朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)數(shù)值分析知識(shí)點(diǎn)總結(jié)說(shuō)明：本文只提供部分較好的例題，更多例題參考教師布置的作業(yè)題和課件相關(guān)例題。第1章數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論什么是絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差？什么是近似數(shù)的有效數(shù)字？它與絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差有何關(guān)系？相對(duì)誤差限：的一個(gè)上界。有效數(shù)字：倘若近似值的誤差限是某一位的半個(gè)單位，該位到的第一位非零數(shù)字共有n位，就說(shuō)x*共有n位有效數(shù)字。即x*=±10m×(a1+a2×10-1+…+an×10-(n-1))，其中a1≠0，并且。其中m位該數(shù)字在科學(xué)計(jì)數(shù)法時(shí)的次方數(shù)。例如9.80的m值為0，n值為3，絕對(duì)誤差限。一個(gè)比較好用的公式：f(x)的誤差限：例題：

第2章插值法例題： 5.給出插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)表達(dá)式，如何用其預(yù)計(jì)截?cái)嗾`差？ 6.三次樣條插值與三次分段埃爾米特插值有何區(qū)別？哪一個(gè)更優(yōu)越？ 7.決定n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的三次樣條插值函數(shù)需要多少個(gè)參數(shù)？為決定這些參數(shù)，需加上什么條件？ 8.三彎矩法： 為了得到三次樣條表達(dá)式，我們需要求一些參數(shù)： 對(duì)于第一種邊界條件，可導(dǎo)出兩個(gè)方程：，那么寫(xiě)成矩陣形式：公式SEQ公式\*ARABIC1對(duì)于第二種邊界條件，直接得端點(diǎn)方程：，則在這個(gè)條件下也可以寫(xiě)成如上REF_Ref42098753\h公式1的形式。對(duì)于第三種邊界條件，可得：也可以寫(xiě)成如下矩陣形式：公式SEQ公式\*ARABIC2求解以上的矩陣可以使用追逐法求解。（追逐法詳見(jiàn)第五章）例題：數(shù)值分析第5版清華大學(xué)出版社第44頁(yè)例7

第3章函數(shù)逼近與迅速傅里葉變換什么是[a,b]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式？什么是[-1,1]上的勒讓德多項(xiàng)式？它有什么重要性質(zhì)？什么是切比雪夫多項(xiàng)式？它有什么重要性質(zhì)？用切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)做插值點(diǎn)得到的插值多項(xiàng)式與拉格朗日插值有何不同?什么是最小二乘擬合的法方程？用多項(xiàng)式做擬合曲線(xiàn)時(shí)，當(dāng)次數(shù)n較大時(shí)，為什么不直接求解法方程？例題請(qǐng)參考第3章書(shū)上的作業(yè)題和課件上的例題。

第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分 10.什么叫高斯-勒讓德求積公式？什么叫做高斯-切比雪夫求積公式？ 在高斯求積公式中，若取權(quán)函數(shù)，區(qū)間為[-1,1]，則得公式：公式SEQ公式\*ARABIC3 勒讓德多項(xiàng)式的零點(diǎn)就是REF_Ref42099979\h公式3的高斯點(diǎn)。形如公式3的高斯公式異常地稱(chēng)為高斯-勒讓德求積公式。 11.什么叫做中點(diǎn)主意？ 中點(diǎn)公式： 12.插值型的求導(dǎo)公式： （1）兩點(diǎn)公式：（2）三點(diǎn)公式：相關(guān)例題在教材第4章作業(yè)題和課件中。

第5章解線(xiàn)性方程組的直接主意朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)附：1.LU矩陣的推導(dǎo)過(guò)程例題：由第6章解線(xiàn)性方程組的迭代法例題：批注：判斷迭代法是否收斂的條件如下：2.朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)第7章非線(xiàn)性方程與方程組的數(shù)值解法5.什么是求解的牛頓法？它是否總是收斂的？若是單根，f光潔，證實(shí)牛頓法是局部二階收斂的。對(duì)于m重根的情形，若取注：因?yàn)榘Ｌ亟鸺铀僦饕夂退固胤疑铀僦饕馐欠窨疾焐星椅粗?，所以暫不列出。有需要?fù)習(xí)的學(xué)生請(qǐng)到對(duì)應(yīng)章節(jié)查看。附：簡(jiǎn)化牛頓法與牛頓下山法其中。這稱(chēng)作牛頓下山法。計(jì)算時(shí)下山因子λ逐次取一半來(lái)舉行運(yùn)算。非線(xiàn)性方程組的牛頓迭代法:朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)第8章矩陣特征值計(jì)算（這里的