初中數(shù)學（湘教版教材）九年級上第二單元第三課時2.2.1配方法桂林市德智外國語學校李愛珍2020年年8月知識與技能：會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，并能熟練掌握其基本步驟．通過經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解一元二次方程的基本技能．過程與方法：經(jīng)歷用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想，總結用配方法解一元二次方程的基本步驟．情感、態(tài)度與價值觀：通過配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的數(shù)學思想方法，并培養(yǎng)學生的合作交流及探索意識，養(yǎng)成良好的思維品質．學習目標復習回顧：1.什么是配方法？定義：我們通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法.2.配方根據(jù)是什么？課程引入配方的根據(jù)：（1）平方根的意義（2）完全平方公式3.用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟是什么？提問：你會解方程2x2＋2x＝5嗎？它跟我們上節(jié)課所學的方程有什么不同？這個方程的二次項系數(shù)不為1課程引入

1.請同學們比較下列兩個一元二次方程，找出他們的聯(lián)系與區(qū)別？①x2－4x－1＝0；

②2x2－8x－2＝0.這兩個方程中的對應系數(shù)成2倍關系探究新知利用等式的性質方程②通過化簡后跟方程①一樣.探究新知2.探討：方程②2x2－8x－2＝0應如何去解呢？把二次項系數(shù)化為1利用等式的性質在方程的兩邊同時除以2，方程②轉化為x2－4x－1＝0.

解題關鍵：把二次項系數(shù)化為1，具體做法是利用等式的性質在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù).這個方程不是一般形式且它的二次項系數(shù)不為1，只要把方程中的二次項系數(shù)化為1即可.3.觀察方程2x2＋2x＝5，它與上面我們所解的方程有什么不同？你有什么想法？探究新知4.如何解方程2x2＋2x＝5，你能寫出它的解答過程嗎？

探究新知5.下面請大家仔細觀察上述中某同學的板書過程，你能說一說用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟嗎？請同學們總結一下．探究新知

例：用配方法解方程：4x2－12x－1=0

典例分析請同學們用配方法解方程：－2x2+4x－8=0教師點撥：(1)用配方法解一元二次方程時，方程左邊分別為二次項和一次項，常數(shù)項放右邊，二次項系數(shù)不為1的，可以將方程各項除以二次項系數(shù)．(2)配方時所加常數(shù)為一次項系數(shù)一半的平方．(3)注意：配方時一定要在方程兩邊同加．解:方程兩邊同時除以－2，得x2－2x

+4=0即(x－1)2=－3因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)，所以原方程無解.變式訓練1.用配方法解方程2x2－4x－3＝0，把二次項系數(shù)化為1后，方程兩邊都應加上(

)A.1B.2C.4D.82.在下列各式中填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：(1)2x2＋4x＋______＝2(x＋______)2；(2)3x2＋6x－1＝3(x＋______)2＋______.A2114跟蹤訓練3.用配方法解下列方程：(1)2x2－4x－3＝0.（2）－x2+4x+12＝0

（2）方程兩邊同時除以－1，得x2－4x－12＝0即（x－2）2=16x－2=±4x1=6x2=－2跟蹤訓練用配方法證明:x為任何實數(shù),代數(shù)式2x2-6x+9的值恒大于0.分析：要使得代數(shù)式2x2-6x+9的值恒大于0，只要將代數(shù)式配成完全平方.提問：1.怎樣才能將代數(shù)式配成完全平方，你有什么想法？(2)可以用提公因式法先把二次項系數(shù)提到括號外面來(1)將2x2拆成x2+x2拓展提高2.你能完成本題的解答過程嗎?證明：2x2-6x+9=x2-6x+9+x2=(x-3)2+x2,

∵(x-3)2≥0,x2≥0,x-3與x不同時為0,

∴(x-3)2+x2>0,即2x2-6x+9>0,

∴不論x為任何實數(shù),代數(shù)式2x2-6x+9的值恒大于0.拓展提高3.你能用另一種方法完成以下變式題嗎？用配方法求最值：(1)2x2－8x＋2的最小值；解：（1）∵2x2－8x＋2=2（x2－4x+22－22）+2=2（x－2）2－6

∴代數(shù)式2x2－8x＋2的

最小值是－6變式訓練3.你能用另一種方法完成以下變式題嗎？用配方法求最值：

(2)－3x2＋6x＋1的最大值．解：（2）∵－3x2＋6x＋1=－3（x2－2x+1－1）+1=－3（x－1）2+4

∴代數(shù)式－3x2＋6x＋1