重慶市南川區(qū)部分學校2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在函數(shù)y=1x+2中，自變量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠22．下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)B．改變正實數(shù)x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)C．電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)D．垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)3．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°4．若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m6．下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是().A．a(chǎn)2b2－1 B．4－1．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+17．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．38．如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點C，然后測出AC，BC的中點M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC9．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞310．如圖，的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．512．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數(shù)，則m＝_____．14．如果向量，那么四邊形的形狀可以是_______________（寫出一種情況即可）15．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．16．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點.若存在實數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是__________．17．菱形ABCD的對角線cm，，則其面積等于______.18．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù)．20．（8分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）221．（8分）2019年6月11日至17日是我國第29個全國節(jié)能宣傳周，主題為“節(jié)能減耗，保衛(wèi)藍天”。某學校為配合宣傳活動，抽查了某班級10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是___________，中位數(shù)是_________；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）已知該校共有20個班級，試估計該校6月份（30天）總的用電量.22．（10分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中，設(shè)計分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．若點是的中點，求的長；要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為①若將甲區(qū)域設(shè)計成正方形形狀，能否達到設(shè)計綠化要求?請說明理由；②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為（請直接寫出答案）23．（10分）一手機經(jīng)銷商計劃購進華為品牌型、型、型三款手機共部，每款手機至少要購進部，且恰好用完購機款61000元.設(shè)購進型手機部，型手機部.三款手機的進價和預售價如下表:手機型號型型型進價（單位：元/部）預售價（單位：元/部）（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元.①求出預估利潤W（元）與x（部）之間的關(guān)系式；（注;預估利潤W=預售總額購機款各種費用）②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.24．（10分）某公司銷售人員15人，銷售經(jīng)理為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如表所示：每人銷售量/件1800510250210150120人數(shù)113532(1)這15位營銷人員該月銷售量的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(2)假設(shè)銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為210件，你認為是否合理？如不合理，請你制定一個較為合理的銷售定額，并說明理由．25．（12分）在的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），線段在網(wǎng)格中位置如圖．（1）______；（2）請畫出一個，其中在格點上，且三邊均為無理數(shù)；（3）畫出一個以為邊，另兩個頂點、也在格點上的菱形，其面積是______．26．如圖，在平行四邊形中，，點為的中點，連接并延長與的延長線相交于點，連接.（1）求證：；（2）求證：是的平分線.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠2，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意可得x+1≠2；解得x≠-1．故選A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2．2、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而得出答案．【題目詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)，故此選項不合題意；B、y表示一個正數(shù)x的平方根，y與x之間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項符合題意；C、電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項不合題意；D、垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即一一對應．3、A【解題分析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【題目詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【題目點撥】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).4、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判定即可.【題目詳解】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過二、一、四象限，又點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，所以點P一定不在第三象限，故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.y=kx+b：當k>0，b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當k>0，b<0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當k<0，b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當k<0，b<0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.5、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【解題分析】分析：平方差公式是指，本題只要根據(jù)公式即可得出答案．詳解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C、不能用平方差公式進行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故選C．點睛：本題主要考查的是平方差公式因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是明白平方差公式的形式．7、A【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選A．【題目點撥】本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應用等知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

通過構(gòu)造相似三角形即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因為M.N是AC，BC的中點，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯誤.故本題選C.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與運用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.又，在中，，故選D.【題目點撥】錯因分析：中等題。選錯的原因是：1.對平行四邊形的性質(zhì)沒有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的兩種計算方法得到線段間的關(guān)系.11、C【解題分析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【題目詳解】解：連接BD，交AC于O點，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．12、D【解題分析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【解題分析】

因為y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數(shù)，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【題目詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．則得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【題目點撥】考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點．14、平行四邊形【解題分析】

根據(jù)相等向量的定義和四邊形的性質(zhì)解答．【題目詳解】如圖：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【題目點撥】此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關(guān)鍵．15、x＜．【解題分析】

先把點A（m，3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．【題目詳解】∵點A（m，3）在函數(shù)y=2x的圖象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函數(shù)圖象可知，當x＜時，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．16、【解題分析】

由拋物線頂點在x軸上，可得函數(shù)可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數(shù)可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉(zhuǎn)化成PQ的長度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【題目詳解】解：∵拋物線頂點在x軸上，∴函數(shù)可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為【題目點撥】本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點，可以利用公式法求得a、b之間的關(guān)系，也可以利用頂點在x軸上的函數(shù)解析式的特點來得出a、b之間的關(guān)系；最后利用PQ的長度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等式，這個是解題關(guān)鍵.17、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，代入數(shù)值計算即可?！绢}目詳解】解：菱形ABCD的面積===【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。18、普查【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查是事關(guān)重大的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是普查．故答案為：普查【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.三、解答題（共78分）19、七邊形.【解題分析】分析：多邊形的內(nèi)角和定理為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．詳解：根據(jù)題意可得：解得：點睛：本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．明白這兩個公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解題分析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】（1）方程整理得：x2＝19，開方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）13，13；（2）12；（3）估計該校6月份總的用電量約7200度【解題分析】

（1）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；

（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【題目詳解】（1）眾數(shù)為13；中位數(shù)為13；（2）度；答：這個班級平均每天的用電量為12度（3）總用電量為度．答：估計該校6月份總的用電量約7200度【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念及用樣本估計總體的知識，題目相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）90m；（2）①能達到設(shè)計綠化要求，理由見解析，②40【解題分析】

（1）首先理由矩形性質(zhì)得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，進一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，據(jù)此進一步求解即可；（2）①設(shè)正方形AFEG邊長為m，根據(jù)題意列出方程，然后進一步求解再加以分析即可；②設(shè)AF=m，則EH=m，然后結(jié)合題意列出不等式，最后再加以求解即可.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，∴四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，∵點G為AD中點，∴DG=AD=90m，∴BI=EH=DG=90m；（2）①能達到設(shè)計綠化要求，理由如下：設(shè)正方形AFEG邊長為m，由題意得：，解得：，當時，EH=m，則EF=180?150=30m，符合要求，∴若將甲區(qū)域設(shè)計成正方形形狀，能達到設(shè)計綠化要求；②設(shè)AF=m，則EH=m，由題意得：，解得：，即AF的最大值為40m，故答案為：40.【題目點撥】本題主要考查了四邊形與一元一次方程及一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）①②預估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.【解題分析】

（1）關(guān)鍵描述語：A型、B型、C型三款手機共60部，由A、B型手機的部數(shù)可表示出C型的手機的部數(shù).根據(jù)購機款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系.根據(jù)題干，求出x的取值范圍.（2）①由預估利潤W=預售總額﹣購機款﹣各種費用，列出等式即可.②利用一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤和各種手機的購買數(shù)量.【題目詳解】解：（1）C手機的部數(shù)為；因為購進手機總共用了61000原，所以整理得，根據(jù)題意得：解得：故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）①根據(jù)題意可知：整理得，將（1）中代入以上關(guān)系式中，得整理得，②根據(jù)可知：W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而增大∴當x=34時，W取最大值，將x=34分別代入，中，整理得：，即預估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，考點涉及列一次函數(shù)關(guān)系