第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省惠州市大亞灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.無理數(shù)6?13的大小在A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.下列計算正確的是(

)A.(2a2)3=6a64.已知ab=25，則aA.72 B.35 C.255.下列說法正確的是(

)A.相等的角是對頂角

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等6.下列說法正確的是(

)A.為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”7.如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，PA與⊙O相切于點A，點E在AB上，連接BD、BE、EA.50°

B.65°

C.115°8.準(zhǔn)備在一塊長為30m，寬為24m的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等且與各邊垂直的小路，如圖所示，四條小路的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80m2，則小路的寬度為

A.1m B.54m C.29.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則△BDE面積為(

)

A.45 B.65 C.9510.小嘉說：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(2,0)有4種方法：

①向右平移2個單位長度

②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

③向下平移4個單位長度

④沿x軸翻折，再向上平移A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.計算：2?1×812.不等式組：?2x+1≤13.由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為______元．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y=2上的一個動點，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點Q，則線段15.如圖，點A在雙曲線y=kx(k>0,x>0)上，點B在直線l：y=mx?2(m>0)

16.如圖，直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A旋轉(zhuǎn)90

三、解答題：本題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程：x2?4x?2m+5=0有兩個不相等實數(shù)根x1，x2．

18.(本小題8分)

如圖1是某廠房遮雨棚示意圖(尺寸如圖所示)，遮雨棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形.如圖2是遮雨棚頂部截面示意圖，AB所在圓的圓心為O.求覆蓋廠房遮雨棚頂部至少需要多少平方米帆布(不考慮接縫等因素，計算結(jié)果保留π)．

19.(本小題8分)

一張方桌設(shè)有四個座位，丙先坐了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能坐到①、②、③中的3個座位上．

(1)甲坐①號座位的概率是______；

(220.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點A、B、D坐標(biāo)分別是(2,0)、(8,0)、(0,4)，頂點C在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上．

(1)21.(本小題10分)

某水果超市銷售某種水果，其成本是每千克12元，售價為每千克27元時，每天可銷售120kg.超市在銷售過程中發(fā)現(xiàn)售價每降低2元時，每天銷量可增加80kg，于是決定調(diào)整銷售策略，降低銷售這種水果．

(1)若超市每天要獲銷售利潤22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到A′BC′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)，過點A作AE/23.(本小題13分)

如圖，AB是⊙O直徑，點C為劣弧BD中點，弦AC、BD相交于點E，點F在AC的延長線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．

(1)求證：DE=BG；24.(本小題13分)

【知識與方法】

如圖1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，AC/?/x軸，BC//y軸，則C(______，______)，AC=______，BC=______．

【知識應(yīng)用】

如圖2，勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)數(shù)據(jù)(單位：km)，筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．

(1)A，B間的距離為______km；

(2)計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合，對選項進(jìn)行分析，即可得出答案．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】B

【解析】解：∵9<13<16，

即3<13<4，

∴?4<?13<?33.【答案】C

【解析】解：A.(2a2)3=8a6，故此選項不合題意；

B.a8÷a2=a6，故此選項不合題意；4.【答案】A

【解析】解：∵ab=25，

∴設(shè)a=2k，b=5k，

∴a2?b2a2?ab

=(a+b)(a?5.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是對頂角，故本選項說法錯誤，不符合題意；

B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)對頂角的定義，矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)可得出答案．

本題考查了矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定出命題的正確性．6.【答案】C

【解析】解：A.為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故本選項不合題意；

B.數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)是5.平均數(shù)為247，故本選項不合題意；

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，說法正確，故本選項符合題意；

D.拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面向上”，故本選項不合題意；

故選：C．

選項A根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義判斷即可；選項B根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義判斷即可；選項C根據(jù)方差的意義判斷即可；選項D7.【答案】C

【解析】解：連接DE，

∵AD是圓的直徑，

∴∠AED=90°，

∵PA與⊙O相切于點A，

∴直徑DA⊥PA，

∴∠PAO=90°，

∵∠P=40°，

∴∠AOP=90°?8.【答案】B

【解析】解：設(shè)小路的寬度為xm，則四條小路的長為(30+4x+24+4x)m，

依題意，得：x(30+4x+24+4x)=80，

整理，得：49.【答案】C

【解析】解：由圖得，∠AHB=90°，AH=2，BH=4，AC=CF=2，CG=FD=1，∠ACG=∠CFD=90°，

由勾股定理得，

AB=AH2+BH2=22+42=25，

CD=CF2+FD2=22+12=5，

由圖得，AC/?/BD，BD=3，AC=210.【答案】D

【解析】解：①向右平移2個單位長度，則平移后的解析式為y=(x?2)2，當(dāng)x=2時，y=0，所以平移后的拋物線過點(2,0)，故①符合題意；

②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后的解析式為y=(x?1)2?1，當(dāng)x=2時，y=0，所以平移后的拋物線過點(2,0)，故②符合題意；

③向下平移4個單位長度，則平移后的解析式為y=x2?11.【答案】1

【解析】解：原式=12×22+1?2

=212.【答案】23【解析】解：?2x+1≤x?1①2x?1<12(x+4)②，

解不等式13.【答案】300

【解析】解：設(shè)該商品的原售價為x元，

依題意得：75%x+25=90%x?20，

解得：x=300．

故答案為：300．14.【答案】3【解析】【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了勾股定理．

連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=OP2?1，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，從而得到OQ的最小值．

【解答】

解：連接PQ、OP，如圖，

∵直線OQ切⊙P于點Q，

∴PQ⊥OQ，

在Rt△OP15.【答案】3【解析】解：設(shè)AB與x軸交于點D，如圖所示：

對于y=mx?2(m>0)，當(dāng)x=0時，y=?2，

∴點C的坐標(biāo)為(0,?2)，

∴OC=2，

∵四邊形AOCB是菱形，

∴OA=AB=OC=2，

∵點A，B關(guān)于x軸對稱，

∴AD⊥x軸，AD=12AB=1，

在Rt△OAD中，OA=2，AD=1，

由勾股定理得：OD=16.【答案】(?1,【解析】解：當(dāng)y=0時，?32x+3=0，解得x=2，

當(dāng)x=0時，y=3，

所以，點A(2,0)，B(0,3)，

所以，OA=2，OB=3，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得△AOB≌△AO′B′，

∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，

17.【答案】解：(1)由題意得：x2?4x?2×5+5=0，

整理得：x2?4x?5=0，

解得：x1=5，x2=?1；

(2)【解析】(1)把相應(yīng)的值代入，再解方程即可；

(218.【答案】解：圖2中，EF=2米，AE=23米，

設(shè)OA=x米，則OE=(x?2)米，

在Rt△AOE中，由勾股定理得，

OA2=OE2+AE2，

即x2=(【解析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出半徑和圓心角度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求出弧AB的長，再求出蓋廠房遮雨棚頂部需要帆布的面積即可．

19.【答案】13【解析】解：(1)∵甲、乙、丁3人等可能坐到①、②、③中的3個座位上，

∴甲坐①號座位的概率是13，

故答案為：13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙坐同側(cè)共排的結(jié)果有2種，即②③，③②，

∴甲、乙坐同側(cè)共排的概率=26=13．

20.【答案】解：(1)∵A(2,0)、B(8,0)，

∴AB=6，

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=6，

∴C(6,4)，

∵C點在函數(shù)y=kx(x>0)【解析】(1)根據(jù)條件，求出點C的坐標(biāo)即可求出k值；

(2)畫出平移后圖象，得到平移后B(8,3)，C21.【答案】解：(1)設(shè)這種水果應(yīng)降低x元，

根據(jù)題意，得(27?x?12)(120+x2×80)=3080．

解得x1=4，x2=8．

因為要盡可能讓顧客得到實惠，所以x=8符合題意．

所以27?x=27?8=19(元)【解析】(1)這種水果應(yīng)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3080元，由題意列出一元二次方程，解之即可得出答案．22.【答案】(1)證明：如圖，連接AE，AC′，

∵BC=BC′，

∴∠C′CB=∠CC′B，

∵∠ACB=∠AC′B=90°，∠EC′C=180°，

∴∠ACC′=∠ACB?∠C′CB=90°?∠C′CB，

∠EC′A′=∠EC′C?∠AC′B?∠CC′B=180°?90°?∠CC′B=90°?∠CC′B，

∴∠ACC′=∠EC′A′，

∵AE/【解析】(1)連接AE，AC′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=A′C′.證明四邊形AC′A′E是平行四邊形即可得證；

(2)由(23.【答案】證明：(1)過點E作EM⊥AB于點M，連接BC，如圖所以：

∵點C為劣弧BD中點．

∴∠DAE=∠EAB．

∵AD⊥BD，EM⊥AB．

∴ED=EM．

∵BC⊥AC，BE=BF．

∴∠EBC=∠FBC．

又∵∠DAE=∠DBC．

∴∠DAB=∠EBF．

∵∠DAB+∠ABD=∠EBF+∠BFG=90°．

∴∠ABD=∠BFG．

在△EMB和△BGF中．

【解析】(1)過點E作EM⊥AB于點M，連接BC，由等弧所對的圓周角相等可得∠DAB=∠EAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ED=EM，易證△EMB≌△BGF，可得EM=BG，即可證得DE=BG24.【答案】x2

y1

x2?x1

【解析】解：【知識與方法】∵AC/?/x軸，

∴C點與A點的縱坐標(biāo)相同，

∵BC/?/y軸，

∴C點與B點的橫坐標(biāo)相同，

∴D(x2,y1)，

∴AC=x2?x1，BC=y1?y2，

故答案為：x2，y1，x2?x1，y1?y2；

【