2024屆湖南省瀏陽二中、五中、六中三校數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（）A． B． C． D．2．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有（）①平均來說一隊比二隊防守技術好；②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值4．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．5．如圖，是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是()A．直線 B．拋物線C．離心率為的橢圓 D．離心率為3的雙曲線6．某個班級組織元旦晚會，一共準備了、、、、、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．1207．已知函數(shù)，與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．9．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．6010．設，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（）A． B． C． D．11．設，隨機變量的分布列如圖，則當在內(nèi)增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小12．設命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為______．14．已知函數(shù)的最小正周期為，則當時函數(shù)的一個零點是________15．設實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.16．在的展開式中的所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)之和為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）已知，求證．18．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當天有大量網(wǎng)友關注此事件，某網(wǎng)上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？一般關注強烈關注合計男45女1055合計100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.20．（12分）設函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集22．（10分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結果保留小數(shù)點后三位）附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

解:2、D【解題分析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；

在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D．3、D【解題分析】

則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減4、D【解題分析】

根據(jù)題意可知有解,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【題目詳解】由題,若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解.當時顯然有解.當時,,解得.因為四個選項中僅.故選：D【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題,需要判斷出導數(shù)大于0有解,利用二次函數(shù)的判別式進行求解.屬于中檔題.5、C【解題分析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.6、B【解題分析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．7、A【解題分析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構造函數(shù)，利用導數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設，對其求導又由，在有唯一的極值點分析可得：當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【題目點撥】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導數(shù)求最值進而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.8、C【解題分析】

根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得出答案.【題目詳解】解：當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，滿足輸出結果為，故進行循環(huán)的條件，應為：.故選：C.【題目點撥】本題考查程序框圖的應用，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【題目詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項：A【題目點撥】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．10、D【解題分析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab＞1表示的平面區(qū)域，求出對應的面積比即可得答案．詳解:由題意，s=，∴m==，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區(qū)域為圖中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率為P=，故答案為：D．點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關鍵是利用定積分求陰影部分的面積.11、D【解題分析】

先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點撥】12、D【解題分析】分析：先判斷命題的真假，進而根據(jù)復合命題真假的真值表，可得結論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先將復數(shù)化簡，再求虛部即可【題目詳解】，所以復數(shù)的虛部為：1故答案為1【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本概念，在復數(shù)中，實部為，虛部為，屬于基礎題14、【解題分析】

本題可以先對函數(shù)進行化簡，然后通過最小正周期得出的值，最后得出零點。【題目詳解】因為最小正周期為所以所以當時函數(shù)的一個零點是?！绢}目點撥】本題的計算是要注意未知數(shù)的取值范圍以及題目給出的定義域。15、【解題分析】

由題意畫出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，數(shù)形結合即可得解.【題目詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結合可知，當直線過點A時，取最小值，由可得點，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎題.16、122【解題分析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)，再求和即可。詳解：所以整數(shù)次冪項為為整數(shù)是，所以系數(shù)之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設置的條件。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）先求導，再利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求函數(shù)的最大值.（Ⅱ）利用分析法證明，先轉(zhuǎn)化成證明再構造函數(shù)，再求證函數(shù).詳解：（I）因為，所以當時；當時，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以的最大值為.（II）由得，，則，又因為，有，構造函數(shù)則，當時，，可得在單調(diào)遞增，有，所以有．點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導數(shù)證明不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是先轉(zhuǎn)化成證明其二構造函數(shù)，再求證函數(shù).18、(1)32(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對比題中數(shù)據(jù)可得答案.【題目詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強烈關注的頻率為，所以強烈關注的人數(shù)為，因為強烈關注的女行有10人，所以強烈關注的男性有15人，所以一般關注的男性有人，一般關注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關注強烈關注合計男301545女451055合計7525100（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關．【題目點撥】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計及獨立性檢測，相對簡單，注意運算準確.19、（1）（2）【解題分析】

（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積．【題目詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，故的面積.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關鍵，屬于中檔題．20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)題意得到，分，，三種情況討論，即可得出結果；（2）先由關于的不等式恒成立，得到恒成立，結合絕對值不等式的性質(zhì)，即可求出結果.【題目詳解】（1）當時，即為，當時，，解得；當時，，可得；當時，，解得，綜上，原不等式的解集為；（2）關于的不等式恒成立，即為恒成立，由，可得，解得