陜西省合陽縣2024屆八年級數學第二學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（）A．無數個 B．7個 C．6個 D．5個2．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（）A． B．8-2 C． D．63．要比較兩名同學共六次數學測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量為（）A．中位數B．方差C．平均數D．眾數4．經過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定5．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等6．下列調查：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機；（3）為了解本班學生的平均上網時間；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調查的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．通過估算，估計的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD的中點，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．59．一次函數與的圖象如圖所示，有下列結論:①；②；③當時,其中正確的結論有()A．個 B．個 C．個 D．個10．“單詞的記憶效率“是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值．如圖描述了某次單詞復習中小華，小紅小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強11．若，則變形正確的是（）A． B． C． D．12．若m＋n－p＝0，則m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BC），反比例函數y（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為_____.14．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=____________．15．如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．16．函數中自變量x的取值范圍是．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為_____．18．直線與直線在同一平面直角坐標系中如圖所示，則關于x的不等式的解為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．20．（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.21．（8分）學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商．經了解：兩家公司生產的這款演出服裝的質量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費．另外根據大會組委會要求，參加演出的女生人數應是男生人數的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人．（1）分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數x之間的函數關系式；（2）問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．22．（10分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)23．（10分）計算(1)()-()(2)(2+3)(2-3)24．（10分）如圖，直線的解析式為，與軸交于點，直線經過點（0，5），與直線交于點（﹣1，），且與軸交于點.（1）求點的坐標及直線的解析式；（2）求△的面積．25．（12分）如圖所示的是小聰課后自主學習的一道題，參照小聰的解題思路，回答下列問題：若，求m、n的值．．小聰的解答：∵，∴，∴，而，∴，∴．（1），求a和b的值．（2）已知的三邊長a、b、c滿足，關于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號）26．某校初二年級以班為單位進行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個點C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結論．【題目詳解】解：設如下圖所示中的兩個格點為C1、D，連接C1D根據勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點D為AB的中點∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時點C1即為所求過點C1作AB的平行線，交如圖所示的格點于C2、C3，根據平行線之間的距離處處相等，此時C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點C4即為所求，過點C4作AB的平行線，交如圖所示的格點于C5、C6，根據平行線之間的距離處處相等，此時C4、C5也符合題意．滿足條件的點C共有6個故選C．【題目點撥】此題考查的是勾股定理和網格問題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質是解決此題的關鍵．2、C【解題分析】

本題設DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【題目詳解】設DH=x,在中，故選C.3、B【解題分析】分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，中位數、眾數、平均數是反映一組數據的集中程度詳解：由于方差反映數據的波動情況,所以要比較兩名同學在四次數學測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計量的特征是解答本題的關鍵.中位數反映一組數據的中等水平，眾數反映一組數據的多數水平，平均數反映一組數據的平均水平，方差反映一組數據的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.4、C【解題分析】

根據外角和的定義即可得出答案.【題目詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.5、C【解題分析】試題分析：根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據角平分線的性質對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．6、C【解題分析】試題分析：根據對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調查；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調查；（3）為了解本班學生的平均上網時間適用全面調查；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調查；故選C．7、C【解題分析】

先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【題目詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．8、C【解題分析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點O是BD的中點，而E是CD邊中點，根據三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點E是CD邊中點，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質及三角形中位線定理，三角形中位線性質應用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．9、B【解題分析】

利用一次函數的性質分別判斷后即可確定正確的選項.【題目詳解】解：①∵的圖象與y軸的交點在負半軸上，∴a＜0，故①錯誤；②∵的圖象從左向右呈下降趨勢，∴k＜0，故②錯誤；③兩函數圖象的交點橫坐標為4，當x＜4時，在的圖象的上方，即y1＞y2，故③正確；故選：B.【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標．利用數形結合是解題的關鍵.10、C【解題分析】

根據小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況的圖表，回答問題即可．【題目詳解】解：由圖可得：小華同學的單詞的記憶效率最高，但復習個數最少，小強同學的復習個數最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學的記憶效率基本相同，但是小剛同學復習個數較多，所以這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是小剛．故選：C．【題目點撥】本題考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵．11、D【解題分析】

根據不等式的性質即可判斷.【題目詳解】若，則x+2＜y+2，故A錯誤；＜，故B錯誤；x-2＜y-2，故C錯誤；，故D正確；故選D.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質及應用.12、A【解題分析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根據m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化簡即可．詳解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故選A．點睛：本題考查了分式的加減，用到的知識點是約分、分式的加減，關鍵是把原式變形為+﹣．二、填空題（每題4分，共24分）13、?12【解題分析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【題目詳解】設菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，又∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，∴C(?4,3)，

∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴3=，解得k=?12.

故答案為：?12.【題目點撥】本題考查反比例函數和菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形的性質.14、3；【解題分析】

先利用勾股定理求出BC的長，然后再根據中位線定理求出EF即可.【題目詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.【題目點撥】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個定理的內容是解本題的關鍵.15、【解題分析】

連接AE，由垂直平分線的性質可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【題目詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了垂直平分線的性質和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關鍵．16、【解題分析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件.【題目詳解】解：要使在實數范圍內有意義，必須．17、1【解題分析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=1，∴S四邊形AFBD=1．故答案為1點睛：本題考查平行四邊形的性質與判定，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合程度較高．18、；【解題分析】

根據圖形，找出直線l1在直線l2上方部分的x的取值范圍即可．【題目詳解】由圖形可知,當x<?1時,k1x+b>k2x，所以，不等式的解集是x<?1.故答案為x<?1.【題目點撥】本題考查了兩條直線相交問題，根據畫圖尋找不等式的解集.三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】

根據已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【題目詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定，掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關鍵.20、-2.【解題分析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．21、（1）y1＝224x－4800；y2＝240x－8000；（2）當男生人數少于200時，購買B公司服裝合算；當男生人數等于200時，購買A，B公司服裝都一樣；當男生人數大于200時，購買A公司服裝合算，理由見解析【解題分析】

（1）根據總費用=男生的人數×男生每套的價格+女生的人數×女生每套的價格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數x之間的函數關系式；（2）根據條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化，分情況討論，當y1＞y2時，當y1=y2時，當y1＜y2時，求出x的范圍就可以求出結論．【題目詳解】解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2200，即y1＝224x－4800；y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8000.（2）由題意，得當y1＞y2時，224x－4800＞240x－8000，解得x＜200；當y1＝y(tǒng)2時，224x－4800＝240x－8000，解得x＝200；當y1＜y2時，224x－4800＜240x－8000，解得x＞200，∴當男生人數少于200時，購買B公司服裝合算；當男生人數等于200時，購買A，B公司服裝都一樣；當男生人數大于200時，購買A公司服裝合算．22、（1）x1=，2=；（2）.【解題分析】

（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先去括號整理為一般形式，再利用因式分解法解方程即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）2x22x50.∵a=2，b=2x，c=-5，∴，∴x=，∴x1=，2=；（2）4x(2x1)3(2x1)，，，（2x-1）(4x-3)=0，.【題目點撥】此題考查一元二次方程的解法，根據每個方程的特點選擇適合的方法是關鍵，由此才能使計算更簡便.23、(1)；(2)-1．【解題分析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【題目詳解】(1)原式==；(2)原式=8-9=-1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．24、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先利用待定系數法求出C點坐標，然后再根據D、C兩點坐標求出直線l2的解析式；（2）首先根據兩個函數解析式計算出