北京石景山2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x=-3是關(guān)于x的方x=m+1的解，則關(guān)于y的不等式A．1 B．2 C．3 D．42．對(duì)于命題“若，則”，下列四組關(guān)于、的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，3．每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000115，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列各圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是（）．A． B． C． D．5．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．96．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．2 B．-2 C． D．7．計(jì)算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b28．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)我國(guó)中學(xué)生體重的調(diào)查B．對(duì)我國(guó)市場(chǎng)上某一品牌食品質(zhì)量的調(diào)查C．了解一批電池的使用壽命D．了解某班學(xué)生的身高情況9．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°10．已知線段AB的A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5），將線段AB平移后得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于、的方程組的解滿足,則的取值范圍是__________.12．已知，，則（3a+b）-(2a-ab)=________13．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．若，，那么的周長(zhǎng)為_______．14．若關(guān)于x的不等式組的解集為0<x<1,則____.15．寫出一個(gè)2到3之間的無(wú)理數(shù)______．16．一次中考考試中考生人數(shù)為15萬(wàn)名，從中抽取600名考生的中考成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中樣本指的是的_____________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算題：（1）化簡(jiǎn)：（2）解方程組（3）解不等式組：18．（8分）某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：代號(hào)教學(xué)方式最喜歡頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽200.102老師提出問題，學(xué)生探索思考1003學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考300.154分組討論，解決問題0.25（1）補(bǔ)全“頻率分布表”；（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號(hào)為4的部分補(bǔ)充完整；（3）你最喜歡以上哪種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要說理由．19．（8分）某電子品牌商下設(shè)臺(tái)式電腦部、平板電腦部、手機(jī)部等．2018年的前五個(gè)月該品牌全部商品銷售額共計(jì)600萬(wàn)元．下表表示該品牌商2018年前五個(gè)月的月銷售額（統(tǒng)計(jì)信息不全）．圖1表示該品牌手機(jī)部各月銷售額占該品牌所有商品當(dāng)月銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖．品牌月銷售額統(tǒng)計(jì)表（單位：萬(wàn)元）月份1月2月3月4月5月品牌月銷售額1809011595（）該品牌5月份的銷售額是萬(wàn)元；（）手機(jī)部5月份的銷售額是萬(wàn)元；小明同學(xué)觀察圖1后認(rèn)為，手機(jī)部5月份的銷售額比手機(jī)部4月份的銷售額減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由；（）該品牌手機(jī)部有A、B、C、D、E五個(gè)機(jī)型，圖2表示在5月份手機(jī)部各機(jī)型銷售額占5月份手機(jī)部銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖．則5月份機(jī)型的銷售額最高，銷售額最高的機(jī)型占5月份該品牌銷售額的百分比是．20．（8分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．21．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?2．（10分）在如圖所示的網(wǎng)格中，將△ABC先向右平移4格得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)依次畫出△A1B1C1和△A1B1C1．23．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和△A1B1C1，且△ABC與△A1B1C1，成中心對(duì)稱．（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對(duì)稱中心；（2）將△A1B1C1沿直線方向向上平移6格，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（1）將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．24．（12分）如圖，中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，比大20°，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．【題目詳解】把x=?3代入方程x=m+1得：m+1=?3，解得：m=?4.則2(1?2x)??6+m即2?4x??10，解得：x?3.所以最大整數(shù)解為3，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于求得m的值.2、B【解題分析】

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時(shí)雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項(xiàng)中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時(shí)滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．3、D【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】絕對(duì)值小于1的正數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的一般形式.4、D【解題分析】選項(xiàng)A，，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)B，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)C，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)D，，所以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合．故選．5、C【解題分析】

找出兩個(gè)整數(shù)的值，再計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，較為簡(jiǎn)單.6、A【解題分析】

由于表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【題目詳解】2的平方是44的算術(shù)平方根是2故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行分析解.【題目詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】對(duì)我國(guó)中學(xué)生體重的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；對(duì)我國(guó)市場(chǎng)上某一品牌食品質(zhì)量的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；了解一批電池的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用全面調(diào)查方式；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【題目詳解】，．，．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【題目詳解】∵點(diǎn)A（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3，∴點(diǎn)B（-2，-5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)（0，-8）故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

先求出方程組的解，再根據(jù)x-y>0列不等式求解即可.【題目詳解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.12、8【解題分析】試題分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考點(diǎn)：求代數(shù)式的值.13、【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關(guān)系，∠FCO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關(guān)系，∠FOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．14、1【解題分析】

首先求出含有a和b的解集，再根據(jù)解集為0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【題目詳解】解：由題意，解得不等式組的解集為又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的解集，關(guān)鍵是求出a和b的值，即可得解.15、答案不唯一，如：【解題分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，本題答案不唯一，只要在2到3之間的無(wú)理數(shù)都可，例如：.故答案為：（答案不唯一，符合要求即可）.16、抽取600名考生的中考成績(jī)【解題分析】

本題的考查的對(duì)象是一次中考考試中的成績(jī)，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即抽取600名考生的中考成績(jī)．【題目詳解】解：樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即樣本是抽取600名考生的中考成績(jī)．故答案是：抽取600名考生的中考成績(jī)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

（2）利用加減消元法求解可得；

（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【題目詳解】（1）原式=3-2+-1=；

（2），

①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，

所以方程組的解為：；

（3）解①得：x＞2，

解②得：x≤1，

綜合得：2＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、解：（1）代號(hào)為2的頻率為：0.50，代號(hào)為4的頻數(shù)為50人；（2）見詳解；（3）我最喜歡“老師提出問題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．因?yàn)檫@種教學(xué)方式更能增強(qiáng)我的自學(xué)探究能力．【解題分析】

（1）根據(jù)各組的頻率之和等于1可得：代號(hào)為2的頻率為1-0.1-0.15-0.25=0.50；總?cè)藬?shù)為20÷0.10=200人，則代號(hào)為4的人數(shù)為200×0.25=50人；（2）根據(jù)第一步求得代號(hào)為4的頻數(shù)是50，作圖即可；（3）我最喜歡“老師提出問題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．【題目詳解】解：（1）代號(hào)為2的頻率為：1-0.1-0.15-0.25=0.50，

代號(hào)為4的人數(shù)為×0.25=50人，

頻率分布表如下：代號(hào)

教學(xué)方式最喜歡頻數(shù)

頻率

1

老師講，學(xué)生聽

20

0.10

2

老師提出問題，學(xué)生探索思考

100

0.50

3

學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考

30

0.15

4

分組討論，解決問題

50

0.25（2）頻數(shù)分布條形圖如圖所示：

（3）我最喜歡“老師提出問題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．因?yàn)檫@種教學(xué)方式更能增強(qiáng)我的自學(xué)探究能力．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表．記住公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）120；（2）36.小明說法錯(cuò)誤，理由見解析；（3）B，8.4%.【解題分析】分析：（1）由已知的前5月的銷售總額為600萬(wàn)元，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中所給的前4個(gè)月的銷售額即可求得5月份的銷售額；（2）由（1）中所得5月份的銷售額和已知條件計(jì)算出4、5兩月手機(jī)部的銷售額即可得到所求答案；（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，5月份手機(jī)部銷售的手機(jī)中B型手機(jī)的銷售額最高，由（2）中所得5月份手機(jī)部的銷售額結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的銷售額，這樣結(jié)合（1）中所得5月份該品牌的銷售總額即可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的銷售額占5月份該品牌銷售總額的百分比.詳解：（1）由題意可得：該品牌5月份的銷售額為：600-180-90-115-95=120（萬(wàn)元）；（2）由題意可得：手機(jī)部5月份的銷售額為：120×30%=36（萬(wàn)元）；不同意小明的看法，理由如下：由題意可得：手機(jī)部4月份銷售額為：95×32%=30.4（萬(wàn)元），手機(jī)部5月份銷售額為：120×30%=36（萬(wàn)元），∵36萬(wàn)元＞30.4萬(wàn)元，∴小明的說法錯(cuò)誤；（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，5月份手機(jī)部銷售的手機(jī)中B型手機(jī)的銷售額最高；由（2）可知5月份手機(jī)部銷售手機(jī)的總金額為36萬(wàn)元，其中B型手機(jī)占28%，∴5月份手機(jī)部銷售B型手機(jī)的金額為：36×28%=10.08（萬(wàn)元），又∵5月份該品牌產(chǎn)品的銷售總額為120萬(wàn)元，∴5月份B型手機(jī)的銷售額占該月銷售總額的百分比為：10.08÷120×100%=8.4%.點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清題中所給統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.20、∠AFD=75°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角解答由直角三角板可知∠E=45°，∠C=30°．因?yàn)锳E∥BC，所以∠EAC=∠C=30°,因?yàn)椤螦FD是△AEF的外角，所以∠AFD=∠E+∠EAC所以∠AFD=45°＋30°=75°.21、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．【解題分析】（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意計(jì)算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費(fèi)；若一次性定客房18間，求出所需付費(fèi)，進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費(fèi)20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費(fèi)20×18×0.8=288千＜32