2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版期末達(dá)標(biāo)測試卷B卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A. B. C. D.2.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，，則反比例函數(shù)的解析式為()A. B. C. D.3.比例尺為的地圖上，A，B兩地間的圖上距離為，則兩地間的實(shí)際距離是()A. B. C. D.QUOTE80000m?4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是()A.36 B.9 C.6 D.5.某魚塘里養(yǎng)了條鯉魚，若干條草魚和條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，則該魚塘捕撈到鯉魚的概率約為()A. B. C. D.6.如圖，F(xiàn)是平行四邊形對角線上的點(diǎn)，，則()A. B. C. D.7.下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化.已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示，當(dāng)時，.根據(jù)圖像可知，下列說法不正確的是()A.與V的函數(shù)關(guān)系式是B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，的變化范圍是9.如圖，正方形中，對角線，交于點(diǎn)O，分別延長，到點(diǎn)E，F(xiàn)，連接.若，且與的相似比為，則在圖中，以點(diǎn)D為位似中心.和它位似的三角形的位似比為()A. B. C. D.10.如圖1，在中，，，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)D作，交的直角邊于點(diǎn)E，的面積y與線段AD的長x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，線段AD的長為()A. B. C.或 D.或11.如圖,在四邊形ABCD中,,,E,F分別是AD,DC的中點(diǎn),連接BE,BF,EF,點(diǎn)P為邊BE上一點(diǎn),過點(diǎn)P作,交BF于點(diǎn)Q,若,則PQ的長為()A. B.1 C. D.12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且，AE平分，連接DF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M.P是線段AG上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂足為N，連接PM.有下列四個結(jié)論：①AE垂直平分DM，②的最小值為，③，④.其中正確的是()A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③二、填空題（每小題3分，共15分）13.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______.14.已知a，b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是_____.15.如圖，在中，點(diǎn)G是的重心，如果，那么與的面積之比是_________.16.如圖，在菱形中，，，對角線交于點(diǎn)O，F(xiàn)、E分別是、的中點(diǎn)，則線段的長度為_____.17.有一邊是另一邊的倍的三角形叫做幸運(yùn)三角形，這兩邊中較長邊稱為幸運(yùn)邊，這兩邊的夾角叫做幸運(yùn)角.如圖，是幸運(yùn)三角形，BC為幸運(yùn)邊，為幸運(yùn)角，，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.當(dāng)是直角三角形且時，則k的值為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變.（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？19.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌、舞蹈、書法、朗誦活動，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項(xiàng)活動”（必選且只選一種）的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______.（2）若該校有1400名學(xué)生，估計(jì)選擇參加“書法”的有多少人？（3）學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)（兩男兩女）中隨機(jī)選取兩人當(dāng)正式活動的主持人，利用畫樹狀圖法或列表法求選取的兩人恰為一男一女的概率.20.（8分）如圖，已知中，，.（1）求證：；（2），，，求四邊形的周長.21.（10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)P，軸于點(diǎn)C，且.(1)求雙曲線的解析式.(2)若Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且，連接，求的長.22.（12分）如圖，在平行四邊形中，連接，E為線段的中點(diǎn)，延長與的延長線交于點(diǎn)F，連接，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長.23.（13分）如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長交x軸于點(diǎn)D.（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q使得以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出的點(diǎn)Q的標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：A.長方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；B.圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)不合題意；C.四棱錐的俯視圖是畫有對角線的四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D.三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.2.答案：C解析：當(dāng)時，，，即，反比例函數(shù)的解析式為，故選C.3.答案：C解析：設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為，根據(jù)題意得，解得答：A、B兩地間的實(shí)際距離為.故選：C.4.答案：B解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，解得：.故選B.5.答案：C解析：因?yàn)橥ㄟ^多次捕撈試驗(yàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，所以，可以把捕撈到草魚的頻率作為捕撈到草魚的概率.設(shè)草魚的數(shù)量為x條.根據(jù)題意，得.解得，經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解且符合題意，所以魚塘捕撈到鯉魚的概率.故選：C.6.答案：A解析：是平行四邊形，，，，，.故選：A.7.答案：C解析：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定得出，表述正確，符合題意；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)矩形的判定得出，表述正確，符合題意；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定得出，表述正確，符合題意；（4）對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；原表述錯誤，不符合題意.故選：C.8.答案：C解析：設(shè)與V的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)時，，，與V的函數(shù)關(guān)系式是，故A正確；當(dāng)時，，即，故B正確；，，隨V的增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故C錯誤；當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，的變化范圍是，故D正確，故選：C.9.答案：D解析：四邊形是正方形，，，，，與的相似比為，設(shè)，則，，，，以點(diǎn)D為位似中心，與位似，.故選：D.10.答案：D解析：當(dāng)E在AC上時，，，，，是等腰直角三角形，，的面積為1，，，；當(dāng)E在BC上時，由圖2知最大面積為2，此時E與C重合，面積為4，，，，設(shè)的面積為1時，，則，，解得或，當(dāng)E在BC上，，即，，故選：D.11.答案：B解析:連接PQ,AC,,,,E,F分別是AD,DC的中點(diǎn),,,,,,,,PQ的長為1,故選:B12.答案：D解析：四邊形ABCD是正方形，，.，，，.，，，.平分，.又，，，垂直平分DM，故①正確.，，，，，，故③正確.易得.，，，.故④錯誤.連接，垂直平分，，，當(dāng)D，P，N三點(diǎn)共線時，的值最小，如圖所示.，，，的最小值為，故②錯誤.綜上可知，正確的是①③.13.答案：解析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下∶一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，所以恰好選中甲和丙的概率為.故答案為：.14.答案：1解析：a，b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，，把代入方程得：，可得，，故答案為：1.15.答案：解析：延長與交于點(diǎn)D，點(diǎn)G是的重心，，，，，，，，，故答案為：.16.答案：解析：菱形中，，，，互相垂直平分，，，，E是的中點(diǎn)，，取的中點(diǎn)H，連接，則：，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，，，.故答案為：.17.答案：解析：過B作軸于E，過C作于F，過C作軸于G，如圖，，，，，，設(shè)，則，，，B的縱坐標(biāo)為，即，，，，，點(diǎn)B、C在在函數(shù)的圖象上，，解得：（舍去），，，故答案為.18.答案：（1）二、三這兩個月的月平均增長率為（2）當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元解析：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）.答：二、三這兩個月的月平均增長率為；（2）設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）.答：當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元.

19、（1）答案：200人，解析：抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，參加“舞蹈”的抽樣學(xué)生有（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.（2）答案：560人解析：選擇參加“書法”的有（人）.（3）答案：解析：記兩名男生分別為，，兩名女生分別為，，列表如下：由列表可得共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選取一男一女的結(jié)果有8種，選取的兩人恰為一男一女的概率.20.答案：（1）見解析（2）24解析：（1），，，，，，，（2），，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，四邊形的周長.21.答案：(1)(2)解析：（1）把代入中，得，.把代入中，得，即，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，雙曲線的解析式為；（2），點(diǎn)Q在的垂直平分線上，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是1.當(dāng)時，，，.22.答案：（1）證明見解析（2）6解析：證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形.（2）解析：由（1）得