山東德州市陵城區(qū)一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為2．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．013．在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．如圖所示，陰影部分的面積為（）A． B．1 C． D．5．設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．6．三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）A． B． C． D．7．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．20 B．18C．3 D．09．平行于直線(xiàn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或10．已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．11．已知中，,則滿(mǎn)足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)12．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)y=mx+1(m>0)在x=1處的切線(xiàn)為l，則以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線(xiàn)l14．正弦曲線(xiàn)上一點(diǎn)，正弦曲線(xiàn)以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)為直線(xiàn)，則直線(xiàn)的傾斜角的范圍是______.15．在半徑為1的球面上，若A，B兩點(diǎn)的球面距離為，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)|AB|＝_____．16．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年流入量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為4000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損600萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？18．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積的最大值．19．（12分）已知復(fù)數(shù)，若，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.22．（10分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰(shuí)的技術(shù)水平更高．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱(chēng)命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱(chēng)命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)．2、B【解題分析】

通過(guò)觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字。【題目詳解】根據(jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解題分析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、B【解題分析】如圖所示軸與函數(shù)圍成的面積為,因此故選B.5、D【解題分析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6、A【解題分析】

三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．【題目詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．即概率都為【題目點(diǎn)撥】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對(duì)分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進(jìn)而求得的解集.【題目詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí).故當(dāng)或即或時(shí)，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號(hào)的不等式的解法，屬于中檔題.8、A【解題分析】

對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實(shí)數(shù)t的最小值是20，故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．9、A【解題分析】設(shè)所求直線(xiàn)為，由直線(xiàn)與圓相切得，，解得．所以直線(xiàn)方程為或．選A.10、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線(xiàn)為線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．11、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.12、B【解題分析】試題分析：記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障”分別為事件、，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，則，解得，故選B．考點(diǎn)：對(duì)立事件與獨(dú)立事件的概率．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(x-2)【解題分析】

由題意先求出切線(xiàn)為l的直線(xiàn)方程，可得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，在滿(mǎn)足題意與直線(xiàn)l相切的所有圓中計(jì)算出圓半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】因?yàn)閥=mx+1，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=m2，y'=-m則l的方程為y-m2=-所以直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,0).又直線(xiàn)l與以點(diǎn)C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線(xiàn)l的距離d，又當(dāng)AC⊥l時(shí)，d最大，所以rmax故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2【題目點(diǎn)撥】本題考查了求與直線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需先求出切線(xiàn)方程，解題關(guān)鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點(diǎn)之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力14、【解題分析】

由可得，直線(xiàn)的斜率為，即可求出答案.【題目詳解】由可得，切線(xiàn)為直線(xiàn)的斜率為：設(shè)直線(xiàn)的傾斜角，則且.所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求曲線(xiàn)上的切線(xiàn)的傾斜角的范圍，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)球面距離的概念得弦所對(duì)的球心角，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球心為，根據(jù)球面距離的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了球面距離的概念，考查了余弦定理，關(guān)鍵是根據(jù)球面距離求得球心角，屬于基礎(chǔ)題.16、660【解題分析】

第一類(lèi)，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種；第二類(lèi)，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）2臺(tái).【解題分析】

（1）求出，，，由二項(xiàng)分布，未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率．（2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位，萬(wàn)元），求出安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)．【題目詳解】解：（1）依題意，，，，由二項(xiàng)分布，未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為：．（2）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬(wàn)元）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：由于水庫(kù)年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)，，安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以．安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以．綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理將邊化角和誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【題目詳解】（1）由正弦定理可得：即：，即（2）由余弦定理可知：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即的最大值為：【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積最值的求解等知識(shí)；化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)邊齊次的特點(diǎn)，利用正弦定理將邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限求出a的值，即得復(fù)數(shù)z.(2)直接根據(jù)純虛數(shù)的定義求m的值.詳解：（1）因?yàn)椋?，所?又因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查純虛數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)單調(diào)性與極值畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線(xiàn)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【題目詳解】（1），令，得，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.（2）由（1）可知的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)方程有三解.【題目點(diǎn)撥】單本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的調(diào)性與極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性