第8講電磁原子與動量的聯(lián)系題一：從宏觀現(xiàn)象中總結(jié)出來的經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律不一定都能適用于微觀體系。但是在某些問題中利用經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律也能得到與實(shí)際比較相符合的結(jié)論。例如，玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運(yùn)動看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動。他認(rèn)為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運(yùn)動。已知電子的質(zhì)量為m，電荷為e，靜電力常量為k，氫原子處于基態(tài)時電子的軌道半徑為r1。（1）氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運(yùn)動，可等效為環(huán)形電流，求此等效電流值。（2）在微觀領(lǐng)域，動量守恒定律和能量守恒定律依然適用。已知光在真空中的速度為c，氫原子在不同能級之間躍遷時，躍遷前后可認(rèn)為質(zhì)量不變，均為M。設(shè)氫原子處于基態(tài)時的能量為E1（E1＜0），當(dāng)原子處于第一激發(fā)態(tài)時，能量為E1/4，求原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時，放出的光子的能量和氫原子的反沖速度。題二：處于靜止?fàn)顟B(tài)的X原子核，經(jīng)歷一次α衰變后變成質(zhì)量為M的Y原子核。放出的α粒子垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，測得其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r。已知α粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，求此衰變過程虧損的質(zhì)量。題三：如圖所示，豎直平面MN與紙面垂直，MN右側(cè)的空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和水平向左的勻強(qiáng)電場，MN左側(cè)的水平面光滑，右側(cè)的水平面粗糙。質(zhì)量為m、電荷量為－q的物體A靜止在MN左側(cè)的水平面上，一質(zhì)量為m的不帶電的物體B以速度v0沖向物體A并與之發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后物體A的電荷量保持不變。求：（1）碰撞后物體A的速度大小vA；（2）若A與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度的大小為g，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，電場強(qiáng)度的大小為。已知物體A從MN開始向右移動的距離為l時，速度增大到最大值。求：a．此過程中物體A克服摩擦力所做的功W；b．此過程所經(jīng)歷的時間t。題四：如圖所示，小車A的質(zhì)量M＝2kg，置于光滑水平面上，初速度v0＝14m/s。質(zhì)量m＝0.1kg、電荷q＝＋0.2C可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，輕放在小車A的右端，A、B所在的空間存在著勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，物體與小車之間有摩擦力的作用，設(shè)小車足夠長，小車表面是絕緣的，g取10m/s（1）物體B的最大速度；（2）小車A的最小速度；（3）在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能。題五：如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切。在OP與QR之間的區(qū)域內(nèi)有一豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。C、D是質(zhì)量為m和4m的絕緣小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），其中D的電荷量為q，C不帶電?，F(xiàn)將物塊D靜止放置在水平軌道的MO段，將物塊C從傾斜軌道的L處由靜止釋放，L距水平軌道的高為h，物塊C沿軌道下滑進(jìn)入水平軌道，然后與D相碰，碰后物體C被反彈滑至傾斜軌道的h/9處，物體D進(jìn)入虛線OP右側(cè)的復(fù)合場中繼續(xù)運(yùn)動（所帶電荷量不變），最后從RQ（1）物塊D進(jìn)入磁場時的瞬時速度vD；（2）若物塊D進(jìn)入磁場后恰好做勻速圓周運(yùn)動，求所加電場的場強(qiáng)大小E及物塊D的電性；（3）若物塊D飛離復(fù)合場區(qū)域時速度方向與水平方向的夾角為60o，求物塊D飛出QR邊界時與水平軌道的距離d。題六：如圖所示，水平地面上方MN邊界左側(cè)，存在足夠大的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，邊界右側(cè)離地面高h(yuǎn)＝3m處有光滑絕緣平臺，右邊有一帶正電的a球，質(zhì)量ma＝0.1kg、電荷量q＝0.1C，以初速度v0＝3.4m/s水平向左運(yùn)動，與質(zhì)量mb＝0.07kg且靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣b球發(fā)生正碰，碰后不粘連，且碰后a球恰好能做勻速圓周運(yùn)動，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2。求：（1）電場強(qiáng)度的大小和方向；（2）碰后a球在電磁場中運(yùn)動的最短時間；（3）碰后a球落點(diǎn)的范圍。（計(jì)算結(jié)果可用根號表示）題七：如圖（a）所示，在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場，電場強(qiáng)度E隨時間的變化如圖（b）所示，不帶電的絕緣小球P2靜止在O點(diǎn)。t＝0時，帶正電的小球P1以速度v0從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域，隨后與P2發(fā)生正碰后反彈，反彈速度大小是碰前的倍，P1的質(zhì)量為m1，帶電量為q，P2的質(zhì)量為m2＝5m1，A、O間距為L0，O、B間距，已知，。（1）求碰撞后小球P1向左運(yùn)動的最大距離及所需時間；（2）討論兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞。題八：如圖，在一光滑的絕緣水平面上，一對足夠大的平行金屬板、豎直固定放置，間距為d。兩板間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小物塊A從緊靠左板處由靜止釋放，與此同時，從緊靠右板處水平向左射入一個質(zhì)量為M且不帶電小物塊B。一段時間后A、B恰好在兩板間的中點(diǎn)發(fā)生碰撞并立刻結(jié)合成復(fù)合體C，帶電量仍為q，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）求小物塊B射入時的初速度v0的大小。（2）碰撞后復(fù)合體C向左運(yùn)動且能到達(dá)左板處，求M與m之間應(yīng)滿足的關(guān)系。

電磁原子與動量的聯(lián)系題一：（1）（2），詳解：（1）電子與原子核的庫侖力提供電子做圓周運(yùn)動所需的向心力，故，解得，則等效電流。（2）由能量守恒定律得，解得。又，解得。光子和氫原子系統(tǒng)動量守恒，有p光＝p氫＝m氫v氫＝，解得v氫＝。題二：詳解：設(shè)α粒子的速度為v，衰變后剩余核的速度為。由洛倫茲力提供α粒子做圓周運(yùn)動所需的向心力，有，在衰變過程中系統(tǒng)虧損的質(zhì)量很小，可不予考慮，由動量守恒得Mv'＋mv＝0，在衰變過程中虧損的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為α粒子和剩余核的動能，即，解得。題三：（1）（2）a．b．詳解：（1）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為vA、vB，由于A、B發(fā)生彈性碰撞，動量守恒，動能也守恒，則有，，聯(lián)立可得。（2）a．A的速度達(dá)到最大值vm時，所受合力為零，如圖所示。豎直方向有，水平方向有，根據(jù)動能定理得，聯(lián)立可得。b．在此過程中，設(shè)A物體運(yùn)動的平均速度為，地面對物體A的平均支持力為，根據(jù)動量定理有，，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知，聯(lián)立可得。題四：（1）10m/s（2）13.5m/s詳解：（1）若A、B能達(dá)到共同速度，則有Mv0＝(M＋m)，解得m/s。此時洛倫茲力，顯然A、B在達(dá)到共同速度前就分離了。設(shè)B的最大速度為vm，則有qvmB＝mg，解得vm＝10m/s。（2）當(dāng)物體B達(dá)到最大速度時，小車A的速度最小，設(shè)為v1。由動量守恒得Mv0＝Mv1＋mvm，解得v1＝13.5m/s。（3）在此過程中系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則＝8.75J。題五：（1）（2），帶正電（3）詳解：（1）設(shè)物塊C下滑至水平軌道的速度為v；碰后物塊C的速度為v1，物塊D的速度為vD，以向右為正方向，則對物塊C，根據(jù)動能定理有，，聯(lián)立解得。碰撞時由動量守恒定律得，解得。（2）若物塊D做勻速圓周運(yùn)動，則電場力與重力相等，有，得，物塊D帶正電。（3）由幾何關(guān)系得，又，解得。題六：（1）10N/C，方向豎直向上（2）2.1s（3）在距N點(diǎn)左邊m、右邊m的范圍內(nèi)詳解：（1）因?yàn)閍球做勻速圓周運(yùn)動，電場力等于重力，有qE＝mag，得E＝10N/C，方向豎直向上。（2）若兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后a、b兩球的速度分別為va1、vb1，則有mav0＝mava1＋mbvb1，，解得va1＝0.6m/s。若兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰后的共同速度為va2，則有mav0＝(ma＋mb)va2，解得va2＝2m/s。所以碰后a球的速度為0.6m/s≤va＜2m/s。碰撞后a球以2m/s的速度在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時間最短，由洛倫茲力提供向心力，有，解得＝2m，。因?yàn)?，解得θ?0°，所以a球在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為120°，則小球a磁場中運(yùn)動的最短時間≈2.1s。（3）a球落在N點(diǎn)左邊最大距離時，有m，a球從右邊界飛出的最小半徑m，設(shè)a球落在右邊的距離為s，由平拋運(yùn)動規(guī)律知h－2R'＝gt2，s＝vat，其中，聯(lián)立得。由數(shù)學(xué)知識得，當(dāng)R'＝1m時，s有最大值。因0.6m≤R'≤1.5m，故成立。代入數(shù)據(jù)解得m。所以，a球可能的落點(diǎn)在距N點(diǎn)左邊m、右邊m的范圍內(nèi)。題七：（1），（2）能詳解：（1）小球P1到達(dá)O點(diǎn)的時間，與P2相撞時，電場剛好由零變?yōu)镋0。碰撞后，P1的速度，在電場中，P1的加速度，則P1向左運(yùn)動的時間。在t1時間內(nèi)，一直存在電場，P1做勻減速運(yùn)動，向左運(yùn)動的最大距離。（2）設(shè)碰后P2的速度為v2，根據(jù)動量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，解得v2＝v0。P2從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所需時間，在