未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)年陜西數(shù)學(xué)中考副題一、題目描述在2023年陜西數(shù)學(xué)中考的副題中，考生需要解決一道關(guān)于數(shù)列的問(wèn)題。題目如下：已知數(shù)列A的前三項(xiàng)分別為1、2、4，且滿足關(guān)系式An=An-1+(n-1)*(n-1)。請(qǐng)計(jì)算并填寫(xiě)數(shù)列A的第10項(xiàng)的值。二、題目分析題目給出了數(shù)列A的前三項(xiàng)，我們需要根據(jù)關(guān)系式計(jì)算并填寫(xiě)數(shù)列A的第10項(xiàng)的值。三、解題思路由題目可知，數(shù)列A的前三項(xiàng)分別為1、2、4，且滿足關(guān)系式An=An-1+(n-1)*(n-1)。我們可以利用遞推公式來(lái)計(jì)算數(shù)列A的第10項(xiàng)的值。關(guān)系式告訴我們，第n項(xiàng)的值是第n-1項(xiàng)的值加上(n-1)*(n-1)。因此，我們可以從第3項(xiàng)開(kāi)始，利用關(guān)系式逐步計(jì)算第10項(xiàng)的值。具體計(jì)算過(guò)程如下：初始條件：已知A1=1，A2=2，A3=4；計(jì)算A4：A4=A3+(3-1)*(3-1)=4+2=6；計(jì)算A5：A5=A4+(4-1)*(4-1)=6+9=15；計(jì)算A6：A6=A5+(5-1)*(5-1)=15+16=31；依此類推，計(jì)算A7、A8、A9、A10。四、計(jì)算過(guò)程根據(jù)解題思路，我們可以用以下的計(jì)算過(guò)程來(lái)求解數(shù)列A的第10項(xiàng)的值：A1=1

A2=2

A3=4

A4=A3+(3-1)*(3-1)=4+2=6

A5=A4+(4-1)*(4-1)=6+9=15

A6=A5+(5-1)*(5-1)=15+16=31

A7=A6+(6-1)*(6-1)=31+25=56

A8=A7+(7-1)*(7-1)=56+36=92

A9=A8+(8-1)*(8-1)=92+49=141

A10=A9+(9-1)*(9-1)=141+64=205因此，數(shù)列A的第10項(xiàng)的值為205。五、答案驗(yàn)證為了驗(yàn)證我們的計(jì)算結(jié)果是否正確，我們可以通過(guò)代入法來(lái)驗(yàn)證。即，我們可以將前面三項(xiàng)的值代入關(guān)系式，計(jì)算第10項(xiàng)的值，然后與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。首先，代入前三項(xiàng)的值：A1=1

A2=2

A3=4然后，根據(jù)關(guān)系式逐步計(jì)算：A4=A3+(3-1)*(3-1)=4+2=6

A5=A4+(4-1)*(4-1)=6+9=15

A6=A5+(5-1)*(5-1)=15+16=31

A7=A6+(6-1)*(6-1)=31+25=56

A8=A7+(7-1)*(7-1)=56+36=92

A9=A8+(8-1)*(8-1)=92+49=141

A10=A9+(9-1)*(9-1)=141+64=205可以看到，計(jì)算結(jié)果與之前得到的結(jié)果一致，驗(yàn)證了我們的計(jì)算的準(zhǔn)確性。六、總結(jié)本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系和代入計(jì)算。通過(guò)給定的關(guān)系式，我們可以根據(jù)前面的幾項(xiàng)計(jì)算后面的項(xiàng)。通過(guò)逐個(gè)代入計(jì)算，