朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第18章桿與桿系分析的計算機主意18-1試建立桁架單元在局部坐標系中的剛度矩陣。解：在線彈性范圍內(nèi)，設(shè)在局部坐標系中桿單元的剛度方程為 f=kd (a)其中，d,f和k分離為桿單元的端點位移矢量（圖18-1a）、端點力矢量（圖18-1b）及桿單元剛度矩陣，詳細為 d=(uiviujvj)T (b) f=(FxiFyiFxjFyj)T (c)因為桁架桿單元為二力桿，故有Fyi=Fyj=0,式（c）便成為 f=(Fxi0Fxj0)T (c′) 圖18-1下面推導桿單元剛度矩陣k。假設(shè)單元的j端固定，使i端產(chǎn)生位移ui（圖18-1c），從而有 由平衡條件可得 假設(shè)單元的i端固定，使j端產(chǎn)生位移uj（圖18-1d），從而有 由平衡條件可得 將以上兩組端點力疊加，得 (d)將式（d）寫成矩陣形式并擴大為包括所有節(jié)點位移的形式 f= (e)對照式（a）與式（e），得到桁架單元在局部坐標系中的剛度矩陣為 k18-2試建立桁架單元在整體坐標系中的剛度矩陣。解：在整體坐標系中，設(shè)桿單元的方位角為（見圖18-2a），那么在局部坐標系中的端點位移與整體坐標系中的端點位移的關(guān)系為 (a) (b) 圖18-2整體坐標系中的端點位移矢量為 (c)將局部坐標系中的端點位移矢量 d (d)寫成列陣形式，并注重到式（a）和（b），可得 d 令 T= (e)則兩種端點位移矢量之間的關(guān)系可簡記為 d=T (f)其中，T稱為轉(zhuǎn)換矩陣。由圖18-2（b）與圖18-2（a）的相似性不難找到，兩種端點力矢量之間的關(guān)系為 (g)其中， f 式（g）中的T由式（e）給出。將式（g）和(f)代入式f=kd中，有 (h)兩邊同乘以逆矩陣T-1后，得 (i)注重到本題的逆矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣是相等的，即 (j)式（i）還可改寫成 (k)這表明，在整體坐標系中，桁架的單元剛度矩陣為 (l)其中，T仍由式（e）給出。18-3圖示延續(xù)梁，同時承受擴散載荷FP、分布載荷q與矩為Me的擴散力偶作用。已知FP=6kN，q=4N/mm，Me=4×106N·mm，l=1m，試寫出節(jié)點載荷矢量。題18-3圖解：本題求解可以分三步來完成。首先，求出圖18-3（a）所示簡支梁兩端的轉(zhuǎn)角1和3。 圖18-3為此，可先求出圖18-3（b）所示簡支梁兩端的轉(zhuǎn)角，它們分離為 (a) (b)對于分布載荷情況（見圖18-3c），兩端的轉(zhuǎn)角分離為 (c) (d)注重到圖18-3（a）中兩段的分布載荷依次為 q(0<x≤l) (e)q(x)= (l≤x≤2q(x)=于是，將式（e）分離代入式（c）和(d)，即可求得該梁兩端的轉(zhuǎn)角分離為 () (f) () (g)第二，求出圖18-3（d）所示梁兩固支端的約束力偶矩。由變形協(xié)調(diào)條件1=0及3=0，得 (1) (2)解此聯(lián)立方程，得到 最后，求題圖