試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2022年攀枝花市高三數(shù)學(xué)（文）第三次模擬試題卷一、選擇題∶本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A．B．C．D．2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）．A． B．i C． D．13．已知，，則（

）．A．B．C．D．4．已知命題p：“，”的否定是“，”；命題q：若等差數(shù)列的公差，則為遞增數(shù)列．則下列命題是真命題的是（

）．A．B．C．D．5．中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議將做好“碳達(dá)峰、碳中和”工作列為2022年的重點(diǎn)任務(wù)之一，要求持續(xù)提升能源利用效率，加快能源消費(fèi)方式轉(zhuǎn)變．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是（

）．A．消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB．甲車以80km/h的速度行駛1h，消耗約10L汽油C．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80km/h，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油6．已知，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）．A．B．C．D．7．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）．A． B．0 C．1 D．28．已知函數(shù)，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．9．在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△的面積為S，若，則的值是（

）．A． B． C． D．10．如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，D、E分別是BC、的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．B．平面C．與DE是相交直線D．異面直線與所成角的余弦值為11．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)，若該拋物線上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和為6，當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，的面積為（

）．A． B．4 C． D．212．設(shè)是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）．A．B．C．D．二、填空題13．已知，是單位向量，且，則向量與的夾角為___________.14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．15．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，且的面積為，則雙曲線C的離心率為______．16．如圖，在四棱錐中，ABCD為矩形，平面ABCD，，，點(diǎn)M在AD上，當(dāng)取得最小值時(shí)，，則此時(shí)四棱錐的外接球面積為______．三、解答題17．2022年2月4日，北京冬奧會(huì)盛大開幕，這是讓全國(guó)人民普遍關(guān)注的體育盛事，因此每天有很多民眾通過(guò)手機(jī)、電視等方式觀看相關(guān)比賽．某機(jī)構(gòu)將每天收看相關(guān)比賽的時(shí)間在2小時(shí)以上的人稱為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”，否則稱為“非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過(guò)調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行分析，得到下表(單位：人)：冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者合計(jì)女性2050男性15合計(jì)100(1)將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別與是否為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”有關(guān)？(2)現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”和“非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人，求其中至少有1人是“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”的概率．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．在①，②是，的等差中項(xiàng)，③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且滿足______（只需填序號(hào)）．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．19．如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，，E、F分別為AD、SC的中點(diǎn)，且平面SBC．(1)求AB；(2)若，求點(diǎn)E到平面SCD的距離．20．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)P作直線，與圓相切且分別交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．判斷直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知函數(shù)在處的切線平行于x軸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C和直線相交于A、B兩點(diǎn)，A、B的中點(diǎn)為M，點(diǎn)，求．23．設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：1．D2．C3．A4．B5．D6．D7．A8．A9．B10．D11．C12．B13．14．515．316．17．(1)列聯(lián)表如下：冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者合計(jì)女性203050男性351550合計(jì)5545100，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”或“非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”與性別有關(guān)；(2)從抽取的女性人群中，按“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”和“非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，則5人中“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”為人，記為a、b；“非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”為人，記為1、2、3．再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人共有10種不同情況：．記事件為其中沒(méi)有人是“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”，則有1種：﹒從而其中至少有1人是“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”的概率為1－．18．(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，選①，由，得，∴，又，∴，解得或（舍去），∴；選②，是，的等差中項(xiàng)，∴，又，∴，即，∴，∴；選③，，當(dāng)時(shí)，，∴或（舍去），∴，當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)∵，∴，∴，∴.19．(1)連接，∵平面SBC，平面SBC，∴，∵E、F分別為AD、SC的中點(diǎn)，∴，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又，∴≌，∴；(2)設(shè)點(diǎn)E到平面SCD的距離為，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又，∴平面，∴，，由，可得，即，∴.20．(1)由題可知，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴橢圓C的方程為；(2)由題可知直線，的斜率存在，設(shè)為，，由于直線，與圓相切，故有，設(shè)直線的方程為，由，可得，∴，同理可得，，∴，又，∴直線MN的斜率為，故直線MN的斜率為定值.21．(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得：，依題意，，解得，此時(shí)，，函數(shù)在處的切線為，符合題意，因此，，，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是.(2)由（1）知，，不等式，因此，，不等式成立，等價(jià)于，不等式成立，令，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，恒成立，于是得，不等式成立，即對(duì)恒成立，令，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上遞增，在上遞減，于是得當(dāng)時(shí)，，從而有，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，從而有，因此，，則有，所以實(shí)數(shù)a的值是1.22．(1)由直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得，∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴，∴，即；(2)設(shè)