2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-3的絕對(duì)值是（）

A.-1.B.-3c.1D.3

33

2.（3分）計(jì)算”?”2的結(jié)果是（)

AA.a3'Bc.a2C.3aD.2a2

3.（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

4.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A壬

5.（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,B.1cm,2cm,3cm

C.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm

6.（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動(dòng)主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了

解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對(duì)某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)

果如下（單位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程7+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則攵的取值范圍

是（）

A.k<-1B.k>-1C.k<\D.k>\

8.（3分）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（)

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）分解因式：1-f=.

10.（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

11.（3分）方程」」=1的解是.

x+2

12.（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)是.

f>2

13.（3分）不等式組1x的解集是_______.

x>-l

14.（3分）若圓錐的側(cè)面積是15m母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是.

15.（3分）如圖，八〃/2〃/3,直線a、b與h、/2、/3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F.若

AB=3,DE=2,BC=6,MEF=.

16.（3分）如圖，在矩形48co中，AB=3,BC=2,”是AB的中點(diǎn)，將△C8“沿C”折

疊，點(diǎn)8落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處，連接AP,貝lJtan//MP=.

D

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）計(jì)算：

（1）A/4-tan45°-（1-°;

（2）ab（3a-2b）+2ab2.

2

18.（8分）先化筒，再求值：豆二士+（I-2）,其中a=5.

19.（8分）某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示:

所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運(yùn)輸物資總量（噸）

第一批

第二批

試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

20.（8分）已知：如圖，在。ABC。中，點(diǎn)E、尸分別是邊A。、BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.

21.（8分）某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)

知識(shí)測試，測試試卷滿分100分.測試成績按A、B、C、。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)

計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說明：測試成績?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：90分?100分;

B級(jí)：75分?89分；C級(jí)：60分?74分；。級(jí)：60分以下）

20

16

8

4

0

BD等級(jí)

請解答下列問題：

（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測試共有人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到4級(jí)

的人數(shù).

22.（8分）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為5、8、8,現(xiàn)將三張卡

片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任

意摸出一張，記下數(shù)字.

（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸到不同數(shù)字的概率.

23.（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)4、B都在格點(diǎn)上（兩

條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Ai,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Bi,

請畫出平移后的線段AiBi；

（2）將線段A181繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)81的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)82,請畫出旋轉(zhuǎn)

后的線段A1B2；

（3）連接432、BB2,求△ABB2的面積.

B

/

/

A

24.（10分）如圖，A8是。。的直徑，AC與。。交于點(diǎn)尸，弦AQ平分NBAC,DE±AC,

垂足為E.

（1）試判斷直線。E與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若。。的半徑為2,NBAC=60°,求線段E廠的長.

25.（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路

上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車

行駛的路程為），1千米，慢車行駛的路程為”千米.如圖中折線OAEC表示yi與x之間

的函數(shù)關(guān)系，線段0。表示"與x之間的函數(shù)關(guān)系.

請解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段EC所表示的yi與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段0。與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.

26.（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)，。為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐

標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,3）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E是線段80上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為F,且EQ=EF,求點(diǎn)E

的坐標(biāo).

（3）試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G,使得△4OG的面積是△BDG的面積的衛(wèi)？

5

若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.(12分)如圖①，在△ABC中，AB=AC=3,ZBAC=100°,。是BC的中點(diǎn).

小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段A。上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線段PB繞點(diǎn)尸按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到△8PE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)

P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)￡的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AO的左側(cè)，也可能

在直線AO上，還可能在直線AO的右側(cè).

請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示.

①NBEP=°；

②連接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是.

(2)請?jiān)趫D③中畫出△8PE,使點(diǎn)E在直線AO的右側(cè)，連接CE.試判斷直線CE與

直線A8的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段44上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.

圖②圖③

2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-3的絕對(duì)值是（）

A.-AB.-3C.工D.3

33

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.

【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可.

【解答】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義.

2.（3分）計(jì)算行/的結(jié)果是（）

A.“3B.a?C.3aD.2a2

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)嘉的乘法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解：原式=3+2=/.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，注意底數(shù)不變指數(shù)相加.

3.（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成"X10的〃次基的形式），其中

〃表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的〃次幕.

【解答】解：36000000=3.6X107,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算.科學(xué)記數(shù)法的表示形式

為aX10"的形式，其中1W間＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定?的值以及n的值.

4.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（)

【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫

做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.

【解答】解：從正面看，下面一行是橫放3個(gè)正方體，上面一行是一個(gè)正方體.如圖所

示:

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三種視圖中的主視圖，視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一

個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上.

5.（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cm

C.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系.

【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

【解答】解：A、2+3>4,能構(gòu)成三角形，不合題意；

8、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，符合題意：

C、4+3>5,能構(gòu)成三角形，不合題意：

D、4+5>6,能構(gòu)成三角形，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)

的和能否大于第三個(gè)數(shù).

6.（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動(dòng)主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了

解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對(duì)某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)

果如下（單位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù).

【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中，5是出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)

可以不止一個(gè).

7.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程f+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是（）

A.k<-\B.k>-\C.k<\D.k>\

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而得出左的取值范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+2x-左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

：.b2-4ac=4-4X\X（-k）

=4+4%>0,

：.k>-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵.

8.（3分）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意得到孫=矩形面積(定值)，故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，

且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)>0,其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論.

【解答】解：；根據(jù)題意孫=矩形面積(定值)，

.'.y是x的反比例函數(shù)，(x>0,y>0).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,

解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的

象限.

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上)

9.(3分)分解因式：1-/=(1+x)(1-x).

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】分解因式1中，可知是2項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可.

【解答】解：1--=(1+x)(1-%).

故答案為：(1+x)(1-x).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

10.(3分)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù).

【分析】直接利用中位數(shù)的求法得出答案.

【解答】解：數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,從小到大排列為：2,6,7,8,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

11.（3分）方程=_=1的解是x=-1.

x+2

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，轉(zhuǎn)化成一元一次方程進(jìn)行解答便可.

【解答】解：方程兩邊都乘以（x+2）,得l=x+2,

解得，x=-1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解，

故答案為：X--1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記分式方程的解法和一般步

驟.

12.（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)是5.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】"邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）-180°,由此列方程求

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

則（n-2）M80°=540°,

解得〃=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角.此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式

來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.

13.（3分）不等式組|fx>2的解集是x>2.

X>-1

【考點(diǎn)】C3：不等式的解集.

【分析】根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.”這個(gè)規(guī)律求

出不等式組的解集便可.

【解答】解：根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.”得

原不等式組的解集為：x>2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是

解此題的關(guān)鍵.

14.（3分）若圓錐的側(cè)面積是15TT,母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是3.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到工X2nXrX

2

5=15TT,然后解關(guān)于r的方程即可.

【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為「，

根據(jù)題意得工X2nXrX5=l5ir,解得r=3.

2

即該圓錐底面圓的半徑是3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.（3分）如圖，h〃b〃i3,直線a、b與h、/2、/3分別相交于點(diǎn)4、B、C和點(diǎn)。、E、F.若

AB=3,DE=2,BC=6,則EF=4.

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【分析】根據(jù)八〃/2〃/3,由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)

算即可得到答案.

【解答】解：力1〃/2〃/3,

?迪=些

,*BCW

又AB=3,DE=2,BC=6,

；.EF=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在矩形A2CQ中，AB=3,BC=2,H是AB的中點(diǎn)，將△CBH沿CH折

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形.

【分析】連接PB,交CH于E,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到CH

垂直平分BP,NAPB=90°,即可得到AP〃//E,進(jìn)而得出依據(jù)RtA

8c，中，tan/BHC=?￡=&,即可得出tan/HAP=q.

BH33

【解答】解：如圖，連接尸8,交CH于E,

由折疊可得，C”垂直平分BP,BH=PH,

又為A3的中點(diǎn)，

：.AH=BH,

：.AH=PH=BH,

：.ZHAP=ZHPA,NHBP=NHPB,

又,?ZHAP+ZHPA+ZHBP+ZHPB=180°,

/.ZAPB=90°,

.?./APB=/〃EB=90°,

：.AP//HE,

：.NBAP=ZBHE,

又中，tanNBHC=坨="l,

BH3

.".tanZHAP=—,

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬

于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有U小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）計(jì)算:

（1）A/4-tan45°-（1-我）°；

（2）ab（3a-2b）+2ab2.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；6E：零指數(shù)基；T5：特殊角的三角函

數(shù)值.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)分別化

簡得出答案；

（2）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】解：（l）T-tan45°-（1-亞）°

=2-1-1

=0;

（2）ah（3a-2b）+2ab2

=3/6-2ab2+2ab2

=3辦.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

2

18.（8分）先化簡，再求值：3_二±+（1-2）,其中。=5.

aa

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可.

【解答】解：三二1+（1-2）

aa

9

=a+（且一2）

aaa

=（a+2）（a-2）?a

aa-2

=〃+2,

當(dāng)a—5時(shí)，，原式=5+2=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示:

所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運(yùn)輸物資總量（噸）

第一批25130

第二批43218

試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得[2x+5y=130,

|4x+3y=218

求解即可；

【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，

根據(jù)題意，得伊+5尸130,

|4x+3y=218

.[x=50

1y=6

每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的方程組，并用加減

消元法解方程組是關(guān)鍵.

20.（8分）己知：如圖，在。ABC￡＞中，點(diǎn)E、尸分別是邊A。、8C的中點(diǎn).求證：BE=DF.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，可得AO〃8C,AD=BC,又由點(diǎn)E、尸分別是

□ABCD邊AD、8c的中點(diǎn)，可得DE=BF,繼而證得四邊形8FOE是平行四邊形，即可

證得結(jié)論.

【解答】證明：；四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

二點(diǎn)E、二分別是口ABC。邊AQ、BC的中點(diǎn),

:.DE=LAD,BF=LBC,

22

：.DE=BF,

...四邊形BFCE是平行四邊形，

：.BE=DF.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

21.(8分)某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)

知識(shí)測試，測試試卷滿分100分.測試成績按A、B、C、。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)

計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明：測試成績?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：90分?100分;

(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測試共有40人:

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到4級(jí)

的人數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)用8級(jí)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)計(jì)算出C級(jí)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用800乘以樣本中A級(jí)人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：⑴20?50%=40,

所以該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測試共有40人；

故答案為40；

(2)C等級(jí)的人數(shù)為40-8-20-4=8(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

(3)800X且=160,

40

所以估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)為160人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少

畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出

數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22.(8分)在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為5、8、8,現(xiàn)將三張卡

片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任

意摸出一張，記下數(shù)字.

(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；

(2)求兩次摸到不同數(shù)字的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)畫出樹狀圖即可；

(2)共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)

果.

【解答】解：(1)畫樹狀圖如圖所示：

所有結(jié)果為：(5,5),(5,8),(5,8),(8,5),(8,8),(8,8),(8,5),(8,8),(8,

8)；

(2)共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個(gè)，

兩次摸到不同數(shù)字的概率為

9

588588588

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；由題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(兩

條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)8i,

請畫出平移后的線段481；

（2）將線段AIBI繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)82,請畫出旋轉(zhuǎn)

后的線段A182;

（3）連接4歷、BB1,求△ABB2的面積.

B

/

/

A

【考點(diǎn)】Q4：作圖-平移變換；R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、Bi的位置，然后順次連接即可;

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)比的位置，然后連接即可；

（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）線段4朋如圖所示；

（2）線段A1B2如圖所示;

(3)5AABB,=4X4-AX2X2-Lx2X4-Lx2X4=6.

2222

?1

/

7B

/

/

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位

置是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）如圖，AB是。。的直徑，AC與。。交于點(diǎn)凡弦AD平分NBAC,DEA.AC,

垂足為E.

（1）試判斷直線?！昱c。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若0。的半徑為2,NBAC=60°,求線段EF的長.

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；

MB：直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】（1）欲證明。E是。0的切線，只要證明NOOE=90°即可；

（2）過。作。于G,得至IJA尸=24G,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AG=2OA=1,

2

得到A尸=2,推出四邊形A。。尸是菱形，得到皿"OA,DF=0A=2,于是得到結(jié)論.

【解答】解：（1）直線。E與。。相切，

連結(jié)0D.

平分NBAC,

：.ZOAD^ZCAD,

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZODA^ZCAD,

：.OD//AC,

"：DELAC,即NAEO=90°,

：.ZODE=W°,BPDEYOD,

.,.OE是。。的切線；

(2)過。作OG_L4/于G,

：.AF=2AG,

,：ZBAC=60°,OA=2,

.,.AG=—OA—l,

2

；.AF=2,

：.AF=OD,

四邊形AOQF是菱形，

：.DF//OA,DF=OA=2,

：.ZEFD=ZBAC=60°,

:.EF=^LDF=I.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

25.（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路

上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車

行駛的路程為）“千米，慢車行駛的路程為尹千米.如圖中折線OAEC表示yi與x之間

的函數(shù)關(guān)系，線段0。表示）吃與x之間的函數(shù)關(guān)系.

請解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段EC所表示的尹與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段0。與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)尸的實(shí)際意義.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得)，|與x之間的

函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)圖象可知，點(diǎn)尸表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，

并寫出點(diǎn)尸的實(shí)際意義.

【解答】解：(1)快車的速度為：180+2=90千米/小時(shí)，

慢車的速度為：180+3=60千米/小時(shí)，

答：快車的速度為90千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)；

(2)由題意可得，

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：2+1.5=35

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3.5,180),

快車從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為:(360-180)+90=2(小時(shí)),

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5.5,360),

設(shè)線段EC所表示的yi與x之間的函數(shù)表達(dá)式是)1=履+4

[3.5k+b=180,得[k=90,

i5.5k+b=360'寸ib=-135'

即線段EC所表示的yi與x之間的函數(shù)表達(dá)式是yi=90x-135：

(3)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a,

則60a=90。-135,

解得，a=4.5,

則60。=270,

即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4.5,270),點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的

路程相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.(12分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),。為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)8的坐

標(biāo)為(5,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段8。上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為尸，且ED=EF,求點(diǎn)E

的坐標(biāo).

(3)試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G,使得AAOG的面積是△BOG的面積的W?

5

若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)依題意，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求

(2)可通過點(diǎn)8,點(diǎn)。求出線段8。所在的直線關(guān)系式，點(diǎn)E在線段上，即可設(shè)點(diǎn)

E的坐標(biāo)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系公式，通過EF=ED即可求

(3)先求線段所在的直線解析式，當(dāng)點(diǎn)G在x軸的上方時(shí)，過點(diǎn)G作直線A。：3x

-4)，+9=0的垂線，交點(diǎn)垂足為。(x,y),即可求△AQG與△8DG的高，利用三角形面

積公式即可求.當(dāng)點(diǎn)G在x軸的下方時(shí)，由4。：08=3：5,所以當(dāng)aAOG與△BOG的

高相等時(shí)，即存在點(diǎn)G使得S^ADG：SABDG=3：5,此時(shí)，OG的直線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線

QG的解析式為)，=履，求得與拋物線的交點(diǎn)即可.

【解答】解：

(1)依題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+3

將點(diǎn)8代入得0="(5-1)2+3,得-且

16

???二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x-1)2+3

16

(2)依題意，點(diǎn)B(5,0),點(diǎn)。(1,3),設(shè)直線8。的解析式為、=履+匕，

(k—.，”3

代入得產(chǎn)k+b,解得,4

13=k+b卜4.

尸4

線段20所在的直線為了=備+牛

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(x,M+至)

44

:.E?=(X-1)2+(--^r+1^-3)2,

44

,:ED=EF,

222

?.(A:-1)+(-羊-3)=(-1-x+-^-),

整理得2?+5x-25=0,

解得xi=旦,X2—~5(舍去)

2

故點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y=上X——

42F8

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為聲，至)

<28)

(3)存在點(diǎn)G,

當(dāng)點(diǎn)G在x軸的上方時(shí),

設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(，〃，n),

?.,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),對(duì)稱軸x=l

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),

設(shè)AD所在的直線解析式為y^kx+b,

代入得0=-3k+b,解得.

3=k+b

直線AD的解析式為y=lx+1

：.AD的距離為5,

過點(diǎn)G作直線AD：3x-4)，+9=0的垂線，交點(diǎn)垂足為Q(x,y),

包?必=_1

得,x-m%，L化簡得

,3x-4y+9=0

由上式整理得，(32+42)[(x-tn)2+(y-n)2]=(3m-4n+9)2

13m-4n+9|

?./GQI=?xF)2+(yF)2=

V32+42

...點(diǎn)G到AO的距離為：d\=四一二+%,

5

由(2)知直線BD的解析式為：＞=&+」回，

44

的距離為5,

.?.同理得點(diǎn)G至BD的距離為：j2=|3irri-4n-15h

5

cAD*dir

b1

???AADG._2_“3m-4n+9—_—3,

SABDGBD-do*—31TH■4nT55

22

整理得6m-32/?+90=0

?.?點(diǎn)G在二次函數(shù)上，

??/7=)2+3

16

代入得6m-32[-A.-1)2+3]+90=0,

16

整理得6加2-6M=0=〃2(/w-1)=0,

解得加1=0,〃22=1(舍去)

此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,至)

16

當(dāng)點(diǎn)G在x軸下方時(shí)，如圖2所示，

VAO：08=3：5

...當(dāng)△AOG與ABOG的高相等時(shí)，

存在點(diǎn)G使得SAADG：SABDG=3：5,

此時(shí)，DG的直線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線OG的解析式為y=丘,

將點(diǎn)。代入得，k=3,

故y=3x,

y=3x

則有I39

尸展8-1尸+3

16

整理得，(x-1)(x+15)=0,

得Xl=l(舍去)，X2=-15

當(dāng)x=-15時(shí)，y=-45,

故點(diǎn)G為(-15,-45),

綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,駕)或(-15,-45).

16

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關(guān)系.

27.(12分)如圖①，在△ABC中，AB=AC=3,ZBAC=\OOa,。是BC的中點(diǎn).

小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段4D上任取一點(diǎn)P,連接P8.將線段PB繞點(diǎn)尸按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到△BPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)

P在線段AO上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線的左側(cè)，也可能

在直線AD上，還可能在直線的右側(cè).

請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AQ上時(shí)，如圖②所示.

(T)ZBEP=50°；

②連接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是EC〃A8.

(2)請?jiān)趫D③中畫出△BPE,使點(diǎn)E在直線A。的右側(cè)，連接CE.試判斷直線CE與

直線AB的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

【分析】(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.②證明NA8C=40°,ZECB=

40°,推出/A8C=NECB即可.

(2)如圖③中，以P為圓心，P8為半徑作。P.利用圓周角定理證明NBCE=L/BPE

2

=40°即可解決問題.

(3)因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重

合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值=AB=3.

【解答】解：(1)①如圖②中，

；NBPE=80°,PB=PE,

:.NPEB=NPBE=5G°,

②結(jié)論：AB//EC.

理由：'：AB=AC,BD=DC,

J.ADLBC,

:.NBDE=90°,

:.NEBD=9Q°-50°=40°,

垂直平分線段BC,

：.EB=EC,

：.ZECB=ZEBC=40°,

9：AB=AC,NA4c=100°,

ZABC=ZAC^=40°,

/./ABC=/ECB,

：.AB//EC.

故答案為50,AB//EC.

(2)如圖③中，以尸為圓心，P3為半徑作OP.

???AD垂直平分線段BC,

：?PB=PC,

：.ZBCE=LXBPE=40°,

2

VZABC=40°,

：.AB//EC.

(3)如圖④中，作A〃_LCE于H,

?.?點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段4。上運(yùn)動(dòng)，

...當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值=AB=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用

輔助圓解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符

合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）2的倒數(shù)是（）

3

A.士B.-WC.-2D.2

2233

2.（3分）若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（）

A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米

3.（3分）將數(shù)47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.473X105B.47.3X106C.4.73X107D.4.73X105

4.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.圓B.等邊三角形

C.直角三角形D.正五邊形

5.（3分）9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

6.（3分）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)

轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是（)

1

B，3C.D-6

24

7.（3分）下列命題中，是真命題的是（)

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.兩個(gè)銳角的和是鈍角

C.直角三角形都相似

D.正六邊形的內(nèi)角和為360°

8.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.?2,a3=a6B.as-^-a2=a4

C.a2+a2=2a2D.(〃+3)2=。2+9

9.（3分）如果。c<0,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>bB.a+c>b-c

C.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)

10.（3分）一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視

圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為（)

ZE2s

A.KB.2nC.3ITD.(V3+1)it

11.（3分）將矩形A8CQ按如圖所示的方式折疊，BE,EG,FG為折痕，若頂點(diǎn)A,C,D

都落在點(diǎn)。處，且點(diǎn)8,O,G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E,。，廠在另一條直線上，則挺L