河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．2．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A．5 B．2 C．3 D．24．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為A． B． C． D．5．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．46．恩格爾系數(shù),國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2019年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平至少經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年7．把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種8．已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是()A． B． C． D．9．五一放假，甲、乙、丙去廈門(mén)旅游的概率分別是、、，假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有人去廈門(mén)旅游的概率為（）A． B． C． D．10．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，，，，，其中，中位數(shù)為，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．12．在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個(gè)變量近8年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，，則______.14．若直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則為坐標(biāo)原點(diǎn)的最小值為_(kāi)_____．15．隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.19．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知二次函數(shù)，設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根（Ⅰ）如果，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，求證：；（Ⅱ）如果，且的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A"A1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．22．（10分）統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為．（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.2、A【解題分析】試題分析：畫(huà)圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫(huà)出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問(wèn)題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問(wèn)題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．3、D【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cos∠POF1=-ac，在【題目詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點(diǎn)F2(c,0)，漸近線l1由點(diǎn)到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計(jì)算出離心率；②構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來(lái)求解。4、A【解題分析】分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結(jié)論．詳解：設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，則，解得．故選A．點(diǎn)睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時(shí)，通常從事件的反而入手可能較簡(jiǎn)單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”．5、C【解題分析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【題目詳解】所以【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)“每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過(guò)的年份.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，即，故至少經(jīng)過(guò)年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查實(shí)際生活中的函數(shù)運(yùn)用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】

先從4個(gè)球中選2個(gè)組成復(fù)合元素，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子，即可得出答案.【題目詳解】從個(gè)球中選出個(gè)組成復(fù)合元素有種方法，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子中有種放法，所以四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列與組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)方程有實(shí)根得到，利用向量模長(zhǎng)關(guān)系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.【題目詳解】關(guān)于的方程有實(shí)根設(shè)與的夾角為，則又又本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實(shí)根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.9、B【解題分析】

計(jì)算出事件“至少有人去廈門(mén)旅游”的對(duì)立事件“三人都不去廈門(mén)旅游”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率可計(jì)算出事件“至少有人去廈門(mén)旅游”的概率.【題目詳解】記事件至少有人去廈門(mén)旅游，其對(duì)立事件為三人都不去廈門(mén)旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對(duì)立事件的概率公式可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了對(duì)立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問(wèn)題時(shí)，若事件中涉及“至少”時(shí)，采用對(duì)立事件去求解，可簡(jiǎn)化分類討論，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【題目詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)有個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).11、C【解題分析】

令，化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個(gè)正整數(shù)解即有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫(huà)出圖像如下圖所示，要使恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解等價(jià)于解得故，選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式解集問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、B【解題分析】散點(diǎn)圖呈曲線，排除選項(xiàng)，且增長(zhǎng)速度變慢，排除選項(xiàng)，故選.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

求出向量的坐標(biāo)后，即可求出模.【題目詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模的求解.14、【解題分析】

先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過(guò)圓心得．又，，由均值不等式可求得最值．【題目詳解】由題意可得的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長(zhǎng)為4，所以直線過(guò)圓心得，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是由弦長(zhǎng)為4，判斷出直線過(guò)圓心．15、【解題分析】設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.16、C【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，，所以．選．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【題目詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當(dāng)a＜1時(shí)，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣xex﹣ex＝x（1﹣ex），當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)g′（x）≤0，g（x）為減函數(shù)，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）1，a，∴a∈（，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問(wèn)題的能力，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題．18、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為.（2）.【解題分析】

(1)利用可以把極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；對(duì)于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得普通方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【題目詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.由（為參數(shù)），消去，得直線的普通方程為.(2)把直線的參數(shù)方程代入,得到,設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則所以，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化.19、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式，換元，再通過(guò)分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，利用基本不等式求出最值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2]．(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，得(3－4)(3－)＞k·，令，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)＞k·t對(duì)一切t∈[0,2]恒成立，①當(dāng)t＝0時(shí)，k∈R；②當(dāng)t∈(0,2]時(shí)，恒成立，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為－3.所以k＜－3.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有對(duì)數(shù)式的二次函數(shù)的值域的求法，利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問(wèn)題，以及利用基本不等式求最值。意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、(1)見(jiàn)解析（2）【解題分析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號(hào)，在分兩根均為正和兩根均為負(fù)兩種情況的討論，再利用兩個(gè)之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設(shè)，且，則由條件x1<2<x2<4得（2），又或綜上：點(diǎn)睛：利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍問(wèn)題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.21、（1）見(jiàn)解析（2）.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB，又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，