年達(dá)州市九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)的絕對(duì)值是()A.2023 B. C. D.2.下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A. B. C. D.3.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有克，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x3=x5B.2x2-x2=1C.x2·x3=x6D.x6÷x3=x35.如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6 B.8 C.10 D.126.若x＝-2是關(guān)于x一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A.1或-4B.-1或-4C.-1或4D.1或47.為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭約用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是5噸 B.極差是3噸 C.平均數(shù)是5.3噸 D.眾數(shù)是5噸8.拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A.b=2，c=﹣6 B.b=2，c=0 C.b=﹣6，c=8 D.b=﹣6，c=29.如圖，已知點(diǎn)在函數(shù)位于第二象限的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)位于第一象限的圖像上，點(diǎn)在軸的正半軸上，若四邊形都是正方形，則正方形的邊長為()A.1012 B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的實(shí)數(shù)）；其中正確的結(jié)論有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，把最后答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11.已知a2+3a=1，則代數(shù)式2a2+6a﹣1的值為_____．12.在一不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的4個(gè)紅色小球和綠色小球若干個(gè)，若從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是紅色的概率為，則袋子里裝有_____個(gè)綠色小球．13.如圖，在中，，底邊，線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則的周長為__________．14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．15.如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是___．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共10小題，滿分90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）已知方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．17.我市某中學(xué)為備戰(zhàn)省運(yùn)會(huì)，在校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的學(xué)生中進(jìn)行了全能選手的選拔，并將參加選拔學(xué)生的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別成績組中值頻數(shù)第一組90≤x＜100954第二組80≤x＜9085m第三組70≤x＜8075n第四組60≤x＜706521根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）參加活動(dòng)選拔的學(xué)生共有人；表中m=，n=；（2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請(qǐng)你估算參加選拔學(xué)生的平均成績；（3）將第一組中的4名學(xué)生記為A、B、C、D，由于這4名學(xué)生的體育綜合水平相差不大，現(xiàn)決定隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率．18.如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．（1）求坡頂與地面的距離BE的長．（2）為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過53°時(shí)，可確保山體不滑坡．學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF(如圖所示)，那么BF至少是多少米？(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．19.在如圖的方格紙中（每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位）有一個(gè)格點(diǎn)，（1）求出的邊長，并判斷的形狀；（2）作出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；作出繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖形；（3）可能由怎樣變換得到?_______________（寫出你認(rèn)為正確的一種即可）．20.如圖，在梯形中，，點(diǎn)E在上，且，（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，①求的度數(shù)；②當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．（結(jié)果精確到）21.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？22.如圖，為的內(nèi)接三角形，P為延長線上一點(diǎn)，，為的直徑，過C作交于E，交于F，交于G．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：．23.使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)．已知函數(shù)(m為常數(shù))．（1）當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式．24.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（﹣1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．25.我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長．猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長；若不存在，說明理由．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)的絕對(duì)值是()A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出的倒數(shù)，再求絕對(duì)值即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，的絕對(duì)值是，即的倒數(shù)的絕對(duì)值是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)與絕對(duì)值，掌握相關(guān)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中：A為圓柱體，它的主視圖應(yīng)該為矩形；B為長方體，它的主視圖應(yīng)該為矩形；C為圓臺(tái)，它的主視圖應(yīng)該為梯形；D為三棱柱，它的主視圖應(yīng)該為矩形．故選C．3.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有克，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x3=x5B.2x2-x2=1C.x2·x3=x6D.x6÷x3=x3【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x2-x2=x2≠1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6÷x3=x3，故該選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長大于12小于20，連接中點(diǎn)的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于6而小于10，看哪個(gè)符合就可以了．【詳解】設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得2＜c＜10，∴12＜三角形的周長＜20．∴根據(jù)三角形中位線定理，得6＜中點(diǎn)三角形周長＜10．∴所給四個(gè)選項(xiàng)中只有8符合．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長范圍是解題的關(guān)鍵．6.若x＝-2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A.1或-4B.-1或-4C.-1或4D.1或4【答案】A【解析】【詳解】解：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，

整理，得（a+4）（a-1）=0，

解得a1=-4，a2=1．

即a的值是1或-4．

故選：A．【點(diǎn)睛】一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．7.為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是5噸 B.極差是3噸 C.平均數(shù)是5.3噸 D.眾數(shù)是5噸【答案】B【解析】【詳解】解∵這10個(gè)數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位數(shù)是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；∴眾數(shù)是：5噸，故D正確；∴極差是：9﹣4=5噸，故B錯(cuò)誤；∴平均數(shù)是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故C正確．故選B．8.拋物線圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A.b=2，c=﹣6 B.b=2，c=0 C.b=﹣6，c=8 D.b=﹣6，c=2【答案】B【解析】【詳解】解∶函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=0．故選B．9.如圖，已知點(diǎn)在函數(shù)位于第二象限的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)位于第一象限的圖像上，點(diǎn)在軸的正半軸上，若四邊形都是正方形，則正方形的邊長為()A.1012 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得與軸的夾角為，然后表示出的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，表示出的解析式，與拋物線聯(lián)立求出的坐標(biāo)，然后求出的長，再求出的長，然后表示出的解析式，與拋物線聯(lián)立求出的坐標(biāo)，然后求出的長，從而根據(jù)邊長的變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：是正方形，與軸的夾角為，的解析式為，聯(lián)立方程組得：，解得，．點(diǎn)的坐標(biāo)是：，，；同理可得：正方形的邊長；依此類推，正方形的邊長是為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出邊長是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的實(shí)數(shù)）；其中正確的結(jié)論有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】B【解析】【分析】由拋物線的圖象可判斷、、的符號(hào)，可判斷①；由和時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可判斷②、③；由對(duì)稱軸可得分別代入，借助函數(shù)圖象可判斷④；可以比較當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值的大小可判斷⑤，可求得答案．【詳解】解：圖象開口向下，與軸的交點(diǎn)在軸的上方，，，對(duì)稱軸為，，，，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由圖可知，，，故②正確；拋物線與的一個(gè)交點(diǎn)在和0之間，另一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，當(dāng)時(shí)，，，故③正確；，，且，，即，，故④正確；拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，，

，，故⑤正確；綜上可知正確的有4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握中各系數(shù)與其圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，把最后答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11.已知a2+3a=1，則代數(shù)式2a2+6a﹣1的值為_____．【答案】1【解析】【詳解】解：∵a2+3a=1，∴原式=2（a2+3a）﹣1=2﹣1=1，故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.在一不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的4個(gè)紅色小球和綠色小球若干個(gè)，若從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是紅色的概率為，則袋子里裝有_____個(gè)綠色小球．【答案】20【解析】【詳解】設(shè)袋子里有個(gè)綠色小球，根據(jù)概率公式建立方程，解方程即可得．【解答】解：設(shè)袋子里有個(gè)綠色小球，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，則袋子里裝有20個(gè)綠色小球，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了概率、分式方程，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．13.如圖，在中，，底邊，線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則的周長為__________．【答案】2+2【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，∠B=∠BAE=30°，得到∠CAE=90°，可得AE+EC=BC=2，求得AE、EC的長，再求得AC的長，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∠B=∠C=30°，∴BE=AE，∠B=∠BAE=30°，∴∠CAE=180°-∠B-∠BAE-∠C=90°，在Rt△CAE中，∠C=30°，∴EC=2AE，∴AE+EC=BE+EC=BC=2，即3AE=2，∴AE=，EC=，∴AC=，∴∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為：2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的運(yùn)算，等知識(shí)點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．【答案】.【解析】【分析】由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線的性質(zhì).15.如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是___．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】①②③【解析】【詳解】解：如圖，連接OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，∵△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，∴∠AOD=∠COF=30°．∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°．∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°．所以①正確．同理可得∠AMN=30°．∵△DEF為等邊三角形，∴DE=DF．∴弧DE=弧DF．∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF．∵弧AD=弧CF，∴弧AE=弧DC．∴∠ADE=∠DAC．∴ND=NA．在△DNQ和△ANM中，∵∠DQN=∠AMN，∠DNQ=∠ANM，DN=AN．∴△DNQ≌△ANM（AAS）．所以②正確．∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，∴QD=QC．∵ND=NA，∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即△DNQ的周長等于AC的長．所以③正確．∵△DEF為等邊三角形，∴∠NDQ=60°．∵∠DQN=30°，∴∠DNQ=90°．∴QD＞NQ．∵QD=QC，∴QC＞NQ．所以④錯(cuò)誤．綜上所述，正確結(jié)論是①②③．故答案為：①②③三、解答題（本大題共10小題，滿分90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）已知方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）分別計(jì)算零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，計(jì)算三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）方程有實(shí)數(shù)根，可以分為一元一次方程和一元二次方程．一元一次方程始終是有實(shí)數(shù)根，一元二次方程可以用判斷．【詳解】解：（1）；（2）當(dāng)，即時(shí)，方程變?yōu)?，有?shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，原方程要有實(shí)數(shù)根，則，即，解得，則的范圍是且．綜上所述，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和一元二次方程的根的判別式，熟練記憶三角函數(shù)公式和根的判別式是解本題的關(guān)鍵．17.我市某中學(xué)為備戰(zhàn)省運(yùn)會(huì)，在校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的學(xué)生中進(jìn)行了全能選手的選拔，并將參加選拔學(xué)生的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別成績組中值頻數(shù)第一組90≤x＜100954第二組80≤x＜9085m第三組70≤x＜8075n第四組60≤x＜706521根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）參加活動(dòng)選拔的學(xué)生共有人；表中m=，n=；（2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請(qǐng)你估算參加選拔學(xué)生的平均成績；（3）將第一組中的4名學(xué)生記為A、B、C、D，由于這4名學(xué)生的體育綜合水平相差不大，現(xiàn)決定隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率．【答案】解：（1）50；10；15；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知第一組有4人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知第一組所占百分比為8%，由此得出參加活動(dòng)選拔學(xué)生總數(shù)，再用學(xué)生總數(shù)乘以第三組所占百分比求出n，用學(xué)生總數(shù)減去第一、三、四組的頻數(shù)之和所得的差即為m的值；（2）利用組中值求出總數(shù)即可得出平均數(shù)；（3）根據(jù)列表法求出所有可能即可得出恰好選中A和B的概率．【詳解】解：（1）∵第一組有4人，所占百分比為8%，∴學(xué)生總數(shù)為：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50-4-15-21=10．（2）；（3）將第一組中的4名學(xué)生記為A、B、C、D，現(xiàn)隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)校參賽，所有可能的結(jié)果如下表：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由上表可知，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．恰好選中A和B的結(jié)果有2種，其概率為=．18.如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．（1）求坡頂與地面的距離BE的長．（2）為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過53°時(shí)，可確保山體不滑坡．學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF(如圖所示)，那么BF至少是多少米？(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．【答案】（1）米；（2）BF至少是8米【解析】【分析】(1)根據(jù)坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程即可；(2)過點(diǎn)F作FG⊥AD于G，根據(jù)正切的定義可求得AG，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)AE=5x米，∵斜坡AB的坡比為，∴BE=12x米，由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，解得，x=2或x=-2(舍去)，∴BE=12x=24(米)；【小問2詳解】解：如圖：過點(diǎn)F作FG⊥AD于G，則四邊形FGEB為矩形，∴FG=BE=24米，BF=GE，在Rt△AFG中，∠FAG=53°，∴(米)，由(1)可知，AE=10米，∴BF=GE=AG﹣AE≈8(米)，答：BF至少是8米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解坡度的定義及作輔助線是解決本題的關(guān)鍵．19.在如圖的方格紙中（每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位）有一個(gè)格點(diǎn)，（1）求出的邊長，并判斷的形狀；（2）作出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；作出繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖形；（3）可能由怎樣變換得到?_______________（寫出你認(rèn)為正確的一種即可）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）求出各邊的長，用勾股定理即可得出答案．（2）找出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；找出繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（3）直接觀察圖形即可得出答案．【小問1詳解】解：，，，，是直角三角形．【小問2詳解】如圖，即為所求；【小問3詳解】先將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將所得圖形向右平移6個(gè)單位即得到（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖問題，難度不大，注意掌握基本作圖的方法．20.如圖，在梯形中，，點(diǎn)E在上，且，（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，①求的度數(shù)；②當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．（結(jié)果精確到）【答案】（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理可直接得出結(jié)論；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明是等邊三角形，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案；②作于點(diǎn)F，可得，然后在中，利用勾股定理求出，然后計(jì)算即可．【小問1詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由：∵，，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：①∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴；②∵，∴，作于點(diǎn)F，由①知是等邊三角形，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，能夠熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？【答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．（3）15元．【解析】【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600，對(duì)稱軸x=20，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大，最大為192．即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．（3）由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為15元．22.如圖，為的內(nèi)接三角形，P為延長線上一點(diǎn)，，為的直徑，過C作交于E，交于F，交于G．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：．【答案】（1）直線與相切，理由見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，如圖，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，則，由圓周角定理推出，進(jìn)而得到，由此即可得到結(jié)論；（2）連接，如圖所示，由垂徑定理得，則，證明，即可證明．【小問1詳解】解：直線與相切，理由如下：連接，如圖，∵為的直徑，∴，∴．∵，∴．∴，∴，∴，∵為的半徑，∴直線與相切；【小問2詳解】證明：連接，如圖所示，∵為的直徑，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)．已知函數(shù)(m為常數(shù))．（1）當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式．【答案】（1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和．（2）見解析,（3）AM的解析式為．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點(diǎn)的定義，將m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）令y=0，函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠蹋胱C明方程有兩個(gè)解，只需證明△＞0即可；（3）根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進(jìn)而求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，個(gè)、作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x-10對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可求得當(dāng)MA+MB最小時(shí)，直線AM的函數(shù)解析式【詳解】（1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和．（2）令y=0，得△=∴無論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．即無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)．（3）依題意有，由解得．∴函數(shù)的解析式為．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B’，連結(jié)AB’，則AB’與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)．易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10,0），D（0,10）．連結(jié)CB’，則∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（）設(shè)直線AB’的解析式為，則，解得∴直線AB’的解析式為，即AM的解析式為．24.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（﹣1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y=2x2﹣2；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（m，），（m，），（m，2m﹣2）或（m，2﹣2m）；（3）不存在滿足條件的點(diǎn)Q，理由見解析．【分析】（1）由于拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），所以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，即b=0，c=﹣2，再將A（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，求出a的值，由此確定該拋物線的解析式，然后令y=0，解一元二次方程求出x的值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）．由于∠PDB=∠BOC=90°，則D與O對(duì)應(yīng)，所以當(dāng)以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況討論：①△OCB∽△DBP；②△OCB∽△DPB．根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得出n與m的關(guān)系式，進(jìn)而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q（x，2x2﹣2），使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，過點(diǎn)Q作QE⊥l于點(diǎn)E．利用AAS易證△DBP≌△EPQ，得出BD=PE，DP=EQ．再分兩種情況討論：①P（m，）；②P（m，2m﹣2）．都根據(jù)BD=PE，DP=EQ列出方程組，求出x與m的值，再結(jié)合條件x＞0且m＞1即可判斷不存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，﹣2），∴b=0，c=﹣2．∵y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），∴0=a+0﹣2，a=2．∴拋物線的解析式為y=2x2﹣2．當(dāng)y=0時(shí)，2x2﹣2=0，解得x=±1．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）設(shè)P（m，n），∵∠PDB=∠BOC=90°，∴當(dāng)以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：①若△OCB∽△DBP，則，即，解得．由對(duì)稱性可知，在x軸上方和下方均有一點(diǎn)滿足條件，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，）或（m，）．②若△OCB∽△DPB，則，即，解得n=2m﹣2．由對(duì)稱性可知，在x軸上方和下方均有一點(diǎn)滿足條件，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，2m﹣2）或（m，2﹣2m）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（m，），（m，），（m，2m﹣2）或（m，2﹣2m）．（3）假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q（x，2x2﹣2），使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．如圖，過點(diǎn)Q作QE⊥l于點(diǎn)E，∵∠DBP+∠BPD=90°，∠QPE+∠BPD=90°，∴∠DBP=∠QPE．在△DBP與△EPQ中，∵，∴△DBP≌△EPQ，∴BD=PE，DP=EQ．分兩種情況：①當(dāng)P（m，）時(shí)，∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2﹣2），∴，解得或（均不合題意舍去）．②當(dāng)P（m，2m﹣2）時(shí)，∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2﹣2），∴，解得或（均不合題意舍去）．綜上所述，不存在滿足條件點(diǎn)Q．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)理性認(rèn)識(shí)各式的關(guān)系，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反證法的應(yīng)用，分類思想的應(yīng)用．25.我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中