2019年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是最符合題目要求的，不選、鋁選或多選均不得分.）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.D.工

33

2.（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，

全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109

3.（3分）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（)

A.口B.匚

C.D./////>^\

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.a1+ai=a5B.c^*ai=a（'C.ai-i-a2=aD.(.2)3=〃5

5.（3分）如圖，AB//CD,若Nl=65°,則/2的度數(shù)是（)

A-----------------B

C.......—^―D

A.65°B.105°C.115°D.125°

6.（3分）如圖，在△48C中，D,E分別為48、AC邊上的中點(diǎn),則與△A8C的面

積之比是（）

上

A.1：4B.1：3C.1：2D.2：1

7.（3分）把函數(shù)）'=-Lt?的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y=-L（x

22

7）2+］的圖象（）

A.向左平移1個單位,再向下平移1個單位

B.向左平移1個單位,再向上平移1個單位

C.向右平移1個單位,再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位,再向下平移1個單位

8.（3分）如圖，在00中，半徑0C垂直弦AB于。，點(diǎn)E在0。上，/E=22.5°,AB

A.1B.V2C.2D.2^2

9.（3分）已知點(diǎn)4是直線y=2x與雙曲線丫=封1（〃?為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)4作x

X

軸的垂線，垂足為8,且08=2,則〃?的值為（）

A.-7B.-8C.8D.7

10.（3分）如圖，從一張腰長為90cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮0A8中剪出一個最

大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底

面半徑為（）

C.10cmD.20cm

11.（3分）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)

分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有本，共有人.（）

A.27本，7人B.24本，6人C.21本，5人D.18本，4人

12.（3分）如圖，在矩形A8CO中，AB=6,AD=3,動點(diǎn)尸滿足5△附審形ABCD,則

3

點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（)

DC

A.2^/13B.2V10C.3泥D.V41

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）因式分解：.

14.（3分）一元二次方程W-x-1=0的根是.

15.（3分）若實(shí)數(shù)機(jī)、〃滿足依-3|+而彳=0,且根、〃恰好是直角三角形的兩條邊，則該

直角三角形的斜邊長為.

16.（3分）如圖，在RtZ\4BC中，NACB=90°，點(diǎn)力是邊AB上的一點(diǎn)，C￡）_L4B于O,

AD=2,BD=6,則邊4c的長為.

17.（3分）如圖，把一張長為4,寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的面積

為.

18.（3分）觀察下列式子

第1個式子:2X4+1=9=32

第2個式子：6X8+1=49=72

第3個式子：14X16+1=225=15?

請寫出第〃個式子：.

三、解答題（本大題共7小題，共46分.解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

19.（5分）計算（2019-H）°-2sin30°+-J12+（-—）-3.

2

20.（5分）如圖，點(diǎn)、E、C在線段8F上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：ZABC=

21.（6分）某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、

上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

個人數(shù)

°運(yùn)動娛樂閱讀上網(wǎng)選項(xiàng)

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有1500名學(xué)生，估計全校愛

好運(yùn)動的學(xué)生共有名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是；

（3）在全校同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是

愛好閱讀的學(xué)生概率是-

22.（6分）列方程（組）解應(yīng)用題

綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上

種樹600棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計劃的2倍，結(jié)果提前4

天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹多少棵？

23.（6分）由我國完全自主設(shè)計，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海

上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)B處時，測得小島A在北偏東60°方向上,

航行20海里到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，小島A周圍10海里內(nèi)有

暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由.

60°

B

24.（8分）如圖，在△ABC中.NABC=/ACB,以4c為直徑的。O分別交AB、BC于點(diǎn)

M、N,點(diǎn)尸在A8的延長線上，且NBCP=LN54C.

2

（1）求證：CP是的切線；

（2）若BC=3近,cos/8cp求點(diǎn)B到4c的距離.

6

25.（10分）已知：如圖，拋物線y=a/+fcv+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,2（-3,0）,C（1,

0）,點(diǎn)P是線段A8上方拋物線上的一個動點(diǎn).

（1）求拋物線解析式;

（2）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到什么位置時，△周8的面積最大？

（3）過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交線段A8于點(diǎn)。，再過點(diǎn)尸作「5〃》軸交拋物線于點(diǎn)E,

連接DE,請問是否存在點(diǎn)P使為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

（3川、題圖

2019年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是最符合題目要求的，不選、鋁選或多選均不得分.）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.」D.工

33

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】由相反數(shù)的定義容易得出結(jié)果.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義；熟記相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

2.（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，

全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù).確定“

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X107.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（3分）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.B.

c.D.

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

3、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.c^+a3—^B.a2,a3=a6C.D.（a2）3—a5

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)：46：同底數(shù)基的乘法：47：幕的乘方與積的乘方；48：同底

數(shù)基的除法.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則、塞的乘方運(yùn)算法則分

別化簡得出答案.

【解答】解：A、/+“3,無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；

B,a2-a3=a5,故此選項(xiàng)錯誤；

C、a3-^a2=a,正確；

D、（/）3=/,故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算、塞的乘方運(yùn)算，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，AB//CD,若Nl=65°,則N2的度數(shù)是（）

A-----------------B

D

A.65°B.105°C.115°D.125°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：如圖，'.'AB//CD,

.?.Z2+Z3=180°,

VZ1=Z3=65°,

AZ2+65°=180°,

AZ2=180°-65°=115°,

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.（3分）如圖，在△ABC中，D,E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，則△?!￡）￡；與△ABC的面

積之比是（）

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理：S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：OE是△A8C的中位線，

J.DE//BC,DE=LBC,

2

：.△ADES/XABC,

.SAADE一zADX2-1

??------------\—^―）—,

SAABCBC4

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

7.（3分）把函數(shù)）'=-工』的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y=-L（x

22

7）2+］的圖象（）

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移1個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向下平移1個單位

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律作出正確的選項(xiàng).

【解答】解：拋物線），=-L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,拋物線線＞?=-1（x-I）2+1

22

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,

所以將頂點(diǎn)（0,0）向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到頂點(diǎn)（1,1）,

即將函數(shù)y=-"的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到函數(shù)y=-l（x

22

-1）2+1的圖象.

故選：C.

【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并

用規(guī)律求函數(shù)解析式.

8.（3分）如圖，在。。中，半徑OC垂直弦AB于。，點(diǎn)E在。。上，Z￡=22.5°,AB

C.2D.272

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理：M2：垂徑定理：M5：圓周角定理.

【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出△008是等腰直角三角形，進(jìn)而得

出答案.

【解答】解：：半徑OCL弦A8于點(diǎn)

AC=BC，

：.ZE=LZBOC=22.5°,

2

AZBOD=45°,

...△OCB是等腰直角三角形，

；AB=2,

:.DB=OD=1,

則半徑OB等于：.2+]2=圾.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出△OQB是等腰直

角三角形是解題關(guān)鍵.

9.（3分）已知點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲線y=亞2（機(jī)為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)4作x

X

軸的垂線，垂足為8,且。8=2,則根的值為（）

A.-7B.-8C.8D.7

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】易求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入），=型支（膽為常數(shù)）即可求出〃葭

x

【解答】解：由題意，可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是±2,由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2r的圖象上，

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）或（-2,-4）,

又?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)）,=2（加為常數(shù)）的圖象上，

X

/??+1=8,即m=7,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題綜合考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

10.（3分）如圖，從一張腰長為905b頂角為120°的等腰三角形鐵皮0A8中剪出一個最

大的扇形OCQ,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底

A.15cmB.12cmC.D.20cm

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；MP：圓錐的計算.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到0E的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設(shè)圓

錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長得到〃然后利用勾股定理計算出圓錐的高.

【解答】解：過。作O￡_LAB于E,'：OA=OB=90cm,NAO8=120°,

AZA=ZB=30°,

：.OE=l-OA^45cm,

2

.?.弧CO的長=超。兀、更.=30n,

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則2nr=30n,解得，=15.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

11.（3分）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)

分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有本，共有人.（）

A.27本，7人B.24本，6人C.21本，5人D.18本，4人

【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)有x名同學(xué)，則就有（3x+6）本書，根據(jù)每名同學(xué)分5本，那么最后一人就

分不到3本的不等關(guān)系建立不等式組求出其解即可.

【解答】解：設(shè)有x名同學(xué)，則就有（3x+6）本書，

由題意，得：0<3x+6-5（JC-1）V3,

解得：4VxW5.5,

為非負(fù)整數(shù)，

??x=5.

???書的數(shù)量為:3X5+6=21.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法

的運(yùn)用，解答時根據(jù)題意中的不相等關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AO=3,動點(diǎn)P滿足S△以B=^S矩形ABCD,則

3

點(diǎn)尸到A、B兩點(diǎn)距離之和B4+PB的最小值為（）

A.2^/13B.2^/10C.3娓D.V41

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；LB：矩形的性質(zhì)；PA：軸對稱-最短路線問題.

【分析】先由S△出B=A）?AB8,得出動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線

3

/上，作A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)E,連接AE,BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后

在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到南+PB的最小值.

【解答】解：設(shè)△A8P中A8邊上的高是正

S^PAH——S矩形ABCD,

3

.?.二48?仁工48\4￡>,

23

：.II=2LAD^2,

3

...動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線I上，

如圖，作A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)E,連接AE,BE,則BE的長就是所求的最短距離.

在Rt^ABE中，\'AB=6,AE=2+2=4,

六AB2+AE2=V62+42=2V13-

即PA+PB的最小值為2萬.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線

段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.(3分)因式分解：A-v'=丫(x+y)(x-y).

【考點(diǎn)】53：因式分解-提公因式法.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

【解答］解：-y3—y(x2-y2)=y(x+y)(x-y).

故答案為y(x+y)(x-y)

【點(diǎn)評】本題考查因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬

于中考?？碱}型、

14.(3分)一元二次方程f-x-1=。的根是xi=1+YG,以=上詆.

22~

【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程-公式法.

【分析】先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程.

【解答】解：△=(-1)2-4X(-1)=5,

x-1土遍

2X1__

所以制=上正，脫=上醫(yī).

22

故答案為川=上必，&=上日.

22

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公

式法.

15.(3分)若實(shí)數(shù)，小〃滿足|〃廣3|+而彳=0,且山、〃恰好是直角三角形的兩條邊，則該

直角三角形的斜邊長為5.

【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；KQ：勾股定理.

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出相，"即可解決問題.

【解答】解：6可=0,

又后刁20，

?〃=4,

直角三角形的斜邊=132+42=5,

故答案為5.

【點(diǎn)評】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

16.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=9QQ，點(diǎn)。是邊A8上的一點(diǎn)，CD_LAB于。,

40=2,BD=6,則邊AC的長為4.

【分析】根據(jù)射影定理列式計算即可.

【解答】解：由射影定理得，AC2=AO?AB=2X（2+6）,

解得，AC=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查的是射影定理，直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上

的射影和斜邊的比例中項(xiàng).

17.（3分）如圖，把一張長為4,寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的面積為

2.5.

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】設(shè)8F長為x,則CF=x,FD=4-x,在直角三角形CDF中，利用勾股定理可

求出x,繼而利用三角形面積公式進(jìn)行計算求解.

【解答】解：設(shè)長為x,則F￡>=4-x,

NACB=NBCE=NCBD,

...△BCF為等腰三角形，BF=CF=x,

在Rtz^CZ）尸中，（4-x）2+22=7，

解得：x—2.5,

：.BF=2.5,

...SABFC=&FXCZ）=LX2.5X2=25

22

即重疊部分面積為2.5.

故答案為：2.5.

E

【點(diǎn)評】此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出BF的長是解

答此題的關(guān)鍵.

18.(3分)觀察下列式子

第1個式子：2X4+1=9=32

第2個式子：6X8+1=49=72

第3個式子：14X16+1=225=15?

請寫出第"個式子：(2"1-2)X2"i+1=(2/1-1)2.

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】由題意可知：①等號左邊是兩個連續(xù)偶數(shù)的積(其中第二個因數(shù)比第一個因數(shù)

大2)與1的和；右邊是比左邊第一個因數(shù)大1的數(shù)的平方；②第1個式子的第一個因

數(shù)是22-2,第2個式子的第一個因數(shù)是23-2,第3個式子的第一個因數(shù)是24-2,以

此類推，得出第〃個式子的第一個因數(shù)是-2,從而能寫出第"個式子.

【解答】解:???第1個式子:2X4+1=9=32,即(22-2)X22+l=(22-1)2,

第2個式子：6X8+1=49=72,即(23-2)X23+l=(23-1)2,

第3個式子：14X16+1=225=152,即(24-2)X24+l=(24-1)2,

.?.第〃個等式為:(2"+-2)X2,,+l+l=(2w+l-1)2.

故答案為：(2"+1-2)義2用+1=(2,!+I-1)2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知得出等式左邊第一個因數(shù)的

規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共46分.解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

19.（5分）計算（2019-TT）0-2sin300+-J12+（-工）-3.

2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)累、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn).在

計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.

【解答】解：原式=1-2X_I_+2b-8=l-1+2^^-8=2?-8.

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決

此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)累、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

20.（5分）如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：NA8C=

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先證明然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出NABC=N￡>EF.

【解答】解：，；BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

在△ABC與△DEF中，

'AB=DE

?BC=EF

AC=DF

：./\ABC^J\DEF（SSS）

NA8C=/DEF

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定,

本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.（6分）某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、

上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

名學(xué)生；若該校共有1500名學(xué)生，估計全校愛

好運(yùn)動的學(xué)生共有600名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是108°；

（3）在全校同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是

愛好閱讀的學(xué)生概率是2.

-10-

【考點(diǎn)】V4：抽樣調(diào)查的可靠性；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X8：利用頻率

估計概率.

【分析】（1）根據(jù)愛好運(yùn)動人數(shù)的百分比，以及運(yùn)動人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù)：利用

樣本估計總體即可估計愛好運(yùn)動的學(xué)生人數(shù).

（2）根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補(bǔ)全圖形.

（3）根據(jù)愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可估計選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概

率.

【解答】解：（1）愛好運(yùn)動的人數(shù)為40,所占百分比為40%

二共調(diào)查人數(shù)為：404-40%=100,

愛好運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為40%,

全校愛好運(yùn)動的學(xué)生共有：1500X40%=600人;

故答案為：100,600；

（2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%

.?.愛好上網(wǎng)人數(shù)為：100X10%=10,

工愛好閱讀人數(shù)為：100-40-20-10=30,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

閱讀部分圓心角是360°X型_=108°,

100

故答案為：108；

（3）愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%,

用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為老;

10

故答案為：J-.

10

八人數(shù)

50.....................

40--T—I.......

30----------……

10■"?,■?'--??-----'--'?--I---?--

°運(yùn)動娛樂閱讀上網(wǎng)選項(xiàng)

【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是正確利用兩幅統(tǒng)計圖的信息，本題屬于中

等題型.

22.（6分）列方程（組）解應(yīng)用題

綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上

種樹600棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計劃的2倍，結(jié)果提前4

天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹多少棵？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵.根據(jù)工作量=工作效率X工作時間列出方程，解答即

可.

【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵.

由題意，得邈.-@四=4

x2x

解得，x—15

經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解.

答：原計劃每天種樹75棵.

【點(diǎn)評】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵.工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率義工作時間.

23.（6分）由我國完全自主設(shè)計，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海

上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)B處時，測得小島A在北偏東60°方向上,

航行20海里到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，小島A周圍10海里內(nèi)有

暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由.

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【分析】過A作AO_LBC于點(diǎn)￡>,求出/C4。、ND4B的度數(shù)，求出N54c和/4BC,

根據(jù)等邊對等角得出AC=BC=12,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD,根據(jù)勾

股定理求出即可.

【解答】解：如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險，

理由如下：過點(diǎn)A作ADJ_BC,垂足為

根據(jù)題意可知NABC=30°,NACQ=60°,

ZACD^ZABC+ZBAC,

.?./A4C=30°=NABC,

：.CB=CA^20,

在RtZ\ACQ中，ZADC=90°,ZACD=60°,sin/AC￡>=坦，

AC

.1.sin60°=迫

20

.,MD=20Xsin600=20x2/1=10?>10,

2

漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一

般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

24.（8分）如圖，在△ABC中.NA8C=N4CB,以AC為直徑的。O分別交AB、BC于點(diǎn)

M、N,點(diǎn)尸在AB的延長線上，且NBCP=LNBAC.

2

(1)求證：CP是。。的切線；

(2)若BC=3?,cosZBCP=J^-,求點(diǎn)8到4c的距離.

6

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】(1)證明△A8C為等腰三角形，則/NAC+/NCA=90°,即a+NAQ5=90°,

即可求解；

(2)在aACN中，AN=」￡-=-^?，同理AC=1匝，利用SMBC^^ANXBC

tana222

=Lc?/?,即可求解.

2

【解答】解：(1)連接AN,則AMLBC,

VZABC=ZACB,.「△ABC為等腰三角形,

/BAN=CANN=a=LBAC=NBCP,

2

NNAC+NNCA=90°,即a+ZACB=90°,

；.CP是。。的切線;

(2)???△ABC為等腰三角形，

，NC=Lc=^/i,

22_

cosNBCP=^^=cosa,則tana=^^,

65

在△ACN中，AN=U￡—=*叵,

tanCl2

2

設(shè)：點(diǎn)8到4c的距離為人

則SZXABC=X4NXBC=LCY,

22

即：22/匝X3&=仍無h,

22

解得：仁，正

故點(diǎn)B到AC的距離為任.

【點(diǎn)評】本題考查的是切線定理的判斷與運(yùn)用，涉及到解直角三角形、三角形面積計算

等，難度適中.

25.(10分)已知：如圖，拋物線y=a/+6x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4,8(-3,0),C(1,

0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△以B的面積最大？

(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)￡>,再過點(diǎn)P作2￡〃》軸交拋物線于點(diǎn)E,

連接DE,請問是否存在點(diǎn)P使為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式.

(2)設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為f,過點(diǎn)P作PF〃y軸交48于點(diǎn)F,求直線A8解析式，即能用「

表示點(diǎn)尸坐標(biāo)，進(jìn)而表示PF的長.把△以8分成△以F與求面積和，即得到△

租B面積與，的函數(shù)關(guān)系，配方即得到，為何值時，△FB面積最大，進(jìn)而求得此時點(diǎn)產(chǎn)

坐標(biāo).

(3)設(shè)點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為f,即能用，表示的長.根據(jù)對稱性可知點(diǎn)P、E關(guān)于拋物線對

稱軸對稱，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得用f表示點(diǎn)E橫坐標(biāo)，進(jìn)而用，表示PE的長(注意點(diǎn)P、

E左右位置不確定，需分類討論).由于△PDE要成為等腰直角三角形，ZDPE=90Q,

所以PD=PE,把含t的式子代入求值即得到點(diǎn)P坐標(biāo).

【解答】解：(1)???拋物線y=a/+法+3過點(diǎn)B(-3,0),C(1,0)

,f9a-3b+3=0解得：［a=-l

la+b+3=0lb=-2

二拋物線解析式為y=-7-2r+3

(2)過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H,交A8于點(diǎn)尸

：x=0時，y=-2x+3=3

：.A(0,3)

直線48解析式為y=x+3

???點(diǎn)P在線段A8上方拋物線上

.?.設(shè)PG,-?-2r+3)(-3<Z<0)

：.F(6什3)

：.PF=-?-2r+3-(Z+3)=-P-3f

S^PAB=S^PAF+S^PBF=OH+LPF*BH=LPF'OB=^-(-P-3f)=-旦(f+W)

222222

2+27

T

，點(diǎn)p運(yùn)動到坐標(biāo)為(-W,比)，△以8面積最大

24

(3)存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形

設(shè)尸(f,-?-2r+3)(-3<r<0),則。(f,什3)

PD=-/-2f+3-(f+3)=-P-3f

?.,拋物線y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4

，對稱軸為直線乂=-1

???所〃》軸交拋物線于點(diǎn)E

；.yE=yp,即點(diǎn)E、尸關(guān)于對稱軸對稱

2

/.XE=-2-xp=-2-t

：.PE=\XE-XP\=\-2-2I\

???△PDF為等腰直角三角形，NQPE=90°

：.PD=PE

①當(dāng)-3<fW-1時，PE=-2-2/

，-f2-3f=-2-2t

解得：fi=l（舍去），t2--2

：.P（-2,3）

②當(dāng)-l<r<0時，PE=2+2t

：,-t2-3f=2+2f

解得:11=———"17，t2=—5-^1工（舍去）

22

?P（-s+TT?-5+3VI7）

一-2-'2_

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2,3）或（型Y立，「5+3國）時使△「口￡為等腰直角

22

三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求二次函數(shù)最值，等腰直角三角形的性質(zhì),

中點(diǎn)坐標(biāo)公式，一元二次方程的解法.分類討論進(jìn)行計算時，要注意討論求得的解是否

符合分類條件，是否需要舍去.

2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求,請按答題卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.±2D-1

2.（5分）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）

D.150°

4.（5分）下列計算正確的是（）

A.a2*ai=a6B.(-2ab)2=4“2層

C.7+3/=4V*D.-6a6+2/=-3/

5.（5分）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績?nèi)鐖D所示,下列說法中正確的是)

甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績折送統(tǒng)計圖

個成績環(huán)

I/4

2

0~1~2~3~4~救

A.甲的成績更穩(wěn)定

B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D.無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

6.（5分）若關(guān)于x的一元二次方程（&-1）/+x+l=O有兩個實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是

（）

A.kW旦B.&＞旦C.絲且kWlD.ZW”且ZW1

4444

7.（5分）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場.設(shè)有x

個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.Xc（x-1）=36B.Xr（x+1）=36

22

C.x（x-1）=36D.x（x+1）=36

8.（5分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，分別交8A,BC于點(diǎn)M,N；再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于LMN的長為半徑畫弧,

2

兩弧交于點(diǎn)P,作射線8P交4c于點(diǎn)D則下列說法中不正確的是（）

B.AD=BD

C.S&CBD:S/sABD=1:3D.CD=LBD

2

9.（5分）如圖，正方形ABCO的邊長為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P,尸是

C。上一點(diǎn)，連接AF分別交BQ,DE于點(diǎn)、M,N,iLAFLDE,連接PN,則以下結(jié)論中：

@SAABM=4S^FDM；②PN=3甚;③tan/EAF=W；?/\PMN^/XDPE,正確的是

154

()

A.①②③B.①②④C,①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分.）

10.（5分）將數(shù)526000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（5分）五邊形的內(nèi)角和為度.

2,2

12.（5分）計算：-3_-A_=.

a-ba-b

13.（5分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是.

14.（5分）如圖，在△A5C中，AB=AC=4f將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得至Ij/XACO,

延長AO交8c的延長線于點(diǎn)￡,則OE的長為.

15.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系無Qy中，已知正比例函數(shù)y=-與反比例函數(shù)y=k

x

的圖象交于A（〃，-4）,B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)。的另一條直線/與雙曲線y=k交于P,。兩

x

點(diǎn)（P點(diǎn)在第二象限），若以點(diǎn)4,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

是

16.（6分）計算：（-2）2-V9+（V2-1）°+（］）I

3

'2x+3（x-2）＜4①

17.（8分）解不等式組：x+3,2x-5^并把解集在數(shù)軸上表示出來.

當(dāng)＜絲”+3②

18.（8分）某校為了解九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽

取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：

30607010301157060759015