，求出對(duì)應(yīng)的值即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以多項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)為，故多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)的系數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.16、45【解題分析】

通過分步乘法原理即可得到答案.【題目詳解】對(duì)于英文字母來說，共有5種可能，對(duì)于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個(gè)不同的編號(hào).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)命題p和q,再根據(jù)為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或∴因?yàn)闉榧?，為真所以真假或假真，真假得假真得∴范圍?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查命題的化簡(jiǎn)和復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.18、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)．（2）由于A?B，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。?）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。囶}解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A?B知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時(shí)，B＝?符合題意②若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為19、(1)32(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對(duì)比題中數(shù)據(jù)可得答案.【題目詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及獨(dú)立性