湖南省長沙市鐵路一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，則（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜03．2018年全國高考報(bào)名總?cè)藬?shù)是975萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人4．對于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值5．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．6．將點(diǎn)P（m+2，2m+1）向左平移1個(gè)單位長度到P′，且P′在y軸上，那么P′的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1．﹣3） D．（1，1）7．下列運(yùn)算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a(chǎn)5÷a5＝a D．8．已知：則的值為（）A． B． C． D．9．在方程中，用含的式子表示則()A． B． C． D．10．若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy=0（x≠y），則點(diǎn)P在（）A．原點(diǎn)上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標(biāo)軸上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．x的12與5的差不小于3，用不等式表示為__12．不等式組-2x+1＜x+4x13．方程|x+1|+|2x-1|=6的解為：______．14．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．15．下列圖案由邊長相等的黑，白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第個(gè)圖案中白色小正方形的個(gè)數(shù)為.（1）第2個(gè)圖案中有______個(gè)白色的小正方形；第3個(gè)圖案中有______個(gè)白色的小正方形；與之間的函數(shù)表達(dá)式為______（直接寫出結(jié)果）.（2）是否存在這樣的圖案，使白色小正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)？如果存在，請指出是第幾個(gè)圖案；如果不存在，說明理由.16．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列等式，并探究①②③……（1）寫出第④個(gè)等式：______；（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1后，結(jié)果都將是某一個(gè)整數(shù)的平方．當(dāng)這四個(gè)數(shù)較大時(shí)可以進(jìn)行簡便計(jì)算，如：．請你猜想寫出第n個(gè)等式，用含有n的代數(shù)式表示，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．（3）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)（即），一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和必定是一個(gè)正數(shù)（即時(shí)，）．根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說明：無論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．18．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，.（1）求證:；（2）若于點(diǎn)，平分，，求的度數(shù).19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，且、兩點(diǎn)之間的距離等于（為大于0的已知數(shù)），在不計(jì)算的數(shù)值條件下，完成下列兩題：（1）以學(xué)過的知識用一句話說出的理由；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形，如果存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的面積；如果不存在，請說明理由．20．（8分）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小龍?jiān)谌ｋS機(jī)抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：(1)小龍共抽取______名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______；(4)若全校共2100名學(xué)生，請你估算“立定跳遠(yuǎn)”部分的學(xué)生人數(shù).21．（8分）如圖，在中，請按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫作法，但要保留作圖痕跡)，并填空．作出的平分線交于點(diǎn)；作交于點(diǎn)平行依據(jù)是_______；的度數(shù)為．22．（10分）閱讀下列材料：∵，∴，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為.請你用上述的得到的方法，解決下面的問題：（1）求的小數(shù)部分；（2）求的整數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分為3，求的取值范圍.23．（10分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈．據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的路口，還會感應(yīng)避讓障礙物，自動歸隊(duì)取包裹，沒電的時(shí)候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用40臺A種機(jī)器人、150臺B種機(jī)器人分揀快遞包裹，A、B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共可以分揀0.77萬件包裹；若全部A種機(jī)器人工作1.5小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀1.38萬件包裹．（1）求兩種機(jī)器人每臺每小時(shí)各分揀多少件包裹？（2）為進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購進(jìn)A、B兩種機(jī)器人共100臺．若要保證新購進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于5500件，求至少應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人多少臺？24．（12分）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，BC和AE相交于點(diǎn)O，連接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。（1）求證：AD=BE；（2）求∠AEB。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得不等式，根據(jù)解不等式可得答案．試題解析：已知點(diǎn)P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．考點(diǎn)：1．點(diǎn)的坐標(biāo)；2．解一元一次不等式組；3．在數(shù)軸上表示不等式的解集．2、C【解題分析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征列出不等式進(jìn)行解答即可.【題目詳解】∵點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號特征，熟知“平面直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義進(jìn)行作答.【題目詳解】A.錯誤，應(yīng)該是；B.錯誤，應(yīng)該是；C.正確；D.錯誤，應(yīng)該是.綜上，答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數(shù)，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義是本題解題關(guān)鍵.4、B【解題分析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【題目詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值1，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.5、C【解題分析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故選C.6、A【解題分析】

由平移的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；【題目詳解】P（m+2，2m+1）向左平移1個(gè)單位長度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y軸上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．7、D【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則,同底數(shù)冪除法的則,進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．8、A【解題分析】

將變形為（a+b）2-（a+b）-5，再把a(bǔ)+b=3代入求值即可.【題目詳解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．9、A【解題分析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括號，移項(xiàng)，然后化y的系數(shù)為1，即可得到答案【題目詳解】原方程去括號得2x+2y-3y+3x=3，移項(xiàng)得2y-3y=3-2x-3x，化y的系數(shù)為1得y=5x-3故正確答案為A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是二元一次方程，熟練掌握解方程步驟是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)P在y軸上，∵x≠y，∴點(diǎn)P不是原點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)P必在x軸上或y軸上（除原點(diǎn)）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12x【解題分析】x的12與5的差為因?yàn)閤的12與5的差不小于1，即故填112、0，1，2，3，1.【解題分析】試題解析：-2x+1由①得-3x＜3，即x＞-1；解②得x-1≤0，即x≤1；故不等式組的解集是-1＜x≤1，因而不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，1．考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.13、x=±1【解題分析】

分三種情況去掉絕對值符號：當(dāng)x≤-1時(shí)，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6；當(dāng)-1＜x＜時(shí)，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6；當(dāng)≤x時(shí)，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6；【題目詳解】解：當(dāng)x≤-1時(shí)，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6，∴x=-1；當(dāng)-1＜x＜時(shí)，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6，∴x=-4(舍)；當(dāng)≤x時(shí)，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6，∴x=1；綜上所述，x=±1，故答案為：x=±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值與一元一次方程；能夠根據(jù)絕對值的意義，分情況去掉絕對值符號，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、1．【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．15、（1）13；18；；（2）不存在這樣的圖案，使得白色正方形的個(gè)數(shù)是2019個(gè).【解題分析】

（1）依據(jù)圖形中黑，白兩色正方形的數(shù)量，即可得到答案，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）解方程5x+3=2019，即可得到x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）第2個(gè)圖案中白色的小正方形有3+5×2=13（個(gè)），

第3個(gè)圖案中白色的小正方形有3+5×3=18（個(gè)），

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+3，

故答案為：13，18，y=5x+3；

（2）依題意得，5x+3=2019，

解得x=403.2（不是整數(shù)），

∴不存在這樣的圖案，使白色小方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．16、（1，﹣2）．【解題分析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實(shí)際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)給出①②③規(guī)律即可得出；（2）根據(jù)①②③④中因式的規(guī)律得出，再驗(yàn)證;（3）根據(jù)前面的結(jié)論，將化簡成的形式，從而得出結(jié)論.【題目詳解】（1）；（2），左邊右邊（3）所以，無論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．【題目點(diǎn)撥】考查了數(shù)字的變化規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先由平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再證∠1=∠3，從而得出結(jié)論；（2）由AB∥CD可得，再由平分得∠ABC=40°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論.【題目詳解】如圖1（1）∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∵平分∴由可得∴【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）垂線段最短；（2）存在，當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，．【解題分析】

（1）利用垂線段最短即可得出結(jié)論；（2）分類討論，利用等腰三角形的判定可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，O為垂足，∴AO表示A點(diǎn)到直線BO的距離，∵，∴，∵垂線段最短，且不與O重合，∴，即，∴的理由是“垂線段最短”；（2）在軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，①如圖1，當(dāng)P在B點(diǎn)左邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；②如圖2，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；③如圖3，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，BP=AP，為等腰三角形，此時(shí)P與O重合，即，∵、，∴，，∴；④如圖4，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，AP=AB=a，為等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O為PB中點(diǎn)，∴，∴，，∴；綜上所述：在軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線段最短、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)50；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)72°；(4)672人.【解題分析】

(1)畫出統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比即可得出抽取的學(xué)生總數(shù);(2)根據(jù)總學(xué)生數(shù),求出踢毽子與其他的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可(3)根據(jù)其他占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果(4)由立定跳遠(yuǎn)的百分比,乘以2100即可得到結(jié)果【題目詳解】(1)根據(jù)題意得:15÷30%=50(名)則共抽取50名學(xué)生(2)根據(jù)題意得:踢毽子人數(shù)為50×18%=9(名),其他人數(shù)為50×(1-30%-18%-32%)=10名,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示(3)根據(jù)題意得:360°×20%=72°則“其他"部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°;(4)根據(jù)題意得'立定跳遠(yuǎn)"部分的學(xué)生有2100×32%=672(名)【題目點(diǎn)撥】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）84°【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖法，即可求解；（2）根據(jù)平行線的判定定理，尺規(guī)作∠CDE=∠BCD，即可求解；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示：射線即為所求；（2）如圖所示：直線即為所求；由尺規(guī)作圖得：∠EDC=∠BCD，∴，故答案是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）∵，∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=22°，∴∠BDC=180°=74°-22°=．故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作圖，平行線的判定定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握尺規(guī)作角平分線，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，是解題的關(guān)鍵．22、（1）整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為；（2）的整數(shù)部分為1；（3）.【解題分析】

（1）由27＜28＜64，由立方根可知，即可得出，從而得出的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（2）由16＜23＜25，由算術(shù)平方根可知，利用不等式性質(zhì)進(jìn)一步變形可得，即可解題.（3）由的整數(shù)部分為3可知，由平方的性質(zhì)可知【題目詳解】解：（1）∵，∴，∴整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為；（2）∵，∴；∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為1；（3）∵的整數(shù)部分為3，∴，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪昧⒎礁退阈g(shù)平方根對無理數(shù)