山東省滕州市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.5．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺(tái)C.圓柱 D.圓臺(tái)7．若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.28．已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則的弧度數(shù)為（）A.3 B.C. D.9．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.10．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______12．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為____13．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則________.14．設(shè)函數(shù)，則__________15．若直線與垂直，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個(gè)半徑為R（單位：米），有24個(gè)盛水筒的筒車，按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個(gè)盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時(shí)間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)（此時(shí)P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時(shí)40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個(gè)盛水筒為Q，在簡(jiǎn)車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，17．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值18．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.19．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.20．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值21．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒有（1）求的表達(dá)式及定義域；（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯(cuò)誤；，B正確；當(dāng)時(shí)，，，D錯(cuò)誤本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)符號(hào)，二倍角公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C3、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.4、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A5、B【解析】對(duì)于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，即，所以A成立；對(duì)于B，若，，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以C成立；對(duì)于D，因?yàn)椋?，則，所以D成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選D7、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼?，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解【詳解】由題意得，選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項(xiàng)，再通過特殊值得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在是增函數(shù)，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.12、2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)，因此可知f()=213、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計(jì)算【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，解得.故答案為：14、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時(shí)40秒，可知線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，易知P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，易知，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，則，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，此時(shí)Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當(dāng)或，即或時(shí)，最大值為所以，筒車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m17、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)題目中的條件結(jié)合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據(jù)第一問求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出的值【詳解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差的正余弦公式及正切公式的靈活運(yùn)用，以及倍角公式的使用；在做這一類題目時(shí)要靈活運(yùn)用這一同角公式18、（1）（2）見解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時(shí)，，在單調(diào)遞增；②時(shí)，(i)時(shí)，單調(diào)遞減；(ii)時(shí)，單調(diào)遞增；即時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時(shí)，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時(shí)，在單調(diào)遞減.19、（1），（2）或時(shí)，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長(zhǎng)度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時(shí)也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳解】設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米20、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒有，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于方程組，解方程組求出的值，進(jìn)而得到的表達(dá)式；（2）轉(zhuǎn)化為，解得，可求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程的解集為，則方程組至少一個(gè)方程無解或兩個(gè)方程的解集的交集為空集，