2024屆河北石家莊市新華區(qū)第四十二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4的算術(shù)平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．162．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．點P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，若要用、、三類卡片拼一個長為，寬為的長方形，則需要類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張5．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．16．下列不是方程的解的是（）A． B． C． D．7．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°8．不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)釉上可表示為()A． B．C． D．9．北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象．園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣610．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全省學(xué)生的視力情況B．了解全省中學(xué)生課外閱讀的情況C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．檢查乘飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，；則的度數(shù)為______.12．計算：__．13．李華同學(xué)身高1.595m，保留3個有效數(shù)字的近似值為__________m.14．如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?15．比較大?。篲___16．如果關(guān)于的方程的一個解為則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下列材料：2017年年底，共青團(tuán)北京市委確定了未來3年對口援疆工作內(nèi)容.在與新疆和田當(dāng)?shù)亟逃块T、學(xué)校交流過程中，共青團(tuán)北京市委了解到，和田地區(qū)中小學(xué)漢語課外讀物匱乏.根據(jù)對口援疆工作安排，結(jié)合和田地區(qū)對圖書的實際需求，2018年1月5日起，共青團(tuán)北京市委組織東城、西城、朝陽、海淀、豐臺、石景山六個區(qū)近900所中小學(xué)校，按照和田地區(qū)中小學(xué)提供的需求圖書種類，開展“好書伴成長”募捐書籍活動.活動中，師生踴躍參與，短短兩周，已募捐百萬余冊圖書.截至1月19日，分別收到思想理論約2.6萬冊、哲學(xué)約2.6萬冊、文學(xué)藝術(shù)約72.6萬冊、綜合約18.0萬冊，及科學(xué)技術(shù)五大類書籍，這些圖書最終通過火車集中運送至新疆和田.根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計圖：（以上數(shù)據(jù)來源于新浪網(wǎng)站）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）此次活動中，北京市中小學(xué)生一共捐書約為

萬冊（保留整數(shù)），并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，文化藝術(shù)類所在扇形的圓心角約為度（保留整數(shù)）；（3）根據(jù)本次活動的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，寫出你對同學(xué)們捐書的一條感受或建議．18．（8分）解方程：＝1．19．（8分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？20．（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．22．（10分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計算得出觀察測點的地理坐標(biāo).請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結(jié)論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）求證：請在答題卡上完成對紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補(bǔ)全證明過程：（請在答題卡上完成）23．（10分）（1）解方程組；（2）求不等式組的整數(shù)解．24．（12分）如圖所示的一塊草地，已知AD＝4m,CD＝3m，AB＝12m,BC＝13m，且∠CDA＝90°，求這塊草地的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根是算術(shù)平方根．4的平方根是±1，所以4的算術(shù)平方根是1．考點：算術(shù)平方根的意義．2、D【解題分析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【題目詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【題目點撥】本題考查了三角形高的定義.3、D【解題分析】點P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.4、C【解題分析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積是多少，判斷出需要C類卡片多少張即可．【題目詳解】長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積為：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片1張，B類卡片3張，C類卡片4張．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.5、A【解題分析】

分析題意，先把已知等式左邊展開，可得關(guān)于x的一個多項式，然后按x的降冪排列；再根據(jù)恒等式的對應(yīng)項系數(shù)相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中計算，即可完成解答.【題目詳解】因為（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多項式乘多項式的運算法則展開后，可得，由對應(yīng)項系數(shù)相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故選A.【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式，以及多項.式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)方程的解的概念，逐一將選項代入方程中驗證即可判斷．【題目詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；B，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故符合題意；D，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的解，驗證某對數(shù)值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．7、A【解題分析】

對直線和角進(jìn)行標(biāo)注，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質(zhì)，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【題目詳解】對直線和角進(jìn)行標(biāo)注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【題目點撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關(guān)鍵.8、D【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解不等式x?3≥?2，得：x≥1，解不等式3x＋2＞11，得：x＞3，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、D【解題分析】

調(diào)查范圍較小，需要的數(shù)據(jù)精確的，適合全面調(diào)查；調(diào)查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調(diào)查.【題目詳解】解：A.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，B.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，C.調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，D.調(diào)查數(shù)據(jù)需要精確，適合全面調(diào)查，該選項正確，故選：D.【題目點撥】本題考查了調(diào)查的方式，根據(jù)調(diào)查的需求合理選擇調(diào)查方式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【題目點撥】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、3【解題分析】

直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：原式故答案為：3.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13、1.1【解題分析】試題分析：∵1.595，保留3個有效數(shù)字，∴1.595≈1.1．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．點評：此題要求掌握有效數(shù)字的確定方法，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯，注意聯(lián)系此類知識．14、120【解題分析】

由a∥b，得，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．15、＜【解題分析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案為：＜．點睛：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較簡單，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．16、1【解題分析】

把代入方程即可求解．【題目詳解】把代入方程，即1+b=3，解得b=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解得定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)補(bǔ)圖見解析；（2）240；（）見解析.【解題分析】

（1）綜合約18.0萬冊除以綜合所占的百分比16.5％即可求出捐書的總數(shù)，再用求得的總數(shù)乘以科學(xué)技術(shù)所占的百分比求出科學(xué)技術(shù)的冊數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用文化類的冊數(shù)除以總數(shù)求出文化類所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用，是一件非常令人欣慰的事.【題目詳解】解：（1）109，補(bǔ)充條形圖；（2）240；（3）同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用，是一件非常令人欣慰的事.【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了那個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.18、x＝15【解題分析】試題分析：方程兩邊同乘（x-7），化為整式方程，解整式方程并檢驗即可得.試題解析：方程兩邊同乘（x-7）得：x＋1＝1x－14，解得x＝15，檢驗：當(dāng)x=15時，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．19、（1）100戶（2）直方圖見解析，90°（3）13.2萬戶【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調(diào)查抽取的用戶數(shù)．（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．由用水“20噸～300噸”部分的戶所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)．（3）根據(jù)用樣本估計總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵10÷10%=100（戶），∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)．（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶），∴據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為25100×360°=90°（3）∵10+20+36100×20=13.2∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格．20、（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）12；（4）300人.【解題分析】

（1）由76÷38%，可得總?cè)藬?shù)；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應(yīng)圓心角；（2）結(jié)合扇形圖，分別求出人數(shù)，再畫圖；（3）用社科類百分比×2500可得.【題目詳解】解：（1）200，126；（2）（3）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，∴該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2500×12%=300(人)【題目點撥】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的整理，用樣本估計總體.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.21、（1）33°（2）證明見解析【解題分析】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分線，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得∠CAB=66°，從而求得∠MAB的度數(shù)．（2）要證△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共邊，故只要再有一邊或一角相等即可，考慮到AB∥CD和AM是∠ACB的平分線，有∠CAN="∠MAB"=∠CMN．從而得證．22、見解析；【解題分析】

由得，再由三角形的外角的