計算方法上機實驗報告實驗目的：（1）解線性方程組左除命令‘\’的學習（2）自學與矩陣計算有關(guān)的一些常用函數(shù)（3）x=A\b與x=inv(A)*b在耗時方面的區(qū)別（4）矩陣分解命令的學習（5）病態(tài)矩陣試驗（6）SOR迭代法收斂速度受松馳因子的影響試驗2.實驗內(nèi)容：（1）【實驗一】自學與矩陣計算有關(guān)的一些常用函數(shù)det(A)---求方陣A的行列式inv(A)---求方陣的逆rank(A)---求矩陣A的(數(shù)值)秩rref(A)---化矩陣A為最簡階梯形norm(A,p)---求矩陣A的p-范數(shù)cond(A,p)---求矩陣A的p-范數(shù)的條件數(shù)eig(A)---求方陣A的特征值【實驗二】x=A\b與x=inv(A)*b在耗時方面的區(qū)別解方程組Ax=b時盡量不要使用x=inv(A)*b,而要使用x=A\b下面是二者耗時方面的區(qū)別實驗(把下面程序拷貝為新的M-文件,有些命令可不關(guān)心其含義)rand('state',0);A=gallery('randsvd',200,2e13,2);%產(chǎn)生條件數(shù)為2e13的200階的隨機矩陣x=ones(200,1);%設精確解為[1,1,...,1]'b=A*x;formatlong%用15位小數(shù)顯示%求逆法tic%啟動計時器x1=inv(A)*b;time1=toc%關(guān)閉計時器并顯示耗時error1=norm(x-x1,inf)%計算最大誤差%左除法ticx2=A\b;time2=tocerror2=norm(x-x2,inf)★【實驗一】%首先完成下面Gauss列選主元的消去法程序,單獨存為gauss.m文件(注意一定要與函數(shù)名相同)%可參考P43圖3-2%然后找一個例子調(diào)用此程序驗證是否正確(調(diào)用方法同Matlab內(nèi)部函數(shù)調(diào)用完全一樣)%functionx=gauss(A,b)%[n,n]=size(A);%x=zeros(n,1);%%Aug=[A,b];%增廣矩陣%%fork=1:n-1%[piv,r]=max(abs(Aug(k:n,k)));%找列主元所在子矩陣的行r%r=r+k-1;%列主元所在大矩陣的行%%ifr>k%temp1=A(k,:);temp2=r(k);A(k,:)=A(r,:);r(k)=r(r);A(r,:)=temp1;r(r)=temp2;%對Aug實施行交換(一行命令就可以了,怎么寫?)%end%%ifAug(k,k)==0,error('對角元出現(xiàn)0'),end%程序遇到error會中斷執(zhí)行并顯示其中的提示內(nèi)容%%%把增廣矩陣消元成為上三角%forp=k+1:n%mult=Aug(p,k)/Aug(k,k);%消元乘子%Aug(p,k:n+1)=?;%end%end%%%解上三角方程組%A=Aug(:,1:n);b=Aug(:,n+1);%x(n)=?;%fork=n-1:-1:1%x(k)=?;%end【實驗二】編下面程序%(1)追趕法(P45)%(2)Cholesky分解法(P51)%下面是追趕法的程序你可以參考(參見P45),注意向量a的下標與書上不同%functiond=tridiag(a,b,c,d)%%d=tridiag(a,b,c,d)---求解三對角線性方程組的追趕法(參見P45)%%方程組的形式%%|b1c1||x1||d1|%%|a1b2c2||x2||d2|%%|a2b3c3||x3|=|d3|%%|a3b4c4||x4||d4|%%|a4b5||x5||d5|%%輸入:a,b,c,d是四個向量%%輸出:d方程組的解%n=length(d);%k=1;%d(k)=d(k)/b(k);%c(k)=c(k)/b(k);%fork=2:n-1%b(k)=b(k)-a(k-1)*c(k-1);% c(k)=c(k)/b(k);%d(k)=(d(k)-a(k-1)*d(k-1))/b(k);%end%k=n;%b(k)=b(k)-a(k-1)*c(k-1);%d(k)=(d(k)-a(k-1)*d(k-1))/b(k);%%%d(n)=d(n);%fork=n-1:-1:1% d(k)=d(k)-c(k)*d(k+1);%end【實驗一】把上面n改為13,14試一試,看一看結(jié)果,你有什么感想?原來的結(jié)實驗果：A的條件數(shù)=37983201226912104.000000Gauss法求解結(jié)果pcg法求解結(jié)果1.001.001.001.001.001.011.001.000.991.001.041.000.891.001.201.000.761.001.181.000.931.001.010.99n為13,14的結(jié)果：A的條件數(shù)=427595335326831490.000000Gauss法求解結(jié)果pcg法求解結(jié)果1.001.001.001.001.001.010.991.001.111.000.381.003.141.00-3.941.008.671.00-6.9