2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題有16個小題，共42分。1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)abcdm一直線上，請借助直尺判斷該線段是()AaBbCcD．d2．(3分)不一定相等的一組是()AabbaB．3a與a+a+a4．(3分)與結(jié)果相同的是()6．(3分)一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是()A．A代B．B代C．C代D．B代7．(3分)如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案()AB只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．(3分)圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB＝()AcmBcmC．3cmD．4cm10．(3分)如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是()AB．30CD．隨點O位置而變化11．(2分)如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是()AaB．|a1|＝|a4|C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0D．a(chǎn)2+a5＜012．(2分)如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是()13．(2分)定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．∵∠A+∠B+∠ACB＝180°(三角形內(nèi)角和定理)，又∵∠ACD+∠ACB＝180°(平角定義)，∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB(等量代換)．ACDAB等式性質(zhì))．且∠ACD＝135°(量角器測量所得)又∵135°＝76°+59°(計算所得)ACDAB等量代換)．下列說法正確的是()A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)行驗證，就能證明該定理14．(2分)小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列)．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“()”應(yīng)填的顏色是()A．藍(lán)B．粉C．黃D．紅AA16．(2分)如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點P(不與點A，B重合)，連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)．結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．二、填空題(本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分)17．(4分)現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖)．(1)取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)(填“增加”或“減少”)度．19．(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線m：y＝與動直線l：y＝a，且交于一點，圖1為a＝8時的視窗情形．(1)當(dāng)a＝15時，l與m的交點坐標(biāo)為；(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到(1)中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模瑒t整數(shù)k三、解答題(本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(8分)某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．(1)用含m，n的代數(shù)式表示Q；(2)若共購進(jìn)5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．21．(9分)已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個．(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101﹣x＝2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個．22．(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示．嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；(2)補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．23．(9分)如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機(看成點P)始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下方．2號機從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達(dá)C(10，3)處．(1)求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；(2)求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；(3)通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少．[注：(1)及(2)中不必寫s的取值范圍]24．(9分)如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An(n為1~12的整數(shù))，過點A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點P．(1)通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；(2)連接A7A11，則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；(3)求切線長PA7的值．25．(10分)如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO＝2，在ON上方有五個臺階T1~T5(各拐角均為90°)，每個臺階的高、寬分別是1出一個帶光的點P．(1)求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；(2)當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；EBxBE△BDE沿x軸左右平移時，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD(包括端點)上，則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？[注：(2)中不必寫x的取值范圍]26．(12分)在一平面內(nèi)，線段AB＝20，線段BC＝CD＝DA＝10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角α(α＞0°)到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝60°時，∠ADC的度數(shù)可能是多少？嘗試：取線段CD的中點M，當(dāng)點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；拓展：①如圖2，設(shè)點D與B的距離為d，若∠BCD的平分線所在直線交AB于點P，直接寫出BP的長(用含d的式子表示)；②當(dāng)點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出a的余弦值．2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷案與試題解析一、選擇題(本大題有16個小題，共42分。1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)abcdm一直線上，請借助直尺判斷該線段是()AaBbCcD．d【解答】解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段a與m在一條直線上．故答案為：a．故選：A．2．(3分)不一定相等的一組是()AabbaB．3a與a+a+a【解答】解：A：因為a+b＝b+a，所以A選項一定相等；B：因為a+a+a＝3a，所以B選項一定相等；D：因為3(a+b)＝3a+3b，所以3(a+b)與3a+b不一定相等．故選：D．【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．故選：B．4．(3分)與結(jié)果相同的是()【解答】解：＝＝＝2，故選：A．故選：C．6．(3分)一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是()A．A代B．B代C．C代D．B代【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A與點數(shù)是1的對面，B與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面，∵骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，ABC4．故選：A．7．(3分)如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案()AB只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，ANBCM⊥BD，BCMD在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM(AAS)，∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM(ASA)，BCMD∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．8．(3分)圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB＝()AcmBcmC．3cmD．4cmMOONABN∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO，即相似比為，∴AB＝3，故選：C．故選：B．10．(3分)如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是()AB．30CD．隨點O位置而變化【解答】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為x，＝30°，∵正六邊形ABCDEF的每個角為120°．同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四邊形AFDC為矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六邊形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD＝(FO+OD)×AF＝FD×AF11．(11．(2分)如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是()∴S正六邊形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC＝AF×FD+2S△EFD∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，xx2故選：B．AaB．|a1|＝|a4|C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0D．a(chǎn)2+a5＜0六等分后每個等分的線段的長度＝12÷6＝2，故選：C．12．(2分)如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是()【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，P1P2＜5.6，故選：B．13．(2分)定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．∵∠A+∠B+∠ACB＝180°(三角形內(nèi)角和定理)，又∵∠ACD+∠ACB＝180°(平角定義)，∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB(等量代換)．ACDAB等式性質(zhì))．且∠ACD＝135°(量角器測量所得)又∵135°＝76°+59°(計算所得)ACDAB等量代換)．下列說法正確的是()A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)行驗證，就能證明該定理【解答】解：∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，∴A的說法不正確，不符合題意；∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，∴B的說法正確，符合題意；∵定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，∴C的說法不正確，不符合題意；∵定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測量次解答數(shù)的多少無關(guān)，∴D的說法不正確，不符合題意；綜上，B的說法正確．故選：B．14．(2分)小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列)．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“()”應(yīng)填的顏色是()AAB選項，當(dāng)c＝0時，A＝，故該選項不符合題意；A．藍(lán)B．粉C．黃D．紅【解答】解：根據(jù)題意得：5÷10%＝50(人)，16÷50%＝32%，則喜歡紅色的人數(shù)是：50×28%＝14(人)，∵柱的高度從高到低排列，∴圖2中“()”應(yīng)填的顏色是紅色．故選：D．D選項，當(dāng)c＜0時，∵2(2+c)的正負(fù)無法確定，∴A與的大小就無法確定，故該選項不符合題意；故選：C．16．(2分)如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點P(不與點A，B重合)，連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)．結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．【解答】解：如圖，連接EM，EN，MF．NF．∵OM＝ON，OE＝OF，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵EF＝MN，觀察圖象可知∠MOF≠∠AOB，OB故選：D．二、填空題(本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分)17．(4分)現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖)．(1)取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2+b2；(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片4塊．【解答】解：(1)由圖可知：一塊甲種紙片面積為a2，一塊乙種紙片的面積為b2，一塊丙種紙片面積為ab，∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2+b2，故答案為：a2+b2；(2)設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形，∴a2+4b2+xab是一個完全平方式，故答案為：4．保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)減小(填)10度．EFCD點G，如圖：DGF0°＝100°．而圖中∠D＝20°，D°．故答案為：減小，10．19．(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線m：y＝與動直線l：y＝a，且交于一點，圖1為a＝8時的視窗情形．(1)當(dāng)a＝15時，l與m的交點坐標(biāo)為(4，15)；(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到(1)中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)k＝4．【解答】解：(1)a＝15時，y＝15，，故答案為：(4，15)；(2)由得，坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模蚀鸢笧椋?．三、解答題(本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(8分)某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．(1)用含m，n的代數(shù)式表示Q；(2)若共購進(jìn)5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．【解答】(1)由題意可得：Q＝4m+10n；(2)將m＝5×104，n＝3×103代入(1)式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．21．(9分)已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個．(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101﹣x＝2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個．】解：(1)嘉嘉所列方程為101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x為整數(shù)，∴x＝33不合題意，∴淇淇的說法不正確．x36，又∵x為整數(shù)，∴x可取的最大值為36．答：A品牌球最多有36個．22．(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示．嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；(2)補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．【解答】解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率為；(2)補全樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，∴向西參觀的概率大．23．(9分)如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機(看成點P)始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下方．2號機從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達(dá)C(10，3)處． (1)求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；(2)求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；(3)通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少．[注：(1)及(2)中不必寫s的取值范圍]【解答】解：(1)∵2號飛機爬升角度為45°，∴OA上的點的橫縱坐標(biāo)相同．OA的解析式為：h＝ks，∴OA的解析式為：h＝s．∵2號試飛機一直保持在1號機的正下方，∴它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同．∵2號機的爬升到A處時水平方向上移動了4km，爬升高度為4km，又1號機的飛行速度為3km/min，∴2號機的爬升速度為：4÷＝3km/min．(2)設(shè)BC的解析式為h＝ms+n，24．(9分)如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An(n為1~12的整數(shù))，過點A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點P．(1)通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；(2)連接A7A11，則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；(3)求切線長PA7的值．解得：．∴BC的解析式為h＝．(3)∵PQ不超過3km，解得：2≤s≤13．【解答】解：(1)由題意，∠A7OA11＝120°，∴的長＝＝4π＞12，∴比直徑長．(2)結(jié)論：PA1⊥A7A11．理由：連接A1A7．∵A1A7是⊙O的直徑，∴∠A7A11A1＝90°，(3)∵PA7是⊙O的切線，∴∠PA7A1＝90°，∴PA7＝A1A7?tan60°＝12．25．(10分)如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO＝2，在ON上方有五個臺階T1~T5(各拐角均為90°)，每個臺階的高、寬分別是1出一個帶光的點P．(1)求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；(2)當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；EBxBE△BDE沿x軸左右平移時，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD(包括端點)上，則點B橫坐標(biāo)的最大值比最