朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁7 （四）例題【例1-1-11】方程z2-x2-y2＝0所表示的曲面是（A）單葉雙曲面（B）雙葉雙曲面（C）旋轉(zhuǎn)雙曲面（D）圓錐面【解】在頂點位于原點、旋轉(zhuǎn)軸為z軸的圓錐面方程中，令a=1，即為所給方程，故選（D）?！纠?-1-12】將雙曲線C繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是【解】曲線C繞x軸旋轉(zhuǎn)，只需將C的方程中的y換成,故應(yīng)選（B)。五、空間曲線空間曲線可以看作是兩下曲面的交線。若空間曲線C是曲面的交線，則C的方程可用下述方程組表示此方程組稱為空間曲線C的普通方程。若將空間曲線C上動點的坐標(biāo)x、y、z表示為參數(shù)t的函數(shù)：這方程組稱為空間曲線C的參數(shù)方程。例如，參數(shù)方程表示的空間曲線是螺旋線。微分學(xué)一、極限（一）函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)與極限（一）函數(shù)的概念與特性1函數(shù)的概念設(shè)x和y是兩個變量，D是一個給定的數(shù)集，倘若對于每個數(shù)xD，變量y按照一定法則總有決定的數(shù)值和它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f（x），數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域，W={yy=f(x),xD｝為函數(shù)的值域，C={(x，y)y=f(x),xD｝稱為函數(shù)y=f（x）的圖形.在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)，通常稱為分段函數(shù)。把直接函數(shù)y=f（x）中的因變量y看作自變量，而把自變量x看作因變量，按照函數(shù)概念，就得到一個新的函數(shù)，這個新函數(shù)稱為函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，記作x=(y).倘若把直接函數(shù)y=f(x)和反函數(shù)y=(x)的圖形畫在同一坐標(biāo)面上，則這兩個圖形關(guān)于直線y=x是對稱的。若函數(shù)y=f(u)的定義域為D1，函數(shù)u=(x)在D2上有定義，而W2={uu=(x),xD2}D1,則y=f[(x)]就稱為函數(shù)y=f(u)和u=(x)的復(fù)合函數(shù)。2.初等函數(shù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)。由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)3函數(shù)的幾個特性(1）函數(shù)的有界性：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，數(shù)集XD，若存在正數(shù)M，使≤M，xX,則稱f（x）在X上是有界的，倘若對于任何正數(shù)M，總存在x1X,使＞M，則稱函數(shù)f(x)在X上無界。（2）函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間ID,倘若對于區(qū)間I上隨意兩點xl和x2,，當(dāng)xl＜x2時，恒有f(xl)<f（x2)，則稱函數(shù)f(x）在區(qū)間I上是單調(diào)增強的，倘若對于區(qū)間I上隨意兩點x1和x2，當(dāng)x1＜x2時，恒有f（xl)>f(x2)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減少的。(3）函數(shù)的奇偶性：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點對稱，倘若對于任一xD，恒有f（-x)=f(x），則稱f(x)為偶函數(shù)。倘若對于任一xD，恒有f（-x)=-f(x），則稱f(x)為奇函數(shù)。（4）函數(shù)的周期性：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，倘若存在一個不為零的數(shù)l,使得對于任一xD，有x士lD且恒有f（x士l）=f(x)，則稱f(x）是以l為周期的周期函數(shù)，這里通常取最小正周期.下列函數(shù)f（x）和g(x）是否相同，為什么？【解】（l）不相同故f（x）與g(x)的定義域不同。(2）不相同，故它們的對應(yīng)邏輯不同。(3）不相同，故f（對與g（x）的定義域不同。(4）相同，故它們具有相同的定義域與對應(yīng)關(guān)系.求函數(shù)，y=的定義域.（二）函數(shù)的極限1.函數(shù)極限的概念無窮小與無窮大函數(shù)的極限按自變量的變化趨向、?？煞殖梢韵聝煞N。當(dāng)時，f(x）無限趨近于常數(shù)A,稱作f(x）當(dāng)時的極限為A;記成或；當(dāng)時，f(x）無限趨近于常數(shù)A,稱作f(x）當(dāng)時的極限為A;記成或；它們的鄭重數(shù)學(xué)定義需用“”或“”來描述，可參閱教材。異常地，若當(dāng)（或）時的極限A=0，則稱f(x）為當(dāng)（或）時的無窮小。若當(dāng)（或）時，f(x）的絕對值|f(x）|無限增大，則稱f(x）為當(dāng)（或）時的無窮大，記成（或）。注重：按函數(shù)極限的定義，f(x）為無窮大是極限不存在的一種異常情形，但習(xí)慣上也稱“函數(shù)的極限為無窮大”。2．左、右極限在函數(shù)極限的概念中，自變量的變化趨向，x可以從x0的左、右兩側(cè)趨向于x0但偶爾只需考慮x僅從x0的左側(cè)趨向于x0（記成），或x僅從x0的右側(cè)趨向于x0（記成）若當(dāng)時，f（x）無限