2024屆安徽省東至二中數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.992．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．63．2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．6．若離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學期望（）A． B．或 C． D．7．用數(shù)學歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．8．等比數(shù)列{}的前n項和為，若則=A．10 B．20 C．20或-10 D．-20或109．設復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．10．某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030附表：經(jīng)計算，則下列選項正確的是A．有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)．有的把握認為使用智能手機對學習無影響C．有的把握認為使用智能手機對學習有影響D．有的把握認為使用智能手機對學習無影響11．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．312．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為A．5 B．2 C．3 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是________．14．橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則__________．15．設定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1).則f()＋lg14＝________.16．從集合的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：①、都至少屬于其中一個集合；②對選出的兩個子集、，必有或．那么，共有______種不同的選法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖如下(1)請根據(jù)散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預測第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：140285628318．（12分）已知復數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當為實數(shù)時，求實數(shù)的值；(2)當時，求的取值范圍.19．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．20．（12分）從某班6名學生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學校組織的社會實踐活動．設所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學期望.21．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.22．（10分）某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【題目詳解】由于，故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應用問題，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，解題時應熟記排列與組合的公式，屬于簡單題.3、C【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口超過輛的概率，這三個收費口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實際應用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細閱讀，將實際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系.4、A【解題分析】

利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【題目詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.屬于中檔題.5、B【解題分析】

由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【題目詳解】由題可得；；故答案選B【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解題分析】

由離散型隨機變量的分布列，列出方程組，能求出實數(shù)，由此能求出的數(shù)學期望.【題目詳解】解：由離散型隨機變量的分布列，知：

，解得，

∴的數(shù)學期望.

故選：C.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式應為；故選B考點：數(shù)學歸納法．8、B【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列即（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20），代入可求．【題目詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列，且公比為∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即解=20或-10（舍去）故選B．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應用，注意隱含條件的運用9、D【解題分析】分析：先根據(jù)復數(shù)除法得，再根據(jù)復數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因為，所以,因此選D.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為10、A【解題分析】

根據(jù)附表可得,所以有的把握認為使用智能手機對學習有影響，選A11、B【解題分析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當p,q都真時是假命題.不正確12、D【解題分析】

利用點到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導公式得出cos∠POF1=-ac，在【題目詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計算出離心率；②構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】依題意可得，橢圓焦點在軸上且．因為長軸長是短軸長的2倍，所以，則，所以，解得，故，所以橢圓的標準方程為14、8【解題分析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據(jù)橢圓的定義得到，兩式聯(lián)解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據(jù)橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點睛：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求焦點三角形的面積．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15、1.【解題分析】分析：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()＝f＝f＝－f，又當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案為：1.點睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)．對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值．16、【解題分析】

由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個數(shù)公式可得出對應的集合的個數(shù)，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【題目詳解】由于或，集合和可以互換，現(xiàn)考查，且，則，由題意知，.①當為二元集時，，，則集合的個數(shù)為；②當為三元集時，若，，則集合的個數(shù)為；若，同理可知符合條件的集合也有個；③若為四元集時，，，則集合的個數(shù)為.綜上所述，共有種.故答案為：.【題目點撥】本題考查了集合的化簡與運算以及集合真子集個數(shù)的求法，同時也考查了分類討論思想的應用，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型；(2)；預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解題分析】

（1）根據(jù)散點圖，可直接判斷出結(jié)果；（2）先令，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，得到與的數(shù)據(jù)對，根據(jù)新的數(shù)據(jù)對，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預測值.【題目詳解】解：(1)根據(jù)散點圖，更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型；(2)令，則構(gòu)造新的成對數(shù)據(jù)，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，，.通過上表計算可得：因此∵回歸直線過點(，)，∴，故y關(guān)于的回歸直線方程為從而可得：y關(guān)于x的回歸方程為令x=144，則，所以預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【題目點撥】本題主要考查非線性回歸方程，先將問題轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)的估計值，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型.18、(1)1；(2).【解題分析】試題分析：(1)整理計算，滿足題意時，，即.(2)由題意結(jié)合復數(shù)的模的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：(1)，所以，當為實數(shù)時，，即.(2)因為，所以，又因為，所以當時，，當時，.所以.19、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點：（1）在三角形中正余弦定理的應用.（2）求角的三角函數(shù).20、【解題分析】

的可能值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學期望得到答案.【題目詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.【題目點撥】本題考查了概率的計算，