課題：銳角三角函數(shù)（1）難點(diǎn)名稱：當(dāng)角度一定時(shí)，這個(gè)角的正弦值不變．1參賽教師：張?jiān)冽垥r(shí)間：2020年6月九年級(jí)-下冊(cè)-第二十八章目錄CONTENTS2導(dǎo)入知識(shí)講解課堂練習(xí)小節(jié)問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué).科.網(wǎng)這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管．分析：ABC導(dǎo)入在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué).科.網(wǎng)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于——,是一個(gè)固定值。?思考ABC50m35mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100

即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值。

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC思考在Rt△ABC中,∠C＝90°．當(dāng)∠A＝30°時(shí),當(dāng)∠A＝45°時(shí),固定值固定值歸納

探究

讓我們來探究一下這個(gè)問題那么:

當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？當(dāng)角度改變時(shí)，這個(gè)固定值會(huì)跟著改變嗎？

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能得出什么結(jié)論？探究ABCA'B'C'

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？想一想所以＝__________＝__________．Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3

所以，在Rt△ABC中，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．

觀察右圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的對(duì)邊與斜邊有什么關(guān)系？由演示得到的結(jié)論:

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，這個(gè)固定值會(huì)隨著∠A的改變而改變。

在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量

∠A

和∠A的對(duì)邊與斜邊的比，對(duì)于∠A

在銳角范圍內(nèi)（0°﹤∠A

﹤90°）的每一個(gè)確定的值，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，因此，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是∠A的函數(shù)，這種函數(shù)有一個(gè)名稱，叫做正弦函數(shù)，簡稱正弦。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c正弦函數(shù)的定義知識(shí)講解注意sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦(sine),記作sinA,即:sinA=

∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA

不是一個(gè)角(2)sinA不是

sin與A的乘積(3)sinA

是一個(gè)比值

(4)sinA

沒有單位定義：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例題示范ABC34求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比。解：在Rt△ABC中，因?yàn)锳C=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=5例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,12練一練:A組1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值，單位已約去，結(jié)果不再有單位；2)如圖，sinA=（）

×課堂練習(xí)2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練練一練B組根據(jù)右圖，求sinA和sinB的值

提示:由勾股定理求得

AB=∴SinA=SinB=ACB35

分別求出圖中∠A,∠B的正弦值A(chǔ)BC26BCA1.正弦函數(shù)的定義:2.sinA是∠A的正弦函數(shù).

ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊斜邊∠A的對(duì)邊sinA=Sin300=sin45°=對(duì)于∠A的每一個(gè)值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。今天的收獲在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____345O如圖2：P是平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則sin

=

P(3,4)A

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。

如圖,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪兩條線段之比求得?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4354練習(xí)AC35B2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)和B(0，-4)，則sin∠OAB等于____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，AC=2，BC=4，則sin∠DAC=___.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,,則sin∠A=___.1、如圖，求sinA和sinB的值．5、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。BAC555、如圖，P為角a的一邊OA上的任一點(diǎn)，過P作PQ⊥OB于點(diǎn)Q，則a的正弦函數(shù)值與()A、角a的大小無關(guān)B、點(diǎn)P的位位置無關(guān)C、角a的度數(shù)無關(guān)D、OP的長度有關(guān)OPABQa6、如圖，∠C=900，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)。BCAACB1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的長.BACD3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.αABC4.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,試求sinB的值.DABCDE6.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,sin∠BDE=AE=7,求DE的長.課外題求下列各式的值:(1)Sin45°+Sin30°=(2)Sin45°+=(3)Sin45°－