例5航海——方位角

28.2.2應(yīng)用舉例

第2課時(shí)---航海問題---團(tuán)甸學(xué)校

張美方位角：以觀察點(diǎn)為中心，以正北或正南方向?yàn)槠鹗歼叄D(zhuǎn)到觀察目標(biāo)所形成的銳角，叫方位角。北東西南A58

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B北偏東58°南偏西28°貨船繼續(xù)向西航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?B船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？假如你是船長1、審題，畫圖。

茫茫大海中有一個(gè)小島A,該島四周16海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開始在距A島30海里南偏東600的B處,貨船繼續(xù)向西航行。60o觀測(cè)點(diǎn)被觀測(cè)點(diǎn)A北C30海里？這個(gè)問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜邊AB=30,求AC的長16海里●【例】一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)）【例】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.906cos34°≈0.83065°34°PBCA【解析】如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130海里．65°34°PBCA鞏固練習(xí)

海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險(xiǎn)30°60°坡度、坡角ABhL坡度：坡面的垂直高度h和水平寬度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示為坡角:坡面與水平面的夾角記作α則tanα=α坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.1.（2010·宿遷中考）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了（）A2.（2010·達(dá)州中考）如圖，一水庫迎水坡AB的坡度則該坡的坡角α=______.30°例：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：1.坡角a和β.2.斜坡AB的長(結(jié)果保留根號(hào)）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°范例如圖，一架外國偵察機(jī)沿正北（ED）方向入侵我國領(lǐng)空，我空軍戰(zhàn)斗機(jī)沿AC方向與其平行飛行進(jìn)行跟蹤。我機(jī)在A處與外機(jī)B處的距離為50m，∠CAB=30°，這時(shí)外機(jī)突然轉(zhuǎn)向，以北偏西45°方向飛行，我機(jī)繼續(xù)沿AC方向以400m/s的速度飛行，外機(jī)在C處故意撞擊我機(jī)，問外機(jī)由B到C的速度是多少？ACBDE∟M鞏固如圖，海關(guān)緝私艇在A處接到情報(bào)，在A的北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一可疑船只正以30海里/時(shí)的速度向正東方向航行，于是該艇立即沿北偏西45°方向前進(jìn)，經(jīng)過1小時(shí)航行，恰好在C處截住可疑船只，求緝私艇的速度。(結(jié)果保留根號(hào)）北東BCOA小結(jié)與收獲1、方位角問題的實(shí)際應(yīng)用題解法：

直接或間接把問題放在直角三角形中，解題時(shí)應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)直角三角形中，邊角之間的關(guān)系，用三角函數(shù)等知識(shí)解決問題。2、掌握用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題的的解題步驟歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；