2024屆遼寧省遼陽太子河區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．分解因式的結(jié)果是A． B． C． D．2．已知是方程組的解，則的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．33．甲、乙兩人去買東西，他們所帶錢數(shù)的和為120元，甲花去30元，乙花去20元，兩人余下的錢數(shù)之比為3：2，則甲、乙兩人所帶的錢數(shù)分別是（）A．70,49 B．65,48 C．72,48 D．73,474．按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否大于365”為一次操作.如果必須進(jìn)行3次操作才能得到輸出值，那么輸入值x必須滿足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤955．如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°6．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點(diǎn)F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°7．圖為“”型鋼材的截面，要計(jì)算其截面面積，下列給出的算式中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．9．一次學(xué)習(xí)小組交換出題檢測的活動(dòng)中，小剛的作答如下：①；②；③；④，請問小剛做對了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道10．若代數(shù)的值不小于的值，則x的取值范圍是（）A．x＞37 B．x≥﹣37 C．x＞ D．x≥11．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么m，n的值分別是A． B． C． D．12．如圖，已知平分，于，，若，則為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的不等式組，恰有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．14．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.15．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中，.若三角板的位置保持不動(dòng)，將三角板繞其直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)?shù)倪吪c平行時(shí)，的度數(shù)為______.16．商店某天銷售了12件村衫其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：則這12件襯衫頓口尺寸的眾數(shù)是_____cm．17．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E；則用等式表示∠BAC與∠B、∠E的關(guān)系為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下表后回答問題························表格中______，______；由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:已知，則；______；已知?jiǎng)t．19．（5分）學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人搬4塊磚，男同學(xué)每人搬8塊磚，總共搬了400塊磚．（1）根據(jù)題意，請把表格填完整；參加年級(jí)女同學(xué)男同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)x65每人搬磚48共搬磚400（2）問這些新團(tuán)員中有多少名女同學(xué)？20．（8分）（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù)．（2）圖（1）所示的圖形中，有點(diǎn)像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=42°，則∠ABX+∠ACX=°．②如圖（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE

的度數(shù)．③如圖（5），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度數(shù)．21．（10分）已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：BE∥FD．22．（10分）為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次抽測的男生有多少人，（2）請你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名七年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？23．（12分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：：．故選C．2、B【解題分析】

首先將方程組的解代入，再計(jì)算a+b的值.【題目詳解】首先將方程組的解代入可得：兩式相加可得，即a+b=2=1故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方程組的解求參數(shù)，關(guān)鍵在于湊出a+b的值.3、C【解題分析】

設(shè)甲帶的錢數(shù)為x元，則乙?guī)У腻X數(shù)為(120－x)元，甲花去30元，乙花去20元后兩人剩下的錢數(shù)分別為(x－30)元、(120－x－20)元，余下的錢數(shù)比為3:2即(x－30):(120－x－20)＝3:2，求解x【題目詳解】設(shè)甲帶的錢數(shù)為x元，則乙?guī)У腻X數(shù)為(120－x)元，(x－30):(120－x－20)＝3:2，解得x＝72，120－x＝48故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.4、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：2x-5，由于運(yùn)行3次，所以將每次運(yùn)算的結(jié)果再代入算式，然后再解不等式即可．【題目詳解】前3次操作的結(jié)果分別為2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作進(jìn)行3次才能得到輸出值，∴，解得：50＜x≤1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過程序表達(dá)式，將程序轉(zhuǎn)化問題化為不等式組．5、C【解題分析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．6、C【解題分析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【題目詳解】∵AB=AC，D是AC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于中等難度題型7、A【解題分析】

根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項(xiàng)B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，掌握基本運(yùn)算法則，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、A【解題分析】

先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【題目詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

先對各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷.【題目詳解】①計(jì)算正確；②不能直接相加，故計(jì)算錯(cuò)誤；③，故計(jì)算錯(cuò)誤；④，故計(jì)算錯(cuò)誤；所以共計(jì)做對了1題.故選：

A.【題目點(diǎn)撥】考查了積的乘方、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.10、B【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：去分母得：3x+27+6≥2x+2-6，移項(xiàng)合并得：x≥-37，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行選擇即可．【題目詳解】∵單項(xiàng)式-xm-2y3與xny2m-3n是同類項(xiàng)，

∴m-2=n，2m-3n=3，

∴m=3，n=1，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義(相同字母，相同字母的指數(shù)也相同)是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

可先用a表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于a的不等組，可求得a的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為a≤x≤，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．14、±1．【解題分析】

利用直接開平方法，求得31的平方根±1，即為a的值．【題目詳解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，則a=±1，故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是用直接開平方法解一元二次方程，比較簡單．15、或或或或或【解題分析】

△CDE的每條邊與AB平行都有兩種情況，共有6種不同情況，然后利用平行線的性質(zhì)分別計(jì)算6種情況對應(yīng)的∠ECB的度數(shù)．【題目詳解】解：當(dāng)CD與AB平行時(shí)，則∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°；當(dāng)DE與AB平行時(shí)，則∠ECB=165°或∠ECB=15°；當(dāng)CE與AB平行時(shí)，則∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案為15°、30°、60°、120°、150°、165°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行線的性質(zhì)．16、1【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合圖表信息解答．【題目詳解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，眾數(shù)是1cm，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)．17、∠BAC＝2∠E+∠B【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE＝∠DCE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案為：∠BAC＝2∠E+∠B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）0.1，10（2）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位，開方后所得的結(jié)果相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位（3）①，②【解題分析】

（1）直接利用已知數(shù)據(jù)開方得出答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得出相關(guān)的規(guī)律；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算即可．【題目詳解】（1），（2）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位，開方后所得的結(jié)果相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位（3）①∵∴，；②∵∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算問題，掌握圖中的規(guī)律、無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析（2）30【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可填寫表格；（2）根據(jù)題意即可列出一元一次方程，故可求解．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，填表如下：參加年級(jí)女同學(xué)男同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)x65-x65每人搬磚4812共搬磚4x8（65-x）400（2）依題意得4x+8（65-x）=400解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解故這些新團(tuán)員中有30名女同學(xué)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程．20、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解題分析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）首先連接AD并延長至點(diǎn)F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度數(shù)是多少即可．③根據(jù)∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，設(shè)∠A為x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判斷出∠A的度數(shù)是多少．【題目詳解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如圖2，連接AD并延長至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案為：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴（140-x）+x=70，∴14-x+x=68，解得x=60即∠A的度數(shù)為60°．【題目點(diǎn)撥】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是18