文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE1專(zhuān)題14“等效重力場(chǎng)”模型目錄一.“等效重力場(chǎng)”模型解法綜述 1二．“等效重力場(chǎng)”中的直線運(yùn)動(dòng)模型 1三．“等效重力場(chǎng)”中的拋體類(lèi)運(yùn)動(dòng)模型 4四．“等效重力場(chǎng)”中的單擺類(lèi)模型 10五．“等效重力場(chǎng)”中的圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)模型 15一.“等效重力場(chǎng)”模型解法綜述將一個(gè)過(guò)程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過(guò)程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法．中學(xué)物理中常見(jiàn)的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過(guò)程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）“等效重力場(chǎng)”建立方法——概念的全面類(lèi)比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系．具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)等效重力重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置等效重力勢(shì)能等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二．“等效重力場(chǎng)”中的直線運(yùn)動(dòng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】如圖所示，在離坡底為L(zhǎng)的山坡上的C點(diǎn)樹(shù)直固定一根直桿，桿高也是L．桿上端A到坡底B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30o．若物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿繩無(wú)摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒(méi)有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間．（g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）EEABC因細(xì)繩始終沒(méi)有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒(méi)有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力方向沿繩的方向．建立“等效重力場(chǎng)”如圖所示AABCg'“等效重力場(chǎng)”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角，大小：帶電小球沿繩做初速度為零，加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)①②由①②兩式解得“等效重力場(chǎng)”的直線運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情況勻速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)θθv0mgqEθθv0mgqEF合θθv0mgqEF合【模型演練1】.(2020·浙江寧波市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，相距為d的平行板A和B之間有電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板的距離為0.3d，D點(diǎn)距A板的距離為0.2d，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電微粒沿圖中虛線所示的直線從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，若重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．該微粒在D點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)時(shí)的大B．該微粒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功為0.5mgdD．該微粒帶正電，所帶電荷量大小為q＝eq\f(mg,E)【模型演練2】(2020·浙江金華十校4月模擬)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從絕緣斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑，下滑高度為2h后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，再下滑高度h后到達(dá)斜面底端，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域有理想邊界，電場(chǎng)強(qiáng)度E方向豎直向下，且qE＝mg，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定．則下列說(shuō)法正確的是()A．滑塊進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域前后的加速度大小之比為1∶2B．滑塊進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域前后的加速度大小保持不變C．滑塊進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域前后兩個(gè)階段的滑行時(shí)間之比為(eq\r(2)＋1)∶1D．滑塊進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域前后兩個(gè)階段滑行時(shí)的摩擦力做功之比為2∶1【典例分析3】(2020·陜西榆林市高三第一次模擬)如圖，平行板電容器兩個(gè)極板與水平地面成2α角，在平行板間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，直線CD是兩板間一條垂直于板的直線，豎直線EF與CD交于O點(diǎn)，一個(gè)帶電小球沿著∠FOD的角平分線從A點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)向B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．小球帶正電B．小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．小球加速度大小為gcosαD．小球重力勢(shì)能的增加量等于電勢(shì)能的增加量三．“等效重力場(chǎng)”中的拋體類(lèi)運(yùn)動(dòng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度為豎直向上發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有的最小速度．vv0E建立等效重力場(chǎng)如圖所示，等效重力加速度θθxyg'v）g設(shè)與豎直方向的夾角為θ，則其中則小球在“等效重力場(chǎng)”中做斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即時(shí)，兩者的合速度即為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度【模型演練1】.(2020·河南高三二模)如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從A點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出，粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向水平，大小也為v0，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在該過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功eq\f(1,2)mv02B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2mg,q)C．粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的電勢(shì)能大eq\f(1,2)mv02D．粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為eq\f(v0,g)【模型演練2】(2021·廣東珠海一模)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為的帶電小球，以初速度v從點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程A．動(dòng)能增加B．機(jī)械能增加C．重力勢(shì)能增加D．電勢(shì)能增加【模型演練3】（2021屆重慶巴蜀中學(xué)高三月考）勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于紙面（未畫(huà)出），如圖，質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子以豎直向下的初速度v0開(kāi)始在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（記為t=0），t=t0時(shí)刻速度最小且為，圖中虛線為該離子的運(yùn)動(dòng)軌跡。不計(jì)重力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向斜向左上方，與豎直方向夾角為60°B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為C．t=3t0時(shí)刻，離子的速度大小為D．從t=0到t=3t0，離子的位移為【模型演練4】（2021·河北省武安三中高三上學(xué)期11月期中）在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M為軌跡的最高點(diǎn)，小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8.0J，在M點(diǎn)的動(dòng)能為6.0J，不計(jì)空氣的阻力，則（）A.從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)電勢(shì)能增加2JB.小球水平位移x1與x2的比值1：4C.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能24JD.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能有可能小于6J【模型演練5】（2021·江西省五校高三上學(xué)期12月月考）從地面以v0斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球具有的動(dòng)能與勢(shì)能之比是9∶16，取地面為重力勢(shì)能參考面，不計(jì)空氣阻力．現(xiàn)在此空間加上一個(gè)平行于小球平拋平面的水平電場(chǎng)，以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與拋出時(shí)動(dòng)能相等．求：(1)無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間；(2)后來(lái)加上的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．四．“等效重力場(chǎng)”中的單擺類(lèi)模型【模型構(gòu)建】如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度L=0.4m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ=37o．現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放：OOABCEθL+建立“等效重力場(chǎng)”如圖所示，“等效重力加速度”，θg'OAθg'OABCθA'C'+由A、C點(diǎn)分別做繩OB的垂線，交點(diǎn)分別為A'、C'，由動(dòng)能定理得帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)等效重力做功代入數(shù)值得m/s當(dāng)帶電小球擺到B點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為，繩上的拉力為，則①②聯(lián)立①②兩式子得N【模型演練1】（2021年云南省昆明市三診一模21題）如圖甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用長(zhǎng)為、不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛于點(diǎn)。現(xiàn)對(duì)小球施加水平恒力使其從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，輕繩拉力大小隨繩轉(zhuǎn)過(guò)的角度變化的曲線如圖乙所示，圖中為已知量，重力加速度為，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大B.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的加速度大小為C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩拉力的最大值為D.小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，增加的機(jī)械能為【模型演練2】.(多選)如圖，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)把細(xì)線水平拉直，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)最低點(diǎn)B后，小球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0，則()A．小球在B點(diǎn)時(shí)的速度最大B．小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能一直在減小C．小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力最大D．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中小球的電勢(shì)能一直增大【模型演練3】(多選)(2020·四川樂(lè)山市第一次調(diào)查研究)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球．小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mgtanθ,q)B．小球動(dòng)能的最小值為Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C．小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D．小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大【模型演練4】(多選)(2021·河南鄭州市線上測(cè)試)如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，系在一根長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑．已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度為eq\f(mg,q)，下列說(shuō)法正確的是()A．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為eq\r(gl)B．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大C．若將小球在A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，它將在ACBD圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．若去掉細(xì)線，將小球在A點(diǎn)以大小為eq\r(gl)的速度豎直向上拋出，它將能夠到達(dá)B點(diǎn)五．“等效重力場(chǎng)”中的圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)模型【模型構(gòu)建】如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為小球，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力，軌道作用力，且要求能安全通過(guò)圓軌道．對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型：過(guò)山車(chē)．等效分析：如圖所示，對(duì)小球受電場(chǎng)力和重力，將電場(chǎng)力與重力合成視為等效重力，大小，，得，于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳?，得到小球在斜面上運(yùn)動(dòng)，等效重力不做功，小球運(yùn)動(dòng)可類(lèi)比為重力場(chǎng)中過(guò)山車(chē)模型．規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)，要過(guò)圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要過(guò)最高點(diǎn)點(diǎn)就能安全通過(guò)圓軌道．如果將斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)300，就成了如圖3-3所示的過(guò)山車(chē)模型，最高點(diǎn)應(yīng)為等效重力方向上直徑對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B，則B點(diǎn)應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：假設(shè)以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動(dòng)能定理：解得：【模型演練1】(2020·福建龍巖市高三上學(xué)期期末)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O、半徑為r、內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))恰好能靜止在C點(diǎn)．若在C點(diǎn)給小球一個(gè)初速度使它在軌道內(nèi)側(cè)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(小球的電荷量不變)．已知C、O、D在同一直線上，它們的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.求：(1)小球所受的電場(chǎng)力F的大?。?2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)的速度大小及在A點(diǎn)對(duì)軌道壓力的大?。灸Ｐ脱菥?】(2021·河南高三二模)如圖所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab段水平，長(zhǎng)度為2R；bc段是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力F的作用，自a點(diǎn)處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g.小球從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是()A．重力與水平外力合力的沖量等于小球的動(dòng)量變化量B．小球?qū)A弧軌道b點(diǎn)和c點(diǎn)壓力大小都為5mgC．小球機(jī)械能增量為3mgRD．小球在到達(dá)c點(diǎn)前的最大動(dòng)能為(eq\r(2)＋1)mgR【模型演練3】(多選)(2020·廣東深圳高級(jí)中學(xué)月考)如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的光滑絕緣圓形軌道，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于軌道平面水平向左，P、Q分別為軌道上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，M、N是軌道上與圓心O等高的點(diǎn)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(3mg,4q)，要使小球能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能最小的位置，電勢(shì)能最大B．小球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能最大的位置一定在M點(diǎn)C．小球過(guò)Q、P點(diǎn)時(shí)所受軌道彈力大小的差值為6mgD．小球過(guò)Q、P點(diǎn)時(shí)所受軌道彈力大小的差值為7.5mg【模型演練4】(2020·安徽皖江聯(lián)盟名校聯(lián)考)如圖所示，半徑為R＝0.4m半圓形絕緣光