2024屆甘肅張掖甘州中學八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x2+mxy+y2是一個完全平方式，則m=（）A．2B．1C．±1D．±22．下列各式中正確的是A． B．C． D．3．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m4．如圖,函數(shù)和的圖象相交于點,則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形中，，交于，平分，，下面結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．實數(shù)x取任何值，下列代數(shù)式都有意義的是（）A． B． C． D．8．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D9．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．11．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對角線相等的四邊形12．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．14．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．15．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是_____．（寫出一種情況即可）16．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．17．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____18．如圖，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC邊上的動點，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是____________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解全校學生下學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=___，b=___；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1500名學生，請估計該校在下學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人？20．（8分）小黃人在與同伴們研究日歷時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.21．（8分）如圖，點分別是對角線上兩點，.求證：.22．（10分）春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格出售，設(shè)購進A水果x箱，B水果y箱.(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱?(2)若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A,B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少?23．（10分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：點在的垂直平分線上；（2）若，請直接寫出的度數(shù)．24．（10分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價至少是多少元？25．（12分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．26．在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點Q，連結(jié)PQ，取PQ的中點，由所以這些中點所組成的圖形，叫做點P和圖形W的“中點形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F(xiàn)（-2，0）．（1）若點O和線段CD的“中點形”為圖形G，則在點，，中，在圖形G上的點是；（2）已知點A（2，0），請通過畫圖說明點A和四邊形CDEF的“中點形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點的坐標，若不是，說明理由；（3）點B為直線y=2x上一點，記點B和四邊形CDEF的中點形為圖形M，若圖形M與四邊形CDEF有公共點，直接寫出點B的橫坐標b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，該式應為：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.對照各項系數(shù)可知，系數(shù)m的值應為2或-2.故本題應選D.點睛：本題考查完全平方公式的形式，應注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2兩種形式.考慮本題時要全面，不要漏掉任何一種形式.2、D【解題分析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【題目詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．【題目點撥】本題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、A【解題分析】

以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【題目詳解】因為點A的坐標為，看函數(shù)圖象，當?shù)膱D象在的圖像上方時，，此時故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．關(guān)鍵是求出A點坐標以及利用數(shù)形結(jié)合的思想．5、C【解題分析】

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=AE，AC=2AB，①正確；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質(zhì)得出S△ADC=S△AEC=AB?CE，S△ABE=AB?BE，由BE=AE=CE，則S△ADC=2S△ABE，③錯誤；由DC=AE，BE=AE，則DC=2BE，④正確；即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正確；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等邊三角形，②正確；

∵四邊形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB?CE，

S△ABE=AB?BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③錯誤；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正確；

故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、等邊三角形的判定、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】考查一次函數(shù)的圖像特征．點撥：由得系數(shù)符號和常數(shù)b決定．解答：對于一次函數(shù)，當時直線經(jīng)過第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直線經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對各選項舉例判斷即可．【題目詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時二次根式無意義，故本選項錯誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時二次根式無意義，故本選項錯誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時分母等于0，無意義，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．8、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【題目詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【題目點撥】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．9、C【解題分析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．【題目詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C′的坐標為（，0）故選：C．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．10、B【解題分析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B11、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．12、C【解題分析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設(shè)DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設(shè)DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．14、【解題分析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．15、AC⊥BD（答案不唯一）【解題分析】

依據(jù)菱形的判定定理進行判斷即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD為菱形．故答案為AC⊥BD(答案不唯一).【題目點撥】本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟悉掌握菱形判定條件是關(guān)鍵.16、2【解題分析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【題目詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【題目點撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運用割補法是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計算即可．【題目詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．18、7.2【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四邊形ADME是矩形，∴DE=AM，當AM⊥BC時，AM的長最短，根據(jù)三角形的面積公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案為4.1．考點：矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理．三、解答題（共78分）19、（1）12，0.12；（2）詳見解析；（3）840.【解題分析】

（1）被調(diào)查學生數(shù)為50人，當時，頻率為，則頻數(shù)為，故，當時，頻數(shù)為6，則頻率為。所以，.（2）由（1）知，補全頻數(shù)分布直方圖即可.（3）先求出參加活動超過6次的頻率，再根據(jù)樣本估計總體.【題目詳解】（1）12，0.12；（2）如圖所示：；（3）由題意可得，該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有：1500×（1-0.20-0.24）=840（人），答：該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有840人．【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理和數(shù)據(jù)的分析.20、，證明見解析【解題分析】

設(shè)左上角的數(shù)字為x,則右上角的數(shù)字為x+1；左下角的數(shù)字為x+6；右下角的數(shù)字為x+7，根據(jù)題意將四個數(shù)交叉相乘進行整式乘法的運算并化簡即可.【題目詳解】解：規(guī)律為證明：∵==6∴【題目點撥】本題考查整式的乘法運算，根據(jù)題意找到數(shù)字間的等量關(guān)系及多項式的乘法法則，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.21、見解析【解題分析】

用SAS證明△BAF≌△DCE即可說明∠DEC=∠BFA．【題目詳解】證明：：∵四邊形為平行四邊形,∴,∴,又,∴≌,∴.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問題一般是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形處理．22、（1）小王共購進A水果25箱，B水果9箱；（2）應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意中的相等關(guān)系“A種水果x箱的批發(fā)價+B種水果y箱的批發(fā)價=1200元，A種水果賺的錢+B種水果賺的錢=215元”列方程組求解即可；（2）先用x表示y，列出利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值及購進方案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，即，解得.答：小王共購進A水果25箱，B水果9箱.（2）設(shè)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，∵，∴，∵A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，∴，即，解得.∴，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當x=15時，w最大=225，此時.即應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的解法和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列出方程組、靈活應用一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=AO，依此即可證明點O在AB的垂直平分線上；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根據(jù)垂直的定義，等腰三角形的性質(zhì)和角的和差故選即可得到∠BOF的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：，點是的中點，，∴是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，，點在的垂直平分線上．（2）．∵，點是的中點，∴平分，，∴，∴，，，，，．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．24、（1）第一次購書每本25元；（2）每本圖書的售價至少是1元．【解題分析】

（1）設(shè)第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是（1+20%）x元/本，然后根據(jù)題意列出分式方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每本圖書的售價為y元，然后根據(jù)題意列出不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是（1+20%）x元/本，根據(jù)題意得：=-10，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一次購書每本25元．（2）設(shè)每本圖書的售價為y元，根據(jù)題意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每本圖書的售價至少是1元．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．見解析；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案;（2）根據(jù)AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥EN,再利用平行線的性質(zhì)得出∠BCA=90°,即可得出答案【題目詳解】證明：（1）∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．證明：當O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE是∠ACB

的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【題目點撥】此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質(zhì)才能解答此