2024屆云南省曲靖市宜良縣第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．22．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無(wú)限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始計(jì)算面積，如圖是一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．5．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．6．如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪8．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則對(duì)任意，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．9．已知均為實(shí)數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（）A．0 B．1 C．2 D．-110．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)A＜x＜B時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線C:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線C的方程為_(kāi)______.14．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則．15．在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線與圓相切，則k的值為_(kāi)_______.16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________（結(jié)果用區(qū)間表示）。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.18．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.19．（12分）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書(shū)店購(gòu)買數(shù)學(xué)課外閱讀書(shū)籍，經(jīng)過(guò)篩選后，他們都對(duì)三種書(shū)籍有購(gòu)買意向，已知甲同學(xué)購(gòu)買書(shū)籍的概率分別為,乙同學(xué)購(gòu)買書(shū)籍的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購(gòu)買三種書(shū)籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購(gòu)買3種書(shū)籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購(gòu)買2種書(shū)籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）將直線：（為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是（1）中的直線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.22．（10分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對(duì)該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)級(jí)，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行評(píng)級(jí)，結(jié)果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級(jí)為合格等級(jí)，等級(jí)為優(yōu)良等級(jí)，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計(jì)表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定’的值。詳解：令，則，因?yàn)闉榕己瘮?shù)所以（1），因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得代入得所以所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對(duì)比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。3、B【解題分析】

先根據(jù)“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【題目詳解】由題得切線的斜率為2，所以因?yàn)?所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案為B4、D【解題分析】

由面積公式分別計(jì)算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式即可得到答案【題目詳解】由圖可知：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解題分析】

利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大?。绢}目詳解】，，，故，所以．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查大小比較問(wèn)題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．6、B【解題分析】

先求得二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，和為的概率，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】令代入得，即二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)?所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因?yàn)椴坏仁降慕饧?，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故?yīng)選．考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集．8、A【解題分析】

，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.9、C【解題分析】

將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，即：則：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒(méi)有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【題目詳解】，.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.12、B【解題分析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞A時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【題目詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p＝4，∴C的方程為y2＝8x；故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義與方程，熟記定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】試題分析：，而，所以，，故填：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)15、【解題分析】

通過(guò)圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建等式，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度不大.16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義域需滿足，解不等式.【題目詳解】根據(jù)題意可得，，，即函數(shù)的定義域是故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)多的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（Ⅰ）通過(guò)討論a的范圍，去掉絕對(duì)值，解不等式，確定的范圍即可；

（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】（I）因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;②當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（II），因?yàn)?所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查不等式的證明，是一道中檔題．18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的最小值.(2)先求的最小值為,再證明＞0.詳解：（1）若，,所以,設(shè)，則所以在上為增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的最小值為.（2）由題意知當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，由（1）知在上為增函數(shù)，因?yàn)?所以存在唯一的使得，即,所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的最小值為,,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).代入得，矛盾，所以等號(hào)不能成立.所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題有兩個(gè)難點(diǎn)，其一是求得的最小值為,其二是證明＞0，用到了基本不等式，同時(shí)要注意取等的問(wèn)題.19、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解題分析】

（1）這是相互獨(dú)立事件，所以甲購(gòu)買書(shū)籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購(gòu)買兩本書(shū)和乙購(gòu)買兩本書(shū)的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【題目詳解】（1）記“甲同學(xué)購(gòu)買3種書(shū)籍”為事件A，則.答：甲同學(xué)購(gòu)買3種書(shū)籍的概率為.（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購(gòu)買2種書(shū)籍的概率分別為，.則，，所以，所以.，，.所以X的概率分布為X012P.答：所求數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)事件的概率的求法，解題的關(guān)鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.20、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號(hào)決定；分別在，和三種情況下討論的正負(fù)，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間；在討論時(shí)要注意的定義域與的根的大小關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數(shù)，得：當(dāng)時(shí)，又函數(shù)的定義域?yàn)樗缘膯握{(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，即，解得：當(dāng)時(shí)，所以變化情況如下表：極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，所以變化情況如下表：極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；解決含參函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)于影響導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的式子的討論；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在討論過(guò)程中忽略最高次項(xiàng)系數(shù)為零的情況和函數(shù)的定義域的影響.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可將直線的普通方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)所在曲線的方程化為普通方程，可知該曲線為圓，利用當(dāng)、、與圓心四點(diǎn)共線且點(diǎn)為圓心與點(diǎn)連線線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，可得出答案?！绢}目詳解】（1）消去參數(shù)得，即，∴直線的極坐標(biāo)方程為．（答案也可以化為）（2）∵的直角坐標(biāo)為，曲線是圓：（為圓心）．∴．∴的最小值為（這時(shí)是直