2022年5月廈門市雙十中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前熱身考試卷

，分1加分考祓時間13?分6

注

I.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在初卡上.

2.回答選舞酬，選出每小息答案后，用的砒答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號海黑.如需改動，用檢皮

擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇息時，將答案寫在隨卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，格答JB卡交回.

一、選擇題：本獻(xiàn)X小*，匐小*5分，共刈分.在售小■檢出的四個選項中，只有一項是符合修目要

求的.

I.已知集合4="|/-21-340),a=|-l-IJ.3|,UW=()

A.{IIB.i-nC.-R

2、已知una=2,則a?2?口()

工已知雙曲線八°的離心率為:,則則曲線的胸線施為,)

4.已知單位向★，；,/>的央角為60,則在下列向量中，與/，垂直的是()

A.<i+?B.11.6€.a-2hD.2^-h

5.員門中學(xué)生助手舉行抽獎活動，箱子里有10個大小一樣的小球，其中紅色的3個，黃色的3個，藍(lán)色的4個,

現(xiàn)從中任慧取出3個，則其中至少含稠料不同的般色的小球的取法共有()

A.%料B.I0K料C.114#D.118種

6.等1幡洌㈤的公差為2,前〃項和為，著g$212,成等比數(shù)列，q,包)的苜項為0,

M()

A.P是q的充要條件B.p是g的既不充分也秘要條件

C.P是q的充分不0要條件D.P是。的。要不充分條件

7.設(shè)由數(shù)'?=/(?的圖像與v=2'”的圖像關(guān)于亶線v=i對稱，且〃2)+/(4)=1,則“=

A.-IB.1C.2D.4

X.一個四帔健和一個三粳健恰好可以拼接成一個三核柱這個四惻t的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)

梭長相等，這個三”的底面邊長與各弱檢長也都相等.設(shè)四校集、三校修、三粳柱的高分別為

姑的：力=

A.":1:IB.":2：2C./:2：企D.#:2:"

二、選擇總：本鼠共4小題，每小分，共加分.在短小也給出的四個圖I中，有多項符合題目要求.

全部選對的存S分，部分選對的12分，有選■的將。分.

9.千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向速度、用度、■色等的交化，總結(jié)了豐*的

“看云識天氣??的計收，井將這些蛉黝編成謂語，如一天上帔瞥云，埴上甫淋淋，一日落云里走，南在半夜

后一....廈門中學(xué)生助手為了驗證一日常云里走，尉在半夜后。觀察了八地區(qū)的W0天日常和改晚天氣，

得到如下2x2列聯(lián)表:

夜晚天氣

日落云星走

下南不下雨

出現(xiàn)255

不出現(xiàn)2545

臨界值表

a0.10J050X)1OXMH

2.7063Ml6635I0.X28

井計算融/*I9XMX,下列小助對4地區(qū)天氣珈fi正曲的是()

A.夜晚下雨的概率約為;B.在未出現(xiàn)?,日落云里造”的條件下，夜晚下的概率均為:

C.樣本中出現(xiàn)一日常云里走”且夜晚下第的第本是不出現(xiàn)“日落云里走一且則下期的帔率的15倍

I).認(rèn)為…日常云星走是否出現(xiàn)??與-當(dāng)蛻是否下鬲”有關(guān)，此推斷犯傍出的械本不大于aON

10.已知實效”.兒c清足tl<b<c,且<?<?,則下列不等式不一定成立的是()

X.M<bcB.k>g,(<--<?)>log.C.，—<#D.c*</

II.如圖是由數(shù)〃i)7n(M”｛，，，｛C<：的部分圖象，下列選項正確的是(

A./("、叫八；B.八i)、in(4x-；)C./(f)*0???^(~y)5：

12.如圖，11n中學(xué)生助手為賽依河對岸iiflf，譙，|為塔頂，"為塔底的高度，選取與“在同一水平面

內(nèi)的兩點c與優(yōu)'C,"不在同一直線上,，測得(7)、.便門中學(xué)生助手利用黃角儀?

可測制的角有?ZACH.ZACI).ZH(I).ZJ\I)H.ZAIX'.ZHIX',則根據(jù)下列各坦中的流

量敷據(jù)可計算出塔加的高度的是()

A.s.ZACH.ZJKD.ZBIX'??-s.ZACH,ZBCl).Zy\CD

C.x./ACH.ZACD.ZAl)CD.>.ZACH^HCt\ZAliC?

2

三、填空星：本?共4小期,期小■5分，共20分.

13.在致列也：中，《>=-2".，="，，則“用的值為_______.

14.已知〃為坐標(biāo)朦點,IPIBIC:,?11(“>方>0)的左焦點為乙人為C上一點,“與X軸里宣.若」入“

ir萬

的面枳為；，JWC的離心率為.

15.已知A8.U〃是球”的球面上的四點，加，為球。的直徑，球〃的費面枳為16,T,同八8_L8C,

AK=HC2,則直畿，〃與平面人以所成角的正弦值是一

16.已知函數(shù)〃D-(a-l)hu+.Ld,當(dāng)時，V.t€(l.4-?),都有/(*分。，則實效”的景小值為

四、解答及：本■共6小超，共7。分.解答應(yīng)寫出文字說明,證峨1程或演算步■.

17.在A/WC中,角A,小(所對的邊分別為明b,c,且(…):e-ab.

<1味角C的大小?(2甫、mWA)=anC,三角形八碗的面枳為3+4,求邊長，的值.

IX.等差數(shù)列U；的前n項和為已知4=3%為整數(shù)，且S,S2.

(I)求M：的通友公式，(2)設(shè)〃.=一一，求數(shù)列也：的前n項和U.

19.如圖，正方形，伏〃所在的平面與菱形死〃所在的平面互相垂直,cAEh

為等邊三角形.

(1東證，AA1CA：

(2)AP-^C(0<>iSl),是否存在4,使得平面/，“」平面/XZF,若存在，

求出,的值，若不存在，請說明理由.

3

20.為了使更多人參與到冰雪運動中，小助姐織了一次用易冰笈比翼.每場比賽由兩支隊伍對抗進(jìn)行，每隊

由2名成員組成，共進(jìn)行3局每局比塞時，兩隊成員交苦發(fā)球，每名成員只能從發(fā)球區(qū)GIN左倒）擦冰

查一次.當(dāng)所有成員全部舞完冰度后，開始計分者冰壺未到達(dá)營壘區(qū)，計?分?若冰壺能準(zhǔn)確到達(dá)首金區(qū)，

計2分,整場比安K計得分多者獲網(wǎng)比塞勝利.已知\隊兩名成員甲、乙每次格冰壺投舜角營壘區(qū)的概率分別

為;和:，"隊兩名成員丙、丁每次將冰量投廁營金區(qū)的概率均為;.假設(shè)兩隊投抑的冰登在運動過程中無

碳撞，誨名成員投榛冰壺相互獨立，每局比安互不影響.

“

發(fā)球14軍

—

（I求A隊每局得分\的分布外及期SL

（2串第一局比賽結(jié)束后，A隊得I分,〃隊得4分.求'隊最終獲得本場比叁勝利且總積分比"隊高3分

的概率.

21.已知函數(shù)〃“=其中i>n.

x

<1時論””的單調(diào)愴⑵當(dāng)“2時.'是”"的零點，過點八（1.則《川）作?線'出"1>的切榭.

試證明宜貨也是曲線'『的切貨.

22.己知C,”vD?（、“）：:和邂物線G：d八是眼（上一點，”是攤物線（上一點，F(xiàn)是

拋物線G的焦點.

（1）當(dāng)宜線PM與圈（相切，且代“時，求，的值；

（2）過「作拋物段（:的兩條切貨/兒PH,A.H分別為切點，求證，存在兩個「使得面根等干輩.

4

雙十中學(xué)2022屆后畢業(yè)班熱身考試答案

1.C2.B3.D4.D5.C6.A7、B8.B9.BD10.BCD11.AC12.ACD

13、?14.-1t15、ii6?i-e

x、由題意作圖如圖,幾&體是一個梭長都相等的斜三粒柱，

設(shè)檢長為1,四校雄是檢長都相等的正四粒愜三榭1是f正四面體，

四枚倭的高是尸到面口的距工2點到我段V，的距離是"，令?在底面“,上

的射影為a連接“），制八〃=孝，故2=何“）：=「閨=冬

三枚椎的高就是?點到面、8（的距玄令/點朝絲J的射影為“，則.”是三角形的重心，故

二x&@,故戶"=而。-（/],三粳柱的高也是PM=誣,因而

323{13）33

=>/3:2:2?故選B

233233

12.H一個三角形，需要知道三個條件，且至少一個為邊長.

A.在MM）中，已知'.加?）./陰（，可以解這個三角形得到M,再利用“C、伙解直角得到八8

的值?

B.在具印）中，已知'/反"無法解出此三角形，在式川）中，已知',乙ia）無法解出此三角形，也無法

通過其它三角形求出它的其它幾何元素，所以它不能計算出塔A"的高度；

C.在Mm中，已知、/K7）,乙WC,可以解.W力得到再利用“"、AC解立角.，詼得到M的

（ft:

1）.如圖，過點外作HCC”.連接M.

由于co>ZACH--.cox/.BCD.cosZACE~--,

ACHCAC

所以6Z/M￡^^ACH^/HCD,所以可以求出〃《7）的大小，

在,Mm中，己如乙K/）/VX：F以求出AC再利用"解宜角..八欣得到.

八〃的值.

15.依題念，〃是附中點，取用'中點延長倒，至匕使QE=g,連按

（XiJiE.AE.CE,如圖，則有1/12,且四邊形A*/是平行四邊形，

AE=BC=2,S?1?C,則〃是平面八例筮球〃所M面小園的圈心，于是

得⑻.平面八"J1>1.平面八“，因此，是直線⑺與平面八”所成

角，由球〃的表面現(xiàn)為16：得球半徑W2,而八8HC2,則皿=0,而“

（）0,1AC,'V

從而得（個6,1^^200^242,KA/U”：中，仰=JAA：+DE：=2?以ZDAE=券弋,所以

直線”，與平面IH（所成角的正弦值是f.

16.W"xg（）,所以m-DInm-APfll成立，叩文米絲27ctt[成立，辦即

jf-In?n即為In，?丁?'?S狀對X>I忸成立.

記g）iv"cl）.因為K'3（x+l）c>o,所以K（I）在（Le）上單調(diào)酗I函It

所以Ind'S.他成立，即他成立.因為r>1,所以In*。，所以1-心"忸成立.

InA

r\Inv-1

記MO加「（*川.因為力3海，所以當(dāng)K>c酎，所以川燈在（cz）上單調(diào)逐增函批

5

當(dāng)lu?時.〃3<0,所以”(“在(I#)上單調(diào)遞充函數(shù)所以〃(62川c)=c,即1?℃,解得?

又“<0.所以JcMacO.

17.,由已知'3人人面由做定理，…舍』而』。磯所以八5

1,則W】；；：21：］，而人亡|%廳卜則;：“二?

12)由(1)知：人?8=；萬，又、in<H-A)=cosC=

可得A=；,8=\.又S3MnB=^?*Mnl7*^；二駕1…66又肅^^」即

』I*■.\,?J/

“寺②,聯(lián)立①②,解掰,=26.

IX、(1)由，4=9,。為整數(shù)知，等差數(shù)列值：的公差/為整數(shù).又S.SS、,故“、20.4S0.于是

9a

9+4J20.9+5JS0,解得了八一(因此'/~2>故數(shù)列“；的通鵬公式為“?

⑴“河西而茄2*9萬~11-2?)，

n

于是。

=船一撲(丹卜”｛卷-忐相(白鈔9(92〃)?

19.(1族接“，交八￡于“，因為四邊形A8”為變形，所以八￡1打，

又正方形八取力所在的平面-平面AW.1,且平面八"CCD平面A8&AH,

因為8CJ.A8,所以8cl平面AH",所以做.”,

又BFcHC=B,所以A￡平面8(7,因為CF<平面伙7,所以AE1C\

(2存在.以。為原點，3',〃/的方向為1軸,,軸，過點。作菱形的

所在的平面的看線為軸，建立如圖所示的空間亶角坐標(biāo)系〃n：,K

4(a-i.o),「(Gao),￡(0.1.0),/?(().-1.2),

因為“廠久代'，設(shè)點/'(j、,：)，.(i.、.：)?*-260.2),所以

點四4-2G?.a")，八〃(6-2&L”),A￡(0.i0),設(shè)平面

-"Im-4F=0

的法向量為則有,,n.可得

Im?人上0

,,2/；/￥=(J11.2),A￡=(-75.1.0),設(shè)平面〃C￡F的法向量為“(.QV.:),

JHW—,可得”便?43,

、〃?"=0

由〃;百=0可得2=：.當(dāng)，!時，/3(Q.IJ),=(().10),M二(x.v.：)，

0*

則二:“，令廣」，則法向量訪=("10)，此時辦”八八瀛上可知，，:成立.

20.11，由題設(shè)，X的所種T能取值為-2,1,4,且'的分布列如下I

X-214

11!

P5

36

所以/：(“；?；?：

3/

6

（2取”隊每同得分為），同理）的分布列為

Y-214

11￡!

P

44

記A隊,8隊在后兩局總得分分別為I、',則所包含的情況如下?

A隊總得分,258

H隊總得分'-4-12

P(.V=Xv=-4)=(-X-x2*-X-fx-x-=—

/p>

P(c=5,v=-l)=-x-x2x-x-x2=—

2O4z24f

P(X=KV=2)=-X-X[-X-4-X-X2|=-T

''66V2244)576

故A隊最終獲得本場比奧勝利且總積分比“從高3分的IR率為2：?蔡二盤.

2>/O?/O〉/6

21.<141：因為定義城為（”，，），所以八1）=5+，、；：；（

①當(dāng)“20時，在"）.1）上恒成立，所以曲數(shù)〃。在（0.F）上單調(diào)遢口,沒有M區(qū)間：

②當(dāng)“。時，。八》。*i函-也、杷,Q中也：Tm<0<i,

*22

令O>0得>3,j,所以“'、的地區(qū)間為「Wj—i.

令八勸<0MJ<W.+#T,所以“，，的液區(qū)間為卜「"；一"j

（24*1當(dāng)，，=2時…是，”的軍點，所以/（%）=呵%+1）-------1="即呵%+1）=:.1=5上

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由V，Inu+I.y=工，由「e?Q'=e”'.所以過點M"n?+I））作曲段、IM"1）的切微的方

*I

程為y-1n（*）

假設(shè)曲戰(zhàn)、ue”'在點8（%、；）的切鼻字斜率相等，所以-“=/1,所以q+l=Tn（4+1）,即

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N=-ln(i叫-l,nI「"”=4把1；一廁(+I)TRA(?)蜘

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卜卜(國川-1

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所以點8H.y