八年級數(shù)學(xué)教案：變量

變量

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系

2.增強(qiáng)對變量的理解

3.滲透事物是運(yùn)動的，運(yùn)動是有規(guī)律的辨證思想

重難點(diǎn)：

變量與常量，對變量的判斷，找變量之間的簡單關(guān)系，試列

簡單關(guān)系式

學(xué)習(xí)過程：

（一）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：

信息1:當(dāng)你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，

你離開地面的高度是如何變化的？

信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm,

行駛的時間為th,先填寫下面的表格，在試用含t的式子表

示s.

t/m12345

s/km

（二）探究新知：

問題：

(1)每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日

場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入

各多少元？設(shè)一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣

用含x的式子表示y?

(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)

量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm,

每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用含重物質(zhì)量m(單位：

kg)的式子表示受力后彈簧長度I(單位：cm)?

(3)要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面

積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?

⑷用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀

察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計(jì)

算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形

的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S?

歸納：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量

(variable).數(shù)值始終不變的量為常量。

指出上述問題中的變量和常量。

(三)運(yùn)用新知：

寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，

哪些量是變量，哪些量是常量？

(1)用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S(m2)

與一邊長x(m)之間的關(guān)系式；

(2)購買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與購買的鉛筆

的數(shù)量n(支)的關(guān)系；

⑶運(yùn)動員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時

間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系；

⑷銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x

元本金與所得的本息和y(元)之間的關(guān)系。

(四)反饋練習(xí)：

1.分別指出下列各式中的常量與變量.

(1)圓的面積公式S二

(2)正方形的l=4a;

(3)大米的單價(jià)為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x(kg)

與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.

2.寫出下列問題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.

⑴某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按

國家規(guī)定，取款時，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這

種活期儲蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x

之間的關(guān)系式.

⑵如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊(包

括兩個頂點(diǎn))有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S,求S與n

之間的關(guān)系式.

(五)嘗試小結(jié)：

怎樣列變量之間的關(guān)系式？

(六)作業(yè)布置：

閱讀教材5頁，11.1.2函數(shù)

14.1.2函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和

函數(shù)

⑵會用變化的量描述事物

⑶會用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物

重難點(diǎn)：函數(shù)的概念

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：

問題一：在各個信息中，是否有兩個變量？

問題二：當(dāng)一■個變量取定一■個值時，另一■個變量有沒有唯一■

確定的對應(yīng)值？

二、探究新知：

信息1:

汽車以60千米/小時的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為s千米，

行駛的時間為t小時，先填寫下面的表格，再試用含t的式

子表示s.

t/時12345

s/千米

關(guān)系式：s=60t

本信息有兩個變量，一個是行駛時間t,一個是行駛里程S；

當(dāng)行駛時間t取定一個值時，行駛里程S就隨之確定一個值;

那么，行駛時間t就是自變量，行駛里程S就是行駛時間t

的函數(shù)。

當(dāng)t=9時，s=540,那么540叫做當(dāng)自變量的值為9時的函

數(shù)值。

當(dāng)行駛里程s取定一個值時，行駛時間t就隨之確定一個值。

那么，行駛里程s就是自變量，行駛時間t就是行駛里程s

的函數(shù)。

當(dāng)S二600時，t=10,那么10叫做當(dāng)自變量的值為600時的

函數(shù)值。

信息2：

每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場

售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各

多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用

含x的式子表示y?

關(guān)系式：y=1Ox

本信息有兩個變量，一個是（），一個是（）；

當(dāng)（）取定一個值時，（）就隨之確定一個值；

那么，（）就是自變量，（）就是（）的函數(shù)。

當(dāng)（）二（）時，（）二（），那么（）叫做當(dāng)自變量的值為（）時

的函數(shù)值。

當(dāng)（）取定一個值時，（）就隨之確定一個值。

那么，（）就是自變量，（）就是（）的函數(shù)。

當(dāng)（）二（）時，（）二（），那么（）叫做當(dāng)自變量的值為（）時

的函數(shù)值。

歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,

并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對

應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x二a

時，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。

小試牛刀：

判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：

（1）長方形的寬一定時，其長與面積；

⑵等腰三角形的底邊長與面積；

⑶某人的年齡與身高；

三、運(yùn)用新知：

活動一：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，

那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：千米）的

增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。

（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵指出自變量x的取值范圍.

（3）汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油？

活動二：練習(xí)教材99頁練習(xí)

自變量的取值標(biāo)準(zhǔn)：

(一)、函數(shù)關(guān)系式的意義。

(二)、問題的實(shí)際意義。

四、課堂小結(jié)：

⑴函數(shù)概念

(2)自變量，函數(shù)值

(3)自變量的取值范圍確定

五、課后作業(yè)：

P106頁：1,2題

14.1.3函數(shù)圖像(一)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

會觀察函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像中獲取信息，解決問題。

二、學(xué)習(xí)過程：

1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫T隨時間t變化的圖

象，看圖回答：

(1)氣溫最高是℃,在時，氣溫最低是

℃,在時；

(2)12時的氣溫是℃,20時的氣溫是℃;

(3)氣溫為-2℃的是在時；

(4)氣溫不斷下降的時間是在;

(5)氣溫持續(xù)不變的時間是在o

2、小明的爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報(bào)亭看了一會兒

報(bào)紙

才回家，小明繪制了爺爺離家的路程S(米)與外出的時間

t(分)

之間的關(guān)系圖(圖二)

(1)報(bào)亭離爺爺家米；

⑵爺爺在報(bào)亭看了分鐘報(bào)紙；

⑶爺爺走去報(bào)亭的平均速度是米/分。圖二

3、圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地

鋤地，然后回家，。其中x表示時間，y表示小明離他家的距

離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。

根據(jù)圖像回答下列問題：

(1)菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明家到菜地用

了多少時間？

(2)小明給菜地澆水用了多少時間？

(3)菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時

間？

(4)小明給玉米地除草用了多少時間？

(5)玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地回家的圖三

平均速度是多少？

三、鞏固練習(xí)

4、一枝蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時燃燒掉5厘米，則下

列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長度h(厘

米)與點(diǎn)燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是().

5、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關(guān)系。

騎車人9:00離家，15:00回家，請你根據(jù)這個折線圖回答

下列問題：

(1)這個人什么時間離家最遠(yuǎn)?這時他離家多遠(yuǎn)？

(2)何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時他離家多

遠(yuǎn)？

(3)11：00~12：30他騎了多少千米？

⑷他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多

少？

⑸他返家時的平均速度是多少？

(6)14：00時他離家多遠(yuǎn)？何時他距家10千米？

6、王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬

山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺.圖中兩條線段

分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山所用時間

(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時計(jì)時)，看圖回答下列問題：

(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？

(2)山頂高多少米？誰先爬上山頂？

(3)小強(qiáng)用多少時間追上爺爺？

(4)誰的速度大，大多少？

14.1.3函數(shù)圖像(二)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像。

2、畫函數(shù)圖像的步驟:(1)列表；⑵描點(diǎn)；(3)連線。

二、學(xué)習(xí)過程：

例1畫出函數(shù)y=x2的圖象.分析：要畫出一個函數(shù)的圖

象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自

變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值.(x的取值一定要在它的取

值范圍內(nèi))

解：(1)取x的自變量一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,

3,oooo,并且計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，為方便表達(dá)，我們列表

如下：

xooo-3-2-10123ooo

yooo

由此，我們得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：。。。,(),(),(),

⑵在直角坐標(biāo)系中描出這些有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)點(diǎn)

⑶描完點(diǎn)之后，用光滑的曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可

得到這個函數(shù)的圖象。

這里畫函數(shù)圖象的方法我們稱為描點(diǎn)法，步驟為：列表、描

點(diǎn)、連線。

三、鞏固練習(xí)

1、在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)廠X的圖象(先填寫下

表，再描點(diǎn)、連線).

X-3-2-10123

y

2、畫出下列函數(shù)的圖像

(1)(2)

3、矩形的周長是8cm,設(shè)一邊長為xcm,另一邊長為ycm.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖像。

4、王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)二擊球，球正好進(jìn)洞.其中，y(m)是球的飛行高度，

x(m)是球飛出的水平距離.

(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；

⑵從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)

與洞之間的距離是多少？

解：(1)列表如下：

從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是m,球的起

點(diǎn)與洞之間的距離是Hlo

14.1.3函數(shù)圖像(三)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會根據(jù)題目中題意或圖表寫出函數(shù)解析式；

2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問題。

二、學(xué)習(xí)過程：

例1:一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那

么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加

而減小，平均耗油量為0.1L/km。

(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式，這樣的式子叫做函數(shù)解

析式。

(2)指出自變量x的取值范圍；

(3)汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？

練習(xí)：拖拉機(jī)開始工作時，郵箱中有油30L,每小時耗油5L。

(1)寫出郵箱中的余油量Q(L)與工作時間t(h)之間的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)求出自變量t的取值范圍；

(3)畫出函數(shù)圖象；

(4)根據(jù)圖像回答拖拉機(jī)工作2小時后，郵箱余油是多少？

若余油10L,拖拉機(jī)工作了幾小時？

例2：一水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了

這5小時的水位高度。

t/時012345

y/米1010.510.1010.1510.2010.25

(1)由記錄表推出這5小時中水位高度y(單位：米)歲時間

t(單位：時)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像；

(2)據(jù)估計(jì)按這種上漲規(guī)律還會持續(xù)上漲2小時，預(yù)測再過

2小時水位高度將達(dá)到多少米？

練習(xí)：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的

長度v(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間有如下關(guān)系：

x(kg)012345

y(cm)121251313.51414.5

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

(2)畫出函數(shù)圖像；

(3)根據(jù)函數(shù)圖像回答，當(dāng)彈簧長為16.5cm時，所掛的物

體質(zhì)量是多少kg?當(dāng)所掛物體質(zhì)量為8kg的時候，彈簧的長

為多少cm?

三、鞏固練習(xí)

1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%,存入100元本金，則本

息和y(元)隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為

,當(dāng)存期為4個月的時候，本息和為

元；

2、正方向邊長為3,若邊長增加x則面積增加y,則y隨x

變化的函數(shù)解析式為,若面積增加了16,則

變成增加了;

3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現(xiàn)甲車在

乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨

x變化的函數(shù)解析式為,自變量x的取值范

圍是;

4、某學(xué)校組織學(xué)生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事

沒能乘上學(xué)校的包車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去博

物館，車租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

里程收費(fèi)

3千米及3千米以下7.00

3千米以上，每增加1千米2.00

(1)請寫出出租車行駛的里程數(shù)x(千米)與費(fèi)用y(元)之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小紅同學(xué)身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費(fèi)

夠不夠，請說明理由。

5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關(guān)系：

氣溫，C)05101520

聲速(m/s)331334337340343

(1)若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函

數(shù)解析式；

(2)當(dāng)聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？

14.2.1正比例函數(shù)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解正比例函數(shù)的概念

2、會畫正比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。

二、學(xué)習(xí)過程：

(一)按下列要求寫出解析式

(1)一本筆記本的單價(jià)為2元，現(xiàn)購買x本與付費(fèi)y元的關(guān)

系式為;

⑵若正方形的周長為P,邊長為a,那么邊長a與周長p之

間的關(guān)系式為；

⑶一輛汽車的速度為60km/h,則行使路程s與行使時

間t之間的關(guān)系式為;

⑷圓的半徑為r,則圓的周長c與半徑r之間的關(guān)系式為

一般地，形如(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其

中k叫做比例系數(shù)。

※練習(xí)：1、下列函數(shù)鐘，那些是正比例函數(shù)?

(1)(2)(3)(4)(5)

(6)(7)(8)

2、關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m

(二)畫出下列正比例函數(shù)

(1)(2)

x-2-1012

x-2-1012

y

比較上面兩個圖像，填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

(1)兩個圖像都是經(jīng)過原點(diǎn)的,

(2)函數(shù)的圖像經(jīng)過第象限，從左到右

即y隨x的增大而;

(3)函數(shù)的圖像經(jīng)過第象限，從左到右

即y隨x的增大而;

總結(jié)：正比例函數(shù)的解析式為

相同點(diǎn)

圖像所在象限

圖像大致形狀

增減性

三、鞏固練習(xí)：

1、關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（）

A、函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,3）B、函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限

C、y隨x的增大而增大D、不論x為何值，總有yO

2、已知正比例函數(shù)的圖像過第二、四象限，則（）

A、y隨x的增大而增大B、y隨x的增大而減小

C、當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減

少；

D、不論x如何變化，y不變。

3、當(dāng)時，函數(shù)的圖像在第（）象限。

A、一■、三B、二、四C、二D、三

4、函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1,3）則k的值為（）

A、3B、3C、D、

5、若A（1,m）在函數(shù)的圖像上，則m=,則點(diǎn)A關(guān)

于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)是;

6、若B（m,6）在函數(shù)的圖像上，則m=,則點(diǎn)A關(guān)

于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)是；

7、y與x成正比例，當(dāng)x=3時，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式是____________

8、函數(shù)的圖像在第象限，經(jīng)過點(diǎn)（0,）與點(diǎn)（1,

）,y隨x的增大而

9、一個函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線經(jīng)過

點(diǎn)（1,-3）,求這個函數(shù)解析式。

14.2.2一次函數(shù)（一）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解正比例函數(shù)的概念

二、學(xué)習(xí)過程：

根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：°C）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的

差;________________

（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以

厘米為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得的差是G的

值;________________

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)為y（單位：元）包括：月租

22元，撥打電話x分的計(jì)時費(fèi)（按0.1元/分收

?。?；_______________

（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm,寬不變,

長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。

一般地，形如(k,b是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特

別地，當(dāng)時，即，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

X練習(xí)：

1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有,是正比

例函數(shù)的有______________

(1)(2)(3)(4)

(5)(6)(7)

2、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則b=

3、在一次函數(shù)中，k=,b=

4、若函數(shù)是一次函數(shù)，則m

5、在一次函數(shù)中，當(dāng)時，;當(dāng)時，。

6、下列說法正確的是()

A、是一次函數(shù)B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)

C、正比例函數(shù)是一?次函數(shù)D、不是正比例函數(shù)就一?定不是

一次函數(shù)

7、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領(lǐng)出36盒，則倉

庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是

,它是函數(shù)。

8、今年植樹節(jié)，同學(xué)們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這

種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米，則樹高v與年數(shù)x

之間的函數(shù)關(guān)系式是,它是函數(shù)，同

學(xué)們在3年之后畢業(yè)，則這些樹高米。

9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨

之下降，已知含氧量y與大氣壓強(qiáng)x成正比例，當(dāng)x=36時,

y=108,請寫出y與x的函數(shù)解析式,這個函數(shù)

圖像在第象限，同時經(jīng)過點(diǎn)（0,）與點(diǎn)（1,

_____）

14.2.2一次函數(shù)（二）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、懂得畫一次函數(shù)的圖像，清楚知道一次函數(shù)之間的關(guān)系

2、理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，了解中的k,b對函數(shù)圖像

的影響

二、學(xué)習(xí)過程：

例1:在同一個直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖像

-2-1012

y=2x

y=2x+3

y=2x-3

X觀察這三個圖像，這三個函數(shù)圖像形狀都是,

并且傾斜度O函數(shù)

的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)與y軸交于點(diǎn),即它可以

看作由直

線向平移個單位長度得到；同樣的，函數(shù)與y

軸交于點(diǎn)

,即它可以看作由直線向平移個單位

長度得到。

X猜想：一次函數(shù)的圖像是一條,當(dāng)時，它是

由

向平移個單位長度得到；當(dāng)時，它是由向

平移個單

位長度得到。

X練習(xí)：

1、在同一個直角坐標(biāo)系中，把直線向平移

個單位就得到的圖像；若向平移個單位就得

到的圖像。

2、(1)將直線向下平移2個單位，可得直線;

⑵將直線向平移個單位可得直線。

例2:分別畫出下列函數(shù)的圖像

(1)(2)(3)(4)

分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點(diǎn)就

能畫出它，一■般選取直線與x軸，y軸的交點(diǎn)。

(1)(2)(3)(4)

x0

V0

X觀察上面四個圖像，(1)經(jīng)過象限;y隨X的增

大而,函數(shù)的圖像從左到右;(2)經(jīng)過

象限;y隨x的增大而,函數(shù)的圖像從左到

右;(3)經(jīng)過象限;y隨x的增大而

,函數(shù)的圖像從左到右;(4)經(jīng)過

象限;y隨x的增大而,函數(shù)的圖像從左到

右0

1、由此可以得到直線中，k,b的取值決定直線的位置：

(1)直線經(jīng)過象限；

(2)直線經(jīng)過象限；

(3)直線經(jīng)過象限；

(4)直線經(jīng)過象限；

2、一次函數(shù)的性質(zhì)：

(1)當(dāng)時，y隨x的增大而,這時函數(shù)的圖像從左到

右；

(2)當(dāng)時，y隨x的增大而,這時函數(shù)的圖像從左到

右；

三、鞏固練習(xí)：

1、一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過()

A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D(zhuǎn)、第四象限

2、已知直線不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點(diǎn)，則下列結(jié)論

正確的是()

A、B、C、D、

3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A、B、C、D、

4、對于一次函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取

值范圍是（）

A、B、C、D、

5、一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過（）

A、（3,5）B、（-2,3）C、（2,7）D、（4、10）

6、已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次

函數(shù)的圖像大致是（）

7、一次函數(shù)的圖像如圖所示，則k,

b,y隨x的增大而

8、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過象限，

y隨x的增大而（第6題）

9、已知點(diǎn)（7,a）、（2,b）在直線上，則a,b的大小關(guān)系

是___________

10、直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為;與丫軸交點(diǎn)坐標(biāo)

;圖像經(jīng)過象限，y隨x的增大而

,圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是

11、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,且y隨x的增大

而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式

12、已知一次函數(shù)圖像⑴不經(jīng)過第二象限，（2）經(jīng)過點(diǎn)（2,

-5）,請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條件的函數(shù)關(guān)系

式：________________

14.2.2一次函數(shù)（三）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

學(xué)會運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式

二、學(xué)習(xí)過程：

例1:已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（2,3）,求這個

一次函數(shù)的解析式。

分析：求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出k,b的值，從已

知條件可以列出關(guān)于k,b的二元一次方程組，并求出k,bo

解：???一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（2,3）

解得

一次函數(shù)的解析式為

像例1這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未

知的系數(shù)，從而具體寫出這個

式子的方法，叫做待定系數(shù)法。

練習(xí)：

1、已知一次函數(shù),當(dāng)x=5時，y=4,

⑴求這個一次函數(shù)。（2）求當(dāng)時，函數(shù)y的值。

2、已知直線經(jīng)過點(diǎn)（9,0）和點(diǎn)（24,20）,求這條直線的函

數(shù)解析式。

3、已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)

量x（千克）的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是

6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米.

求這個一次函數(shù)的關(guān)系式.

例2：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式

練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式

例3：地表以下巖層的溫度t（°C）隨著所處的深度h（千米）

的變化而變化，t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)

關(guān)系。

深度（千米）…246ooo

溫度（°C）00090160300000

（1）根據(jù)上表，求t（°C）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1700℃時，巖層所處的深度為多少千

米？

練習(xí)：為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一

定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)

行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度.于是，

他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù):

（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函

數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值

范圍）；

（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高

度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請你判斷它們是否配套?

說明理由.

例4：某自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)

標(biāo)準(zhǔn)。居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(噸)的函數(shù)，其

圖象如圖所示：

(1)分別寫出和時，y與x的函數(shù)解析式；

(2)若某用戶居民該月用水3.5噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？

若該月交水費(fèi)9元，則用水多少噸？

練習(xí)：

1、某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費(fèi)y(元)與上網(wǎng)時間

x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)當(dāng)時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元

的上網(wǎng)費(fèi)用？

(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該

月分的上網(wǎng)時間是多少？

2、某運(yùn)輸公司規(guī)定每名旅客行李托運(yùn)費(fèi)與所托運(yùn)行李質(zhì)量

之間的關(guān)系式如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題：

(1)由圖像可知，行李質(zhì)量只要不超過kg,就可以免

費(fèi)攜帶。如果超過了規(guī)定的質(zhì)量，則每超過10kg,要付費(fèi)

____________________O

(2)若旅客攜帶的行李質(zhì)量為x(kg),所付的行李費(fèi)是

y(元)，請寫出y(元)隨x(kg)變化的關(guān)系式。

(3)若王先生攜帶行李50kg,他共要付行李費(fèi)多少元？

三、作業(yè)

1、A(1,4),B(2,m),C(6,7)在同一條直線上，求m的

值。

2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4)

⑴求AB的函數(shù)解析式；

⑵求圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D,并求出直線AB與

坐標(biāo)軸所圍成的面積；

⑶如果點(diǎn)M(a,"nN(-4,b)在直線AB上，求a,b的值。

3、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。

某研究表明，一般人的身高h(yuǎn)時指距d的一次函數(shù)，下表中

是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高h(yuǎn)(cm)160169178187

(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)某人身高為196cm,則一般情況下他的指距應(yīng)為多少？

11.3.1一?次函數(shù)與一?元一?次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.解關(guān)于x的方程kx+b=0可以轉(zhuǎn)化為：已知函數(shù)y=kx+b的

函數(shù)值為0,□求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已

知直線y=kx+b,確定它與x□軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

2.在直角坐標(biāo)系中，以方程kx-y+b=O□的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成

的圖象就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.

學(xué)習(xí)過程：

探究新知：

若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是24,求常

數(shù)k的值是多少？

分析：(1)一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的圖形是直角

三角形，□兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)的絕對值和與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值.(2)確定圖

象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過令x=0和y=0解方程求

得.

解：設(shè)直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A、B.

令y=0得x=-；令x=0得y=6.

A(-,0)、B(0,6)

0A=||、0A=|6|=6

S=0A0B=|-|6=24

|k|=k=

運(yùn)用新知；

1.直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是()

A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

2.直線y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是(1,0),則k的值是()

A.3B.2C.-2D.-3

3.已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一?點(diǎn)，則b的

值是()

A.1B.-1C.D.-

4.已知直線AB〃x軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,1),則直線y二x

與直線AB的交點(diǎn)是()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

5.直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0

的解，則a□的值是.

6.已知直線y=2x+8與x軸和v軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

、.口與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

7.已知關(guān)于x的方程mx+rpO的解是x=-2,則直線y=mx+n與

x口軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

8.方程3x+2=8的解是,則函數(shù)y=3x+2在自變量

x等于__________□時的函數(shù)值是8.

反饋練習(xí)：

9.用作圖象的方法解方程2x+3=9

10.彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖

所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？

拓展延伸；

11.有一個一次函數(shù)的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩

個特征.

可心：圖象與x軸交于點(diǎn)（6,0）o

黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。

你知道這個一次函數(shù)的關(guān)系式嗎？

嘗試小結(jié)：

11.3.1一?次函數(shù)與一■元一■次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.解關(guān)于x的方程kx+b=0可以轉(zhuǎn)化為：已知函數(shù)y=kx+b的

函數(shù)值為0,□求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已

知直線y=kx+b,確定它與xE］軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

2.在直角坐標(biāo)系中，以方程kx-y+b=0□的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成

的圖象就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.

學(xué)習(xí)過程：

探究新知：

若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是24,求常

數(shù)k的值是多少？

分析：（1）一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的圖形是直角

三角形，□兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)的絕對值和與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值.（2）確定圖

象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過令x=0和y=0解方程求

得.

解：設(shè)直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A、B.

令y=0得x=-；令x=0得y=6.

A(-,0)、B(0,6)

0A=||、0A=|6|=6

S=0A0B=|-|6=24

|k|=k=

運(yùn)用新知；

1.直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是()

A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

2.直線y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是(1,0),則k的值是()

A.3B.2C.-2D.-3

3.已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一?點(diǎn)，則b的

值是()

A.1B.-1C.D.-

4.已知直線AB〃x軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(7,1),則直線y二x

與直線AB的交點(diǎn)是()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

5.直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0

的解，則a□的值是.

6.已知直線y=2x+8與x軸和v軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

、.□與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

7.已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2,則直線y=mx+n與

x□軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

8.方程3x+2=8的解是,則函數(shù)y=3x+2在自變量

x等于_________□時的函數(shù)值是8.

反饋練習(xí)：

9.用作圖象的方法解方程2x+3=9

10.彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖

所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？

拓展延伸；

11.有一個一次函數(shù)的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩

個特征.

可心：圖象與x軸交于點(diǎn)（6,0）o

黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。

你知道這個一次函數(shù)的關(guān)系式嗎？

嘗試小結(jié)：

11.3.2一?次函數(shù)與一?元一?次不等式

知識庫

1.解一元一次不等式可以看作是：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小

于）0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍.

2.解關(guān)于x的不等式kx+bmx+n可以轉(zhuǎn)化為：

（1）當(dāng)自變量x取何值時，直線y=（k-m）x+b-n上的點(diǎn)在x軸

的上方.

或⑵求當(dāng)x取何值時，直線y=kx+b上的點(diǎn)在直線y=mx+n

上相應(yīng)的點(diǎn)的上方.（不等號為時是同樣的道理）

魔法師

例：用畫圖象的方法解不等式2x+13x+4

分析：（1）可將不等式化為-x-30,作出直線y二-X-3,然后觀

察：自變量X取何值時，圖象上的點(diǎn)在X軸上方？

或⑵畫出直線y=2x+1與y=3x+4,然后觀察：對于哪些x的

值，直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)的點(diǎn)的上方？

解：方法⑴原不等式為：-x-30,在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

y=_x_3□的圖象（圖1）.從圖象可以看出，當(dāng)x~3時這條直線

上的點(diǎn)在x軸上方，即這時y=-x-30,因此不等式的解集是

x-3.

方法（2）把原不等式的兩邊看著是兩個一次函數(shù)，□在同一

坐標(biāo)系中畫出直線y=2x+1與y=3x+4（圖2）,從圖象上可以

看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-3,因此當(dāng)x-3時，對于同一

個x的值，直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4□上相應(yīng)點(diǎn)的

上方，此時有2x+13x+4,因此不等式的解集是x-3.

（1）（2）

演兵場

1.直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時對應(yīng)的自變量的范圍是（）

A.x1B.x1C.x1D.x1

2.已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為（-2,0）,則關(guān)于x的不

等式2x+k0□的解集是（）

A.x-2B.x-2C.x-2D.x-2

3.已知關(guān)于x的不等式ax+10)的解集是x1,則直線y=ax+1

與x軸的交點(diǎn)是()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0)

4.當(dāng)自變量x的值滿足時，直線y=-x+2上的

點(diǎn)在x軸下方.

5.已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)(2,0),則不等式

x-2-x+2O的解集是.

6.直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,則不等式

-3x+912□的解集是.

7.已知關(guān)于x的不等式kx-20)的解集是x-3,則直線y=-kx+2

與x□軸的交點(diǎn)是.

8.已知不等式-x+53x-3的解集是x2,則直線y=-x+5與

y=3x-3□的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

9.某單位需要用車，口準(zhǔn)備和一個體車主或一國有出租公司

其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm,應(yīng)付給個體車

主的月租費(fèi)是y元，付給出租車公司的月租費(fèi)是y元，y,y

分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直

線，口觀察圖象，回答下列問題：

(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國有出租車公司的

出租車合算？

⑵每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？

⑶如果這個單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km,□那么這

個單位租哪家的車合算？

10.在同一■坐標(biāo)系中畫出一■次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x_2的圖

象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑵直接寫出：當(dāng)x取何值時y1y1

探究園

12.已知函數(shù)y仁kx-2和y2=-3x+b相交于點(diǎn)A（2,-1）

（1