智慧地讀懂課堂

——《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利

用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題。

數(shù)學(xué)思考：通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,

讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題的建模過

程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。

問題解決：能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問

題方法的多樣性。

情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊

數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì)借助直觀

圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：課件、記錄單

學(xué)生：彩筆

【教學(xué)過程】

一、溫故知新，談話導(dǎo)入

1、教師談話:為了豐富同學(xué)們的課外生活，我們學(xué)校開展了豐富多

彩的實(shí)踐活動(dòng)（出示學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)的圖片）

2、第一次交流互動(dòng)，借助一年級(jí)的排隊(duì)問題，積累經(jīng)驗(yàn)

師：去參加活動(dòng)，我們首先要排好隊(duì)，數(shù)清人數(shù)，老師這里有一

個(gè)一年級(jí)的排隊(duì)問題，考考你（出示信息）樂樂從前面數(shù)排第4,從

后面數(shù)排第4,這一隊(duì)一共有多少人？（學(xué)生自由解決）

3、師：你用什么方法來證明你的結(jié)果是正確的

（教師及時(shí)捕捉學(xué)生生成的基礎(chǔ)性資源，學(xué)生體驗(yàn)探究的樂趣）

生1：列不：4+4-1o

生2：回圖。。。。。?！?/p>

4、分析

師：這個(gè)4在圖上哪里？這個(gè)4呢？

學(xué)生觀察思考。

（有的學(xué)生要說，教師示意舉手）

師（追問）：2個(gè)4找到了，請(qǐng)問這里為什么要減1?

學(xué)生交流

小結(jié)：前面的4里有樂樂，后面的4里也有樂樂，而實(shí)際上我們

只有一個(gè)真樂樂，樂樂在這里被重復(fù)數(shù)了2次。

5、點(diǎn)名課題，明確任務(wù)

師：今天我們就在這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，換個(gè)問題，深入研究有關(guān)

重疊的問題。

【讓學(xué)生在以往經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過畫圖、交流，借助排隊(duì)問題中

的重疊現(xiàn)象，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)重疊，通過對(duì)事實(shí)材料進(jìn)行分析,

提升學(xué)生準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)水平，體會(huì)生活中的

重疊現(xiàn)象?！?/p>

二、自主探究，激發(fā)興趣。

1、出示信息

下面是四年級(jí)一班同學(xué)假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄，參加

小記者合計(jì)：10人，小交警的合計(jì)：9人。

2、根據(jù)信息提出問題

生：參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共有幾人？

3、質(zhì)疑：一定是19人嗎？

你還需要什么信息？

教師提供參加活動(dòng)的學(xué)生名單

4、觀察：仔細(xì)觀察學(xué)生名單，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：李明既參加了小記者活動(dòng)，又參加了小交警活動(dòng)。

生2：王強(qiáng)既參加了小記者活動(dòng)，又參加了小交警活動(dòng)。

生3：趙剛既參加了小記者活動(dòng)，又參加了小交警活動(dòng)。

生4：張小帥既參加了小記者活動(dòng)，又參加了小交警活動(dòng)。

小結(jié)：也就是說這4個(gè)同學(xué)既參加了小記者活動(dòng)，又參加了小交

警活動(dòng)，重復(fù)了2次。

4、思考

師：你能一下子看出這4名同學(xué)重復(fù)了嗎?

能不能用一種更清楚的圖，讓人一眼就看出，哪是參加小記者的、

哪是參加小交警的，哪部分是重復(fù)參加的呢？

5、探究交流

①獨(dú)立思考

②同位交流，把你們的想法整理在老師發(fā)的表中，看哪個(gè)小組完

成的最好

③合作完成

6、成果展示

選出幾種不同方法的作品展示，說一說設(shè)計(jì)意圖，你是怎么想

的？

7、展示教師整理的圖示

師：有4個(gè)同學(xué)在小記者活動(dòng)的10人中有，在小交警的9人中

也有，被重復(fù)數(shù)了，而實(shí)際上我們只有一個(gè)李明、王強(qiáng)、趙剛、張小

帥，為了更清楚的反映同學(xué)們參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，我們把參加活動(dòng)

的同學(xué)用圈圈起來。

8、認(rèn)識(shí)韋恩圖

①PPT介紹韋恩圖。

師：韋恩圖是1881年一位英國(guó)的數(shù)學(xué)家就發(fā)明了這樣的圖，人

們?yōu)榱思o(jì)念他，就用他的名字來命名這種圖。

②比較：韋恩圖和之前的記錄表相比，哪個(gè)好？好在哪？

生：每個(gè)部分的人更清楚了。

師：那么，你能看懂這張圖嗎？

PPT演示各部分，讓學(xué)生根據(jù)涂色區(qū)域正確表述各部分的意義。

9、解決問題：根據(jù)韋恩圖，你更算出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共

有幾人？

學(xué)生列式，學(xué)生說說各算式的意義，優(yōu)化算法。

10、數(shù)學(xué)建模

①如果兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的有5人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少

人？

學(xué)生列式

②如果兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的有6人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少

人？

學(xué)生列式

③仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：解決這類重疊問題，借助韋恩圖，先求出兩部分的人數(shù)總

和，在減去重復(fù)參加的人數(shù)。

【主動(dòng)構(gòu)建，激活學(xué)生思維，有助于學(xué)生形成知識(shí)之間的相互聯(lián)

系，不斷健全個(gè)性的發(fā)展，進(jìn)一步滲透集合思想方法?！?/p>

三、拓展應(yīng)用自主練習(xí)

1、四年級(jí)一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人

至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有

27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？

引導(dǎo)學(xué)生直接用解決問題的方法獨(dú)立完成。

2、兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加

這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？

重疊問題的變式題，練習(xí)時(shí)一，先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，在列式計(jì)算，

組織交流

3、下面兩只盒中一共有幾種文具？

有4種不同的文具有3種不同的文具

發(fā)現(xiàn)：重疊數(shù)越多，總數(shù)越少。

【對(duì)重疊問題的理解和應(yīng)用，突出模型中的思維模式，促進(jìn)學(xué)生

思維的發(fā)展?！?/p>

四、回顧總結(jié)盤點(diǎn)收獲

國(guó)條緲1;甲上到這里，也快要接叫雁交了，我們回過頭去看，這

有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上］,找到了解決這類問

題啊么K?想，你有什么收

學(xué)生交流

祝愿在未來的某一天也可以用同學(xué)們的名字來命名一下項(xiàng)發(fā)明。

【鼓勵(lì)學(xué)生用學(xué)到的方法，激活思維，不斷探索。】

用心讀懂學(xué)生

一、從學(xué)生相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生興趣。

四年級(jí)學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)大部分孩子都已經(jīng)

開始用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和思考問題。教學(xué)中選取了學(xué)生假期參加社

會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的素材。學(xué)生親身體驗(yàn)，所以倍感親切，容易激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣。集合思想對(duì)四年級(jí)的學(xué)生而言，既熟悉又陌生。說它熟悉，

是因?yàn)閺膶W(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在體驗(yàn)和運(yùn)用集合的思想

了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆用一條

封閉的曲線圈起來，再如學(xué)生進(jìn)行的各種分類活動(dòng)，也無不蘊(yùn)涵著集

合思想的原型。說它陌生，是因?yàn)閷W(xué)生此前對(duì)集合只是無意識(shí)地形成

了某些零星感覺卻從沒有主動(dòng)、充分地感知過它，集合圖（集合間沒

有交集）也僅僅是以單個(gè)圈（或框）的方式來呈現(xiàn)的，而本節(jié)課要學(xué)

習(xí)的是含有重復(fù)部分的集合圖（交集），學(xué)生對(duì)此并沒有接觸過。所

以在這熟悉和陌生間，怎樣調(diào)控好孩子們的積極性與參與度，又怎樣

恰到好處的激發(fā)他們的求知欲，成了最關(guān)鍵的問題。

二、從不同學(xué)生感悟能力的不同，體驗(yàn)建模過程

《重疊問題》這節(jié)課有兩個(gè)難點(diǎn)需要突破：一是經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)

生過程，理解集合圖的意義；二是利用韋恩圖建立重疊問題的數(shù)學(xué)模

型。

對(duì)于難點(diǎn)一，孩子們雖然沒有知識(shí)基礎(chǔ)但是卻有足夠的經(jīng)驗(yàn)，三

年級(jí)的科學(xué)課中用到過韋恩圖，但是遷移到數(shù)學(xué)課堂中，有部分學(xué)生

還是不能直接做到，因此，課堂上利用一年級(jí)的排隊(duì)問題，圈一圈、

畫一畫，做簡(jiǎn)單的鋪墊。對(duì)于難點(diǎn)二，一部分學(xué)生可以通過找到重復(fù)

參加的同學(xué)直接算出一共參加實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)，但是還總有一部分孩

子需要通過畫出的韋恩圖，看一看，想一想，說一說來體會(huì)理解，哪

部分是重復(fù)出現(xiàn)的，借助韋恩圖直觀的建立重疊問題的模型，最后一

部分孩子可能在以上基礎(chǔ)上還是無法完全理解韋恩圖的直觀性，就可

以讓這部分孩子參與討論或同學(xué)的講解，逐步體驗(yàn)重疊問題建型的過

程。

三、親其師信其道，調(diào)動(dòng)情感積極性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展

和變化，所以教師的親和力，教師在教學(xué)中的語(yǔ)言和表情的鼓勵(lì)對(duì)學(xué)

生的學(xué)習(xí)活動(dòng)起重要的作用，大多數(shù)的學(xué)生喜歡在教師的鼓勵(lì)和幫助

下，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué),

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑等良好的品質(zhì)。

測(cè)評(píng)分析

1、四年級(jí)一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人

至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有

27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？

引導(dǎo)學(xué)生直接用解決問題的方法獨(dú)立完成。

2、兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加

這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？

重疊問題的變式題，練習(xí)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生理解題意,在列式計(jì)算,

組織交流

3、下面兩只盒中一共有幾種文具？

有4種不同的文具有3種不同的文具

發(fā)現(xiàn)：重疊數(shù)越多，總數(shù)越少。

上課學(xué)生：30人，接受檢測(cè)：30人。

檢測(cè)結(jié)果：

第一題.送懶1100%獎(jiǎng)品盒2

說明學(xué)對(duì)基本的重疊問題KIB

第二患^Or：：：：：.67%n

多數(shù)學(xué)生對(duì)重疊問題的變式題，能夠掌握，個(gè)別不夠靈活

第三題：正確率：100%

借助教師給出的圖示，學(xué)生能夠算出最多有7種獎(jiǎng)品，最少有4

種獎(jiǎng)品，理解重疊數(shù)越多，總數(shù)越少。

用專業(yè)讀懂教材

一、從教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)課程教材體系中的地位看。

《重疊問題》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)版四年級(jí)下冊(cè)智慧廣場(chǎng)的

內(nèi)容，教材呈現(xiàn)的是四年級(jí)一班的同學(xué)假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況

記錄。借助問題“參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)一共有幾人”，引入對(duì)重疊

問題的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

本智慧廣場(chǎng)是以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一

步提升解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高數(shù)

學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記

者活動(dòng)和參加小交警活動(dòng)的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小

組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材利用直觀圖（即

韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)

生找到解決問題的辦法。通過解決生活中的重疊問題，學(xué)生經(jīng)歷

體驗(yàn)重疊問題建模的過程。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理

解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)公因數(shù)或公倍數(shù)等打

下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

二、從不同版本教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式看。

版情境圖體現(xiàn):

智慧廣場(chǎng)

下面是四年級(jí)一班同學(xué)假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的

情況記錄，

小記者小交量

李明王總李明王強(qiáng)

趙用張小仲趙剛張小算

方/王東才于小國(guó)T*

網(wǎng)晚前梃云徐大文劉樂樂

如杲兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的有5人.賽加社會(huì)

才亮陳紅毛小寧自實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的一典有心人？如果西X活動(dòng)

K都參加的有6人,7人呢？

合計(jì)：10人合計(jì)：9人給w

我發(fā)現(xiàn)像這樣兩部分.

參加社會(huì)實(shí)我活動(dòng)有史復(fù)時(shí),應(yīng)從和中”

的一兵有人人？.或去支復(fù)的部分.［班

自主練習(xí)|

1.四年級(jí)一班訂《開心學(xué)會(huì)》和《探索歷史》兩種雜志,每

合作探索I人至少訂一種。其中訂《開心學(xué)受》的有25人，訂《探索歷

史》的有27人,兩種都訂的有10人.，全班有多少人？

2.

我把小加兩項(xiàng)活動(dòng)界深與捶起來的Z?x兩根竹竿各表230度來.

的人教加也來-這拜不用李明等4個(gè)同學(xué)

10+9=19（人）兩河治身林加了……

弁有多深？

3.兒童節(jié)文藝匯演中，跳年的有14人，合唱的有30人,力加這

兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？

4.王老師出了兩道題，全班42人中答對(duì)A題的有24人，答對(duì)B

題的有35人,每人至少答好了其中的一道題，兩道題都答對(duì)

的有多少人？

5.四年級(jí)二班有45人.會(huì)下象槌的有21人.會(huì)下圍棋的有17

人，兩鐘棋都不會(huì)的有10人。兩種棋都會(huì)的有多少人？

本教材的特點(diǎn)是：

⑴關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3支鉛筆等用一

條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形等圖形的時(shí)候，也常常

把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起來表示，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)

學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以在學(xué)習(xí)重疊問題的時(shí)候，可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓

學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)想一想、畫一畫。

⑵重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的

基礎(chǔ)。學(xué)生從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如,

學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際是就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這

些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的

集合圖，學(xué)生并沒有接觸到。這里是初步學(xué)習(xí)利用直觀圖幫助學(xué)生找

到解決問題的辦法，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性，學(xué)會(huì)有序的思考問

題。引導(dǎo)學(xué)習(xí)經(jīng)歷思考、解決問題的過程,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

教材旨在引導(dǎo)學(xué)生在“畫圖”、“重合”、“刪去”的過程中，經(jīng)歷

獨(dú)立思考、合作探索的過程。在思考的過程中，發(fā)展學(xué)習(xí)的思維能力，

體驗(yàn)探索的樂趣。

2、人教版教材。

人教版教材《重疊問題》設(shè)在三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角

三（1）出金的語(yǔ)文.料手球，卜小姐學(xué)生名單

到處醛.

幡5?像偏丁也1［乜*；

M51tiurK的倡；

陽(yáng)國(guó)1年就*Mr.有3個(gè)重復(fù)的

語(yǔ)文小出ft子小組

陳東王建華幅明、王思明TH

）網(wǎng)晚陶偉

穌修TAS（李步

色軍不紅/AS朱小東

8+9-3=14

三、從本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)來看。

基于對(duì)本節(jié)課的研究和個(gè)人理解，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難

點(diǎn)分別定義為：

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)技能：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利

用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題。

數(shù)學(xué)思考：通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,

讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題的建模過

程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。

問題解決：能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問

題方法的多樣性。

情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊

數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使

學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

四、從課程資源的整合取舍看。

鑒于對(duì)《重疊問題》的以上定位，在教學(xué)資源的整合取舍上我做

了以下工作：

1、將一年級(jí)的排隊(duì)問題和本次學(xué)習(xí)中的重疊問題相整合。

活動(dòng)一：“考考你”

⑴老師要考你一個(gè)一年級(jí)的排隊(duì)問題一一樂樂從前面數(shù)排第4,

從后面數(shù)排第4,這一隊(duì)一共有多少人？

⑵用列示或者畫圖的方式證明自己的結(jié)果是正確的。

⑶感受樂樂在這里被重復(fù)數(shù)了2次。

⑷在這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，換個(gè)問題，深入研究有關(guān)重疊的問題。

2、保留版教材的信息，改變出示方式。

活動(dòng)二：出示合計(jì)信息參加小記者的10人、參加小交警的

9人

問題：（1）你能提出什么問題?

⑵一定是19人嗎？

⑶你需要什么信息?

3、變教材中教師出示韋恩圖改為同學(xué)的探究交流活動(dòng)。

活動(dòng)三：咱們能不能用一種更清楚的圖，讓人一眼就看出哪是參

加小記者活動(dòng)的，哪是參加小交警的，哪些是重復(fù)的呢?

出示探究表

四年級(jí)一班同學(xué)假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄

小記者小交警

李明王東方丁娜王強(qiáng)

趙剛張小帥趙剛張小帥

方偉王強(qiáng)于平麗李明

周曉麗趙云徐大文劉樂樂

孫亮陳紅毛小寧

合計(jì)：10人合計(jì)：9人

我們這樣整理的:

自主練習(xí)

1、四年級(jí)一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人

至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有

27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？

引導(dǎo)學(xué)生直接用解決問題的方法獨(dú)立完成。

2、兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加

這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？

重疊問題的變式題,練習(xí)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生理解題意,在列式計(jì)算,

組織交流

3、下面兩只盒中一共有幾種文具？

有4種不同的文具有3種不同的文具

發(fā)現(xiàn)：重疊數(shù)越多，總數(shù)越少。

獎(jiǎng)品盒1

獎(jiǎng)品盒2

V動(dòng)構(gòu)建建.

《重疊問題》教，

《重疊問題》是版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

廣場(chǎng)的教學(xué)內(nèi)容。孩子們首次接觸重疊現(xiàn)象，下面我就反思一下這節(jié)

課的幾點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、

主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，合作交

流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷

過程。

1、溫故知新，經(jīng)歷建模的過程關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、具有

挑戰(zhàn)性的。因此，課一開始，我就借助一年級(jí)的排隊(duì)問題，初步認(rèn)識(shí)

重疊現(xiàn)象，學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣。然后通過參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有

多少人？設(shè)置認(rèn)知沖突，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少人，在不給

出學(xué)生名單的情況下，有的學(xué)生直接把參加兩種活動(dòng)的人數(shù)直接相加,

而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)沖突的矛盾點(diǎn)，由于認(rèn)知“失衡”，學(xué)生迫切地想要得到

參加實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生的名單，這樣自然地引發(fā)新的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生也

被這個(gè)極其平常的問題深深地吸引住了，他們的思維活動(dòng)由此蓬蓬勃

勃地開啟了。

2、自主探究，經(jīng)歷建模的過程拓展探究的空間。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不應(yīng)只是法則、公式的掌握和熟練的過程，而應(yīng)

該充分展示探索性、思考性和挑戰(zhàn)性。教師要鼓勵(lì)學(xué)生親身感受知識(shí)

的形成過程，學(xué)會(huì)分析事實(shí)材料、分享發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在探究問題的過

程中發(fā)揮探索和創(chuàng)新的精神。從課始的認(rèn)知沖突直觀感受重疊問題，

再到創(chuàng)造韋恩圖以及由韋恩圖抽象出數(shù)學(xué)模型，我沒有采取“簡(jiǎn)單告

訴”式的“傳遞”型教學(xué)模式，而是給學(xué)生預(yù)留了較為充分的時(shí)空，

教師盡可能避免越爻且代皰。指導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生的

思維動(dòng)起來，實(shí)施“創(chuàng)造”圖形的過程，讓學(xué)生的思維深下去，在重

復(fù)人數(shù)不同的情況下，總結(jié)出重疊問題的數(shù)學(xué)模型，

整堂課，我感覺，雖然很多的問題是教師提出的，但是學(xué)生依然

主動(dòng)的參與討論、交流，所有問題的提出為學(xué)生的思維發(fā)展推波助瀾,

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考。放開教材，放手學(xué)生，給他們足夠的時(shí)間和

空間來“實(shí)踐”，教師不要急躁，也不要過早、過快、過多地加入學(xué)

生的小組探究中，教師只要多一份耐心，多一份對(duì)學(xué)生的信心，學(xué)生

才有可能有機(jī)會(huì)產(chǎn)生更多的思維碰撞。正是由于這種情境的感受和活

動(dòng)的體驗(yàn)，帶動(dòng)的結(jié)果是學(xué)生思維的激活和主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。

3、數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷建模的過程由直觀到抽象。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到了有關(guān)十大核心理念中的幾何直觀中，提到

了借助兒何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索

解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。兒何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),

在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用。課堂中用算式和圖形證

明排隊(duì)問題，從韋恩圖到抽象算式，其實(shí)就是數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，借助

這樣的圖形直觀，對(duì)于學(xué)生建立重疊問題的模型無疑是最好的幫助。

我想數(shù)形結(jié)合，還有對(duì)獲得的材料進(jìn)行反復(fù)的比較、觀察和思考,

提煉數(shù)學(xué)模型，提升思維能力。比較：選用長(zhǎng)方形的圖示還是用圓形

的圖示更好的表示參加活動(dòng)的各個(gè)部分時(shí)，學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)圓形更

容易畫，模型推導(dǎo)過程既是一個(gè)新舊知識(shí)相輔相成的過程也是體現(xiàn)新

知的過程，引發(fā)了學(xué)生對(duì)韋恩圖的進(jìn)一步鞏固和提升，并能在以后的

學(xué)習(xí)中有意識(shí)地關(guān)注和應(yīng)用韋恩圖，提煉方法，使之成為學(xué)生內(nèi)心愿

意接受的一種學(xué)習(xí)方式。

當(dāng)然，教學(xué)永無止境，如果更好地引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己

提出問題將會(huì)更好。

專心讀懂課標(biāo)

《重疊問題》是版義務(wù)教育教科書四年級(jí)下冊(cè)智慧廣場(chǎng)的教學(xué)

內(nèi)容，下面從課程標(biāo)準(zhǔn)的諸多方面對(duì)本課進(jìn)行研究：

一、從課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)看。