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2024屆吉林省延邊州安圖縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B.對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C.對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國(guó)》情況的調(diào)查D.對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查2.下列事件為必然事件的是()A.小波參加本次數(shù)學(xué)考試,成績(jī)是100分B.打開電視機(jī),CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞C.口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,從中摸出2個(gè)球,其中必有紅球D.某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次,正中靶心3.對(duì)某廠生產(chǎn)的一批軸進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果中軸的直徑的各組頻數(shù)、頻率如表(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).且軸直徑的合格標(biāo)準(zhǔn)為(單位:).有下列結(jié)論:①這批被檢驗(yàn)的軸總數(shù)為根;②且;③這批軸中沒有直徑恰為的軸;④這一批軸的合格率是,若該廠生產(chǎn)根這樣的軸.則其中恰好有根不合格,其中正確的有().A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)4.不等式組x<2x≥-5的解集是(A.x<2 B.x≥-5 C.-5<x<2 D.-5≤x<25.把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:,6,,12,14,16,,22,24,26,28,30,,,現(xiàn)用等式
表示正偶數(shù)
M
是第i
組第
j
個(gè)數(shù)從左往右數(shù),如
,則
A. B. C. D.6.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且a<<b,則這兩個(gè)整數(shù)是()A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和57.以下描述中,能確定具體位置的是()A.萬達(dá)電影院2排B.距薛城高鐵站2千米C.北偏東30℃D.東經(jīng)106℃,北緯31℃8.下列說法正確的是()A.﹣81平方根是﹣9B.的平方根是±9C.平方根等于它本身的數(shù)是1和0D.一定是正數(shù)9.如圖,是的平分線,,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.下列選項(xiàng)中與不是同位角的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,將長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折疊,∠FEH=70°,則∠BHE=_______.12.把一副三角板按如圖所示拼在一起,則∠ADE=_____.13.如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論有_____填序號(hào))14.若某校有學(xué)生名,從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,調(diào)查他們每天做作業(yè)的時(shí)間,結(jié)果如下表:每天做作業(yè)時(shí)間(時(shí))人數(shù)則全校學(xué)生每天做作業(yè)超過小時(shí)的人數(shù)約有___________.15.計(jì)算:__.16.已知無理數(shù)a<1+<b,并且a,b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),則ab的值為_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè),乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇,并求出最省錢的方案.18.(8分)計(jì)算:|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1.19.(8分)定義:對(duì)于實(shí)數(shù),符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),例如:.(1)如果,求的取值范圍;(2)如果,求滿足條件的所有整數(shù).20.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,(1)請(qǐng)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).(2)直接寫出.(3)若把向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得,在圖中畫出,并寫出的坐標(biāo).21.(8分)光在反射時(shí),光束的路徑可用圖(1)來表示,叫做入射光線,叫做反射光線,從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線,與的夾角叫入射角,與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得:.則圖(1)中與的數(shù)量關(guān)系是:____________理由:___________;生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖(2)當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上,又被平面鏡反射后得到反射光線.(1)若反射光線沿著入射光線的方向反射回去,即,且,則______,______;(2)猜想:當(dāng)______時(shí),任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后,入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)及新知說明.22.(10分)將長(zhǎng)為20cm,寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.(1)根據(jù)題意,將下面的表格補(bǔ)充完整.白紙張數(shù)x(張)12345…紙條總長(zhǎng)度y(cm)205471…(2)直接寫出y與x的關(guān)系式.(3)要使粘合后的長(zhǎng)方形總面積為1656cm2,則需用多少?gòu)堖@樣的白紙?23.(10分)解下列方程組或不等式組.(1)(2)24.(12分)某校計(jì)劃組織師生共435人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個(gè).(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù);(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【題目詳解】A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國(guó)》情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查,意義重大,應(yīng)采用普查,故此選項(xiàng)正確;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.2、C【解題分析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【題目詳解】解:A、小波參加本次數(shù)學(xué)考試,成績(jī)是100分是隨機(jī)事件,故A不符合題意;
B、打開電視機(jī),CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件,故B不符合題意;
C、口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,從中摸出2個(gè)球,其中必有紅球是必然事件,故C符合題意;D、某射擊運(yùn)動(dòng)射靶一次,正中靶心是隨機(jī)事件,故D不符合題意;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、C【解題分析】分析:根據(jù)=樣本容量=各組頻數(shù)之和,各組頻率之和=1即可判斷.詳解:總數(shù)為(根),,,.對(duì)應(yīng)個(gè),所以,,,由表知,沒有直徑恰好.的軸,合格率為,生產(chǎn)根中不合格的估計(jì)有(根),不一定恰好,故正確的為①②③,共個(gè).點(diǎn)睛:此題考查了頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關(guān)系,熟知這些關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】
根據(jù)不等式解集的確定方法,大小,小大中間找,即可得出解集.【題目詳解】∵x<2∴解集為:-5≤x<2.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式組的解集確定方法,得出不等式解集確定方法是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】分析:先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù),然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組,進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可.詳解:2018是第1009個(gè)數(shù),設(shè)2018在第n組,則1+3+5+7+(2n-1)=×2n×n=n2,當(dāng)n=31時(shí),n2=961,當(dāng)n=32時(shí),n2=1024,故第1009個(gè)數(shù)在第32組,第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924,則2018是第+1=48個(gè)數(shù),故A2018=(32,48).故選:B.點(diǎn)睛:此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間排列的規(guī)律,得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題解析:∵4<<5,∴3<-1<4,∴這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)是3和4,故選C.7、D【解題分析】
平面內(nèi)表示物體的位置常用的方式:一是用一個(gè)有序數(shù)對(duì),二是用方向角和距離,根據(jù)這兩種方式逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.萬達(dá)電影院2排由多個(gè)座位,故不能確定具體位置;B.在以薛城高鐵站為圓心,以2千米為半徑的圓上的點(diǎn),都滿足距薛城高鐵站2千米,故不能確定具體位置;C.北偏東30℃的方向有無數(shù)個(gè)點(diǎn),故不能確定具體位置;D.東經(jīng)106℃,北緯31℃,能確定具體位置;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了確定物體的位置,是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用,熟練掌握平面內(nèi)物體的表示方法是解答本題的關(guān)鍵,解答本題可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)的意義.8、D【解題分析】
根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù),零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、﹣81沒有平方根,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、=9的平方根是±3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平方根等于它本身的數(shù)是0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、一定是正數(shù),故D選項(xiàng)正確,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根,解題的關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì).9、B【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC,進(jìn)而利用角平分線的定義得出∠ADC,利用平行線的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線,∴∵∴故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線和角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、B【解題分析】
同位角是指當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí),位于截線的同一側(cè),被截線的同一旁的兩個(gè)角,以此概念與四個(gè)選項(xiàng)一一對(duì)比即可判定.【題目詳解】根據(jù)同位角的定義,是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來的角,它們都在截線的同一側(cè),被截線的同一旁,所以利用排除法可得A、C、D是同位角,B不是同位角.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同位角的定義,明確這個(gè)定義的前提是“三線八角”,掌握這個(gè)定義的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、70°【解題分析】
由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可求得答案.【題目詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°,∵AD//BC,∴∠BHE=∠DEH=70°,故答案為:70°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、135°【解題分析】
根據(jù)平角的定義計(jì)算即可.【題目詳解】解:∵∠BDE=45°,∴∠ADE=180°?∠BDE=135°,故答案為135°.【題目點(diǎn)撥】本題考查平角的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).13、①②③【解題分析】
解:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠BOD=40°,∴∠BOC=180°﹣40°=140°.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=×140°=70°;所以①正確;∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠BOF=90°﹣70°=20°,∴∠BOF=∠BOD,所以②正確;∵OP⊥CD,∴∠COP=90°,∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°,∴∠POE=∠BOF;所以③正確;∴∠POB=70°﹣∠POE=50°,而∠DOF=20°,所以④錯(cuò)誤.故答案為①②③.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,同位角相等.14、300【解題分析】
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中做作業(yè)超過3小時(shí)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例.【題目詳解】全校學(xué)生每天做作業(yè)超過3小時(shí)的人數(shù)約有4000×=300(人),故答案為:300人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用樣本估計(jì)總體的知識(shí).讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵15、3【解題分析】
直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:原式故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.16、1.【解題分析】
估算出1+的大小即可解答【題目詳解】解:∵2<<3,∴3<1+<4,∵a<1+<b,∴a=3,b=4,則ab=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題考查估算無理數(shù)的大小,解題關(guān)鍵在于估算出1+的值三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)甲種書柜單價(jià)為180元,乙種書柜的單價(jià)為240元;(2)方案一:甲種書柜8個(gè),乙種書柜12個(gè),方案二:甲種書柜9個(gè),乙種書柜11個(gè),方案三:甲種書柜10個(gè),乙種書柜10個(gè).選擇方案三,最省錢,花費(fèi)是4200元.【解題分析】
(1)設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元,乙種書柜的單價(jià)為y元,根據(jù):若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元列出方程組求解即可;(2)設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè),則乙種書柜購(gòu)買(20-m)個(gè).根據(jù):購(gòu)買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量,且所需資金≤4320列出不等式組,解不等式組即可得不等式組的解集,從而確定方案,最后找出最省錢的方案.【題目詳解】解:(1)設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元,乙種書柜的單價(jià)為y元,由題意,得解得答:甲種書柜單價(jià)為180元,乙種書柜的單價(jià)為240元.(2)設(shè)甲種書柜購(gòu)買個(gè),則乙種書柜購(gòu)買個(gè);由題意,得解得,∵m取整數(shù),∴,9,10∴學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種:方案一:甲種書柜8個(gè),乙種書柜12個(gè),方案二:甲種書柜9個(gè),乙種書柜11個(gè),方案三:甲種書柜10個(gè),乙種書柜10個(gè).若選用方案一:元若選用方案二:元若選用方案三:元所以應(yīng)選擇方案三,最省錢,花費(fèi)是4200元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力,根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵.18、2.【解題分析】
先算出-3的絕對(duì)值是3,-1的偶數(shù)次方是1,任何數(shù)(2除外)的2次方都等于1,然后按照常規(guī)運(yùn)算計(jì)算本題【題目詳解】解:原式=3+1﹣4=2.【題目點(diǎn)撥】此題考查零指數(shù)冪,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、(1);(2)所有整數(shù)的值為,.【解題分析】
(1)根據(jù)[a]=-2,得出-2≤a<-1,求出a的解即可;(2)根據(jù)題意得出,求出x的取值范圍,從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解.【題目詳解】解:(1)∵[a]=-2,∴a的取值范圍是:-2≤a<-1;故答案為:.(2)由題意得:解得,∴所有整數(shù)的值為,.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組,求出不等式的解.20、(1),,;(2);(3)畫圖見解析,.【解題分析】
(1)結(jié)合圖形寫點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)A,B,C分別畫坐標(biāo)軸的平行線,則△ABC的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積;(3)分別畫出點(diǎn)A,B,C向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位后的點(diǎn)A′,B′,C′即可.【題目詳解】(1),,.(2).(3)如圖所示,A′(1,1),B′(6,4),C′(3,5).【題目點(diǎn)撥】在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí),①如果三角形有一邊平行x軸或y軸,則以這邊為底,求三角形的面積;②如果三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行,則過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的平行線,那么三角形的面積等于所圍成的長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.21、,等角的余角相等;(1)70,90;(2)90,見解析.【解題分析】
1.新知探究:利用等角的余角相等解決問題即可.
2.問題解決:(1)想辦法求出∠BCO,∠CBO即可解決問題.
(2)當(dāng)∠O=90°時(shí),AB∥CD.設(shè)∠ABE=x.求出∠ABC,∠BCD即可判斷.【題目詳解】1.新知探究:∵α+∠1=90°,β+∠2=90°,α=β,
∴∠1=∠2(等角的余角相等),
故答案為∠1=∠2,等角的余角相等.
2.問題解決:(1)由題意:∠ABE=∠CBO=35°,
∴∠ABC=110°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠BCD=70°,
∴∠BCO=∠DCF=55°,
∴∠O=180°-35°-55°=90°,
故答案為70°,90°.
(2)當(dāng)∠O=90°中時(shí),AB∥CD.設(shè)∠ABE=x.
則∠ABE=∠CBO=x,∠BCO=∠DCF=90°-x,
∴∠ABC=180°-2x,∠BCD=180°-2(90°-2x)=2x,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥CD.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等角的余角相等解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.22、(1)圖形見解析(2)y=17x+1(1)12【解題分析】
(1)根據(jù)紙條的長(zhǎng)度變化,可得到答案;(2)根據(jù)紙條的長(zhǎng)度變化,可得到答案;(1)根據(jù)面積和寬得到紙條的長(zhǎng),再由自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案.【題目詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí),y=20+17=2×17+1=17,當(dāng)x=5時(shí),y=5×17+1=
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