測定玻璃的折射率突破點(一)實驗原理與操作[例1]在測定平行玻璃磚的折射率的實驗中：(1)P1、P2是插在入射光線所在位置上的大頭針，P3、P4是插在出射光線所在位置上的大頭針，則下面說法中正確的是__________。A．P1、P2、P3、P4應(yīng)在同一條直線上B．隔著玻璃磚觀察，看到的P1、P2、P3、P4應(yīng)在同一條直線上C．插針時，P1和P2、P3和P4之間的距離應(yīng)盡量小一些D．插針時，P1和P2、P3和P4之間的距離應(yīng)適當(dāng)大一些(2)用上述插針法是否能夠測定非平行玻璃磚的折射率？答：________(選填“能”或“不能”)。[解析](1)根據(jù)實驗原理，由于P1、P2是插在入射光線所在位置上，P3、P4是插在出射光線所在位置上，讓P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3以及P1、P2的像，故隔著玻璃磚觀察，看到P1、P2、P3、P4應(yīng)在同一條直線上，故選項A錯誤，B正確；P1、P2間距和P3、P4間距較大時，相同的偏轉(zhuǎn)距離引起的角度誤差會小些，因此為減小誤差，P1、P2間距和P3、P4間距應(yīng)適當(dāng)大一些，故C錯誤，D正確。(2)用插針法“測定玻璃磚折射率”的實驗原理是折射定律：n＝eq\f(sini,sinr)，只要作出光路圖，能找出入射角和折射角即可求出折射率，所以本方法可以求出兩邊不平行的玻璃磚的折射率。[答案](1)BD(2)能[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多選](2019·南京模擬)某同學(xué)用插針法測量平行玻璃磚折射率的實驗如圖所示。他按正確的方法插上大頭針a、b、c、d。下列說法正確的是()A．實驗中，入射角應(yīng)適當(dāng)大些B．該同學(xué)在插大頭針d時，使d擋住c和a、b的像C．若入射角太大，光會在玻璃磚內(nèi)表面發(fā)生全反射D．玻璃磚的平行邊是直線，可以代替刻度尺畫界線解析：選AB為了減小角度測量的相對誤差，入射角應(yīng)適當(dāng)大一些，但不能太大，否則出射光線太弱，A正確；該同學(xué)在插大頭針d時，使d擋住c和a、b的像，由此確定出射光線的方向，B正確；由幾何知識可知，光線在上表面的折射角等于在下表面的入射角，根據(jù)光路可逆性原理可知，光線一定會從下表面射出，折射光線不會在玻璃磚的內(nèi)表面發(fā)生全反射，C錯誤；實驗中禁止用玻璃磚代替刻度尺畫線，并避免用手觸摸玻璃磚的光學(xué)面，D錯誤。2.[多選](2019·鹽城期末)如圖所示，插針法“測定平行玻璃磚折射率”的實驗中，P1、P2、P3、P4為所插的針，θ1為入射角，θ2為折射角。下列說法正確的是()A．θ1過小會導(dǎo)致θ2不易準確測量B．θ1過大會導(dǎo)致P1、P2的像模糊C．P1與P2，P3與P4間的距離適當(dāng)小些D．P3、P4的連線與P1、P2的連線不一定平行解析：選AB入射角θ1過小，進入玻璃時折射角θ2更小，不易準確測量，故A正確；θ1過大會導(dǎo)致進入玻璃的折射光過弱，P1、P2的像模糊，故B正確；P1、P2及P3、P4之間的距離應(yīng)適當(dāng)大些，引起的角度的相對誤差較小，可提高精度，故C錯誤；根據(jù)光路可逆性原理可知，P3、P4的連線與P1、P2的連線一定平行，故D錯誤。3.如圖所示，畫有直角坐標系xOy的白紙位于水平桌面上。M是放在白紙上的半圓形玻璃磚，其底面的圓心在坐標原點，直邊與x軸重合。OA是畫在紙上的直線，P1、P2為豎直地插在直線OA上的兩枚大頭針，P3是豎直地插在紙上的第三枚大頭針，α是直線OA與y軸正方向的夾角，β是直線OP3與y軸負方向的夾角。只要直線OA畫得合適，且P3的位置取得正確，測出角α和β，便可求得玻璃的折射率。某學(xué)生在用上述方法測量玻璃的折射率時，在他畫出的直線OA上豎直地插上了P1、P2兩枚大頭針，但在y＜0的區(qū)域內(nèi)，不管眼睛放在何處，都無法透過玻璃磚看到P1、P2的像，他應(yīng)采取的措施是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。若他已透過玻璃磚看到P1、P2的像，確定P3位置的方法是_____________________________________________________________________________________________________________________________________。若他已正確地測得了α、β的值，則玻璃的折射率n＝________。解析：由題，在y＜0的區(qū)域內(nèi)，不管眼睛放在何處，都無法透過玻璃磚看到P1、P2的像，是因為α角太大，光線在半圓形玻璃磚下表面發(fā)生了全反射。若他已透過玻璃磚看到了P1、P2的像，確定P3位置的方法是豎直地插上P3后，P3剛好能擋住P1、P2的像，根據(jù)折射率公式得到：n＝eq\f(sinβ,sinα)。答案：另畫一條更靠近y軸正方向的直線OA，把大頭針P1、P2豎直地插在所畫的直線上，直到在y＜0區(qū)域透過玻璃磚能看到P1、P2的像豎直插上大頭針P3，使P3剛好能擋住P1、P2的像eq\f(sinβ,sinα)突破點(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析[例2]某校開展研究性學(xué)習(xí)，某研究小組根據(jù)光學(xué)知識，設(shè)計了一個測液體折射率的儀器。如圖所示，在一個圓盤上，過其圓心O作兩條相互垂直的直徑BC、EF。在半徑OA上，垂直盤面插上兩枚大頭針P1、P2并保持位置不變。每次測量時讓圓盤的下半部分豎直進入液體中，而且總使得液面與直徑BC相平，EF作為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2，在圓周EC部分插上P3，使P3擋住P1、P2的像。同學(xué)們通過計算，預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值，這樣只要根據(jù)P3所插的位置，就可以直接讀出液體折射率的值。(1)若∠AOF＝30°，OP3與OC之間的夾角為30°，則P3處刻的折射率的值為________。(2)圖中P3、P4兩處，對應(yīng)折射率大的是________。(3)做AO的延長線交圓周于K，K處對應(yīng)的折射率為________。[解析](1)由題圖看出，入射角為i＝∠AOF＝30°，折射角r＝∠EOP3＝60°，則P3處所對應(yīng)的折射率的值為n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)P4處對應(yīng)的折射角較大，根據(jù)折射定律，n＝eq\f(sinr,sini)，可知P4處對應(yīng)的折射率較大。(3)作AO的延長線交圓周于K，這種情況下入射角與折射角相等，則知K處所對應(yīng)的折射率的值是1。[答案](1)eq\r(3)或1.73(2)P4(3)1[集訓(xùn)沖關(guān)]4．某同學(xué)利用“插針法”測定玻璃的折射率，所用的玻璃磚兩面平行，正確操作后，作出的光路圖及測出的相關(guān)角度如圖甲所示。(1)此玻璃磚的折射率計算式為n＝________(用圖中θ1、θ2表示)。(2)如果有幾塊寬度大小不同的平行玻璃磚可供選擇，為了減小誤差，應(yīng)選用寬度________(選填“大”或“小”)的玻璃磚來測量。(3)若某同學(xué)選用如圖乙所示的玻璃磚，AA′、BB′為畫出的邊界，則測得的折射率與真實值相比__________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析：(1)由題圖得到，光線在玻璃磚上表面的入射角為i＝90°－θ1，折射角為r＝90°－θ2，根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)＝eq\f(cosθ1,cosθ2)。(2)在有幾塊寬度大小不同的平行玻璃磚可供選擇時，玻璃磚寬度較大時，引起的角度誤差較小。(3)測折射率時，只要操作正確，與玻璃磚形狀無關(guān)，測量值與真實值相比不變。答案：(1)eq\f(cosθ1,cosθ2)(2)大(3)不變5.如圖所示，是利用插針法測定玻璃磚的折射率的實驗得到的光路圖。玻璃磚的入射面AB和出射面CD并不平行，則(1)出射光線與入射光線____________(填“仍平行”或“不再平行”)。(2)以入射點O為圓心，以R＝5cm長度為半徑畫圓，與入射光線PO交于M點，與折射光線OQ交于F點，過M、F點分別向法線作垂線，量得MN＝1.68cm，EF＝1.12cm，則該玻璃磚的折射率n＝________。解析：(1)因為上下表面不平行，光線在上表面的折射角與在下表面的入射角不等，則出射光線的折射角與入射光線的入射角不等，可知出射光線和入射光線不平行。(2)根據(jù)折射定律得，n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(MN,EF)＝eq\f(1.68,1.12)＝1.5。答案：(1)不再平行(2)1.56．在“測定玻璃的折射率”實驗中：(1)為了取得較好的實驗效果，下列操作正確的是_______。A．必須選用上下表面平行的玻璃磚B．選擇的入射角應(yīng)盡量小些C．大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上D．大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離盡量小些(2)某同學(xué)在測量入射角和折射角時，由于沒有量角器，在完成了光路圖以后，以O(shè)點為圓心，OA為半徑畫圓，交OO′延長線于C點，過A點和C點作垂直法線的直線分別交于B點和D點，如圖甲所示，若他測得AB＝6cm，CD＝4cm，則可求出玻璃的折射率n＝__________。(3)某同學(xué)在畫界面時，不小心將兩界面aa′、bb′間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖乙所示，則他測得的折射率________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析：(1)用插針法測定玻璃的折射率時，玻璃磚上下表面不一定要平行，故A錯誤；為了減小測量的相對誤差，選擇的入射角應(yīng)盡量大些，效果會更好，故B錯誤；為了準確確定入射光線和折射光線，大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上，故C正確；大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離適當(dāng)大些時，相同的距離誤差引起的角度誤差會減小，角度的測量誤差會小些，故D錯誤。(2)圖中P1P2為入射光線，OO′是折射光線，設(shè)光線在玻璃磚上表面的入射角為i，折射角為r，則由幾何知識得到：sini＝eq\f(AB,AO)，sinr＝eq\f(CD,OC)又AO＝OC，則折射率：n＝eq