本章內容提要熱平衡狀態(tài)，狀態(tài)密度費米能級與分布函數電中性方程載流子濃度Vs溫度簡并半導體3半導體中載流子的統(tǒng)計分布EF－Ei/eV

載流子的產生：T>0k電子從價帶躍遷到導帶本征激發(fā)價帶中電子從價帶躍遷到受主能級雜質電離的空穴電子從價帶躍遷到導帶本征激發(fā)導帶中電子從施主能級躍遷到導帶雜質電離電子EcEv產生復合ED○●○●相反過程：載流子的復合電子從導帶躍遷到價帶電子從導帶躍遷到施主能級電子從受主能級躍遷到價帶空穴電子的復合在一定溫度T

下，載流子的產生過程與復合過程之間處于動態(tài)的平衡，這種狀態(tài)就叫熱平衡狀態(tài)。

在一定的溫度下，產生和復合達到熱平衡，半導體就有恒定的電子、空穴濃度n，p。溫度改變時，建立新的熱平衡，就有新的電子、空穴濃度n，p。熱激發(fā)（本征）導帶電子價帶空穴載流子復合晶格熱平衡狀態(tài)T1熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導電電子和空穴熱激發(fā)（本征）導帶電子價帶空穴載流子復合晶格熱平衡狀態(tài)T1半導體的導電性溫度T

載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律計算一定溫度下熱平衡載流子濃度電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布費米和玻耳茲曼分布f(E)能量g(E)量子態(tài)分布

f(E)電子在量子態(tài)中分布

E到E+dE之間被電子占據的量子態(tài)f(E)g(E)dE

載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布狀態(tài)密度g(E)3.1狀態(tài)密度量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。計算狀態(tài)密度的方法：dZdEk空間k空間狀態(tài)密度k空間體積意義：g(E)就是在能帶中能量E附近單位能量間隔內的量子態(tài)數。dZ是E到E+dE之間無限小的能量間隔內的量子態(tài)個數算出單位k空間中量子態(tài)（k空間狀態(tài)密度）→算出k空間中能量E到E+dE間所對應的k空間體積，并和k空間的狀態(tài)密度相乘，求出dZ→利用求出。一、k空間中量子態(tài)的分布半導體中電子的允許能量狀態(tài)（即能級）用波矢K表示。但電子的波矢K不能連續(xù)取值，K的取值為1.k空間中量子態(tài)的分布

任意一代表點的坐標沿三條坐標軸方向均為1/L的整數倍代表點在k空間中是均勻分布的k空間中的狀態(tài)分布由于每個k值可容納自旋方向相反的兩個電子，每容納一個電子須要的k空間的體積為在三維的K空間中，每一個k取值所占有的體積為在K空間，每個代表點的體積K空間代表點的密度：K空間，電子的允許能量狀態(tài)密度：如果計入電子的自旋，那么，k空間中每一個代表點實際上代表自旋方向相反的兩個量子態(tài)，因此，在k空間，電子的允許量子態(tài)密度為：2.狀態(tài)密度(1)導帶底附近（極值在k=0，等能面為球面）E→E+dE間的量子態(tài)數：(2)價帶頂附近狀態(tài)密度與能量的關系表明：導帶底（價帶頂）附近單位能量間隔內的量子態(tài)數目，隨著電子（空穴）的能量增加按拋物線關系增大。即電子（空穴）的能量越大，狀態(tài)密度越大。(1)導帶底附近1、計算能量之間單位體積中的量子態(tài)數。2、證明實際硅、鍺中導帶低附近狀態(tài)密度公式2.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布1.費米分布函數(1)費米分布函數的意義在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的計分布規(guī)律性一定溫度下：低能量的量子態(tài)高能量的量子態(tài)

電子躍遷單個電子大量電子能量時大時小，經常變化電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計分布概率是一定的EF：費米能級或費米能量，與溫度、半導體材料的導電類型、雜質的含量以及能量零點的選取有關。k0:玻耳茲曼常數T:

絕對溫度電子的費米分布函數，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數。量子統(tǒng)計理論對于能量為E的一個量子態(tài)被電子占據的概率為f(E)為:服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律。一個很重要的物理參數在一定溫度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布完全確定將半導體中大量電子的集體看成一個熱力系統(tǒng)，由統(tǒng)計理論證明，費米能級EF是系統(tǒng)的化學勢：μ：系統(tǒng)的化學勢，F：系統(tǒng)的自由能思考：能量為E的量子態(tài)被空穴占據的概率是多少?意義：當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界作功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級。而處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級。

(2)費米分布函數f(E)的特性T=0K時EF可看成量子態(tài)是否被電子占據的一個界限。T>0K時

費米分布函數與溫度關系曲線0K300K1000K1500KEF是量子態(tài)基本上被電子占據或基本上是空的一個標志。一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)基本上沒有被電子占據，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上為電子所占據，而電子占據費米能級的概率在各種溫度下總是

1/2。（E－EF>5k0T,f(E)<0.007;E－EF<-5k0T,f(E)>0.993）費米能級的位置比較直觀地標志了電子占據量子態(tài)的情況,

（通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平）。EF高，則說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。T升高，電子占據能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大。2.波耳茲曼分布函數令玻耳茲曼分布函數在一定T時，電子占據能量為E的量子態(tài)的概率由指數因子所決定。量子態(tài)為電子占據的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統(tǒng)計的結果變成一樣了能量為E的量子態(tài)不被電子占據的概率也就是量子態(tài)被空穴占據的概率玻耳茲曼分布函數能量為E的量子態(tài)被電子占據的概率空穴的玻耳茲曼分布函數說明:空穴占據能量為E的量子態(tài)的概率很小即這些量子態(tài)幾乎都被電子所占據了非簡并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)簡并性系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)思考：導帶中絕大多數電子分布在導帶底附近

價帶中絕大多數空穴分布在價帶頂附近半導體中，EF常位于禁帶內，且與導帶底或價帶頂的距離遠大于k0T

對導帶中的所有量子態(tài)來說被電子占據的概率，一般都滿足f(E)<<1

故其電子分布可用玻耳茲曼分布函數描寫

對價帶中的所有量子態(tài)來說被空穴占據的概率，一般都滿足故其空穴分布可用玻耳茲曼分布函數描寫Why？費米和玻耳茲曼分布f(E)能量g(E)量子態(tài)分布

f(E)電子在量子態(tài)中分布

E到E+dE之間被電子占據的量子態(tài)f(E)g(E)dE

載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布狀態(tài)密度g(E)3.導帶中的電子濃度和價帶的空穴濃度對導帶而言：被電子占據量子態(tài)一個被占據量子態(tài)對應一個電子

在能量區(qū)間求和，即從導帶底到導帶頂對f(E)gc(E)dE積分

能帶中的電子總數導帶中的電子濃度

除以半導體體積E→E+dE之間，量子態(tài)簡單能帶f(E)g(E)1-f(E)g(E)f(E)(1)非簡并情況下，導帶中電子濃度E→E+dE間的電子數dN

熱平衡狀態(tài)下非筒并半導體的導帶電子濃度n0積分導帶頂能量令x’取值：導帶寬度典型值為1~2eV，目前對一般半導體器件有興趣的最高溫度為500K導帶電子大多數在底部附近玻耳茲曼分布電子占據概率隨能量增加而迅速下降電子數極少與差別不大或者可以這樣理解：導帶中電子濃度為：

導帶的有效狀態(tài)密度

,是溫度的函數

非筒并條件下電子占據能量為Ec的量子態(tài)的概率

如何理解？導帶中所有量子態(tài)都集中在導帶底Ec,

它的狀態(tài)密度為Nc則n0為Nc中有電子占據的量子態(tài)數(2)非簡并情況下，價帶中空穴濃度價帶的有效狀態(tài)密度

,是溫度的函數

非筒并條件下空穴占據能量為Ev的量子態(tài)的概率

如何理解？價帶中所有量子態(tài)都集中在價帶頂Ev,

它的狀態(tài)密度為Nv則p0為Nv中有空穴占據的量子態(tài)數小結:思考：推導空穴濃度表達式溫度、半導體材料的導電類型、雜質的含量以及能量零點的選取有關。4.載流子濃度乘積n0p0討論：電子和空穴濃度乘積和費米能級無關。一定的半導體材料（Eg確定），n0p0是決定于溫度T，與所含雜質無關。T一定時，n0p0與Eg有關。這個關系式適用于熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導體（本征、雜質半導體）。T、半導體材料（Eg）確定后，n0p0一定，n0↑，p0↓2.3本征半導體的載流子濃度本征半導體：沒有雜質和缺陷的半導體。T=0K：價帶全滿，導帶空T>0K：本征激發(fā)，電子和空穴成對出現，n0=p0n0=p0取對數Nc、Nv代入

所得本征半導體的費米能級EF常用Ei表示

intrinsic討論:EF約在禁帶中線附近1.5k0T范圍內

本征半導體費米能級Ei基本上在禁帶中線處例外：銻化銦，室溫時Eg≈0.17eV,,Ei已遠在禁帶中線之上本征載流子濃度：

一定的半導體材料(Eg)，ni隨溫度的升高而迅速增加。同一溫度T時，不同的半導體材料，Eg越大，ni越小。說明：在一定溫度下，任何非簡并半導體的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜質無關，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質半導體。本征：非簡并：將Nc，Nv表達式代入

h、k0的數值，電子質量m0據此，作出關系曲線，基本上是一直線討論：一般半導體中，載流子主要來源于雜質電離，而將本征激發(fā)忽略不計。在本征載流子濃度沒有超過雜質電離所提供的載流子濃度的溫度范圍，雜質全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能穩(wěn)定工作。每一種半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，器件就失效了。硅器件的極限工作溫度520K，鍺（370K，Eg?。?，GaAs（720K，Eg比Si大），適宜于制造大功率器件。本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)定，所以制造半導體器件一般都用含有適當雜質的半導體材料。從直線斜率可得T=0K時的禁帶寬度Eg(0)=2k0×斜率2.4雜質半導體的載流子濃度1.雜質能級上的電子和空穴電子占據雜質能級的概率可用費米分布函數決定嗎？電子占據未電離的施主雜質能級已電離的受主雜質能級能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。

施主雜質能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據，或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據?？梢宰C明空穴占據受主能級的概率：電子占據施主能級的概率：施主濃度ND和受主濃度NA就是雜質的量子態(tài)密度電子和空穴占據雜質能級的概率分別是施主能級上的電子濃度nD為：

即沒有電離的施主濃度

受主能級上的空穴濃度pA為：電離施主濃度為：電離受主濃度為：

即沒有電離的受主濃度

討論：雜質能級與費米能級的相對位置明顯反映了電子和空穴占據雜質能級的情況。當說明了什么？當重合時，，即施主雜質有1/3電離，還有2/3沒有電離。同理，當EF遠在EA之上時，受主雜質幾乎全部電離；當EF遠在EA之下時，受主雜質基本上沒有電離；當EF等于EA時，受主雜質有1/3電離，2/3沒有電離。(思考題)2.n型半導體的載流子濃度（只含一種施主雜質的n型半導體）電中性條件：

求出EF(關鍵所在)方法：利用電中性條件→確定該狀態(tài)的費米能級→T、EF確定后，計算區(qū)別何在?(1)低溫弱電離區(qū)如何求EF，較困難？按不同溫度范圍討論（遠比ND為?。┡c溫度、雜質濃度、雜質種類有關大部分施主雜質能級仍為電子所占據，少量施主電離（弱電離）價帶中只靠本征激發(fā)躍遷至導電的電子數很少取對數簡化討論低溫弱電離區(qū)EF與T關系可以了解變化情況T→0k時，Nc→0，dEF/dT→+，上升快T↑，Nc↑dEF/dT↓T↑↑T↑↑↑，dEF/dT<0，開始下降

雜質含量越高，EF達到極值的溫度也越高①②為直線，直線斜率為

可通過實驗測定n0~T關系，確定雜質電離能，從而得到雜質能級的位置。（轉32頁，本征Eg的算法如何求）與溫度的關系是什么?。?！取對數簡化(2)中間電離區(qū)T↑2Nc>NDEF下降至以下當溫度升高到EF=ED時，

施主雜質有1/3電離

當溫度升高至大部分雜質都電離時稱為強電離。飽和區(qū)：n0=ND，此時載流子濃度與T無關(3)強電離區(qū)此時，處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時稱為過渡區(qū)如何求EF?。?！可以分情況討論，ND和ni相對大小(4)過渡區(qū)此時，T↑，n0>>ND，p0>>ND電中性條件：n0=p0雜質濃度越高，達到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。n型硅中電子濃度與溫度關系低溫弱電離，施主雜質電離產生導帶電子T增加，費米能級從施主能級以上下降到以下ED－EF>k0T，飽和區(qū)T增加，本征激發(fā)作用加強，過渡區(qū)，EF下降電子由雜質電離和本征激發(fā)共同作用T增加，本征激發(fā)作用為主，EF下降到禁帶中線載流子濃度急劇上升(5)高溫本征激發(fā)區(qū)3.p型半導體的載流子濃度（作業(yè)）低溫弱電離區(qū)：強電離（飽和區(qū)）：過渡區(qū)：高溫本征激發(fā)區(qū)；（同前）硅的費米能級與溫度及雜質濃度的關系討論：雜質半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質濃度所決定。

(與本征區(qū)別)對于雜質濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，EF從雜質能級附近→禁帶中線處。溫度一定時，費米能級的位置由雜質的種類和濃度決定，費米能級的位置反映導電類型和摻雜水平。不同摻雜情況下的費米能級電子填充水平最低，EF最低強p型弱p型本征弱n型強n型過渡區(qū)導帶電子來源于全部雜質電離和部分本征激發(fā)

強電離（飽和）導帶電子濃度等于施主濃度高溫本征激發(fā)區(qū)

n0>>ND

p0>>ND

同上中間電離導帶電子從施主電離產生p0=0n0=弱電離導帶電子從施主電離產生費米能級載流子濃度電中性特征思考題：指出所示曲線不同的區(qū)域特征思考題：估算一下室溫時硅中施主雜質達到全部電離時

(90％)的雜質濃度上限。思考題：雜質基本上全部電離(90％)所需的溫度？思路：強電離區(qū)全部電離：代入EF未電離取10％2.5簡并半導體1.簡并半導體