2022屆全國新高考物理沖刺復(fù)習(xí)

洛倫茲力的應(yīng)用

考點(diǎn)一、利用磁場控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)

1、電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)

（1）電偏轉(zhuǎn)：利用電場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加電場力作用，從而控制其運(yùn)動(dòng)方向。

（2）磁偏轉(zhuǎn)：利用磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加洛倫茲力作用，從而控制其運(yùn)動(dòng)方向。

2、勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)

（1）偏轉(zhuǎn)條件：垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場（不計(jì)重力）；

（2）受力情況：洛倫茲力F=qvB大小不變，方向隨v的方向的改變而改變；

（3）運(yùn)動(dòng)類型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)或其一部分；

（4）運(yùn)動(dòng)軌跡：圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)；

（5）軌跡圖

（6）求解方法處理：偏轉(zhuǎn)y和偏轉(zhuǎn)角＜p要結(jié)合圓的幾何關(guān)系通過對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的討論求解;

（7）動(dòng)能變化：動(dòng)能不變。

3、勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)

（1）偏轉(zhuǎn)條件：垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場（不計(jì)重力）；

（2）受力情況：電場力F=Eq大小、方向都不變；

（3）運(yùn)動(dòng)類型：類平拋運(yùn)動(dòng)；

（4）運(yùn)動(dòng)軌跡：拋物線；

（5）軌跡圖

（6）求解方法處理：偏移y和偏轉(zhuǎn)角（p要通過類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解;

（7）動(dòng)能變化：動(dòng)能增大。

【典例精析】

例1、如圖所示，帶電粒子以初速度V0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過b點(diǎn)，Oa=Ob,若撤去磁場加一

個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場，仍以vo從a點(diǎn)進(jìn)入電場，粒子仍能通過b點(diǎn)，那么電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B

之比E覬（）

D

y

xxxx

a------

vo

XXXX

X.OX6xX”

1VO

A.voB.-C.2voD.77

voz

【答案】C。

例2、如圖所示，在寬L的范圍內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E,一帶電粒子以速度v垂直于電場方

向、也垂直于場區(qū)邊界射入電場，不計(jì)重力，射出場區(qū)時(shí)，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了。角，去掉電場，改換成

方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，此粒子若原樣射入磁場，它從場區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了。角，求此

例3、有一平行板電容器，內(nèi)部為真空，兩個(gè)極板的間距為d,極板長為L,極板間有一勻強(qiáng)電場，U為兩

極板間的電壓，電子從極板左端的正中央以初速度V。射入，其方向平行于極板，并打在極板邊緣的D點(diǎn),

如圖甲所示。電子的電荷量用e表示，質(zhì)量用m表示，重力不計(jì)?；卮鹣旅鎲栴}（用字母表示結(jié)果）。

（1）求電子打到D點(diǎn)的動(dòng)能；

（2）電子的初速度vo必須大于何值，電子才能飛出極板；

（3）若極板間沒有電場，只有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,電子從極板左端的正中央以

平行于極板的初速度vo射入，如圖乙所示，則電子的初速度vo為何值時(shí)，電子才能飛出極板？

1________/D

XXXX

d/2-，］d/2X荒x

---------一X_XXXXXX

Tid

1XXXXXXX

b---L----HL--------H

甲乙

……，、1,,八，、L/Ue八、eBdf（4L2+d2）

【答案】（I）]（Ue+mvJ）；（2）?7布；（3）vo<^■或v°>——----<,

考點(diǎn)二、洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例

一、顯像管

1、顯像管的構(gòu)造和原理

（1）構(gòu)造：如圖所示，電視顯像管由電子槍、偏轉(zhuǎn)線圈和熒光屏組成。

（2）原理：電子槍發(fā)出的電子，經(jīng)電場加速形成電子束，在水平偏轉(zhuǎn)線圈和豎直偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的不斷變

化的磁場作用下，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)掃描，在熒光屏上顯示圖像。

【典例精析】

例4、（多選）如圖所示是電視機(jī)顯像管及其偏轉(zhuǎn)線圈的示意圖。如果發(fā)現(xiàn)電視畫面的幅度比正常的偏小,

可能引起的原因是（）

A、電子槍發(fā)射能力減弱，電子數(shù)減少B、加速電場的電壓過高，電子速率偏大

C、偏轉(zhuǎn)線圈局部短路，線圈匝數(shù)減少D、偏轉(zhuǎn)線圈電流過大，偏轉(zhuǎn)磁場增強(qiáng)

【答案】BC。

例5、電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)

入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為0。半徑為r。當(dāng)不加磁場時(shí)，

電子束將通過0點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)

一已知角度。，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多少？（電子的質(zhì)量m、

電量e均為己知）

p

二、質(zhì)譜儀

1、質(zhì)譜儀原理圖

白/

2、加速：帶電離子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動(dòng)能定理得:

iv20①

3、偏轉(zhuǎn)：離子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

由①②兩式可以求出離子的半徑r=*,質(zhì)量0!=喏，比荷已=第等。

vlJL#Vx111JlkJ

4、質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可以分析比荷和測定離子的質(zhì)量。

5、對(duì)質(zhì)譜儀的理解

（1）速度選擇器只選擇粒子的速度（大小和方向）而不選擇粒子的質(zhì)量、電荷量和電性。

（2）從Si與S2之間得以加速的粒子的電性是固定的，因此進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場空間的粒子的電性也是固定的。

（3）打在底片上同一位置的粒子，只能判斷其土是相同的，不能確定其質(zhì)量或電量一定相同。

【典例精析】

例6、現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入

口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止

開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來

的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（）

加速電場)

出f..

A.11B.12C.121D.144

【答案】D。

例7、如圖所示為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖。其中加速電場的電壓為U,靜電分析器中與圓心Oi等距各點(diǎn)

的電場強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心OK磁分析器中在以O(shè)2為圓心、圓心角為90。的扇形區(qū)域內(nèi)，

分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一質(zhì)量為m、電

荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計(jì))，經(jīng)加速電場加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的場強(qiáng)方向進(jìn)入

靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電

分析器。而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界又垂直于磁場的方向射入磁分析器中，最后離子

沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器。測量出Q點(diǎn)與圓心02的距離為d。

(1)試求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場強(qiáng)度E的大小;

(2)試求磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

【答案】⑴帶⑵區(qū)/等,方向垂直紙面向外。

三、回旋加速器

1、構(gòu)造

(1)核心部分：兩個(gè)D形盒，中間留有窄縫，裝在巨大電磁鐵之間的真空容器里，如圖所示。

B

(2)粒子源：放于窄縫中心附近。

(3)磁場：方向垂直于金屬盒底面。

(4)電場：兩盒分別接在周期性變化的交流電源的兩極上，窄縫中形成方向可變的加速電場，方向垂直

于窄縫。

2、工作原理

(1)磁場作用

帶電粒子垂直磁場方向射入磁場時(shí)，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與半徑和速率無關(guān)。

(2)交變電壓的作用

在兩D形盒狹縫間產(chǎn)生周期性變化的電場，使帶電粒子每經(jīng)過一次狹縫加速一次，如圖所示。

(3)交變電壓的周期(或頻率)：與帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期(或頻率)相同。

3、速度和周期的特點(diǎn)

在回旋加速器中粒子的速度逐漸增大，但粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=誓始終不變。

4、最大半徑及最大速度

粒子的最大半徑等于D形盒的半徑R=*,所以最大速度Vm=W^。

5、最大動(dòng)能及決定因素

9

最大動(dòng)能Ekm=1rnv2,=^,即粒子所能達(dá)到的最大動(dòng)能由磁場B、D形盒的半徑R、粒子的質(zhì)量m及

帶電荷量q共同決定，與加速電場的電壓無關(guān)。

6、粒子被加速次數(shù)的計(jì)算

粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n=罌(U是加速電壓大小)，一個(gè)周期加速兩次。設(shè)在電場中加速

的時(shí)間為tl,縫的寬度為d,則nd=彳\,t尸等。

乙Vm

7、粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=？r=^，總時(shí)間為t=t|+t2,因?yàn)橐话阏J(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。

【典例精析】

例8、（多選）在回旋加速器中（）

A.電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋

B.電場和磁場同時(shí)用來加速帶電粒子

C.在交流電壓一定的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動(dòng)能越大

D.同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無關(guān)

【答案】ACo

例9、（多選）如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R,用來加速質(zhì)量為m,電量為q的質(zhì)子，質(zhì)子每

次經(jīng)過電場區(qū)時(shí)，都恰好在電壓為U時(shí)并被加速，且電場可視為勻強(qiáng)電場，使質(zhì)子由靜止加速到能量為E

后，由A孔射出。下列說法正確的是（）

A.D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子的能量E將越大

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U不變，D形盒半徑R越大，質(zhì)子的能量E將越大

C.D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將越長

D.D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將越短

【答案】BDo

例10、回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒,

兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；

兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面。粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出粒子電荷量為q,

質(zhì)量為m,粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，問：

~XXXX

…工一漢-、社-，，-

X\XTX'X

XXXX

（1）粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？

（2）粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？

（3）所加交變電壓頻率為多大？粒子運(yùn)動(dòng)角速度多大？

（4）粒子離開加速器時(shí)速度多大？

【答案】

（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

（3）頻率f=黑，角速度3=黑;

/八

（4）v-qBRm

mm

四、速度選擇器

如圖所示，Di和D2是兩個(gè)平行金屬板，分別連在電源的兩極上，其間有一電場強(qiáng)度為E的電場，同時(shí)在

此空間加有垂直于電場方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。Si、S2為兩個(gè)小孔，且Si與S2連線方向與金屬板

平行。速度沿Si、S2連線方向從，飛入的帶電粒子只有做直線運(yùn)動(dòng)才可以從S2飛出。因此能從S2飛出的

帶電粒子所受的電場力與洛倫茲力平衡，即qE=qvB。故只要帶電粒子的速度滿足v=J,即使電性不同，

比荷不同，也可沿直線穿出右側(cè)的小孔S2,而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，無法穿出S2。因此利

用這個(gè)裝置可以達(dá)到選擇某一速度帶電粒子的目的，故稱為速度選擇器。

【典例精析】

例11、（多選）方向如圖所示勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）共存的場區(qū)，一電子

沿垂直電場線和磁感線方向以速度vo射入場區(qū)，則（）

+1I

XXXXzI

O~~---------<

XXX

~|Iu

F

A.若vo>裝，電子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)，出場區(qū)時(shí)速度v>vo

F

B.若vo>幣電子沿軌跡n運(yùn)動(dòng)，出場區(qū)時(shí)速度V<vo

D

E

C.若vo<稱,電子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)，出場區(qū)時(shí)速度v>vo

D

F

D.若vo<臺(tái)，電子沿軌跡H運(yùn)動(dòng)，出場區(qū)時(shí)速度v<vo

L）

【答案】BCo

五、磁流體發(fā)電機(jī)

（1）如圖所示，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，從整體上來

說是呈電中性）噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B,則高速射入的離子在洛倫茲力的作用下向A、B

兩板聚集，使兩板間產(chǎn)生電勢差，若平行金屬板間距為d,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,等離子體流速為

V,氣體從一側(cè)面垂直磁場射入板間，不計(jì)氣體電阻，外電路電阻為R,則兩板間可能達(dá)到的最大電壓和

最大電流為多少？

運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受洛倫茲力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正、負(fù)離子分別到達(dá)B、A極板（B為電源正極，故電流方

向從B到A）,使A、B板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場，在電場力的作用下偏轉(zhuǎn)逐漸減弱，當(dāng)?shù)入x子體不發(fā)生偏轉(zhuǎn)即

勻速穿過時(shí)，有qvB=qE,所以此時(shí)兩極板間電勢差U=Ed=Bdv,據(jù)閉合電路歐姆定律可得電流大小I

Bdv

【典例精析】

例12、目前，世界上正在研制一種新型發(fā)電機(jī)-磁流體發(fā)電機(jī)，它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如

圖表示出了它的發(fā)電原理：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正離子和負(fù)離子，但從整體

上來說呈電中性）噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B,則高速射入的離子在洛倫茲力的作用下向A、

B兩板聚集，使兩板間產(chǎn)生電勢差，若平行金屬板間距離為d,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,等離子體流

速為v,氣體從一側(cè)面垂直磁場射入板間，不計(jì)氣體電阻，外電路電阻為R,則兩板間最大電壓和可能達(dá)

到的最大電流為多少？

等離子體束

【答案】Bdv,二-。

K

六、霍爾效應(yīng)

如圖所示，厚度為h,寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)電流按如圖方

向通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A，之間會(huì)產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表

明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時(shí)，電勢差U、電流I和B的關(guān)系為U=k號(hào)，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。

霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)

多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電場力。當(dāng)靜電場力與

洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢差。由U=號(hào)可得B=腎，這也是一

種測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方法。

【典例精析】

例13、如圖所示，一段長方體形導(dǎo)電材料，左右兩端面的邊長都為a和b,內(nèi)有帶電荷量為q的某種自由

運(yùn)動(dòng)電荷。導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左

到右的穩(wěn)恒電流I時(shí)，測得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U,且上表面的電勢比下表面的低。由此可

得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為（）

上

平8/邛

下

IB乩cIB十八IB巨cIB丁

AA

A、麗PB、麗J'正C、|q|bU-八D、而而'正

【答案】Co

例14、如圖，長方體玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右側(cè)壁內(nèi)側(cè)各裝一導(dǎo)體片，使溶液中通

入沿x軸正向的電流I,沿y軸正向加恒定的勻強(qiáng)磁場B。圖中a、b是垂直于z軸方向上水槽的前后兩內(nèi)

A、a處電勢高于b處電勢

B、a處離子濃度大于b處離子濃度

C、溶液的上表面電勢高于下表面的電勢

D、溶液的上表面處的離子濃度大于下表面處的離子濃度

【答案】Bo

七、電磁流量計(jì)

(1)原理

如圖所示是電磁流量計(jì)的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流

過此磁場區(qū)域時(shí)，測出管壁上a、b兩點(diǎn)間的電勢差U,就可以知道管中液體的流量Q(m3/s)-單位時(shí)間

內(nèi)流過液體的體積。

XX6XX

甲從圓管的側(cè)面看乙對(duì)著液體流來的方向看

(2)流量的計(jì)算

電荷隨液體流動(dòng)，受到豎直方向的洛倫茲力，使正負(fù)電荷在上下兩側(cè)聚積，形成電場。當(dāng)電場力與洛倫茲

力平衡時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)塔=qvB得v=^,液體流量Q=Wv=嘿。

【典例精析】

例15、醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和

b以及一對(duì)磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的

連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖9所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運(yùn)動(dòng),

電極a、b之間會(huì)有微小電勢差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場可看做勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的

電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm,血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間

的電勢差為160pV,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()

A.1.3m/s,a正、b負(fù)B.2.7m/s,a正、b負(fù)

C.1.3m/s,a負(fù)、b正D.2.7m/s,a負(fù)、b正

【答案】Ao

例16、如圖，矩形管長L、寬為d、高為h,上、下兩平面是絕緣體，相距為d的兩側(cè)面是導(dǎo)體，并用粗

導(dǎo)線MN相連。令電阻率為p的水銀充滿管口，源源不斷地流過該矩形管。已知水銀勻速通過管子的速度

與管子兩端的壓強(qiáng)成正比，且當(dāng)管子兩端壓強(qiáng)差為p時(shí)，水銀的流速為vo?，F(xiàn)在矩形管所在的區(qū)域加一與

管子的上下平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（圖中未畫出）。求穩(wěn)定后水銀在管中的流速。

PPPo

【答案】

2

pp+Bv0L

考點(diǎn)三、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

1、復(fù)合場

一般是指電場、磁場和重力場在同一區(qū)域并存，或其中兩種場并存。

2、三種場力的特點(diǎn)

（1）重力的方向始終豎直向下，重力做功與路徑無關(guān)，重力做的功等于重力勢能的減少量.

（2）靜電力的方向與電場方向相同或相反，靜電力做功與路徑無關(guān)，靜電力做的功等于電勢能的減少量。

（3）洛倫茲力的大小和速度方向與磁場方向的夾角有關(guān)，方向始終垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度5共同決

定的平面。無論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力始終不做功。

3、分析思路

（1）受力分析

對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)必須注意是否考慮重力：

①對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，若無特殊說明，一般不考慮重力；對(duì)于宏觀帶電物體，如帶電

小球、塵埃、油滴、液滴等，若無特殊說明，一般需要考慮重力。

②對(duì)于題目中明確說明需要考慮重力的，這種情況較簡單。

③不能直接判斷是否需要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，由分析結(jié)果確定是否考慮重力。

（2）運(yùn)動(dòng)分析

帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)

情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析。

①當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為零時(shí)，粒子將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

③當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

④當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小、方向都不斷變化時(shí)，粒子將做變速運(yùn)動(dòng)。

（3）做功與能量分析

①電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力要對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功（除在等勢面上運(yùn)動(dòng)外），而電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場

力一定不會(huì)對(duì)電荷做功。

②電荷在復(fù)合場中做較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用能量的觀點(diǎn)分析，包括動(dòng)能定理和能量守恒定律。

【典例精析】

例17、（多選）如圖所示，I、II是豎直平面內(nèi)兩個(gè)相同的半圓形光滑絕緣軌道，K為軌道最低點(diǎn)。軌道

I處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，軌道II處于水平向右的勻強(qiáng)電場中。兩個(gè)完全相同的帶正電小球a、b

從靜止開始下滑至第一次到達(dá)最低點(diǎn)K的過程，則此過程帶電小球a、b相比（）

A.球a所需時(shí)間較長

B.球b機(jī)械能損失較多

C.在K處球a速度較大

D.在K處球b對(duì)軌道壓力較大

【答案】BCo

例18、（多選）下列各選項(xiàng)中虛線空間存在由勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B組成的正交或平行的電場和磁場,

有一個(gè)帶正電小球（電荷量為+q,質(zhì)量為m）從正交或平行的電磁混合場上方的某一高度自由落下，那

么，帶電小球可能沿直線通過的是（)

?+g,m

I

Xx■xXB

E<!

xx?xx

A

【答案】CD。

例19、所示,空間某一區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子以某一初速度由A

點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域沿直線運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)離開區(qū)域；如果這個(gè)區(qū)域只有電場，則粒子從B點(diǎn)離開場區(qū)；如果這

個(gè)區(qū)域只有磁場，則粒子從D點(diǎn)離開場區(qū)；設(shè)粒子在上述三種情況下，從A到B點(diǎn)、A到C點(diǎn)和A到D

點(diǎn)所用的時(shí)間分別是tl、t2和t3，比較tl、t2和t3的大小，則有（粒子重力忽略不計(jì)一）)

A.B.t2<tI<t3C.t|=t2ct3D.t|=t3>t2

【答案】Co

例20、如圖所示,甲帶正電，乙是不帶電的絕緣物塊，甲、乙疊放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板

上方空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)用一水平恒力F拉乙物塊，使甲、乙無相對(duì)滑動(dòng)一起向左加速運(yùn)

動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段（）

XBX___XX

XFI甲|xX

X—乙X

A.甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷增大

B.甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷減小

C.甲、乙兩物塊間的摩擦力保持不變

D.乙物塊與地面之間的摩擦力不斷減小

【答案】B。

例21、（多選）如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，三個(gè)油滴a、b、c

帶有等量同種電荷，其中a靜止，b向右做勻速運(yùn)動(dòng)，c向左做勻速運(yùn)動(dòng)，比較它們的重力G；,、Gb、Gc間

的關(guān)系，正確的是（）

A.Ga最大B.Gb最大C.Gc最大D.Gb最小

【答案】CDo

例22、如圖所示，質(zhì)量為m,帶電荷量為q的微粒，以速度v與水平方向成45。角進(jìn)入勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁

場同時(shí)存在的空間后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：

BXXX

XXXE

（1）電場強(qiáng)度的大小，該帶電粒子帶何種電荷。

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

【答案】（1臂,正電荷；（2）呼里。

考點(diǎn)四、帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

1、組合場

組合場是指磁場與電場或重力場同時(shí)存在，但各位于一定的區(qū)域內(nèi)且并不重疊的情況，或者在同一區(qū)域內(nèi)

交替存在，總之，帶電粒子只同時(shí)受到一個(gè)場力的作用。

2、帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中，若初速度與電場線平行，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若初速度與電場線垂直，做

類平拋運(yùn)動(dòng)。

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中，若速度與磁感線平行，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若速度與磁感線垂直，做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。

3、帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的處理方法

（1）分析帶電粒子在各場中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況?

（2）畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并運(yùn)用幾何知識(shí)，尋找關(guān)系。

（3）選擇合適的物理規(guī)律，列方程：對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直

于初速度方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，一般都是洛倫茲力提供向心力。

（4）注意確定粒子在組合場交界位置處的速度大小與方向。該速度往往是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的橋梁。

【典例精析】

例23、（多選）在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P+和P3+,經(jīng)電壓為U的電場加速后,

垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖3-5-22所示。已知

離子P+在磁場中轉(zhuǎn)過0=30。后從磁場右邊界射出。在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P+和P3+（）

A.在電場中的加速度之比為1：1B.在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為小：1

C.在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為1:2D.離開電場區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1:3

【答案】BCD。

例24、如圖甲所示，一帶電粒子以水平初速度vo（vo<|）先后進(jìn)入方向垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域,

已知電場方向豎直與磁場寬度相同且緊鄰在一起，在帶電粒子穿過電場和磁場的過程中（其所受重力忽略

不計(jì)），電場和磁場對(duì)粒子所做的總功為W1；若把電場和磁場正交重疊，如圖乙所示，粒子仍以初速度

vo穿過重疊場區(qū)，在帶電粒子穿過電場和磁場的過程中，電場和磁場對(duì)粒子所做的總功為W