第一篇集合與常用邏輯用語(必修1、選修21)第1節(jié)集合【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)集合的概念2,8,9集合間的關(guān)系7,10,11,15集合的運(yùn)算1,3,4,5,6,12,14集合中的新情境問題13,16基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.(2015高考陜西卷)設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∪N等于(A)(A)[0,1] (B)(0,1] (C)[0,1) (D)(-∞,1]解析:由已知得M={0,1},N={x|0<x≤1},則M∪N=[0,1].故選A.2.下列集合中表示同一集合的是(B)(A)M={(3,2)},N={(2,3)}(B)M={2,3},N={3,2}(C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}(D)M={2,3},N={(2,3)}解析:選項(xiàng)A中的集合M表示由點(diǎn)(3,2)所組成的單點(diǎn)集,集合N表示由點(diǎn)(2,3)所組成的單點(diǎn)集,故集合M與N不是同一個(gè)集合.選項(xiàng)C中的集合M表示由直線x+y=1上的所有點(diǎn)組成的集合,集合N表示由直線x+y=1上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合,即N={y|x+y=1}=R,故集合M與N不是同一個(gè)集合.選項(xiàng)D中的集合M是數(shù)集,而集合N是點(diǎn)集,故集合M與N不是同一個(gè)集合.選項(xiàng)B,由集合元素的無序性,可知M,N表示同一個(gè)集合,故選B.3.(2016福建省“四地六?！甭?lián)考)已知集合M={0,1},集合N={x|x2+x=0},則M∩N等于(C)(A)0 (B) (C){0} (D)1解析:由題意知N={0,-1},所以M∩N={0},故選C.4.(2016河南省中原名校高三第一次聯(lián)考)已知M={y∈R|y=x2},N={x∈R|x2+y2=2},則M∩N等于(D)(A){(-1,1),(1,1)} (B){1}(C)[0,1] (D)[0,2]解析:M={y∈R|y=x2}={y|y≥0},N={x∈R|x2+y2=2}={x|-2≤x≤2},所以M∩N={y|y≥0}∩{x|-2≤x≤2}={x|0≤x≤2},故選D.5.(2016河北滄州4月質(zhì)檢)已知集合A={x|lgx≤0},B=｛x|x≥QUOTE14｝,則A∩B等于(A)(A)[QUOTE14,1] (B)[QUOTE14,1) (C)[QUOTE13,1] (D)(0,QUOTE14]解析:易知A={x|0<x≤1},又已知B={x|x≥QUOTE14},所以A∩B={x|QUOTE14≤x≤1},故選A.6.(2016安徽皖南八校聯(lián)考)已知集合A={y|y=(QUOTE12)x,x∈R},B={-2,-1,1,2},則下列結(jié)論正確的是(D)(A)A∩B={-2,-1}(B)(?RA)∪B=(-∞,0)(C)A∪B=(0,+∞)(D)(?RA)∩B={-2,-1}解析:因?yàn)锳=(0,+∞),所以A∩B={1,2},(?RA)∪B={y|y≤0或y=1,2},A∪B={y|y>0或y=-1,-2},(?RA)∩B={-1,-2}.所以D項(xiàng)正確.7.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,則P的子集共有(B)(A)2個(gè) (B)4個(gè) (C)6個(gè) (D)8個(gè)解析:因?yàn)镸={0,1,2,3,4},N={1,3,5},所以M∩N={1,3}.所以M∩N的子集共有22=4(個(gè)).故選B.8.(2015高考江蘇卷)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為.

解析:由已知得,A∪B={1,2,3,4,5},故集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5.答案:59.集合A={x||x-2|<4}中的最小整數(shù)為.

解析:A={x||x-2|<4}={x|-2<x<6},則最小整數(shù)為-1.答案:-110.已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,則m等于.

解析:由A∪B=A知B?A,則m=3或m=m,即m=3或m=0或m=1.又當(dāng)m=1時(shí)不合題意,因此m=0或3.答案:0或3能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若B∩A=B,則a的取值范圍為(C)(A)(-QUOTE32,-1] (B)(-∞,-QUOTE32](C)(-∞,-1] (D)(-QUOTE32,+∞)解析:因?yàn)锽∩A=B,所以B?A.當(dāng)B=時(shí),滿足B?A,此時(shí)-a≥a+3,即a≤-QUOTE32;當(dāng)B≠時(shí),要使B?A,則-a<a+3,-a≥1,綜上可知,a的取值范圍為(-∞,-1].故選C.12.(2016龍巖模擬)集合P={x||x|≤3,x∈Z},集合Q={x|x2+2x-3>0},則P∩?RQ等于(D)(A)[-3,0) (B){-3,-2,-1}(C){-3,-2,-1,0} (D){-3,-2,-1,0,1}解析:因?yàn)镻={x|-3≤x≤3,x∈Z},?RQ={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1},所以P∩?RQ={-3,-2,-1,0,1}.故選D.13.(2015廣州一模)設(shè)全集U,已知非空集合M和N,規(guī)定M-N={x|x∈M且xN},那么M-(M-N)等于(B)(A)M∪N (B)M∩N(C)M (D)N解析:設(shè)集合M={1,2,3,4,5},N={4,5,6,7},根據(jù)定義M-N={x|x∈M且xN},則M-N={1,2,3},因此M-(M-N)={x|x∈M且xM-N}={4,5}=M∩N,故選B.14.已知R是實(shí)數(shù)集,集合P={x|y=ln(x2+2014x-2015)},Q={y|y=-x2+2x+3},則(?RP)解析:集合P表示函數(shù)y=ln(x2+2014x-2015)的定義域,由x2+2014x-2015>0,即(x-1)(x+2015)>0,解得x<-2015或x>1.故P=(-∞,-2015)∪(1,+∞),?RP=[-2015,1].集合Q表示函數(shù)y=-x所以y∈[0,2],即Q=[0,2].所以(?RP)∪Q=[-2015,2].答案:[-2015,2]15.已知集合A={y|y=-x2+2x},B={x||x-m|<2015},若A∩解析:集合A表示函數(shù)y=-x由t=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,可得0≤y≤1,故A=[0,1].集合B表示不等式|x-m|<2015的解集,解不等式得m-2015<x<m+2015,所以B=(m-2015,m+2015).因?yàn)锳∩B=A,所以A?B.所以m解得-2014<m<2015.答案:(-2014,2015)16.(2016云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)性月考)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤3,x,y∈Z},設(shè)集合M={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則集合M中元素的個(gè)數(shù)為.

解析:由題意知,A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1)},B中5×7=35(個(gè))元素,當(dāng)(x1,y1)=(0,0)時(shí),B中的元素都在M中,當(dāng)(x1,y1)=(-1,0),(1,0)時(shí),M中元素各增加7個(gè),當(dāng)(x1,y1)=(0,-1),(0,1)時(shí),M中元素各增加5個(gè),所以M中元素共有35+7+7+5+5=59(個(gè)).答案:59精彩5分鐘1.(2015衡水模擬)已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩?UB等于(A)(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)解題關(guān)鍵:推理過程要嚴(yán)謹(jǐn).解析:由U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,沒有元素4,所以A∩(?UB)={3},故選A.2.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若?U(A∪B)?C,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

解題關(guān)鍵:利用分類討論時(shí)要做到不重不漏.解析:A={x|-2<x<3},