試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)與相似三角形問題》專項訓練題(附有答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，AB=4，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的負半軸上，拋物線經過A，C兩點，連接．(1)請直接寫出b，c的值；(2)若動點在邊（不與O，A兩點重合）上，過點E作x軸的垂線l交于點F，交于點M，交拋物線于點P，連接．①設線段的長為h，求h與m的函數(shù)關系式；②當點P在下方的拋物線上時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與是否相似？若相似，請求出此時點E的坐標；若不相似，請說明理由．2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，且交x軸于點，B兩點，交y軸于點C．(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作于點D，過點P作y軸的平行線交直線于點E，求的最大值及此時點P的坐標；(3)將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．是否存在M使得M，B關于對稱，若存在直接寫出M的坐標，若不存在，請說明理由．3．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．(1)求點A，B，C的坐標；(2)點P在直線上方的拋物線上，過點P作x軸的垂線l，連接交于點D．當最大時，求點P的坐標及的最大值；(3)在（2）的條件下，在l上是否存在點Q，使是直角三角形．若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．4．如圖，拋物線交x軸于A（，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．(1)求拋物線解析式；(2)過點P作y軸的垂線與射線BC交于點Q，設線段PQ的長度為d，點P的橫坐標為m，求d與m的函數(shù)關系式；(3)若點P在y軸右側，過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．5．綜合與探究如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，拋物線經過，兩點，與軸的另一個交點為（點在點的左側），拋物線的頂點為點．拋物線的對稱軸與軸交于點．（1）求拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）點M是線段上一動點，連接并延長交軸交于點，當時，求點的坐標；（3）點是該拋物線上的一動點，設點的橫坐標為，試判斷是否存在這樣的點，使，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．6．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且點，點，拋物線的對稱軸為直線，連接AC，BC．(1)求拋物線的解析式；(2)將沿直線BC折疊，得到，請問：點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D落在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D沒有落在對稱軸上，請說明理由；(3)若點E是拋物線位于第一象限內的一個動點，連接AE交直線BC于點F，設，求n的最大值并求出此時點E的坐標．7．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，點且，與y軸交于點C，連接BC，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m．(1)求拋物線的表達式；(2)求面積的最大值及此時D點的坐標；(3)拋物線上是否存在點D，使得以點O、D、E為頂點的三角形與相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于和兩點，與軸交于點，連接．

(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，直線交軸于點，點為線段下方拋物線上的一點，過點作軸交直線于點，在直線上取點，連接，使得，求的最大值及此時點的坐標；(3)連接，把原拋物線沿射線方向平移個單位長度，點是平移后新拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，連接，直接寫出所有使得的點的橫坐標．9．已知拋物線與軸相交于，兩點，與軸交于點．若點為軸上的動點，過點作軸的垂線交拋物線于點．

(1)直接寫出A，B，三點的坐標；(2)①如圖1，直線交直線于點，若點恰好在線段的垂直平分線上，且時，求的值；②如圖2，連接，AP，拋物線上存在一點，使得以P，A，N為頂點的三角形與相似，求點的坐標．10．已知拋物線：與x軸交點為A，B（A在B的左側），與y軸交于點C，點G是的中點．

(1)求點A，B的坐標及拋物線的對稱軸；(2)直線與拋物線交于點M，N且，求拋物線解析式．*提示：如果一元二次方程的兩個根是和，那么和；(3)已知點P是（2）中拋物線上第四象限內的動點，過點P作x軸的垂線交于點E，交x軸于點F．若以點C，P，E為頂點的三角形與相似，求點P的坐標．11．拋物線與x軸交于A，B兩點，A點在B點左邊，與y軸交于C點，頂點為M．

(1)當時，求點A，B，M的坐標；(2)如圖1，在（1）的條件下，若P為拋物線對稱軸上一個動點，且為等腰三角形，求P點坐標；(3)如圖2，若一次函數(shù)的圖象過A點且與拋物線交于另一點F，交對稱軸于E，軸，和．若，求的值．12．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A和點B（點A在點B左側），與y軸交于點C．

(1)求直線BC的解析式；(2)點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作y軸的平行線交BC于點D，過點P作x軸的平行線交BC于點E，求的最大值及此時點P的坐標；(3)如圖2，在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿著射線CB方向平移得到新拋物線，且新拋物線經過線段BC的中點F，新拋物線與y軸交于點M，點N為新拋物線對稱軸上一點，點Q為坐標平面內一點，若以點P，Q，M，N為頂點的四邊形是以PN為邊的菱形，寫出所有符合條件的點Q的坐標，并寫出求解點Q的坐標的其中一種情況的過程．13．直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過，兩點，與軸的另一交點為，連接，點為上方的拋物線上一動點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，連接，交線段于點，若，求此時點的坐標；(3)如圖②，連接，過點作軸，交線段于點，若與相似，求出點的橫坐標及線段長．14．如圖，已知二次函數(shù)的圖像交x軸于點和，交y軸于點C．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，點M從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段BC向點C運動，點N從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OB向點B運動，點M，N同時出發(fā)．設運動時間為t秒（0<t<5）．當t為何值時，的面積最大？最大面積是多少？(3)求t為何值時，是等腰三角形？15．如圖1，拋物線，交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．當時．(1)求拋物線的表達式；(2)若點D是拋物線上第一象限的點．①如圖1，連接，交線段于點G，若時，求D點的坐標；②如圖2，在①條件下，當點D靠近拋物線對稱軸時，過點D作軸，點H是上一點，連接，求的最小值；(3)如圖3，F(xiàn)為拋物線頂點，直線垂直于x軸于點E，直線分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點．試問，是否為定值?如果是，請直接寫出這個定值：如果不是，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)①，②相似，或2．(1)(2)有最大值，最大值為，此時點的坐標為(3)不存在3．(1)(2)，的最大值為(3)存在，或或或4．(1)(2)當P在y軸右側時，；當P在y軸左側時(3)存在5．（1）；（2）；（3）存在，的值為4或6．(1)(2)點不在對稱軸上(3)7．(1)(2)面積的最大值(3)或．8．(1)(2)取得最大值(3)或0或或9．(1)，和(2)①；②點的坐