綜合與實踐領(lǐng)域－－數(shù)學(xué)廣角（一）搭配（一）（二）推理（三）集合（四）搭配（二）（五）優(yōu)化（六）雞兔同籠（七）植樹問題（八）找次品（九）數(shù)與形（十）鴿巢問題課程內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角1.課標要求“數(shù)學(xué)廣角”是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書從二年級上冊開始新增設(shè)的一個單元。教材以學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場景為依托，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，將學(xué)習(xí)活動置于模擬情景中，給學(xué)生提供操作和活動的機會，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成初步的量感和應(yīng)用意識。?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，在簡單的生活情景中，能解決問題，能解釋結(jié)果的實際意義，形成初步的應(yīng)用意識

例1要探索用非0的3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)。這是一個排列問題(與數(shù)字的排列順序有關(guān))。教材分兩個層次編排:第一個層次是找出所有滿足條件的兩位數(shù)，第二個層次是數(shù)出滿足條件的兩位數(shù)的個數(shù)。其中第一個層次是關(guān)鍵,教材以兩幅連續(xù)的圖加以呈現(xiàn)。第一幅圖呈現(xiàn)了兩名學(xué)生獨立思考、動手尋找的情境:擺數(shù)字卡片無序?qū)ふ?借助數(shù)位表,按照規(guī)律交換兩個數(shù)字的位置尋找。第二幅圖呈現(xiàn)了學(xué)生進行組內(nèi)交流的情況,體現(xiàn)了學(xué)生對于自己解決問題過程的反思,滲透了有序思考問題的方法。第二個層次以一句話呈現(xiàn),同時作為解決問題的結(jié)論。機器人的話體現(xiàn)了全班交流的焦點問題，并再次引導(dǎo)學(xué)生梳理思考過程,進一步感受有序思考的好處,“做一做”與例題思考過程相同，只是所排列的對象發(fā)生變化——3種不同的顏色，一方面鞏固解題方法與思路,同時體會雖然排列的對象不同但解決問題的思路完全相同。2.教材分析二年級上“搭配（一）”

例2緊密結(jié)合學(xué)生已有知識,讓學(xué)生從3個數(shù)中任取2個求和,確定得數(shù)的種類數(shù)。兩個數(shù)相加之和與數(shù)的位置無關(guān)，是組合問題。其編排層次與例1相同，不再贅述。第一幅圖呈現(xiàn)了兩名學(xué)生獨立思考、動手探索的情境：男生用列表的方法有序思考,女生用兩兩連線的方法有序思考。這兩種解決問題的方式，雖然表達方式不同，但思維過程是相同的。從第二幅圖的角度來說,這兩種表達方式都有助于學(xué)生理解組合問題,利于揭示組合的內(nèi)涵:與順序無關(guān)?！白鲆蛔觥钡?題為典型的組合問題，是借助學(xué)生的生活經(jīng)驗,鞏固學(xué)生對于組合的認識,同時使學(xué)生感受生活中的組合問題隨處可見。第2題也是組合問題。學(xué)生以前接觸過，當(dāng)時只要會一種付錢方法即可?，F(xiàn)在要求學(xué)生能有序地找出所有的付錢方法。本題一共有4種付錢方法:15角；5個1角；2個2角和1角；1個2角和3個1角。2.教材分析3．教學(xué)建議(1)精心構(gòu)建符合學(xué)生認知特點的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力。由于排列與組合的思想方法在現(xiàn)實生活中有著廣泛的運用，教學(xué)時要注意結(jié)合學(xué)生的實際生活引入,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,逐步培養(yǎng)學(xué)生善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，并積累這方面的經(jīng)驗。(2)注重運用多種形式表征思維過程，幫助學(xué)生形成有序、全面思考問題的方法。這部分內(nèi)容的活動性和操作性比較強,應(yīng)處理好學(xué)生動手實踐與小組合作學(xué)習(xí)的關(guān)系。教學(xué)時先讓學(xué)生獨立思考,然后用自己喜歡的方式表達出來,如可以寫一寫,也可以畫一畫,還可以列舉。還需要讓他人看清楚、看明白,最后通過組內(nèi)交流、全班交流,感受他人的思考,明晰排列、組合的相同點和不同點,感受怎樣才能進行有序、全面地思考,并逐步學(xué)會這種思考方式。(3)注意教學(xué)的層次性，把握好教學(xué)要求。了解了整套教材中關(guān)于排列、組合的編排結(jié)構(gòu)后，教師要把握好教學(xué)要求。這里只要求學(xué)生能根據(jù)實際問題采用羅列、連線、列表等方式,找出最簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù),并能感受到有的與排列順序有關(guān)、有的與排列順序無關(guān)即可,教學(xué)時,注意所教內(nèi)容不要超出教材要求的水平。同時,在教學(xué)中也應(yīng)盡量避免出現(xiàn)排列、組合這些術(shù)語,也不需要跟學(xué)生解釋這些術(shù)語的意思。1.課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成初步的量感和應(yīng)用意識。。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，在簡單的生活情景中，能解決問題，能解釋結(jié)果的實際意義，形成初步的應(yīng)用意識。

例1以猜書的游戲活動，讓學(xué)生體驗推理的過程，理解推理的含義，即根據(jù)已知條件推出結(jié)論。同時初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。題目中包含3個條件，即3本書每人各拿一本、小紅拿的是語文書,小麗拿的不是數(shù)學(xué)書。學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上需要梳理信息之間的關(guān)系，即左側(cè)學(xué)生所列摘錄的內(nèi)容,其解決問題的關(guān)鍵在于由“小紅拿的是語文書”的條件將問題轉(zhuǎn)化為最簡單的推理問題“小麗和小剛拿數(shù)學(xué)書和品德書,小麗拿的不是數(shù)學(xué)書?！睂τ谕评頃r采用的輔助方法，教材呈現(xiàn)了摘錄信息再連線的方法和綜合排除法，其中右側(cè)學(xué)生的方法又體現(xiàn)了一定的開放性，“可以肯定”后面可以“可以肯定小麗拿的應(yīng)該是語文或品德與生活書”，也可以是以肯定小剛拿的是數(shù)學(xué)書”。外，這里也可以采用列表的方輔助推理。“做一做”利用現(xiàn)實而有趣的素材使學(xué)生進一步體驗簡單推理的過程。2.教材分析二年級下“推理”

例2是讓學(xué)生利用推理解決按要求在方格內(nèi)填數(shù)的問題。既可鞏固推理的知識，感受推理的作用,也可培養(yǎng)學(xué)生解決問題、有序思考的能力。在例2的呈現(xiàn)上，教材體現(xiàn)了以下幾個特點：一是通過字母標示，對于解決問題的關(guān)鍵步驟進行了提示，降低了問題的難度;二是通過機器人的提示,給出解決問題的關(guān)鍵，降低了思考的難度;三是以兩幅連續(xù)的學(xué)生交流圖呈現(xiàn)了完整的推理思路，突出了學(xué)生對推理過程的體驗和表述?！澳隳芴畛銎渌礁窭锏臄?shù)嗎？”和“做一做”是對例2所學(xué)知識的鞏固與應(yīng)用。“做一做”仍以在方格中標示A的方式對學(xué)生的解題思路進行提示。與例題相比，思考題因其中一個條件需要通過推理才能得出,難度稍有增加。供學(xué)有余力的學(xué)生嘗試練習(xí)。2.教材分析3．教學(xué)建議(1)利用學(xué)生熟悉的素材設(shè)計富有趣味性的活動,讓學(xué)生切實理解邏輯推理。在日常的生活與學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)常會自發(fā)地使用三段論法進行推理,只不過常常省略大前提。如一年級利用數(shù)的組成進行猜數(shù)的游戲中，就有推理的運用。只不過學(xué)生沒有明確地意識到。為此,在教學(xué)時,教師應(yīng)利用好教材上的內(nèi)容,設(shè)計有層次的趣味活動,讓學(xué)生切實參與進活動中，體驗用已知條件推出結(jié)論進而解決問題的過程，以此體會邏輯推理的含義，學(xué)會推理的方法。當(dāng)然,除了利用好教材上的相關(guān)素材外,還應(yīng)充分重視本班學(xué)生已有的經(jīng)驗和體驗設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)活動，如利用數(shù)的組成猜數(shù)的游戲、填豎式中的未知數(shù)的游戲等，既讓學(xué)生在趣味中體驗什么是推理的過程，又能感受推理的重要作用。(2)把握教學(xué)的重點，落實教學(xué)目標。本單元的教學(xué)主要是讓學(xué)生在解決問題的過程中理解并體驗什么是邏輯推理，并能用一定方式(如連線、列表等)輔助推理,有條理地表述自己推理的過程。為此,在設(shè)計教學(xué)時就在這些方面加以突出。如例1的教學(xué)就應(yīng)重在讓學(xué)生讀題后梳理信息并提煉出關(guān)鍵信息,后放手讓學(xué)生去解答問題，之后留出充足的時間讓學(xué)生交流,使學(xué)生會借助口頭語言表述自己推理的過程,并在此過程中體驗推理的含義。例2的教學(xué)更是如此,為突出一般的思考過程,教師還可以先簡化題目,改成3×3的方格,在使學(xué)生有所體會后再呈現(xiàn)例題的素材,后續(xù)練習(xí)中還可去掉有提示作用的字母，讓學(xué)生充分體會用推理解決問題的一般思路。(3)注重學(xué)生有條理地闡述推理過程，但要把握好教學(xué)的“度”。二年級的學(xué)生對簡單推理知識的理解難度不是很大，但是用簡潔的語言有條理地表達推理的過程還是有一定難度的，所以推理過程的敘述是本節(jié)課的難點。為此，教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生表述清楚自己的推理過程,如通過“你是怎樣想的?”“通過小紅的話,你能得出什么結(jié)論?”“你是怎樣確定A(或B)是幾的?”等讓學(xué)生進行表述,并在學(xué)生表達不暢的地方加以輔助。但同時要注意對學(xué)生的語言表述要求不要過高,更不要求學(xué)生用嚴格的選言推理的方式進行敘述。只要學(xué)生能像教材中的學(xué)生那樣,能表達清楚即可。語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。所以注重數(shù)學(xué)語言表達的條理性,就能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。3．教學(xué)建議1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第二學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中,嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成量感、推理意識和應(yīng)用意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能解決生活中的簡單問題，并對結(jié)果的實際意義做出解釋，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。2.教材分析例1通過解決生活中的實際問題(求兩個集合的并集的元素個數(shù)),讓學(xué)生體會集合概念的含義及有關(guān)計算,學(xué)習(xí)用集合的思想方法解決簡單的實際問題。用統(tǒng)計表的形式給出三(1)班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單，提出要解決的問題。呈現(xiàn)學(xué)生小組討論如何解決問題的場景，提示教師要讓學(xué)生自主探索,思考解決問題的方法。隨即,呈現(xiàn)了一一列舉出參加兩項比賽的學(xué)生姓名（兩個集合的元素),再把重復(fù)出現(xiàn)的姓名連起來（找到交集的元素）解決問題的方法，讓學(xué)生體會在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。介紹用維恩圖表示集合及其交、并的方法,讓學(xué)生體會集合元素的特性;互異性和無序性,體會集合的交集、并集。提出問題“可以怎樣列式解答”，讓學(xué)生用計算解決兩個集合的并集的元素個數(shù)問題,脫離具體的集合元素,從集合的元素個數(shù)的角度思考解決問題的方法?！白鲆蛔觥钡?題,要求學(xué)生根據(jù)集合元素的特征填寫維恩圖,鞏固對維恩圖的認識,進一步體會集合概念的含義和交、并。突出強調(diào)中間部分表示什么,讓學(xué)生用語言表達“既會游泳的,又會飛的”,加深對交集含義的認識。"做一做”第2題(1),用表達邏輯關(guān)系的語言“既……又……”提出關(guān)于交集的元素個數(shù)問題，讓學(xué)生體會如何用生活語言表述兩個集合的交集(由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為集合A與B的交集)。"思考題”滲透利用一一對應(yīng)的思想解決問題的方法。A組和B組的小組賽都需要淘汰15人，都需要進行15場比賽,因此,一共要進行30場比賽。三年級上“集合”3．教學(xué)建議1.關(guān)注“沖突”,激發(fā)學(xué)生主動探究。提出需要解決的問題“參加這兩項比賽的共有多少人”后，學(xué)生的不同答案有可能引發(fā)“沖突”。教師應(yīng)抓住這一“沖突”,在此處追問“你能確定有17人嗎”“你能證明為什么不是17人嗎”。以此激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生積極主動地投入解決問題的活動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題,為他們自主建構(gòu)知識的意義提供時空保障。2.重視多元表征，感悟集合思想。在學(xué)生解決“求兩個集合的并集的元素個數(shù)”問題時會用到多種方法，如畫圖示或列算式等。應(yīng)放手讓學(xué)生嘗試解決,并充分展示學(xué)生的方法。學(xué)生畫的圖示并不一定是標準的維恩圖,只要能清楚地表示出兩個集合的關(guān)系,都應(yīng)給予充分的肯定。另外,要注重通過語言描述，讓學(xué)生在圖示與算式這兩種表征之間進行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識。當(dāng)讓學(xué)生列式解答時，學(xué)生會有多種算法。應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說算式所表示的意思,借助直觀深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對集合知識的理解。例如，當(dāng)學(xué)生列式為9+8-3=14后，讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說求出的是哪一部分，體會兩個集合的并集，再說一說這樣列式的理由，體會“求兩個集合的并集的元素個數(shù),就是用兩個集合的元素個數(shù)的和減去它們的交集的元素個數(shù)”這一基本方法。再如，學(xué)生列式為8-3=5，9+5=14時，讓學(xué)生說明“8-3表示只參加踢毽比賽的”,在維恩圖上指一指是哪兩部分相減,在說明“9+5表示參加跳繩比賽的加上只參加踢毽比賽的”的同時，在維恩圖上指一指是哪兩部分相加，體會并集。3.把握好教學(xué)要求。集合思想雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的滲透,但并不是必須掌握的內(nèi)容。本單元教學(xué)的落腳點不是掌握與集合有關(guān)的概念,也不是熟練掌握計算的方法,而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,在解決問題的過程中理解集合的思想,并獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此,在教學(xué)中要注意把握好知識的難度和要求,盡量用通俗易懂的語言滲透集合思想。例如,對于集合的術(shù)語,如集合、元素、交集、并集等,雖然在教學(xué)中可以介紹給學(xué)生,但并不需要讓學(xué)生掌握,只要學(xué)生能用自己的語言表達和交流就可以了。教材中出現(xiàn)的解決問題都是計算集合并集或交集的元素個數(shù),但重點不是熟練計算,而是讓學(xué)生通過解決此類問題,了解、體會集合概念及運算的道理。另外,教材中只給出了利用維恩圖表示兩個集合的交和并的問題,沒有出現(xiàn)三個集合的情況。如果學(xué)生在解答練習(xí)二十三第4題和第6題的時候,嘗試用維恩圖表示三個集合的交、并，應(yīng)給予鼓勵和指導(dǎo)。3．教學(xué)建議1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第二學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中,嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成量感、推理意識和應(yīng)用意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能解決生活中的簡單問題，并對結(jié)果的實際意義做出解釋，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。

例1教學(xué)排列問題,這是用4個數(shù)字（含0）組成兩位數(shù)的問題。在二年級上冊探索非0的3個數(shù)字組合兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，增加了數(shù)字0。通過兩名學(xué)生探索能寫出多少個兩位數(shù)的過程,體現(xiàn)了思維的有序和全面性——從十位寫1開始,按從小到大的順序選擇數(shù)字,“按順序”“不重不漏”是思考的關(guān)鍵。還體現(xiàn)了分類討論的方法，用自己的方式表達思考過程?！白鲆蛔觥?第1題的問題結(jié)構(gòu)與例1相同,鞏固所學(xué)方法.第2題比例1稍復(fù)雜,解決問題的方法也比較多樣.①可以讓學(xué)生思考：先把5塊巧克力分成3份,有兩組分法:(1,1,3)和(1,2,2);再就每組分法分別討論怎樣分給小麗、小明、小紅,有幾種排列的結(jié)果;最后將所有結(jié)果相加。②也可以讓學(xué)生思考:先分給小麗1塊，再將剩下的4塊分給小明和小紅，有3種分法；先分給小麗2塊，剩下的3塊給小明和小紅，有2種分法;先分給小麗3塊,剩下的2塊分給小明和小紅，有1種分法。最后將所有結(jié)果相加。2.教材分析三年級下“搭配（二）”例2選取解決服裝搭配的問題,用以培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考的能力。所創(chuàng)設(shè)的問題情境貼近學(xué)生的生活,且易于理解和探究。女生和男生分別呈現(xiàn)了兩種解決問題的思路及表達方式。兩種方法都脫離了用實物進行操作,而是借助圖形和符號表達思考過程。其中男生的方法既可以看成每件上裝搭配不同下裝（A→B)，也可以看成每件下裝搭配不同上裝(B-→A).為鞏固此類問題的解決方法，“做一做”中編排了兩個與例2結(jié)構(gòu)相同的題目。第1題用“拉動紙條”的方式限定了十位只能從“2、4、9”選擇，個位只能從“3、6、8”選擇，使問題結(jié)構(gòu)與例題相同。2.教材分析3．教學(xué)建議1.創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境和活動，經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)“四能”.數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，這是新課程所倡導(dǎo)的理念之一。所謂“經(jīng)歷”是指“在特定的數(shù)學(xué)活動中,獲得一些初步的經(jīng)驗?！币敖?jīng)歷”就必須有一個特定的現(xiàn)實的活動情境，因此，要有意識地創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，幫助他們聯(lián)系自己身邊具體的事物發(fā)現(xiàn)并提出問題,通過觀察、操作、猜想等活動,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,積累這方面的經(jīng)驗。2.借助多種學(xué)習(xí)方式和關(guān)鍵性問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動逐步走向深入，掌握有序、全面思考問題的方法。排列和組合是很抽象的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)中，需要通過多種活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。要用寫一寫、畫一畫、擺一擺等多種形式表示思維過程,在教學(xué)中可以采用獨立思考表達想法、動手實踐體驗思考、同伴互助分享思維、小組合作相互讀懂等多種學(xué)習(xí)方式,促進學(xué)生的思考與交流,展示多種解決問題的方法,在個體與小組、團體的思維碰撞中不斷感受提升,找出排列數(shù)和組合數(shù),最終掌握有序、全面的思考方法。要想引導(dǎo)學(xué)生思維活動逐步深入，在教學(xué)中可提出以下三個問題。第一，同學(xué)們能用自己想到的方法,把找到全部“搭配”的過程表示出來嗎?此問題意在把學(xué)生從僅僅關(guān)注答案引導(dǎo)到關(guān)注尋找答案的過程上,從而生成豐富的教學(xué)資源。第二,同學(xué)們尋找有多少種搭配方法,表達的形式不同(畫圖、文字、符號等等),但是都做到了不重不漏,這中間一定有共同的經(jīng)驗。想一想是什么？此問題意在從不同的方法中揭示出問題的本質(zhì)——有序思考，引導(dǎo)學(xué)生體會有序思考的價值。第三，科學(xué)家們都十分看重有序思考，如愛因斯坦就說過：“對稱和有序是宇宙間的根本大法。”有序思考在我們生活和學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到，你能舉個例子說說嗎？此問題意在深化學(xué)生對有序思考的認識，并讓學(xué)生經(jīng)歷認識的完整過程：“實踐——認識——再實踐”。3.把握教學(xué)要求,“到位”而不“越位”。教學(xué)中,既要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)，還要注意：只要求學(xué)生用圖示的方式把所有的排列或組合情況列舉出來(即有哪些排列或組合),不要求抽象地計算出一共有多少種排列數(shù)或組合數(shù)!不要拔高要求。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表達思維過程和結(jié)果,但是,諸如排列、組合、分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理等名詞，不必出現(xiàn)也不用向?qū)W生進行解釋。3．教學(xué)建議1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第二學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中,嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成量感、推理意識和應(yīng)用意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能解決生活中的簡單問題，并對結(jié)果的實際意義做出解釋，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。2.教材分析例1結(jié)合沏茶的實際問題，讓學(xué)生體會優(yōu)化思想的作用。提出探究問題。以家里來客人要沏茶為背景，提出“怎樣才能盡快讓客人喝上茶”的問題。呈現(xiàn)信息。在情境圖下教材給出了沏茶所要做的各種工序，以及實施每種工序所需要的時間。提示研究的方法和思路。教材呈現(xiàn)了學(xué)生們討論怎樣安排的場景，提示了解決這一問題的思考方法：沏茶的順序是什么？怎樣安排節(jié)省時間？哪些事情可同時做？教材提示用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計方案的具體方法。此外，不完整的流程圖為學(xué)生預(yù)留了思考和創(chuàng)造的空間。四年級上“優(yōu)化”例2討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間,讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用,教材呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程中的學(xué)生想法和問題,反映了學(xué)生的認知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)起點；烙餅的圖示則凸顯了直觀優(yōu)勢,有助于學(xué)生理解最優(yōu)的烙餅方法。“做一做”第1題與例1配合,讓學(xué)生通過解決小紅吃藥的實際問題進一步體會優(yōu)化思想在現(xiàn)實生活中的作用,第2題與例2配合,問題中的“至少”體現(xiàn)需從優(yōu)化角度來安排3人玩游戲的活動。

3.教學(xué)建議本單元教學(xué)難點在于如何讓學(xué)生在具體問題的解決中感悟抽象的數(shù)學(xué)思想。解決這個難點的關(guān)鍵就是將“做”與“思”有機結(jié)合,循序漸進,發(fā)展學(xué)生的抽象能力和推理能力。如何讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象這一循序漸進的過程呢？一方面，為學(xué)生營造實踐感悟的空間，實踐中體驗解決問題的多種策略，比較中尋求最優(yōu)策略，體驗中感悟優(yōu)化思想，避免只有直觀沒有抽象,或直接闡述數(shù)學(xué)思想而疏漏體驗感悟的過程。另一方面可利用圖表將外化的“做”濃縮為內(nèi)隱的“思”,在動手操作中提升思維活動,將行為的感知升華為理性的思維認知,使學(xué)生發(fā)展思維能力的同時理解抽象的數(shù)學(xué)思想。（六）雞兔同籠1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中,應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能解決生活中的簡單問題，并對結(jié)果的實際意義做出解釋，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。2.教材分析

“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題,主題圖借助古代課堂的情境對《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”原題進行了介紹,并通過呈現(xiàn)課堂上學(xué)生冥思苦想的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大,為學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證的過程提出了挑戰(zhàn),從而使學(xué)生體會到化繁為簡是探究解決問題策略的有效途徑之一。

例

1

是在古代趣題的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)了一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題，在引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題方法的過程中，呈現(xiàn)了猜測、列表、假設(shè)等方法。首先呈現(xiàn)學(xué)生最“樸素”的想法——猜測。分別猜測雞、兔各有多少只,然后驗證腳的只數(shù)是否能對應(yīng)題目的條件。通過這種不斷的猜測、嘗試最終找到答案。接著呈現(xiàn)了列表法，不僅滲透了有序思考,而且還是運用假設(shè)法解決問題的基礎(chǔ)。以上兩種方法體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷直覺猜測和有序思考的過程,可使學(xué)生對這一問題有較為深刻的理解和認識。假設(shè)法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的算術(shù)解法中較為普遍的一種解法。解題過程要經(jīng)歷:假設(shè)--計算推理--解答的過程。例1就是通過假設(shè)籠子里都是雞，然后通過計算實際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差,進而推理得出雞、兔的只數(shù)。

3.教學(xué)建議（1）注意滲透化繁為簡的思想?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究，因此教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想、幫助學(xué)生先探索出解決該問題的一般方法后,再解決《孫子算經(jīng)》中的原題。教學(xué)時，教師應(yīng)注意使學(xué)生體會到這一點。(2)引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。在解決“雞兔同籠”問題的方法中,猜測是探究解決此類問題的基礎(chǔ),列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，且是解決此類問題的一般方法。教學(xué)中,教師要給學(xué)生充分的空間,足夠的時間探究、討論解決此類問題的方法,并在小組交流、合作學(xué)習(xí)的過程中了解不同方法的特點,積累解決問題的經(jīng)驗。當(dāng)然,解決這類問題，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。（七）植樹問題1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中,應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能運用常見的數(shù)學(xué)關(guān)系解決實際問題，能合理解決結(jié)果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀。2.教材分析例1是關(guān)于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷解決問題的過程。教材從具體到抽象，從特殊到一般,呈現(xiàn)分析、思考、解決問題的全過程。教材先由一個男孩說出容易出錯的想法“每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）”，接著由“對嗎？檢驗一下”引出解決問題常用的方法——從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，滲透簡單的化歸思想。然后，呈現(xiàn)同學(xué)們用示意圖和線段圖分析問題的過程。通過畫圖先解決20m和25m的植樹情況,并從中發(fā)現(xiàn)它們共同的規(guī)律：栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，接下來應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想30m和35m的植樹情況，并加以驗證。最后,引導(dǎo)學(xué)生概括出一條線段兩端栽樹的植樹問題的一般規(guī)律，并據(jù)此解決數(shù)據(jù)更大的問題。

例2是關(guān)于一條線段上的植樹問題的另一種情況,即兩端都不栽樹的情況。教材繼續(xù)通過畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析、理解,找出一般規(guī)律來解決例題提出的問題。教材以文字配情境圖的方式呈現(xiàn)問題,以幫助學(xué)生理解題意。由于有了前面探索的經(jīng)驗,學(xué)生自然會想到借助線段圖來分析,所以教材呈現(xiàn)了3位同學(xué)的分析和思考過程,引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)畫線段圖進行分析,從而發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端都不載樹時,植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1,然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例題的問題。“做一做”第1題和例1對應(yīng),主要是幫助學(xué)生利用規(guī)律解決生活中“兩端都栽樹”的實際問題?！白鲆蛔觥钡?題仍是植樹問題,是一端栽另一端不栽的情況。通過畫線段圖,再與例1、例2對比來獲得對這一基本模型的理解，并運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決要求的問題。2.教材分析例3是在一條首尾封閉的曲線上植樹的問題,進一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力,以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。和前面的編排類似，教材呈現(xiàn)了4位同學(xué)探索解決問題的過程。首先，通過女孩的話“先畫圖試試看。假設(shè)周長是40m……”,引導(dǎo)學(xué)生從簡單的情況入手進行探究。接著,通過機器人的問題“如果把圓拉直成線段,你能發(fā)現(xiàn)什么”,啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數(shù),并滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！白鲆蛔觥笔菍?的鞏固,同時使學(xué)生體會到用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能很方便地解決生活中的植樹問題。2.教材分析

1.讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識的形成過程，感悟重要的數(shù)學(xué)思想和方法?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元,教學(xué)時,教師應(yīng)從實際問題入手,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程,體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。以例1為例，教科書以“對嗎？檢驗一下”“可以畫線段圖來驗證”為線索，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、歸納、推理的過程，先后向?qū)W生滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.強調(diào)畫圖的策略，引導(dǎo)學(xué)生有效地解決生活中的植樹問題。標準把幾何直觀作為核心概念之一,并且指出:在日常教學(xué)中,在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決植樹問題,如“公共汽車站”“架設(shè)電線桿”“敲鐘問題”“設(shè)置飲水點”“鋸木頭”“項鏈上的水晶”等問題,可以引導(dǎo)學(xué)生借助示意圖或線段圖進行分析,在直觀理解的基礎(chǔ)上解答。3.把握好教學(xué)的度。“數(shù)學(xué)廣角”主要是通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)時注意對例題不要進行過多的變式,或者提高問題的難度。3.教學(xué)建議（八）找次品1.課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中,應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能運用常見的數(shù)學(xué)關(guān)系解決實際問題，能合理解決結(jié)果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀。2.教材分析例1主要目的是讓學(xué)生從最簡單的問題入手、初步理解“找次品”的含義，明確找次品的基本思路。教材先讓學(xué)生討論找次品的方法，通過交流聚焦到用天平來找次品的方法上來，通過用天平直觀演示，說明基本推理過程：如果天平平衡……如果天平不平衡……為后面探索“找次品”問題的策略提供依據(jù)。為了便于溝通和交流，教材通過機器人提出用適當(dāng)?shù)姆绞桨颜掖纹返倪^程清楚地表示出來的要求,引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式記錄找次品的思維過程，為后面利用形式化的天平進行推理作好鋪墊。這里，可以讓學(xué)生初步體會：天平稱一次，可以判斷出次品在兩個托盤上或者是天平外的那個。也就是說,通過推理,可以將次品確定在這三份中的一份中。這就為分三份提供了直觀的經(jīng)驗,為后面的探索作準備。例2，教學(xué)找次品的一般方法。由8個零件開始探索,再用9個研究,發(fā)現(xiàn)稱的次數(shù)最少的方法的特點；然后用10個、11個驗證，最后總結(jié)出找次品的最優(yōu)策略。有了例1的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)知道找次品的基本推理思路,這里教材在讓學(xué)生理解了“至少稱幾次能保證找出次品”的含義后，直接提出“你們打算怎樣表示找次品的過程”，讓學(xué)生自己探索。為引導(dǎo)學(xué)生探索，教材采取了下面一些措施:一是讓學(xué)生將推理的過程用直觀、簡潔的方式表示出來,并給出“直觀圖”示例加以引導(dǎo);二是讓學(xué)生把不同的方案記錄在表格中,以便進行分析、猜測;三是通過表格下面的問題,給出探究的線索:通過第(1)題,找出稱的次數(shù)最少的方法,通過第(2)題并結(jié)合第(1)題,歸納出方法,最后用10個、11個驗證,進一步明確找次品的最優(yōu)方法。“做一做”進一步鞏固和應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)方法解決找次品問題。1.重視小組合作與交流。本單元內(nèi)容的探究性比較強,可以采取小組討論探究的方式教學(xué)。教學(xué)時,可先給學(xué)生充足的探究時間和空間，讓他們充分地比較、觀察、討論，找到解決問題的多種策略。在探索中教師應(yīng)提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進去。小組討論后,教師可要求學(xué)生分組匯報結(jié)果,并在黑板(投影屏幕)上逐一展示,讓學(xué)生感受到同一問題有多種解決方案,為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下研究、分析的基礎(chǔ)。2.讓學(xué)生充分經(jīng)歷“比較—猜想一驗證”的過程，尋求找次品的方法?！罢掖纹贰钡淖顑?yōu)策略有兩個要點:一是把待測物品分成3份;二是盡量平均分。這是本單元教學(xué)的重點也是難點。如何遵循學(xué)生的認知特點,引導(dǎo)學(xué)生突破這一難點呢？教學(xué)中可以按照教材的編排，通過有層次的、豐富的探究活動，讓學(xué)生在自主探索中體會，逐步地進行歸納。如先通過例1，研究“3個”的情形，讓學(xué)生感知基本的推理過程：如果天平平衡……如果天平不平衡……;再通過例2研究“8個”“9個”的情形,對比分析,尋找出規(guī)律,最后用“10個、11個”進行驗證，概括出找次品的最優(yōu)方法。也可以在教材提供的基本教學(xué)思路的前提下，進行一些調(diào)整。如，可以從2個開始，再重點探究3、8、9個的情形。通過解決“2個”的情形與“3個”形成次數(shù)的對比：為什么數(shù)量多了1個，而次數(shù)沒有增加？讓學(xué)生感受到找次品并不是都要稱，可以通過推理將其找出，為“分組推理”的研究埋下伏筆。再如，將“8個”“9個”的情形結(jié)合起來研究,通過對比分析總結(jié)分組的優(yōu)化方法:分三組,盡可能平均分，如不能平均分，讓每組數(shù)量盡可能接近，且3份中有兩份的數(shù)量相等。3.教學(xué)建議3.有意識地進行數(shù)學(xué)思維過程表達的教學(xué)。邏輯推理是貫穿本節(jié)課始終的重要的思想方法。在“找次品”的過程中，為了使別人明白自己是怎么解決問題的，學(xué)生需要清晰、有條理地表示出邏輯推理的過程。而這點也正是本單元的重點和難點。雖然口頭和文字表達可以說明思維過程，但如前所述，當(dāng)零件總量增多，推理的步驟也相應(yīng)增加,再用這種方式表述會冗長煩瑣,因此,要有意識地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫直觀圖、流程圖,并配以文字說明的方式表示邏輯推理的過程,使學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)化的方式表達思維過程。3.教學(xué)建議（九）數(shù)與形1.課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中,應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能運用常見的數(shù)學(xué)關(guān)系解決實際問題，能合理解決結(jié)果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀。例1是通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”（即平方數(shù))之間的關(guān)系。教材引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形圖中的小正方形數(shù)的規(guī)律，并把正方形圖與下面的算式對照，尋找它們之間的關(guān)系。使學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)正好與正方形圖中以顏色區(qū)分的“”形圖形中的小正方形數(shù)相對應(yīng)。把這些加數(shù)加起來，和就是正方形圖中包含的小正方形數(shù)，即每邊小正方形數(shù)的平方。有幾個奇數(shù)相加，每邊的小正方形數(shù)就是幾在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律以后,讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用這一規(guī)律繼續(xù)填下去,即從1開始,幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和即是幾的平方。例2中,先觀察發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，即第一個加數(shù)是1/2，后面每個加數(shù)是前一個加數(shù)的1/2。接下來，讓學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律,即和為1減去最后一個加數(shù),隨著加數(shù)越來越多，和越來越接近于1。2.教材分析1.引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律,數(shù)的問題也可以用形來幫助解決,教學(xué)時,要讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā),讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律,也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系,互相印證結(jié)果，感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”,再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律地呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形,例如,邊長是2的大正方形和邊長是1的大正方形,相差的是3個小正方形;邊長是3的大正方形和邊長是2的大正方形,相差的是5個小正方形…相差的小正方形數(shù)正好是“7”形中的小正方形數(shù)。因此,每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n22.使學(xué)生感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。圖形的直觀、形象的特點,決定了化數(shù)為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如,例2中,用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和,都不能證明無限多項相加的結(jié)果為1。但是如果用圓或線段的圖形加以說明,學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個數(shù)無限趨近于1時,其結(jié)果就是1,一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。3.教學(xué)建議3.引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。小學(xué)階段，雖然不要求寫出一個數(shù)列的通式，但可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結(jié)論,很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數(shù)為:(2n+1)2-(2n-1)2,也可以從結(jié)果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圖有8×3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每次都是在前一個圖的基礎(chǔ)上增加8個小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進一步思考:每次多的這8個小正方形都是怎么來的?使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產(chǎn)生的。3.教學(xué)建議（十）鴿巢問題1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，在主題活動中,應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》在第三學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能運用常見的數(shù)學(xué)關(guān)系解決實際問題，能合理解決結(jié)果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀。例1抽撲克牌“魔術(shù)”是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出新知。例1借助把4支鉛筆放進3個筆筒中的操作情境，介紹“抽屈原理”的最基本形式。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法。第一種方法是用操作的方法進行枚舉。通過直觀地擺鉛筆,發(fā)現(xiàn)把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況。在每一種情況中,都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。通過羅列實驗的所有結(jié)果，就可以得出結(jié)論。第二種方法,采用“假設(shè)”的思路進行推理：先放3支，假設(shè)沒有任何筆筒里有2支，即每個筆筒里只放1支，剩下1支放入任意一個筆筒中,這個筆筒中就有2支鉛筆了。這種方法比第一種方法更為抽象,更具一般性。例如,如果要回答“為什么把(n+1)支鉛筆放進n個筆筒里,總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆”的問題,用枚舉的方法就很難解釋,但用“假設(shè)法”來說明就很容易了?！白鲆蛔觥保才帕艘粋€“鴿巢問題”,以此呼應(yīng)單元標題。此題是例1的擴展,引導(dǎo)學(xué)生理解余數(shù)大于1時該怎么思考。2.教材分析

例2介紹了另一種類型的“抽屜問題”,即“把多于kn(k是正整數(shù))個的物體任意分放進n個空抽屜,那么一定有一個抽屜中放進了至少(k+1)個物體”。教材提供了讓學(xué)生把7本書放進3個抽屜的情境。學(xué)生仍然可以采用圖示、分解數(shù)、假設(shè)等方法,理解并確認“總有一個抽屜至少放進3本書”的結(jié)論,教材呈現(xiàn)的“如果每個抽屜最多放2本……”的提示，實際上已是反證法的形式了,但僅僅是“就事論事”式的“說理”。教材還以算式7÷3=2…1,引導(dǎo)學(xué)生更數(shù)學(xué)化地理解假設(shè)法的核心思路，加深對思考過程的理解。在此基礎(chǔ)上,又進一步提出“如果有8本書會怎樣？10本書呢？”，讓學(xué)生利用前面的方法進行類推,最后,借助對算式的對比分析,引導(dǎo)學(xué)生對這一類“抽屜問題”形成一般性的理解?！白鲆蛔觥钡?題，繼續(xù)采用“鴿巢問題”的情境，要求學(xué)生通過例2類推解決。2.教材分析本例是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這令問題,可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”?！巴本鸵馕吨巴怀閷稀?。這樣就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”。教材通過學(xué)生的對話,指出了可以通過先猜測再驗證的方法來解決問題，也反映了學(xué)生在解決這個問題時有可能會遇到的困難。例題中的“4個紅球和4個藍球”、很容易給學(xué)生造成干擾。教材引導(dǎo)學(xué)生把這個結(jié)論進一步推廣，指出“只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色”而和每種顏色的球的個數(shù)無關(guān)。例如，球的顏色有三種,至少要摸出四個球,才能保證摸出的球里有兩個同色?！白鲆蛔龅?題描述的就是這種情形?！白鲆蛔觥钡?題也是“抽屜原理”的典型例子，其中“367名學(xué)生中一定有兩人的生日是同一天”與例中的“抽屜原理”是一類，49名學(xué)生中一定有5人的出生月份相同，則與例2的類型相同。2.教材分析1.要恰當(dāng)把握教學(xué)要求?？傮w而言，“抽屜原理”的內(nèi)容（尤其它的具體應(yīng)用)是有難度的。盡管在素材選擇、編排細節(jié)上，教材經(jīng)過了很多策略性的處理，但在實際教學(xué)中，教師還是會面臨諸多問題，如有一定量的學(xué)生理解緩慢,思路不清,在面對變式時束手無策等。對此,教師要有心理準備,要有應(yīng)對策略。一方面，教師要認識到這是正常的現(xiàn)象，認識到學(xué)生思維能力的差異性和思維發(fā)展的階段性,對理解能力較弱的學(xué)生,教學(xué)時多讓他們借助實物操作等直觀方式進行學(xué)習(xí),允許他們力所能及地理解和掌握知識。另一方面,更不能拔高要求,過于追求推理的嚴密性和規(guī)范性。如在具體的應(yīng)用中,學(xué)生有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯(lián)系很不容易,即,,使找到了,也很難確定用什么作為“抽屜”,要用幾個“抽屜”以及如何思考。此時,教師不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴密性,學(xué)生只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來,或者有一些個性化的思考和表達,教師都應(yīng)該予以肯定。2.應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在數(shù)學(xué)上,一般是用反證法對“抽屜原理”進行嚴格證明的。如要證明“有多于n個元素分成n個集合,那么一定有一個集合中,至少含有2個元素”,證法為“如果每個集合中至多只有1個元素,那么元素的總數(shù)至多是n個,而不是題設(shè)的多于n個,所以這不可能”。在小學(xué)階段,雖然并不需要學(xué)生對涉及“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出如此嚴格的、形式化的證明,但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對某一具體現(xiàn)象進行“就事論事”式的解釋。本單元的習(xí)題,一般都是以“為什么”為問題要學(xué)生來解釋原因的。這樣的形式,學(xué)生很少經(jīng)歷過,他們的回答方式可能不規(guī)范。對此，教師可以鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。實際上,通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式,有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習(xí)較嚴密的數(shù)學(xué)證明作準備。3.教學(xué)建議3.要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”?！俺閷蠁栴}”的變式很多,應(yīng)用更具靈活性。當(dāng)我們面對一個具體問題時,能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來,能否找到該問題中的具體情境和“抽屜問題”的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系,能否找出該問題中什么是“待分的東西”,什么是“抽屜”,是影響能否解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時,要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般化模型。這個過程，實際上是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，是從復(fù)雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型的過程。這樣的過程，可有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，尤其是可增強學(xué)生對“模型思想”的體驗，增強運用能力，需要引起教師的重視。3.教學(xué)建議綜合實踐領(lǐng)域——數(shù)學(xué)樂園小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準與教材教學(xué)研究課程內(nèi)容：數(shù)學(xué)樂園（一）數(shù)學(xué)樂園（二）擺一擺、想一想（三）量一量、比一比（四）小小設(shè)計師（五）數(shù)字編碼（六）制作活動日歷（七）我們的校園（八）1億有多大（九）營養(yǎng)午餐（十）擲一擲（十一）探索圖形（十二）怎樣通知最快（十三）確定起跑線（十四）節(jié)約用水（十五）生活與百分數(shù)（十六）自行車里的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析1.教材分析

在“數(shù)學(xué)樂園”的一系列活動中，復(fù)習(xí)鞏固10以內(nèi)數(shù)的順序，序數(shù)和基數(shù)；鞏固10的組成，10以內(nèi)的加減法計算。在游戲活動中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和合作意識，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心；在實踐中培養(yǎng)學(xué)生初步分析數(shù)據(jù)，提取數(shù)學(xué)信息的能力，形成簡單的統(tǒng)計觀念。

這部分教材是根據(jù)學(xué)生的年齡特征，聯(lián)系學(xué)生的生活實際設(shè)計的一種數(shù)學(xué)實踐活動情境，其內(nèi)容都是一些具有現(xiàn)實性和趣味性的活動材料，因此教材將課題名稱定為“數(shù)學(xué)樂園”。這部分內(nèi)容包括以下五個活動。

數(shù)學(xué)迷宮：教材利用學(xué)生熟悉而且感興趣的“走迷宮”游戲形式，用10以內(nèi)的數(shù)組成一個數(shù)字迷宮，要求學(xué)生按照1，2，3，4……9的順序走，以此復(fù)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的順序。數(shù)字迷宮有一個進口、兩個出口，要求按規(guī)定的順序走。滿足要求的走法很多，通過這個游戲，不僅可以鞏固10以內(nèi)數(shù)的順序，更重要的是它為學(xué)生學(xué)習(xí)多角度思考問題、多途徑地探索解決問題的辦法提供了豐富的資源。

對口令：教材在這里安排了10以內(nèi)的數(shù)對口令說組成的數(shù)學(xué)游戲，有利于學(xué)生進一步感受數(shù)的組成，加深10以內(nèi)數(shù)的組成的理解。教材只寫了8的組成，它只為學(xué)生進行對口令說數(shù)的組成活動提供一個線索，其余各數(shù)的組成則由教師根據(jù)活動需要引導(dǎo)學(xué)生進行選擇。

一年級上數(shù)學(xué)樂園（一）數(shù)學(xué)樂園數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析1.教材分析送信游戲：送信游戲是通過郵遞員送信活動復(fù)習(xí)鞏固10以內(nèi)數(shù)的加、減法，這實際上是一種根據(jù)算式找得數(shù)的活動。為了避免學(xué)生認為每一張卡片都能送到相應(yīng)的信箱里，其中有的卡片上面的得數(shù)不是信箱的標號，是一些沒法送出去的信。教材這樣安排，更有利于學(xué)生經(jīng)歷正確“送信”的過程。起立游戲：這是一個所有學(xué)生都非常熟悉的學(xué)習(xí)生活事例，這個事例中包含著基數(shù)和序數(shù)知識。通過這個活動，一方面可以使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與自己學(xué)習(xí)生活的密切聯(lián)系，另一方面這個活動過程能直接促進學(xué)生對基數(shù)序數(shù)意義的理解，使他們更具體地感受自然數(shù)兩方面的意義。投擲游戲：這是一種學(xué)生都非常感興趣的游戲，游戲蘊含了數(shù)數(shù)和比多少等知識。游戲讓學(xué)生往一定距離的筐里投擲實物，并啟發(fā)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決游戲中出現(xiàn)的問題，教材還結(jié)合比多少的內(nèi)容安排了簡單的實物統(tǒng)計圖，讓學(xué)生在活動中直觀地比較誰多、誰少和兩個數(shù)相差多少，使學(xué)生體會了比多少的知識在實際生活中的應(yīng)用，同時還讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)了簡單數(shù)據(jù)整理的方法。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析2.教學(xué)建議數(shù)學(xué)樂園是一種數(shù)學(xué)實踐活動內(nèi)容，它要求創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生實際參與活動。因此，在教學(xué)中最好把這一內(nèi)容設(shè)計成學(xué)生的活動過程，不要把它變成一種單純的看圖說話或看圖回答數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)材料。另外，教材提供的主要是一種供學(xué)生活動的資源或線索，在教學(xué)中教師可根據(jù)實際情況進行刪減或增添，從而使活動從內(nèi)容到形式更加適合所在地區(qū)兒童的生活實際。

組織學(xué)生進行走數(shù)字迷宮的活動時，重點讓學(xué)生知道可供選擇的路線很多，只要是按照1，2，3……9的順序走，不管怎么走都可以。教師在講解中不要對走的路線作暗示，以免限制了學(xué)生的多種選擇。應(yīng)鼓勵學(xué)生盡量選擇多種不同的路線，從中感受同一問題答案的多樣性。如果因場地等客觀條件的制約不能進行實際操作活動，也可讓學(xué)生在書上畫出所走的路線，然后在小組內(nèi)或全班進行交流?；顒訒r不必要求每個學(xué)生把所有路線都選出來，主要是讓學(xué)生參與選擇的活動，感受答案的多樣性和探索答案的過程。對口令的活動可讓學(xué)生分組進行，3個同學(xué)一組，一個同學(xué)出題，另外兩個同學(xué)對口令，對口令的同時用手勢表示所對的數(shù)。教材只出示了8的組成，實際活動時可讓學(xué)生自行任意選擇所學(xué)過的數(shù)進行對口令的練習(xí)。對口令時可適當(dāng)進行一些由一個數(shù)的一組組成去推想它的另一組組成的練習(xí)，以此減少學(xué)生對數(shù)的組成的機械記憶，增強意義識記。教學(xué)“送信”游戲:游戲前，教師盡可能多準備一些寫有10以內(nèi)數(shù)的加減法算式的卡片（其中有些算式的得數(shù)不是信箱的標號），游戲可分組進行。對于投不出去的卡片，注意讓學(xué)生說一說投不出去的理由。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析2.教學(xué)建議起立游戲可以分組進行，每組參與起立的學(xué)生不超過11人?；顒訒r每組選一名同學(xué)發(fā)口令，其余同學(xué)按口令起令。進行起立游戲時應(yīng)注意滲透以下兩方面內(nèi)容。①感受方位。除讓前面幾位同學(xué)站起來和從前往后第幾位同學(xué)站起來外，還可適當(dāng)進行一些讓后面幾位同學(xué)站起來或從后往前第幾位同學(xué)站起來的練習(xí)，讓學(xué)生在游戲中對前、后方向有具體的感知。②適當(dāng)對數(shù)的基數(shù)意義和序數(shù)意義進行區(qū)別。如讓學(xué)生完成“前面4位同學(xué)站起來”的動作后，馬上又進行“從前往后第4位同學(xué)站起來”的游戲，游戲后讓學(xué)生簡單說說兩個“4”所表示的意義有什么不同。投擲游戲也可以分組進行，在組內(nèi)再進行個人或小組投擲比賽。進行這一游戲時，注意向?qū)W生滲透以下兩方面內(nèi)容。①滲透統(tǒng)計思想。首先，讓學(xué)生切實參與記錄并統(tǒng)計投進個數(shù)的過程。然后，引導(dǎo)學(xué)生對照直觀統(tǒng)計圖直觀比較誰比誰多投進幾個，誰比誰少投進幾個，使學(xué)生從中初步了解直觀比較兩數(shù)相差多少的方法。②讓學(xué)生在投擲的過程中初步感受事件發(fā)生的可能性和不確定性，如讓學(xué)生在投擲時猜一猜能不能投進，使他們從中感受到能不能投進具有不確定性，既有投進的可能性，也有投不進的可能性。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析（二）擺一擺、想一想1.教材分析

這節(jié)“綜合與實踐”活動課，以“你們能用2個小圓片擺出不同的數(shù)嗎”這個問題入手，通過讓學(xué)生把一定數(shù)量的圓片分別擺在數(shù)位表的十位和個位上，得到不同的數(shù)的活動過程，鞏固學(xué)生對100以內(nèi)數(shù)的認識，體驗位值制思想。同時，讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的問題。在課程實施中，要重在實踐，重在綜合，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維、抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決問題的能力。

這是一節(jié)“綜合與實踐”的主題活動課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了100以內(nèi)數(shù)的認識基礎(chǔ)上進行的。通過讓學(xué)生把一定數(shù)量的圓片分別擺在數(shù)位表的十位和個位上，得到不同的數(shù)的活動過程，鞏固學(xué)生對100以內(nèi)數(shù)的認識，體驗位值制思想。同時，讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的問題。此外，在活動中還滲透了一些統(tǒng)計的內(nèi)容?？梢钥闯?，這一活動綜合性強，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的形象思維、抽象思維能力。一年級下“擺一擺、想一想”數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析1.教材分析教材在編排時，將活動分為四個層次：第一層次是用2個圓片擺出不同的數(shù)（由于到目前為止，學(xué)生學(xué)過的數(shù)只限于100以內(nèi)，所以這里的數(shù)是指一位數(shù)和兩位數(shù)）。由機器人的問題引入，并呈現(xiàn)了4名學(xué)生合作，用2個圓片擺不同的數(shù)的情境──其中3名學(xué)生在數(shù)位表中擺數(shù)，并讀出擺的數(shù)；1名學(xué)生檢查并綜合記錄在簡單的統(tǒng)計表中。通過這個層次的探索操作，讓學(xué)生知道每個圓片擺在不同的位置上就表示不同的數(shù)，初步感受“位值”。第二層次讓學(xué)生在第一層級活動基礎(chǔ)上用3個圓片擺出并讀出不同的數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)運用圓片個數(shù)3的組成（和是3的加法），即3=0+3、3=1+2、3=2+1、3=3+0，就能不重復(fù)不遺漏地擺出、說出所有答案。這體現(xiàn)在按順序記錄的擺數(shù)結(jié)果表中。通過這一層次的探索操作，學(xué)生進一步感受“位值”，感受所擺的數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)會有序思考。第三層次是讓學(xué)生用4個、5個乃至更多的圓片擺出不同的數(shù)，并觀察結(jié)果表，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)圓片的個數(shù)與所擺出的數(shù)的個數(shù)之間的關(guān)系（擺出的不同的數(shù)的個數(shù)比圓片的個數(shù)多1）及其他規(guī)律。第四層次綜合運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決“用9個圓片可以表示出哪些數(shù)？”的問題，讓學(xué)生根據(jù)總結(jié)、歸納出的規(guī)律和方法直接說出用9個圓片能擺出的數(shù)及其個數(shù)，體現(xiàn)了由直觀到抽象的層次，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。教學(xué)重點是加深學(xué)生對100以內(nèi)數(shù)的認識，進一步鞏固數(shù)位和位值的概念；教學(xué)難點是在活動中感受有序思考的價值，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納能力，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析2.教學(xué)建議（1）加深學(xué)生對100以內(nèi)數(shù)的認識，進一步鞏固數(shù)位和位值的概念。

活動要求學(xué)生對數(shù)位和位值的概念比較熟悉，所以在開始活動前，教師可以利用數(shù)位表和計數(shù)器對相關(guān)知識進行復(fù)習(xí)，以喚起學(xué)生的相關(guān)知識經(jīng)驗。例如，在計數(shù)器的十位和個位分別放兩個珠子，讓學(xué)生說一說這兩個珠子分別表示多少。

教師要給予學(xué)生充分的時間和空間進行相關(guān)的實際操作（擺圓片和記錄），讓學(xué)生經(jīng)歷有層次的“用圓片在數(shù)位表上擺出不同的數(shù)”活動過程，并通過記錄以表格的形式將抽象的數(shù)位、位值概念直觀地展示在學(xué)生面前，使學(xué)生深刻地體會到：同樣數(shù)量的圓片擺在不數(shù)位上，表示的數(shù)不同，從而加深了學(xué)生對數(shù)位及位值概念的理解。

溝通百數(shù)表與所擺出數(shù)之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生觀察所擺出的數(shù)在百數(shù)表中所在的位置，哪些數(shù)可以用2個圓片表示出來，哪些數(shù)可以用3個圓片表示出來……使學(xué)生進一步探索擺出的各組數(shù)之間存在的規(guī)律，更深刻地了解100以內(nèi)數(shù)的特點。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析2.教學(xué)建議（2）在活動中感受有序思考的價值，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納能力，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。創(chuàng)設(shè)“用圓片在數(shù)位表上擺出不同的數(shù)”的問題情境，教師可以讓學(xué)生獨立操作，邊說、邊擺、邊記錄，也可以讓幾個學(xué)生合作，一名學(xué)生記錄，其他幾名學(xué)生在數(shù)位表上擺圓片。學(xué)生經(jīng)歷活動的4個層次，通過操作、觀察，交流、討論逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律并運用規(guī)律解決新的問題，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在活動過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生自主探索的精神，學(xué)生的操作一開始可能是無序的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣擺才能不重復(fù)、不遺漏”“記錄擺出的數(shù)時要注意什么”，鼓勵學(xué)生通過觀察和不斷探索，自己發(fā)現(xiàn)擺圓片的方法和規(guī)律，使操作走向有序。例如，有的學(xué)生認為先把所有的圓片擺在個位上，然后依次從個位上拿出一個圓片擺在十位上，直到所有的圓片都擺在十位上，就得到了所有不同的數(shù)。也有的學(xué)生認為可以根據(jù)數(shù)的組成（和是所擺圓片個數(shù)的加法）來擺圓片，例如得數(shù)是3的加法有4個：3=0+3、3=1+2、3=2+1、3=3+0，相應(yīng)的數(shù)也有4個：3、12、21、30。教師要尊重和保護這種多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，使學(xué)生體驗成功的喜悅。教師要注重對學(xué)生操作過程的指導(dǎo)。實踐活動是讓學(xué)生小組合作探究，放手讓學(xué)生活動，教師的指導(dǎo)尤為重要，什么時候指導(dǎo)、如何指導(dǎo)，教師都要提前想到。如：用2個圓片擺數(shù)時，教師是否應(yīng)帶著學(xué)生，在學(xué)生明白之后，再放手讓學(xué)生操作；當(dāng)圓片個數(shù)增多時，教師應(yīng)該在什么時候進行提示和指導(dǎo)等。另外，教材中沒有出現(xiàn)用10個圓片擺數(shù)的要求（10個圓片擺數(shù)所出現(xiàn)的情況與前面所得到的規(guī)律不同），如果教師要求學(xué)生用10個圓片擺數(shù)，教師要及時加以指導(dǎo)：在個位上、十位上擺10個圓片，這樣的數(shù)是讀不出來的，使學(xué)生明白個位和十位上的數(shù)都不能超過10。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析（三）量一量、比一比1.教材分析通過實踐活動進一步加深學(xué)生對厘米和米的認識，建立長度單位的觀念；體會度量的思想和方法，用不同的方式描述物體長度的過程，實質(zhì)上是用不同的長度單位進行度量的過程；在實踐操作活動中，積累豐富的測量經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生在第一單元已經(jīng)認識了線段，形成了1厘米和1米的長度表象，完成了對線段、厘米和米的認識。因此，教學(xué)目標的定位就不能僅滿足于通過測量加深對米和厘米這兩個長度單位的認識上，而是注重讓學(xué)生結(jié)合生活實際，經(jīng)歷實際測量物體長度的過程，認識身邊物體的長度，并在實踐活動中，能夠用比較合適的方式描述物體的長度，體會測量本質(zhì)，培養(yǎng)估測能力，構(gòu)建不同物體之間的長度關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的長度觀念，體驗數(shù)學(xué)帶來的樂趣。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析2.教材分析二年級上“量一量、比一比”教學(xué)活動分主要分為兩部分，一是量一量，二是比一比，量是比的基礎(chǔ)，量為比提供了可靠的數(shù)據(jù)支持，比是量的升華，在比的過程中讓學(xué)生構(gòu)建物體與物體之間的長度關(guān)系，體會量的本質(zhì)，發(fā)展長度觀念。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析3.教學(xué)建議注重學(xué)生動手實踐能力的培養(yǎng)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這節(jié)課是關(guān)于測量的實踐活動課，教師把學(xué)生的動手實踐能力做為重點。在課上安排了：量一庹的長度；量自己的肩寬、步長，量身邊常見物體的長度；一系列活動，都是讓學(xué)生在親手操作中感受、體驗著測量過程。在這些活動中，學(xué)生直觀的感受了測量的方法與步驟，活動后學(xué)生交流了測量的數(shù)據(jù)，反思在測量中遇到的問題。通過這些活動的安排讓學(xué)生經(jīng)歷了測量的過程，培養(yǎng)了學(xué)生動手操作的能力。注重學(xué)生估測能力的培養(yǎng)。估測是在日常生活和生產(chǎn)中，在沒有測量工具的情況下，對一些無法或沒有必要進行精確測量的數(shù)量進行的粗略估計，如目測、步測等。它實際是學(xué)生估算能力在測量活動中的體現(xiàn)，對于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。在教學(xué)中，教師注重學(xué)生估測能力的培養(yǎng)，在學(xué)生測量后分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生選擇代表平均范圍的數(shù)值，比出身邊常見物體的長度。整節(jié)課通過反復(fù)的量和估，逐步培養(yǎng)了學(xué)生估測意識和估測能力，對構(gòu)建學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性都將起到積極的促進作用。。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析3.教學(xué)建議注重學(xué)生合作意識的培養(yǎng)。學(xué)生之間的合作與交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要方式。在教學(xué)中，教師多次為學(xué)生提供了合作交流的時間和空間，如：在活動中小組四人分工明確合作測量一庹的長度以及同桌的肩寬、步長，在小組中交流估測各種動物長度，教師通過對合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)及合作中的反饋與評價。通過評價，增強了學(xué)生的自我反思意識和能力。通過給學(xué)生提供較多的機會去展示自己的數(shù)學(xué)才干，同時認真傾聽別人的想法，學(xué)會進行數(shù)學(xué)交流與思辯，以增強整體交往合作意識。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析（四）小小設(shè)計師1.教材分析在“小小設(shè)計師”活動課之前，學(xué)生已經(jīng)直觀認識軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形運動現(xiàn)象，能辨認軸對稱圖形和簡單圖形平移后的圖形。這節(jié)活動課的目的是讓學(xué)生在實踐操作活動中，能運用所學(xué)過的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形運動的知識，欣賞并創(chuàng)造圖案，能用自己的語言描述圖形的運動，逐步發(fā)展空間觀念，感受生活中的數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。教材的編排包括兩個方面的活動：一是觀察生活中的圖案；二是貼出自己喜歡的圖案。觀察生活中的圖案包括3方面內(nèi)容：一是從整體進行觀察，感受圖案的美；二是從局部觀察，確定基本圖形；三是觀察圖形與圖形之間的關(guān)系，借助想象明確基本圖形是怎樣運動得到圖案的。此環(huán)節(jié)在于鞏固學(xué)生已有的關(guān)于圖形運動的知識（軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)），積累運用圖形的運動設(shè)計圖案的感性經(jīng)驗。貼出自己喜歡的圖案活動也包括3方面內(nèi)容：一是剪下附頁提供的圖形，觀察圖形并建立直觀表現(xiàn)；二是想象圖形運動后拼出的圖案；三是在正方形里貼出圖案，體會圖形是怎樣運動的。此活動的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷圖案設(shè)計的過程，進一步積累用圖形運動設(shè)計圖案的經(jīng)驗，體驗設(shè)計的樂趣。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析2.教材分析二年級上“小小設(shè)計師”教材編排了兩個層次的數(shù)學(xué)實踐活動：一是在正方形中自己設(shè)計圖案；二是將同學(xué)設(shè)計出的同樣的圖案拼在一起，并交流欣賞。第一個層次的活動讓學(xué)生像前一頁那樣設(shè)計，既為學(xué)生提供了創(chuàng)造的空間，又提供了學(xué)習(xí)的范例。需要提出的是，學(xué)生首先設(shè)計的應(yīng)是基本圖形，再用基本圖形通過摹畫、拼貼設(shè)計圖案。第二層次的活動包括以下三個方面的內(nèi)容：一是讓學(xué)生將同樣的圖案運用不同的運動方式拼在一起；二是交流、欣賞同學(xué)拼成的圖案，用數(shù)學(xué)語言表述圖形的運動；（這里需要注意讓學(xué)生體會到，基本圖形可以有多種，既可以是單個的圖形，也可以是拼好的圖案。）三是增加一些拓展性的練習(xí)，可與乘法、除法、簡單推理等內(nèi)容結(jié)合起來，這里由于篇幅有限，沒有體現(xiàn)出來，可在實際教學(xué)中加以落實。教學(xué)重難點是將一個圖形或一幅圖案進行變換，設(shè)計出很多有趣的圖案。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析3.教學(xué)建議將一個圖形或一幅圖案進行變換，設(shè)計出很多有趣的圖案。欣賞生活中美麗的圖案，初步感知這些圖案的特點。學(xué)生認真觀察桌布、墻紙、手絹、圍巾、窗花等美麗的圖案，找出其中的軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并找出基本圖形。將課前剪下來的附頁2的圖片利用圖形的運動動手拼擺，體驗設(shè)計的樂趣。展示交流，用數(shù)學(xué)語言表述圖形的運動，增加相互學(xué)習(xí)的機會。動手實踐，嘗試創(chuàng)新。先在正方形里畫出自己喜歡的圖形，然后想象要進行的運動，畫到其他正方形里應(yīng)該是什么形狀的，再嘗試畫出來。小組合作，把設(shè)計相同的一組圖案利用圖形的運動擺一擺。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析1.教材分析這是一節(jié)主題活動課。目的是通過日常生活中的一些事例，使學(xué)生初步體會數(shù)字編碼思想，在解決問題中的應(yīng)用，并通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)字進行編碼。選取學(xué)生身邊熟悉的素材。生活中用到數(shù)字編碼的事例很多，教材選取了學(xué)生身邊最常見的車牌號、郵政編碼和身份證號碼作為素材，便于教師在孩子已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開教學(xué)。素材的呈現(xiàn)給學(xué)生留足了思考和探索的空間。機器人就提出問題“你知道郵政編碼和身份證號碼中的數(shù)字或字母表示的含義嗎？”接著詳略有別地處理了這兩則素材。以郵政編碼的解讀作為重點，全面給出了六個數(shù)字背后所蘊含的信息，而身份證號碼通過兩名學(xué)生對話的方式給出了其中表示出生日期的信息，其余的讓學(xué)生自己調(diào)查了解。最后就安排了讓學(xué)生自己嘗試編碼的活動。這樣的編排方式無疑給學(xué)生的自主探索留出了時間和空間。三年級上“數(shù)字編碼”（五）數(shù)字編碼數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析1.教材分析研究生活中常見的數(shù)字編碼，初步體會編碼的思想和方法。教材首先呈現(xiàn)了郵政編碼和身份證號碼等生活中常見的數(shù)字編碼的事例。由機器人提出問題，展開對郵政編碼和身份證號碼中的數(shù)字及字母表示的含義的探索。以郵政編碼為例，讓學(xué)生了解郵政編碼的結(jié)構(gòu)和含義，初步體會編碼的方法。身份證號碼只通過兩個學(xué)生的對話，截取“出生日期碼”和“倒數(shù)第2位表示性別”作為引子，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、猜測等探索身份證號碼中蘊含的一些基本信息和編碼的含義。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析1.教材分析讓學(xué)生給學(xué)校的每名學(xué)生編一個學(xué)號，目的是通過這個實踐活動來運用數(shù)字編碼的簡單方法進行編碼，加深對數(shù)字編碼思想的理解。機器人針對這一任務(wù)提出了一個問題：學(xué)號中要包含哪些信息呢？需要注意的是：機器人的問題是統(tǒng)領(lǐng)后面整個討論過程的核心問題。這一張學(xué)號登記表是綜合了討論過程中達成的共識匯總形成的。教材在這里只是提供了一個范例，學(xué)生可以有各自不同的設(shè)計方案。三年級上“數(shù)字編碼”數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析2.教學(xué)建議（1）注重培養(yǎng)學(xué)生從給定圖案中選取和確定基本圖形的能力。只有從復(fù)雜的圖案中確定出基本圖形，才能去研究這個圖案是怎樣由基本圖形經(jīng)過運動得到的。同時，觀察的角度不同，所確定的基本圖形可能不同。因此，教師在呈現(xiàn)復(fù)雜的圖案后，應(yīng)先讓學(xué)生觀察該圖案是由哪個基本圖形變換而成的，允許學(xué)生有不同的看法，只要合理即可。在肯定學(xué)生不同看法的基礎(chǔ)上，可對大多數(shù)學(xué)生選定的基本圖形進行觀察，研究它是如何運動的。（2）注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。從運動的角度觀察圖形，不但加深了對圖形特征的認識，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。因此，教師要留給學(xué)生更多想象的空間，在觀察、設(shè)計或拼擺圖形時，不急于操作，先讓學(xué)生想象經(jīng)過運動后的圖形是怎樣的，再動手操作；在操作之后，讓學(xué)生看拼后的圖形與自己想象的是否一樣。同時，允許并鼓勵學(xué)生從不同的角度進行觀察、想象，用不同的運動方法創(chuàng)造出相同的圖案。鑒于學(xué)生拼擺圖形的數(shù)量有限，還可以讓學(xué)生發(fā)揮想象，想象很多圖形經(jīng)過運動拼擺出的圖形是什么樣子的，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。數(shù)學(xué)樂園內(nèi)容分析2.教學(xué)建議（3）促使學(xué)生欣賞和感受生活中的數(shù)學(xué)美。能否領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分，能夠領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美也是進行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要動力和方法。數(shù)學(xué)美的核心是：簡潔、對稱、奇異，其中“對稱”是數(shù)學(xué)美的核心?！靶⌒≡O(shè)計師”的活動為學(xué)生感受數(shù)學(xué)美提供了很好的素材。教學(xué)時，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生從圖形運動的角度進行觀察（變換的過程），還要引導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察經(jīng)過運動的圖形帶給大家怎樣的視覺感受（變換的結(jié)果），增強對數(shù)學(xué)美的體驗，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。（4）注重活動后的反思和內(nèi)化。經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動，未必就獲得了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這需要學(xué)生對實踐活動有內(nèi)悟和反思的過程。因此，在活動后，教師應(yīng)及時組織學(xué)生進行回顧和反思，交流設(shè)計圖案的經(jīng)驗，提煉圖形運動的基本方法，談自己對所設(shè)計圖案的情感體驗等。同時應(yīng)將活動延伸至課外，讓學(xué)生有意識地去觀察生活中有趣的圖案，發(fā)現(xiàn)其中圖形運動的規(guī)律。也可以讓學(xué)生自己再設(shè)計一些