20192020學(xué)年人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步學(xué)典（1）集合的概念1、方程和方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合為M，則M中的元素個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42、下列說法中正確的是()A.參加2018年4月15日武漢馬拉松比賽的所有國家的運(yùn)動員組成一個集合B.實(shí)驗(yàn)中學(xué)年齡較小的學(xué)生組成一個集合C.{1,2,3}與{2,1,3}是不同的集合D.由1,0,5,1，2,5組成的集合有六個元素3、下列各項(xiàng)中,不可以組成集合的是(

)A.所有的正數(shù)

B.等于2的數(shù)

C.接近于0的數(shù)

D.不等于0的偶數(shù)4、下列說法中,正確的是(

)A.很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合

B.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1

C.空集的元素個數(shù)為零

D.任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集5、方程組的解集不能表示為()A. B.C. D.6、集合M是由大于2且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的，則下列關(guān)系式正確的是()A. B. C. D.7、已知集合,，且，若，則()A. B.C. D.且8、已知為非零實(shí)數(shù)，則集合為()A. B. C. D.9、設(shè)集合.則下列關(guān)系成立的是()A. B.C. D.10、由大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合是()A.B.C.D.11、集合表示()A.方程B.點(diǎn)C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D.一次函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)組成的集合12、集合用描述法可表示為()A. B.C. D.13、方程組的解集不能表示為()A. B.C. D.14、方程組的解集不能表示為(

)A.

B.

C.

D.15、用描述法寫出直角坐標(biāo)系中,不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合________;16、用符號填空.(1)設(shè)集合A是正整數(shù)的集合，則0_____________A,___________A,____________A;(2)設(shè)集合D是由滿足的有序?qū)崝?shù)對組成的，則1________D,________D;(3)設(shè)集合M由可表示為的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則0_________M,________M,_________M.17、已知集合,則用列舉法表示集合__________18、由實(shí)數(shù)所組成的集合里最多含有 個元素.19、若，且，的可能取值組成集合A,則A的元素的個數(shù)為.20、已知集合.(1)若集合A中只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的值，并寫出該元素；(2)若集合A中至多有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21、設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若，則.(1)若，試證明集合A中有元素；(2)判斷集合A中至少有幾個元素，并說明理由；(3)若集合A中的元素個數(shù)不超過8，所有元素的和為，且集合A中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合A.22、若一個數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中.則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.(1)判斷集合是否為“可倒數(shù)集”;(2)試寫出一個含3個元素的“可倒數(shù)集”.23、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希⒅赋鍪怯邢藜€是無限集.(1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合.(2)由所有小于20,既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)組成的集合；(3)方程的實(shí)數(shù)解組成的集合.(4)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第四象限的點(diǎn)組成的集合.24、用“”或“”填空:(1)__________(2)__________(3)__________;(4)__________;(5)__________(6)__________;(7)__________.

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：這兩個方程的實(shí)數(shù)解分別是和，根據(jù)集合中元素的互異性，可知這兩個方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合中含有3個元素.2答案及解析：答案：A解析：根據(jù)集合的概念判斷可知A選項(xiàng)正確.3答案及解析：答案：C解析：根據(jù)元素的確定性,接近于0的數(shù),不可以組成集合.4答案及解析：答案：C解析：對于A,很小的實(shí)數(shù)不確定,不能夠成集合,故A不正確對于B,自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0,故B不正確;對于C,空集不含有任何元素,故C正確:對于D,空集只有1個子集,故D不正確.5答案及解析：答案：C解析：原方程組的解為，其解集中只含有一個元素，可表示為A,B,D,C不符合，故選C.6答案及解析：答案：D解析：，故，故不小于1，故，故.故選D.7答案及解析：答案：B解析：由題意，設(shè),則，令，則，則，則，故選B.8答案及解析：答案：C解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，；若異號，不妨設(shè)，則.綜上，或1，即.9答案及解析：答案：C解析：（1,2)是集合M中的元素，所以.故選C.10答案及解析：答案：D解析：偶數(shù)先必須是整數(shù).11答案及解析：答案：D解析：本題中的集合是點(diǎn)集，其表示一次函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)組成的集合.故選D.12答案及解析：答案：D解析：通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到中的第n項(xiàng)的分母為n，分子為，所以集合用描述法可表示為.故選D.13答案及解析：答案：C解析：原方程組的解為，其解集中只含有一個元素，可表示為A,B,D,C不符合，故選C.14答案及解析：答案：C解析：原方程組的解為

其解集中只含有一個元素,可表示為A,B,D.C不符合,故選C.15答案及解析：答案：解析：16答案及解析：答案：(1)(2)(3)解析：(1)0不是正整數(shù)，不是正整數(shù)，是正整數(shù)；(2)1不是序?qū)崝?shù)對，所以滿足，故；(3)因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?17答案及解析：答案：{1,2,3,4}解析：根據(jù)題意,知應(yīng)該是12的正因數(shù),故其可能的取值為,從而可得對應(yīng)的值為.因?yàn)?所以的值為.18答案及解析：答案：2解析：19答案及解析：答案：3解析：若,則，若，或則;若,則;所以集合A的元素個數(shù)為3.20答案及解析：答案：(1)若，則方程為一元一次方程，它有唯一解，符合題意；若，則因?yàn)锳中只有一個元素，所以方程有兩個相等的實(shí)根.由，得，此時，集合A中只有一個元素.綜上所述，當(dāng)時，集合A中只有一個元素；當(dāng)時，集合A中只有一個元素.(2)若集合A是空集，即方程無解.由，得.結(jié)合(1),可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：21答案及解析：答案：(1)∵，∴.，∴.∴集合A中有元素.(2)由題意，可知若，則，且，故集合A中至少有3個元素.(3)∵集合A中的元素個數(shù)不超過8，∴由(2)知A中有6個元素.設(shè)，且且，∵集合A中所有元素的積為1，不妨設(shè)或或.當(dāng)時，(舍去)或，若，則.∵集合A中所有元素的和為，∴，∴，即，即，即，∴或3或，∴.當(dāng)或時，同理可得.綜上，.解析：22答案及解析：答案：(1)由于2的倒數(shù)不在集合A中，所以集合A不是可倒數(shù)集.(2)若，則必有，現(xiàn)已知集合A中含有3個元素，故必有一個元素有，即，故可以取集合或或等.解析：23答案及解析：答案：(1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合可以表示為：，也可以表示為，A是無限集.(2)滿足